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行程问题课后习题（二）解析
1-5CBBBB
6-10CCDDA
11-15ABBCC
1.寒假第一天，骑行社团从学校出发去滑雪，他们以20公里/小时的速度骑行2
个小时到达滑雪场，游玩4个小时后按原路以原速返回。骑行社团离开学校5.5
小时后，辅导员派大客车以40公里/小时的速度沿相同路线迎接骑行社团，则
大客车出发后与骑行社团相遇需要的时长是：
A.30分钟 B.40分钟 C.50分钟 D.60分钟
解析：学校到滑雪场距离为20×2=40公里。当社团返回时，大客车已经出发
2+4-5.5=0.5小时，已行驶0.5×40=20公里。此时双方之间距离为40-20=20公
里，相遇时长为20/（20+40）=1/3h，所以大客车出发后与骑行社团相遇需要
0.5h+1/3h=30min+20min=50min。
故正确答案为C。
2.一辆汽车在高速公路上以60公里/小时的速度匀速行驶，此时司机开始以固
定的加速度进行加速，加速后50秒内，汽车行驶了1公里。则汽车从开始加速，
到加速至高速公路的速度上限120公里/小时需要多长时间？
A.100秒 B.125秒 C.150秒 D.180秒
解析：开始加速后50s即5/6min即1/72h，行驶了1公里，这段时间平均速度
为72km/h。因为是匀加速运动，所以（初速度+末速度）/2=72km/h，末速度
=144-60=84km/h。所以 50s 可以提升速度 84-60=24km/h，需要提升 120-
60=60km/h的话，就需要50/24×60=125秒。
故正确答案为B。
3.甲、乙两人从湖边某处同时出发，反向而行，甲每走 50分钟休息10分钟，
乙每走1小时休息5分钟。已知绕湖一周是21千米，甲、乙的行走速度分别为
6千米/小时和4千米/小时，则两人从出发到第一次相遇所用的时间是:
A.2小时10分钟 B.2小时22分钟 C.2小时16分钟 D.2小时28分钟
解析：取中间选项代入验证。在2h22min时，甲行走了50+50+22=122分钟，路
程为122/60×6=12.2千米。乙走了60+60+12=132分钟，路程为132/60×4=8.8千米，一共走了12.2+8.8=21千米。正好一周。
如果运气不好，代入 2 小时 16 分钟，则此时甲行走了 116 分钟，路程为
116/60×6=11.6千米，乙行走了126分钟，路程为126/60×4=8.4千米，共计
11.6+8.4=20千米，还需走21-20=1千米，此时甲和乙离休息时间还有很久，则
还需要1/（6+4）=0.1h即6分钟，所以需要2小时16分钟+6分钟=2小时22分
钟。
故正确答案为B。
4.甲和乙同住一幢楼，他们同时出发骑车去图书馆，又同时到达图书馆，但途
中甲休息的时间是乙骑车时间的 1/3，而乙休息的时间是甲骑车时间的 1/4，甲
和乙骑车的速度比是：
A.12/7
B.9/8
C.4/3
D.6/5
解析：假设甲休息时间为a，则乙骑车时间为3a；乙休息时间为b，则甲骑车时
间为4b。因为同时出发同时到达，所以 a+4b=3a+b，则3b=2a，b/a=2/3。所以
甲乙骑车时间比为4b/3a=4/3×b/a=4/3×2/3=8/9，所以甲乙速度比为9：8。
故正确答案为B。
5.小张家距离工厂15千米，乘坐班车20分钟可到工厂。一天，他错过班车，
改乘出租车上班。出租车出发时间比班车晚4分钟，送小张到工厂后出租车马
上原路返回，在距离工厂1.875千米处与班车相遇。如果班车和出租车都是匀
速运动且不计上下车时间，那么小张比班车早多少分钟到达工厂？
A.3 B.4 C.5 D.6
解析：1.875=15/8，1.875/15=1/8，设这1.875km的路程为L，则出租车与班车
相遇时，出租车一共行驶了8L+L=9L的路程，班车行驶了7L的路程。此时班车
还需要20/8=2.5min到达工厂，所以班车出发了 20-2.5=17.5min，所以出租车
用时 17.5-4=13.5min。所以班车 17.5/7=2.5min 行驶 L 的路程，出租车
13.5/9=1.5min行驶L的路程，两车用时比为5：3，所以速度比为3：5，所以
出租车到工厂需要20×3/5=12分钟，会早20-12-4（晚出发的4分钟）=4分钟。
故正确答案为B。
6.某人乘坐缆车下山，发现每隔半分钟就能看到一架对面上山的缆车。如果所
有的缆车速度相同，那么每隔几分钟发一架缆车：
A.0.25 B.0.5 C.1 D.2
解析：假设同向缆车之间间隔距离L，而两边缆车速度相同都是V，根据相对运
