2009年高考数学试卷（文）（山东）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按试卷类型分类）2008-2025_自主命题卷·数学（2008-2025）

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1. 集合A=0,2,a ,B=  1,a2 ,若A B=0,1,2,4,16 ,则a的值为( ) U A.0 B.1 C.2 D.4 3-i 2. 复数 等于（ ） 1-i A．12i B.1-2i C.2i D.2-i  3. 将函数y =sin2x的图象向左平移 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ) 4  A. y =2cos2 x B. y =2sin2 x C.y =1sin(2x ) D. y =cos2x 4 4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). 2 3 2 3 A.22 3 B. 42 3 C. 2 D. 4 3 3 2 2 2 俯视图 2 2 正(主)视图 侧 ( 左 ) 视图 5.在R上定义运算⊙: a⊙b = ab2ab,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范( ). A.(0,2) B.(-2,1) C.(-,-2) (1,) D.(-1,2) U ex e-x 6. 函数y = 的图像大致为( ). ex -e-x y y y y 1 1 1 1 O 1 x O 1 x O 1 x O 1 x D A B C log (4-x), x 0 7. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)=  2 ，则f（3）的值为( ) f(x-1)- f(x-2), x 0 第- 1 -页 | 共4页A.-1 B. -2 C.1 D. 2 B uuur uuur uuur 8.设P是△ABC所在平面内的一点，BCBA=2BP，则（ ） uuur uuur uuur uuur A.PAPB=0 B. PBPC =0 uuur uuur uuur uuur uuur C. PCPA=0 D.PAPBPC =0 A P C 第8题图 9. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线， 则“a^b”是“m^b”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10. 设斜率为2的直线l过抛物线y2 =ax (a ¹0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积 为4,则抛物线方程为( ) A.y2 =±4x B.y2 =±8x C. y2 =4x D. y2 =8x   1 11.在区间[- , ]上随机取一个数x，cosx的值介于0到 之间的概率为( ). 2 2 2 1 2 1 2 A. B. C. D. 3  2 3 12. 已知定义在R上的奇函数 f(x)，满足 f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. f(-25)< f(11)< f(80) B. f(80)< f(11)< f(-25) C. f(11)< f(80)< f(-25) D. f(-25)< f(80)< f(11) 开始 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 S=0,T=0,n= 13.在等差数列{a }中,a =7,a = a 6, 0 n 3 5 2 是 T>S 则a = ____________. 6 否 S=S+5 14.若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a¹1)有两个零点， 输出T 则实数a的取值范围是 . n=n+2 结束 15.执行右边的程序框图，输出的T= . T=T+n 16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设 备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元 第- 2 -页 | 共4页,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元. 三、解答题：本大题共6小题，共74分。  17.(本小题满分12分)设函数f(x)=2sinxcos2 cosxsin-sinx(0<<)在x =处取最小值. 2 (1) 求的值; 3 (2) 在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a =1,b = 2, f(A) = ,求角C. 2 18.（本小题满分12分） 如图，在直四棱柱ABCD-A B C D 中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, 1 1 1 1 D C 1 1 AA =2, E、E 分别是棱AD、AA 的中点 1 1 1 A 1 B 1 （Ⅰ）设F是棱AB的中点,证明：直线EE //平面FCC ； 1 1 E D C 1 （Ⅱ）证明:平面D AC⊥平面BB C C. 1 1 1 E 19. （本小题满分12分） A F B 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆): 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆. （1） 求z的值 （2） 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求 至少有1辆舒适型轿车的概率; （3） 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0 .5的概率. 20.（本小题满分12分） 等比数列{a }的前n项和为S ，已知对任意的nÎN，点(n,S )，均在函数y =bx r(b0且 n n n b¹1,b,r均为常数)的图像上 （1）求r的值； 第- 3 -页 | 共4页n1 （11）当b=2时，记 b = (nÎN)求数列{b }的前n项和T n 4a n n n 21.（本小题满分12分） 1 已知函数 f(x)= ax3bx2 x3,其中a¹0 3 （1） 当a,b满足什么条件时, f(x)取得极值? （2） 已知a 0,且 f(x)在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围. 22. （本小题满分14分） r r r r 设mÎR,在平面直角坐标系中,已知向量a=(mx,y1),向量b=(x,y-1),a^b,动点M(x,y)的 轨迹为E. （1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; 1 （2）已知m = ,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且 4 OA^OB(O为坐标原点),并求出该圆的方程; 1 (3)已知m = ,设直线l与圆C:x2  y2 = R2(1