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2018年湖南省娄底市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号
下的方框里）
1．（3分）2018的相反数是（ ）
A． B．2018 C．﹣2018 D．﹣
2．（3分）一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（ ）
A．﹣3 B．2 C．0 D．1
3．（3分）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，
中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有 210万，请将“210万”用
科学记数法表示为（ ）
A．0.21×107 B．2.1×106 C．21×105 D．2.1×107
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a5＝a10 B．（3a3）2＝6a6
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6
5．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（ ）
A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根
C．无实数根 D．不能确定
6．（3分）不等式组 的最小整数解是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．（3分）如图所示立体图形的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）函数y＝ 中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≥2且x≠3 D．x≠39．（3分）将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表
达式为（ ）
A．y＝2x﹣4 B．y＝2x+4 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣2
10．（3分）如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置
中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位
置，则AB中水柱的长度约为（ ）
A．4cm B．6 cm C．8cm D．12cm
11．（3分）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面
积为49，则sin ﹣cos ＝（ ）
α α
A． B．﹣ C． D．﹣
12．（3分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]＝3，[﹣1.8]＝﹣2．令关于k的
函数f（k）＝[ ]﹣[ ]（k是正整数）．例：f（3）＝[ ]﹣[ ]＝1．则下列结论
错误的是（ ）
A．f（1）＝0 B．f（k+4）＝f（k）
C．f（k+1）≥f（k） D．f（k）＝0或1
二、填空题（木大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y＝ 图象上
的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为 ．14．（3分）如图，P是△ABC的内心，连接PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC的面
积分别为S 、S 、S ．则S S +S ．（填“＜”或“＝”或“＞”）
1 2 3 1 2 3
15．（3分）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完
必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、
历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A
已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理
科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性
相等，则选修地理和生物的概率为 ．
16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点
F，DE＝3cm，则BF＝ cm．
17．（3分）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为
D、E、C，半径OC＝1，则AE•BE＝ ．18．（3分）设a ，a ，a ……是一列正整数，其中a 表示第一个数，a 表示第二个数，依
1 2 3 1 2
此类推，a 表示第n个数（n是正整数）．已知a ＝1，4a ＝（a ﹣1）2﹣（a ﹣1）
n 1 n n+1 n
2，则a ＝ ．
2018
三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
19．（6分）计算：（ ﹣3.14）0+（ ）﹣2﹣|﹣ |+4cos30°．
π
20．（6分）先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中x＝ ．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21．（8分）为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测
试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同
的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求样本容量；
（2）补全条形图，并填空：n＝ ；
（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？
22．（8分）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，
和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，
在楼DE底端D点测得A的仰角为 ，sin ＝ ，在顶端E点测得A的仰角为45°，求
α α
发射塔AB的高度．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
23．（9分）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种
型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日
处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．
（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；
（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产
品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购
买费用最少，为什么？
24．（9分）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB
＝OD，过O点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．
六、解答题（木本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25．（10分）如图，C、D是以AB为直径的 O上的点， ＝ ，弦CD交AB于点E．
（1）当PB是 O的切线时，求证：∠PB⊙D＝∠DAB；
（2）求证：BC⊙ 2﹣CE2＝CE•DE；
（3）已知OA＝4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．26．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、
C（0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．
（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；
（2）F（x，y）是抛物线上的动点：
当x＞1，y＞0时，求△BDF的面积的最大值；
①当∠AEF＝∠DBE时，求点F的坐标．
②