动，每隔L/2V=0.5分钟可以看到一架对面的缆车。而发缆车的时间=L/V，所以
每隔0.5×2=1分钟发一架缆车。
故正确答案为C。
7.清晨，爷爷、爸爸和小磊在同一条笔直跑道上朝同一方向匀速晨跑，某一时
刻，爷爷在前，爸爸在中，小磊在后，且三人之间的间距正好相等。跑了 12分
钟后小磊追上了爸爸，又跑了6分钟后小磊追上了爷爷，则再过（ ）分钟，爸爸可追上爷爷。
A.12 B.15 C.18 D.36
解析：假设爷爷v=0静止不动，三人之间间隔分别都是L，小磊速度为v1，爸
爸速度为v2。则小磊18分钟追上爷爷说明2L=（12+6）v1，v1=L/9；12分钟追
上爸爸所以 L=12（v1-v2），v1-v2=L/12，v2=L/9-L/12=L/36，所以爸爸需要
L/(L/36）=36分钟追上爷爷，即还需要36-12-6=18分钟。
故正确答案为C。
8.出租车以固定速度从乙地出发到甲地再回到乙地，往返需要 1小时40分。这
一天，小明早上 8点从甲地出发步行去乙地，出租车在上午 9点从乙地出发，
小明中途遇到这辆出租车便坐车去乙地，并于早上 10点20到达。问出租车的
速度是小明步行速度的多少倍？
A.4 B.6 C.8 D.10
解析：出租车 9 点出发、10.20 回来，说明从出发到与小明相遇用时
80/2=40min，而如果没有小明，出租车到甲地需要 100/2=50min，说明小明此
时走路的部分60+40=100min走路，抵得上出租车50-40=10min的路程，因此速
度比为10：1。
故正确答案为D。
9.小王8点整出门，步行到12千米远的同学家，他步行速度是每小时3千米，
但他每走50分钟就要休息10分钟。则他几点到达：
A.12：30 B.12：35 C.12：20 D.12：40
解析：取中间时间点代入，12：30时，小王行走了50×4+30=230分钟，行走了
230/60×3=11.5千米，还有12-11.5=0.5千米路程，需要0.5/3=1/6小时即10
分钟（12：30后他还有 20分钟的步行时间，满足 10分钟要求），所以会在
12：30+10min=12：40到达。
故正确答案为D。
10.某跑步团的3位队员A、B、C在一环形湿地公园晨跑，三人同时从同一地点
出发，A、B按逆时针奔跑，C按顺时针方向奔跑。A、B两人晨跑速度之比为
16：13，且他俩的速度（以米/分计）均为整数并能被5整除，其中B的速度小
于70米/分，C在出发20分钟后与A相遇，2分钟之后又遇到了B。那么，这个
湿地公园周长为：
A.3300米 B.3360米 C.3500米 D.3900米
解析：因为A、B速度比16：13，都是整数，所以B的速度是13的倍数，而B
的速度还能被5整除，所以B的速度是5和13最小公倍数65的倍数，且B的速
度小于70米/分，所以B的速度为65米/分，A的速度为65×16/13=80米/分。
A、C相遇t=周长/（Va+Vc),B、C相遇t=周长/（Vb+Vc)，时间比为20：22即
10：11，所以总速度比为 11：10，即（80+Vc）：（65+Vc）=11：10，根据比
例差，65+Vc=10×15=150，所以一圈周长=150×22=3300米。
解析二：A、B速度比为16：13，A+C：B+C为11：10，前者比例差为3，后者为
1，三倍关系，而同样都是A和B的差值，所以A+C：B+C=33：30，所以A、C速
度合为33的倍数，用时20分钟，周长为660的倍数，仅有A选项满足。
故正确答案为A。11.某单位租赁了两辆同样的大巴车运送员工外出活动，从出发地到目的地的车
程是2个小时，两车以相同速度同时出发，但甲车刚出发 10分钟即发生故障，
只能以原速的1/3匀速较慢行驶，乙车将本车员工送到目的地后，原路返回与
甲车相遇，载上甲车员工驶往目的地，当所有员工到达目的地时，在途用时总
计为（ ）。（上下车时间不计）
A.3小时50分钟 B.4小时 C.4小时20分钟 D.4小时40分钟
解析：假设原速度为3v，降速后为v。则车程120min，设为360v。当乙达到目
的地时，甲行驶了10×3v+110×v=140v，剩余220v的路程两车相向相遇，需要
220v/ （ v+3v ） =55min ， 而 乙 回 头 也 需 要 55min ， 所 以 一 共 用 时
2h+55min+55min=3小时50分钟。
故正确答案为A。
12.甲、乙、丙从长360米的圆形跑道上的不同点同时出发，沿顺时针方向匀速
跑步。3分钟后甲追上乙，又过1分30秒后丙也追上乙，又过3分30秒后丙追
上甲，又过5分30秒后丙第二次追上乙。问出发时甲在乙身后多少米?
