文档内容
2019年广西桂林市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要
求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（3分） 的倒数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．
2．（3分）若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作（ ）
A．﹣1200米 B．﹣155米 C．155米 D．1200米
3．（3分）将数47300000用科学记数法表示为（ ）
A．473×105 B．47.3×106 C．4.73×107 D．4.73×105
4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． 圆 B． 等边三角形
C． 直角三角形 D． 正五边形
5．（3分）9的平方根是（ ）
A．3 B．±3 C．﹣3 D．9
6．（3分）如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘
停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
第1页（共21页）B．两个锐角的和是钝角
C．直角三角形都相似
D．正六边形的内角和为360°
8．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．a8÷a2＝a4
C．a2+a2＝2a2 D．（a+3）2＝a2+9
9．（3分）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a+c＞b B．a+c＞b﹣c
C．ac﹣1＞bc﹣1 D．a（c﹣1）＜b（c﹣1）
10．（3分）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图
是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（ ）
A． B．2 C．3 D．（ +1）
11．（3分π）将矩形ABCD按如图π所示的方式折叠，BE，EπG，FG为折痕，若顶点A，C，D都π落在
点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则 的值为（
）
A． B． C． D．
12．（3分）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，
3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表
达式为（ ）
第2页（共21页）A．y＝ x+ B．y＝ x+ C．y＝x+1 D．y＝ x+
二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）
13．（3分）计算：|﹣2019|＝ ．
14．（3分）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作
学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况：
组别 一 二 三 四 五 六 七 八
得分 90 95 90 88 90 92 85 90
这组数据的众数是 ．
15．（3分）一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是 ．
16．（3分）若x2+ax+4＝（x﹣2）2，则a＝ ．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例y＝ （k＞0）的图象和△ABC都在第一象限内，
AB＝AC＝ ，BC∥x轴，且BC＝4，点A的坐标为（3，5）．若将△ABC向下平移m个单位
长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为 ．
18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝ ，AD＝3，点P是AD边上的一个动点，连接BP，
作点A关于直线BP的对称点A ，连接A C，设A C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边
1 1 1
AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为 ．
第3页（共21页）三.解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）
19．（6分）计算：（﹣1）2019﹣ +tan60°+（ ﹣3.14）0．
20．（6分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均π为1个单位长度．我们将小正方形的顶点
叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A B C ，画出平
1 1 1
移后的△A B C ；
1 1 1
（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣4，3）；
（3）在（2）的条件下，直接写出点A 的坐标．
1
21．（8分）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ﹣ ，其中x＝2+ ，y＝2．
22．（8分）某校在以“青春心向党，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A
合唱，B群舞，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，
小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图
中信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？
第4页（共21页）23．（8分）如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）求证：BE＝DE．
24．（8分）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球
共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．
（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？
（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过
4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买
多少个A类足球？
25．（10分）如图，BM是以AB为直径的 O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB
于点E，DE＝OE． ⊙
（1）求证：△ACB是等腰直角三角形；
（2）求证：OA2＝OE•DC；
（3）求tan∠ACD的值．
26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点D，在射线AD上是否
