甘肃省武威市（凉州区）2018年中考数学真题试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项.
1. -2018的相反数是（ ）
A. -2018 B. 2018 C. D.
【答案】B
【解析】分析：直接利用倒数的定义进而分析得出答案．
详解：-2018的倒数是：- ．
故选B．
点睛：此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
2. 下列计算结果等于 的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】A、根据同底数幂的乘法法则计算.
B、不是同类项，不能合并.
C、不是同类项，不能合并.
D、根据同底数幂的乘法法则计算；
【点评】考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，熟记它们的运算法则是解题的关键.
3. 若一个角为 ，则它的补角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】两个角的和等于 则这两个角互为补角.
1【解答】一个角为 ，则它的补角的度数为:
故选C.
【点评】考查补角的定义，熟练掌握补角的定义是解题的关键.
4. 已知 ，下列变形错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
【解答】由 得，3a=2b，
A. 由 得 ，所以变形正确，故本选项错误；
B. 由 得3a=2b，所以变形错误，故本选项正确；
C. 由 可得 ，所以变形正确，故本选项错误；
D.3a=2b变形正确，故本选项错误.
故选B.
【点评】考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.
5. 若分式 的值为0，则 的值是（ ）
A. 2或-2 B. 2 C. -2 D. 0
【答案】A
【解析】【分析】分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.
【解答】根据分式有意义的条件得：
解得：
故选A.
【点评】考查分式值为零的条件，分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.
6. 甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数 与方差
2如下表：
甲 乙 丙 丁
平均数 （米） 11.1 11.1 10.9 10.9
方差 1.1 1.2 1.3 1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】A
【解析】【分析】根据平均数和方差的意义解答．
【解答】从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，
从方差看，甲、乙中，甲方差小，甲发挥稳定.
故选A.
【点评】考查平均数和方差的意义，方差越小，乘积越稳定.
7. 关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】关于 的一元二次方程 有两个实数根，得 解不等式即可.
【解答】关于 的一元二次方程 有两个实数根，
得
解得：
故选C.
【点评】考查一元二次方程 根的判别式 ，
当 时，方程有两个不相等的实数根.
当 时，方程有两个相等的实数根.
3当 时，方程没有实数根.
8. 如图，点 是正方形 的边 上一点，把 绕点 顺时针旋转 到 的位置，若四边形
的面积为25， ，则 的长为（ ）
A. 5 B. C. 7 D.
【答案】D
【解析】【分析】利用旋转的性质得出正方形边长，再利用勾股定理得出答案．
【解答】∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，
∴AD=DC=5，
∵DE=2，
∴Rt△ADE中,
故选D.
【点评】考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理等，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.
9. 如图， 过点 ， ， ，点 是 轴下方 上的一点，连接 ， ，则 的度数是
（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】连接CD，根据圆周角定理可知∠OBD=∠OCD,根据锐角三角形函数即可求出∠OCD的度数.
【解答】连接CD，
4∵∠OBD与∠OCD是同弧所对的圆周角，
∴∠OBD=∠OCD.
∵
∴
故选B.
【点评】考查圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等是解题的关键.
10. 如图是二次函数 （ ，，是常数， ）图象的一部分，与 轴的交点 在点 和 之间，
对称轴是 .对于下列说法：① ；② ；③ ；④ （ 为实数）；⑤当
时， ，其中正确的是（ ）
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
【答案】A
【解析】【分析】由开口方向和对称轴的位置可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=3时 可判断
③；根据函数在 时取得最大值，可以判断④，由-1<x<3时，函数图象位于x轴上方可判断⑤．
【解答】∵抛物线的开口向下，
∴a<0，
抛物线的对称轴
可知：
故①正确；
5∵抛物线的对称轴
∴b=−2a，即2a+b=0，故②正确；
由图象知当x=3时，
把b=−2a代入得： 故③错误；
故④正确；
由图象可知，当−1<x<3时，函数图象有些部分位于x轴上方，故⑤错误.
故选A.
【点评】考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，不等式等知识点，难度适中，属
于高频考点.
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.
11. 计算： __________．
【答案】0
【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.