A.48 B.84 C.108 D.144
解析：乙是被追上的人，假设乙不动。而丙第一次追上乙到第二次追上乙间隔
3.5+5.5=9 分钟，所以 V 丙=360m/9min=40m/min。乙丙原距离为 40m/min×
（3+1.5）min=40×4.5=180m。
假设甲乙之间距离为L，甲丙之间距离为180-L，甲3分钟追上乙，则L=3V甲。
而丙 3+1.5+3.5=8 分钟追上甲，所以 8（40-V 甲）=180-L，320-8V 甲=180-3V
甲，V甲=28m/min，所以L=3×28=84m。
故正确答案为B。
13.上午8点，甲、乙两车同时从A站出发开往1000公里外的B站。甲车初始速
度为40公里/小时，且在行驶过程中均匀加速，1小时后速度为42公里/小时；
乙车初始速度为50公里/小时，且在行驶过程中均匀减速，1小时后速度为48
公里/小时。问中午12点前，两车最大距离为多少公里？
A.8 B.12.5 C.16 D.25解析：甲一直匀加速，乙一直匀减速，而 v-t图像其速度与坐标系形成的面积
代表路程，若t0时，V乙=V甲，则t0之前V乙＞V甲，乙与甲的距离一直在扩
大；
t0之后V乙＜V甲，乙与甲的距离一直在缩小。所以当 t0时，V乙=V甲，此时
两车距离最大。甲车初速度 40km/h，1小时提速2km/h。乙车初速度50km/h，1
小时降速2km/h。则40+2t0=50-2t0，t0=2.5h，此时两车速度都为 45km/h。则
甲、乙两车平均速度分别为（40+45）/2=42.5km/h、（50+45）/2=47.5km/h，
两人距离=路程差=47.5×2.5-42.5×2.5=5×2.5=12.5km。
故正确答案为B。
14.往返A市和B市的长途汽车以同样的发车间隔从两个城市分别发车，以每小
时40公里的速度前往目标城市。上午 9点多，李先生以每小时 50公里的速度
开车从A市长途汽车站前往B市长途汽车站，路途中总共追上了3辆从A市开往
B市的长途汽车。问他在路途中最多能迎面遇到多少辆从 B市开往A市的长途汽
车：
A.27 B.25 C.36 D.34
解析：发车时间间隔赋值1h，则两辆车之间距离为40km，李先生每追上一辆车，
再追下一辆需要40/（50-40）=4h，想要迎面遇到尽量多的车，则需要开车时
间尽量长，所以追上3辆取最极端情况尽量拉长周期，出发时就有一辆出 A市，
到达时正好遇到一辆进 B 市，此时 A、B 市距离最长可以开 4 个追车周期即
4×4h=16h。①而李先生迎面相遇一辆车需要 40/（40+50）=4/9h，所以一共最
多可以遇到16/（4/9）=36辆从B市开往A市的。
② A、B 市总距离为 16×50=800 公里，所以李先生出发时极限可以碰到一辆
800/40=20h前从B市发出的车，再等李先生到B市，又需要16小时，所以B市
从第一辆车到最后一辆车经过了20+16=36h，B市可以发出36辆车。
故正确答案为C。
15.甲班和乙班学生同时从学校出发去某个公园，甲班步行的速度是每小时 4
千米，乙班的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千
米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短的时间内达到，
那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离比是多少？
A.4：3 B.12：7 C.15：11 D.21：17
解析：设甲班学生与乙班学生步行的距离为a、b，学校与公园距离为L。若要
两班学生在最短的时间到达，则无论如何接送，需要两班同时到达，否则则可
以说明晚到的班级应当多坐一会儿车来提前一起到达的时间。既然同时到达，
则有 a/4+（L-a）/48=b/3+（L-b）/48；a/4-a/48=b/3-b/48，11a/48=15b/
48，a：b=15：11。
故正确答案为C。
