文档内容
2009年江西高考文科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页
，共150分。
考生注意：
1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答
题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名
是否一致。
2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上
书写作答。在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式
如果事件A,B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)= P(A)+P(B) S =4pR2
如果事件A,B，相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A×B)=P(A)×P(B) 球的体积公式
4
如果事件A在一次试验中发生的概率是 p，那么 V = pR3
3
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
P (k) = Ck pk(1- p)n-k
n n
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．下列命题是真命题的为
1 1
A．若 = ,则x= y B．若x2 =1,则x=1
x y
第1页 | 共6页C．若x= y,则 x = y D．若x< y,则 x2 < y2
-x2 -3x+4
2．函数y = 的定义域为
x
A．[-4,1] B．[-4,0) C．(0,1] D．[-4,0) (0,1]
U
3．50
名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加
乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为
A．50 B．45 C．40 D．35
4．函数 f(x)=(1+ 3tanx)cosx的最小正周期为
3p p
A．2p B． C．p D．
2 2
5．已知函数 f(x)是(-¥,+¥)上的偶函数，若对于x³0，都有 f(x+2）= f(x)，且当
xÎ[0,2)时， f(x)=log (x+1），则 f(-2008)+ f(2009)的值为
2
A．-2 B．-1 C．1 D．2
6．若C1x+C2x2 + +Cnxn能被7整除，则x,n的值可能为
n n L n
A．x=4,n=3 B．x=4,n=4 C．x=5,n=4 D．x=6,n=5
x2 y2
7. 设F 和F 为双曲线 - =1(a>0,b>0)的两个焦点,
1 2 a2 b2
若F，F ，P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为
1 2
3 5
A． B．2 C． D．3
2 2
8．公差不为零的等差数列{a }的前n项和为S .若a 是a 与a 的等比中项,
n n 4 3 7
S =32,则S 等于 A
8 10
A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 N
D
9．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错 P
M
误的为
B Q
C
A. AC ^ BD B. AC∥截面PQMN
第2页 | 共6页C. AC = BD D. 异面直线PM 与BD所成的角为45o
10．甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将
这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为
1 1 1 1
A． B． C． D．
6 4 3 2
y
11．如图所示，一质点P(x,y)在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不
P(x,y)
变，其在x轴上的投影点Q(x,0)的运动速度V =V(t)的图象大致
为 O Q(x,0) x
V(t)
V(t) V(t) V(t)
O t O t O t
O t
A B C D
15
12．若存在过点(1,0)的直线与曲线y = x3和y =ax2 + x-9都相切，则a等于
4
25 21 7 25 7
A．-1或- B．-1或 C．- 或- D．- 或
64 4 4 64 4
7
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。
二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上
r r r r r r
13．已知向量a=(3,1)，b=(1,3)， c=(k,2)，若(a-c)^b 则k= ．
14．体积为8 的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于
．
15．若不等式 4-x2 £k(x+1)的解集为区间a,b，且b-a=1,则
k = ．
第3页 | 共6页16．设直线系M :xcosq+(y-2)sinq=1(0£q£2p),对于下列四个命题：
A．存在一个圆与所有直线相交
B．存在一个圆与所有直线不相交
C．存在一个圆与所有直线相切
D．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）
9
设函数 f(x)= x3- x2 +6x-a
2
（1）对于任意实数x， f¢(x)³m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程 f(x)=0有且仅有一个实根，求a的取值范围
18．（本小题满分12分）
某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方
1
案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是 .若某人获得两个“支持”，则
2
给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则
不予资助．求：
(1) 该公司的资助总额为零的概率；
（2）该公司的资助总额超过15万元的概率．
19．（本小题满分12分）
p
在△ABC中，A, B,C所对的边分别为a,b,c，A= ，(1+ 3)c=2b．
6
（1）求C；
uuur uuur
（2）若CB×CA=1+ 3，求a,b，c．
第4页 | 共6页20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形
P
，PA^平面ABCD，PA= AD=4，AB=2．以
BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M M
．
（1）求证：平面ABM ⊥平面PCD； A D
（2）求直线PC与平面ABM 所成的角；
O
（3）求点O到平面ABM 的距离． B
C
21．（本小题满分12分）
np np
数列{a }的通项a =n2(cos2 -sin2 )，其前n项和为S
n n 3 3 n
(1) 求S ;
n
S
(2) b = 3n ,求数列｛b ｝的前n项和T .
n n×4n n n
22．（本小题满分14分）
x2
如图，已知圆G:(x-2)2 + y2 =r2是椭圆 + y2 =1的内接△ABC的内切圆, 其中
16
A为椭圆的左顶点 y
（1）求圆G的半径r; M
B
（2）过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于 A ．
F
G
0 x
E，F两点，证明：直线EF 与圆G相切．
C
E
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