【解答】原式
故答案为：0.
【点评】本题考查实数的运算，主要考查负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知
识点是解题的关键.
12. 使得代数式 有意义的 的取值范围是__________．
【答案】
【解析】【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式进行计算即可.
【解答】代数式 有意义的条件是：
解得：
故答案为：
【点评】考查二次根式和分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零,分式有意义的条
件是分母不为零.
13. 若正多边形的内角和是 ，则该正多边形的边数是__________．
【答案】8
6【解析】【分析】根据多边形内角和公式进行计算即可.
【解答】设正多边形的边数是
根据题意得：
解得：
故答案为：8.
14. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为__________．
【答案】108
【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。从物体的前面向后面投射所得的视
图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反
映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。利用知识点：
主府长对正，主左高平齐，府左宽相等，得该几何体底面正六边形，AB=4，正六边形被分成6个全等的等边三
角形，边长AC=2
该几何体的表面积为2 +6 =48+12
考点：1、三视图，2、等边三角形，3、正六边形
715. 已知 ， ， 是 的三边长， ， 满足 ， 为奇数，则 __________．
【答案】7
【解析】【分析】根据非负数的性质直接求出 ， ，根据三角形的三边关系可直接求出边长
【解答】 ， 满足 ，
根据三角形的三边关系，得
即：
为奇数，则 7.
故答案为：7.
【点评】考查非负数的性质以及三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边.
16. 如图，一次函数 与 的图象相交于点 ，则关于 的不等式组 的解集
为__________．
【答案】
【解析】【分析】先将点P(n,−4)代入数y=−x−2,求出n的值，再找出直线 落在数y=−x−2的下方且
都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【解答】∵一次函数y=−x−2的图象过点P(n,−4)，
∴−4=−n−2，解得n=2，
∴P(2,−4)，
又∵y=−x−2与x轴的交点是(−2,0)，
∴关于x的不等式组 的解集为−2<x<2.
故答案为:−2<x<2.
【点评】考查一次函数与一次不等式，会数形结合是解题的关键.
817. 如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成
的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为 ，则勒洛三角形的周长为__________．
【答案】
【解析】【分析】勒洛三角形的周长为3段相等的弧，计算弧长即可.
【解答】勒洛三角形的周长为3段相等的弧，每段弧的长度为：
则勒洛三角形的周长为：
故答案为：
【点评】考查弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.
18. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 的值为625，则第2018次输出的结果为__________．
【答案】1
【解析】【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【解答】当x=625时,
当x=125时, =25，
当x=25时, =5，
当x=5时, =1，
当x=1时，x+4=5，
当x=5时, =1，
当x=1时，x+4=5，
9当x=5时, =1，
…
(2018−3)÷2=1007…1，
即输出的结果是1，
故答案为：1.
【点评】考查代数式的求值，找出其中的规律是解题的关键.
三、解答题
19. 计算： .
【答案】原式
【解析】【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简即可.
【解答】原式=
= ﹒
．
【点评】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.
20. 如图，在 中， .
（1）作 的平分线交 边于点 ，再以点 为圆心， 的长为半径作 ；（要求：不写作法，保留作图痕
迹）
（2）判断（1）中 与 的位置关系，直接写出结果.
【答案】（1）作图见解析；（2）AC与⊙O相切．
【解析】【分析】 （1）根据角平分线的作法求出角平分线CO；
（2）过O作OD⊥AC交AC于点D，先根据角平分线的性质求出DO=BO，再根据切线的判定定理即可得出答案．
【解答】（1）如图,作出角平分线CO;
10作出⊙O.
（2）AC与⊙O相切.
【点评】考查作图—复杂作图，直线与圆的位置关系，熟练掌握角平分线的作法是解题的关键.
21. 《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了
“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足
十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每
人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.
【答案】合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱．
【解析】【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱．根据如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6
文钱，又会缺16文钱.列出方程组，求解即可.
【解答】设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱．
根据题意可得方程组 ，
解得 ．
答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱．
【点评】考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，列方程.