存在一点H，使△CHB的周长最小．若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P的横坐
标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l随之运
动，当﹣2＜t＜1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线l左侧部分的面
第5页（共21页）积为S，求S关于t的函数表达式．
第6页（共21页）2019年广西桂林市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要
求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【解答】解： 的倒数是： ．
故选：A．
【点评】此题主要考查了倒数，正确把握定义是解题关键．
2．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作﹣155米．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是
一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就
用负表示．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将47300000用科学记数法表示为4.73×107，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A、是中心对称图形，本选项正确；
B、不是中心对称图形，本选项错误；
C、不是中心对称图形，本选项错误；
D、不是中心对称图形，本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后
第7页（共21页）与自身重合．
5．【分析】根据（±3）2＝9，即可得出答案．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根为：±3．
故选：B．
【点评】本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有
两个且互为相反数．
6．【分析】用阴影部分扇形个数除以扇形的总个数即可得．
【解答】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是 ，
故选：D．
【点评】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算
方法是长度比，面积比，体积比等．
7．【分析】利用平行线的性质、钝角及锐角的定义、相似三角形的判定及正多边形的内角和公
式分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；
B、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；
C、所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题；
D、正六边形的内角和为720°，故错误，是假命题；
故选：A．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、钝角及锐角的
定义、相似三角形的判定及正多边形的内角和公式，难度不大．
8．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简
得出答案．
【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；
B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；
C、a2+a2＝2a2，正确；
D、（a+3）2＝a2+6a+9，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及完全平方公式、合并同类项，正确掌握
相关运算法则是解题关键．
第8页（共21页）9．【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【解答】解：∵c＜0，
∴c﹣1＜﹣1，
∵a＞b，
∴a（c﹣1）＜b（c﹣1），
故选：D．
【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题
型．
10．【分析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为 的正三角形．可计
算边长为2，据此即可得出表面积．
【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为 的正三角形．
∴正三角形的边长＝ ＝2．
∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，
∴底面周长为2
∴侧面积为 π 2 ×2＝2 ，∵底面积为 r2＝ ，
π π π π
∴全面积是3 ．
故选：C． π
【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是
解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
11．【分析】由折叠可得，E，G分别为AD，CD的中点，设CD＝2a，AD＝2b，根据Rt△BCG中，
CG2+BC2＝BG2，可得即a2+（2b）2＝（3a）2，进而得出 的值．
【解答】解：由折叠可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，
∴E，G分别为AD，CD的中点，
设CD＝2a，AD＝2b，则AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝2b，
∵∠C＝90°，
∴Rt△BCG中，CG2+BC2＝BG2，
即a2+（2b）2＝（3a）2，
∴b2＝2a2，
即b＝ a，
第9页（共21页）∴ ，
∴ 的值为 ，
故选：B．
【点评】本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠
和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股
定理列出方程求出答案．
12．【分析】由已知点可求四边形ABCD分成面积＝ AC×（|y |+3）＝ ＝14；求出
B
CD的直线解析式为y＝﹣x+3，设过B的直线l为y＝kx+b，并求出两条直线的交点，直线l
与x轴的交点坐标，根据面积有7＝ ×（3﹣ ）×（ +1），即可求k；
【解答】解：由A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），
∴AC＝7，DO＝3，
∴四边形ABCD分成面积＝ AC×（|y |+3）＝ ＝14，
B
可求CD的直线解析式为y＝﹣x+3，
设过B的直线l为y＝kx+b，
将点B代入解析式得y＝kx+2k﹣1，
∴直线CD与该直线的交点为（ ， ），
直线y＝kx+2k﹣1与x轴的交点为（ ，0），
∴7＝ ×（3﹣ ）×（ +1），
∴k＝ ，
∴直线解析式为y＝ x+ ；
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟
练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）
第10页（共21页）13．【分析】根据绝对值解答即可．
【解答】解：|﹣2019|＝2019，
故答案为：2019．
【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．
14．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数．
【解答】解：90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；
故答案为：90
【点评】此题考查了众数，注意中位数和众数的区别，中位数是将一组数据从小到大（或从
大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；
众数是一组数据中出现次数最多的数．
15．【分析】利用因式分解法把方程化为x﹣3＝0或x﹣2＝0，然后解两个一次方程即可．
【解答】解：x﹣3＝0或x﹣2＝0，
所以x ＝3，x ＝2．
1 2
故答案为x ＝3，x ＝2．
1 2
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方
程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
16．【分析】直接利用完全平方公式得出a的值．
【解答】解：∵x2+ax+4＝（x﹣2）2，
∴a＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
17．【分析】根据已知求出B与C点坐标，再表示出相应的平移后A与C坐标，将之代入反比
例函数表达式即可求解；
【解答】解：∵AB＝AC＝ ，BC＝4，点A（3，5）．
∴B（1， ），C（5， ），
将△ABC向下平移m个单位长度，
∴A（3，5﹣m），C（5， ﹣m），
∵A，C两点同时落在反比例函数图象上，
第11页（共21页）∴3（5﹣m）＝5（ ﹣m），
∴m＝ ；
故答案为 ；
【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握等腰三角形的性质，通过等腰三角
形求出点的坐标是解题的关键．
18．【分析】如图，连接BA ，取BC使得中点O，连接OQ，BD．利用三角形的中位线定理证明
1
OQ＝ ＝定值，推出点Q的运动轨迹是以O为圆心，OQ为半径的圆弧，圆心角为
120°，即可解决问题．
【解答】解：如图，连接BA ，取BC使得中点O，连接OQ，BD．
1
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
∴tan∠ABD＝ ＝ ，
∴∠ABD＝60°，
∵A Q＝QC，BO＝OC，
1
∴OQ＝ BA ＝ AB＝ ，
1
∴点Q的运动轨迹是以O为圆心，OQ为半径的圆弧，圆心角为120°，
∴点Q的运动路径长＝ ＝ ．
π
故答案为 ．
π
【点评】本题考查轨迹，矩形的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知
识解决问题，属于中考常考题型．
三.解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）
第12页（共21页）19．【分析】先计算乘方、化简二次根式、代入三角函数值、零指数幂，再计算加减可得．
【解答】解：原式＝﹣1﹣2 + +1
＝﹣ ．
【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握乘方的定义、二次根式的性质及零
指数幂的规定．
20．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A 、B 、C ，从而得到
1 1 1
△A B C ；
1 1 1
（2）利用A点坐标画出直角坐标系；
（3）利用第二象限点的坐标特征写出点A 的坐标．
1
【解答】解：（1）如图，△A B C 为所作；
1 1 1
（2）如图，
（3）点A 的坐标为（2，6）．
1
【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移
距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对
应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝ • +
＝ +
第13页（共21页）＝ ，
当x＝2+ ，y＝2时，
原式 ＝ ．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运
算法则．
22．【分析】（1）由A项目人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以D项目人数所占比例
“D”部分的圆心角度数；
（2）由各项目人数之和等于总人数可得C的人数，从而补全条形图；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【解答】解：（1）本次调查的学生总人数是120÷60%＝200（人），
扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是360°× ＝14.4°；
（2）C项目人数为200﹣（120+52+8）＝20（人），
补全图形如下：
（3）估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有1800× ＝252（人）．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要
的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接
反映部分占总体的百分比大小．
23．【分析】（1）由题中条件易知：△ABC≌△ADC，可得AC平分∠BAD；
（2）利用（1）的结论，可得△BAE≌△DAE，得出BE＝DE．
【解答】解：（1）在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS）
∴∠BAC＝∠DAC
第14页（共21页）即AC平分∠BAD；
（2）由（1）∠BAE＝∠DAE
在△BAE与△DAE中，得
∴△BAE≌△DAE（SAS）
∴BE＝DE
【点评】熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转化边角关系是解题关键．
24．【分析】（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，根据“购买50
个A类足球和25个B类足球共花费7500元，购买一个B类足球比购买一个A类足球多
花30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m个A类足球，则购买（50﹣m）个B类足球，根据总价＝单价×数量结合总费
用不超过4800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结
论．
【解答】解：（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，
依题意，得： ，
解得： ．