22. 随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，
改变了人们的出行方式.如图， ， 两地被大山阻隔，由 地到 地需要绕行 地，若打通穿山隧道，建成 ，
两地的直达高铁，可以缩短从 地到 地的路程.已知： ， ， 公里，求隧道打通
后与打通前相比，从 地到 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： ， ）
【答案】隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．
11【解析】【分析】过点C作CD⊥AB, 垂足为D, 在Rt△ADC和Rt△BCD中，分别解直角三角形即可.
【解答】如图，过点C作CD⊥AB, 垂足为D,
在Rt△ADC和Rt△BCD中，
∵ ∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640．
∴ CD=320，AD= ，
∴ BD=CD=320，BC= ,
∴ AC+BC= ，
∴ AB=AD+BD= ，
∴ 1088-864=224（公里）．
答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．
【点评】考查解直角三角形，构造直角三角形是解题的关键.
23. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.
（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？
（2）现将方格内空白的小正方形（ ， ， ， ，，）中任取2个涂黑，得到新图案.请用列表或画树状图的方
法求新图案是轴对称图形的概率.
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【答案】（1） ；（2）
【解析】【分析】 直接写出米粒落在阴影部分的概率即可.
画树状图写出所有的情况，根据概率的求法计算概率.
12【解答】解：（1）米粒落在阴影部分的概率为 ；
（2）列表：
A B C D E F
第二次
A (A，B) (A，C) (A，D) (A，E) (A，F)
B （B , A） (B，C) (B，D) (B，E) (B，F)
C (C , A) (C，B) (C，D) (C，E) (C，F)
D (D , A） (D，B) (D，C) (D，E) (D，F)
E (E , A) (E，B) (E，C) (E，D) (E，F)
F (F , A) (F , B) (F , C) (F , D) (F，E)
共有30种等可能的情况，其中图案是轴对称图形的有10种，
故图案是轴对称图形的概率为 ；
【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
24. “足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随
机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 ， ， ， 四个等级进行统计，制成了如下不
完整的统计图.（说明： 级：8分—10分， 级：7分—7.9分， 级：6分—6.9分， 级：1分—5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：
13（1）在扇形统计图中， 对应的扇形的圆心角是_______度；
（2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_______等级；
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到 级的学生有多少人？
【答案】（1）117；（2）画图见解析；（3）B；（4）30人.
【解析】【分析】 （1）根据B的认识和所占的百分比，求出总人数是：18÷45%=40，求得
则C级的人数,进而求得
（2）根据（1）求出的C级的人数，即可作出条形统计图；
（2）根据扇形统计图，用1减去A、B、C三个级别的百分比，即可求出D级的学生人数占全班学生人数的百分
比；
（3）一共有40名同学，中间两个数是第20和21，都落在B级，所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落
在B等级；
（4）用总人数乘以A级所占的百分比即可求解．
【解答】(1)总人数是：18÷45%=40，
则C级的人数是：40−4−18−5=13.
对应的扇形的圆心角是:
故答案为：117；
（2）如图
（3）B；
（4）
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息
是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比
14大小．
25. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ 为常数且 ）的图象交于 ， 两点，与 轴交
于点 .
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点 在 轴上，且 ，求点 的坐标.
【答案】（1）反比例函数的表达式为 ；（2）点P（-6，0）或（-2，0）．
【解析】【分析】 （1）把点A（-1，a）代入 ，得 ,得到A（-1，3），
代入反比例函数 ，得 ,即可求得反比例函数的表达式.
（2）联立两个函数表达式得 ,解得 ， ．求得点B的坐标，
当 时，得 .求得点C（-4，0）． 设点P的坐标为（ ，0）．根据 ，列出方程求解
即可.
【解答】（1）把点A（-1，a）代入 ，得 ,
∴ A（-1，3）
把A（-1，3）代入反比例函数 ，得 ,
∴ 反比例函数的表达式为 ．
（2）联立两个函数表达式得 ,解得 ， ．
∴ 点B的坐标为B（-3，1）．
当 时，得 .
15∴ 点C（-4，0）．
设点P的坐标为（ ，0）．
∵ ，
∴ ．
即 ,
解得 ， .