答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元．
（2）设购买m个A类足球，则购买（50﹣m）个B类足球，
依题意，得：90m+120（50﹣m）≤4800，
解得：m≥40．
答：本次至少可以购买40个A类足球．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元
一次不等式．
25．【分析】（1）由切线的性质和圆周角定理可得∠ACB＝∠ABM＝90°，由角平分线的性质
可得∠CAB＝∠CBA＝45°；
（2）通过证明△EDO∽△ODC，可得 ，即可得结论；
第15页（共21页）（3）连接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于点F，由外角的性质可得∠CAB＝
∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，可求∠ODB＝15°＝∠OBD，由直角三角形的
性质可得BD＝DF+BF＝ AD+2AD，即可求tan∠ACD的值．
【解答】证明：（1）∵BM是以AB为直径的 O的切线，
∴∠ABM＝90°， ⊙
∵BC平分∠ABM，
∴∠ABC＝ ∠ABM＝45°
∵AB是直径
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°
∴AC＝BC
∴△ACB是等腰直角三角形；
（2）如图，连接OD，OC
∵DE＝EO，DO＝CO
∴∠EDO＝∠EOD，∠EDO＝∠OCD
∴∠EDO＝∠EDO，∠EOD＝∠OCD
∴△EDO∽△ODC
∴
∴OD2＝DE•DC
∴OA2＝DE•DC＝EO•DC
（3）如图，连接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于点F，
第16页（共21页）∵DO＝BO
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠AOD＝2∠ODB＝∠EDO，
∵∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，
∴∠ODB＝15°＝∠OBD
∵∠BAF＝∠DBA＝15°
∴AF＝BF，∠AFD＝30°
∵AB是直径
∴∠ADB＝90°
∴AF＝2AD，DF＝ AD
∴BD＝DF+BF＝ AD+2AD
∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝ ＝ ＝2﹣
【点评】本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质以
及锐角三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
26．【分析】（1）由抛物线与x轴两交点坐标，可得抛物线交点式为y＝﹣（x+2）（x﹣1），去括
号即得到抛物线的表达式．
（2）由于点H在射线AD上运动，点C、B在射线AD的同侧，求△CHB的周长最小即求
CH+BH最小，作点C关于直线AD的对称点C'即有CH＝C'H，只要点C'、H、B在同一直
线上时，CH+BH＝C'H+BH＝C'B最小．求点C坐标，即求直线AC解析式，由射线AD是由
射线AC旋转90°得到可求得直线AD解析式．由点A为CC'中点求得点C'坐标，即求得直
线C'B解析式，把直线AD与直线C'B解析式联立成方程组，求得的解即为点H坐标．
（3）求点Q坐标，画出图形，发现随着t的变化，直线l与四边形ABCQ不同的边相交，即
直线l左侧部分的形状不相同，需分直线l分别与线段AQ、QC、CB相交三种情况．当直线
l与线段AQ相交于点F时，S即为△AEF的面积，求直线AQ解析式，即能用t表示F的坐
标进而表示AE、EF的长，代入面积公式即得到S与t的函数关系式；当直线l与线段QC
第17页（共21页）相交于点G时，作QM⊥x轴于点M，S为△AQM与梯形MEGQ面积的和，求直线QC解
析式，用t表示G的坐标进而表示GE、ME的长，再代入计算；当直线l与线段BC相交于
点N时，S为四边形ABCQ与△BEN面积的差，求直线BC解析式，用t表示N的坐标进而
表示NE、BE的长，代入计算即可．
【解答】解：（1）抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和B（1，0）
∴交点式为y＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣（x2+x﹣2）
∴抛物线的表示式为y＝﹣x2﹣x+2
（2）在射线AD上存在一点H，使△CHB的周长最小．
如图1，延长CA到C'，使AC'＝AC，连接BC'，BC'与AD交点即为满足条件的点H
∵x＝0时，y＝﹣x2﹣x+2＝2
∴C（0，2）
∴OA＝OC＝2
∴∠CAO＝45°，直线AC解析式为y＝x+2
∵射线AC绕点A顺时针旋转90°得射线AD
∴∠CAD＝90°
∴∠OAD＝∠CAD﹣∠CAO＝45°
∴直线AD解析式为y＝﹣x﹣2
∵AC'＝AC，AD⊥CC'
∴C'（﹣4，﹣2），AD垂直平分CC'
∴CH＝C'H
∴当C'、H、B在同一直线上时，C△CHB ＝CH+BH+BC＝C'H+BH+BC＝BC'+BC最小
设直线BC'解析式为y＝kx+a
∴ 解得：
∴直线BC'：y＝ x﹣
∵ 解得：
第18页（共21页）∴点H坐标为（﹣ ，﹣ ）
（3）∵y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+ ）2+
∴抛物线顶点Q（﹣ ， ）
当﹣2＜t≤﹣ 时，如图2，直线l与线段AQ相交于点F
①
设直线AQ解析式为y＝mx+n
∴ 解得：
∴直线AQ：y＝ x+3
∵点P横坐标为t，PF⊥x轴于点E
∴F（t， t+3）
∴AE＝t﹣（﹣2）＝t+2，FE＝ t+3
∴S＝S△AEF ＝ AE•EF＝ （t+2）（ t+3）＝ t2+3t+3
当﹣ ＜t≤0时，如图3，直线l与线段QC相交于点G，过点Q作QM⊥x轴于M
②
∴AM＝﹣ ﹣（﹣2）＝ ，QM＝
∴S△AQM ＝ AM•QM＝
设直线CQ解析式为y＝qx+2
把点Q代入：﹣ q+2＝ ，解得：q＝﹣
∴直线CQ：y＝﹣ x+2
∴G（t，﹣ t+2）
第19页（共21页）∴EM＝t﹣（﹣ ）＝t+ ，GE＝﹣ t+2
∴S梯形MEGQ ＝ （QM+GE）•ME＝ （ ﹣ t+2）（t+ ）＝﹣ t2+2t+
∴S＝S△AQM +S梯形MEGQ ＝ +（﹣ t2+2t+ ）＝﹣ t2+2t+
当0＜t＜1时，如图4，直线l与线段BC相交于点N
③设直线BC解析式为y＝rx+2
把点B代入：r+2＝0，解得：r＝﹣2
∴直线BC：y＝﹣2x+2
∴N（t，﹣2t+2）
∴BE＝1﹣t，NE＝﹣2t+2
∴S△BEN ＝ BE•NE＝ （1﹣t）（﹣2t+2）＝t2﹣2t+1
∵S梯形MOCQ ＝ （QM+CO）•OM＝ ×（ +2）× ＝ ，S△BOC ＝ BO•CO＝ ×1×2＝1
∴S＝S△AQM +S梯形MOCQ +S△BOC ﹣S△BEN ＝ + +1﹣（t2﹣2t+1）＝﹣t2+2t+
综上所述，S＝
第20页（共21页）【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质，轴对称求最短路径，一次函数的
图象与性质，解二元一次方程组．其中第（3）题画图分类讨论后计算较繁琐复杂，要细心
运算．
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