∴ 点P（-6，0）或（-2，0）．
【点评】属于反比例函数和一次函数综合题，考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解
析式，三角形的面积公式等，难度不大，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
26. 已知矩形 中， 是 边上的一个动点，点 ， ， 分别是 ， ， 的中点.
（1）求证： ；
（2）设 ，当四边形 是正方形时，求矩形 的面积.
【答案】（1）证明见解析；（2） ．
【解析】【分析】 （1）根据点F,H分别是BC,CE的中点，根据中位线的性质有FH∥BE， ．
．点G是BE的中点， ．即可证明△BGF ≌ △FHC．
（2）当四边形EGFH是正方形时，可知EF⊥GH且 证明 ，即可求出矩形的面积.
【解答】（1）∵点F,H分别是BC,CE的中点，
∴FH∥BE， ．
∴ ．
又∵点G是BE的中点，
∴ ．
16又∵ ，
∴△BGF ≌ △FHC．
（2）当四边形EGFH是正方形时，可知EF⊥GH且
∵在△BEC中，点G，H分别是BE,EC的中点,
∴ 且GH∥BC,
∴
又∵AD∥BC, AB⊥BC,
∴ ，
∴ ．
【点评】考查中位线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关
键.
27. 如图，点 是 的边 上一点， 与边 相切于点 ，与边 ， 分别相交于点 ，，且 .
（1）求证： ；
（2）当 ， 时，求 的长.
【答案】（1）证明见解析；（2） ．
【解析】【分析】 （1）连接OE,BE．证明OE∥BC. OE⊥AC．根据平行线的性质得到BC⊥AC,即可证明 ；
17（2）在△ABC中，∠C=90°，BC=3， ，求得AB=5．在Rt △AOE中， , ．
．
【解答】（1）证明：连接OE,BE．
∵ DE=EF，
∴ = ,
∴
∵
∴
∴
∴OE∥BC.
∵⊙O与边AC相切于点E，
∴ OE⊥AC．
∴BC⊥AC,
∴∠C=90°.
（2）在△ABC中，∠C=90°，BC=3， ，
∴AB=5．
设⊙O的半径为r，则
在Rt △AOE中， ,
∴ ．
∴ ．
【点评】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，解直角三角形，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．
1828. 如图，已知二次函数 的图象经过点 ，与 轴分别交于点 ，点 .点 是直线 上方
的抛物线上一动点.
（1）求二次函数 的表达式；
（2）连接 ， ，并把 沿 轴翻折，得到四边形 .若四边形 为菱形，请求出此时点 的坐标；
（3）当点 运动到什么位置时，四边形 的面积最大？求出此时 点的坐标和四边形 的最大面积.
【答案】（1）该二次函数的表达式为 ；（2）点P的坐标为（ ，）；（3）P点的坐标为 ，
四边形ABPC的面积的最大值为 ．
【解析】【分析】 （1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据菱形的对角线互相平分，可得P点的纵坐标，根据函数值与自变量的对应关系，可得答案；
（3）根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，
可得P点坐标．
【解答】（1）将点B和点C的坐标代入 ,
得 ，解得 ， ．
∴ 该二次函数的表达式为 ．
（2）若四边形POP′C是菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上；
如图，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，
∵ C（0，3），
∴ E（0， ）,
19∴ 点P的纵坐标等于 ．
∴ ,
解得 ， （不合题意，舍去） ，
∴ 点P的坐标为（ ， ）．
（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，
设P（m， ），设直线BC的表达式为 ，
则 , 解得 .
∴直线BC的表达式为 ．
∴Q点的坐标为（m， ），
∴ .
当 ，
解得 ，
∴ AO=1，AB=4，
∴ S =S +S +S
四边形ABPC △ABC △CPQ △BPQ
=
=
= ．
20当 时，四边形ABPC的面积最大．
此时P点的坐标为 ，四边形ABPC的面积的最大值为 ．
【点评】本题考查了待定系数法求一次 二次 函数解析式、二次函数的性质、三角形的面积、解一元二次方程，
解题的关键是： 根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式； 求出点P的纵坐标等于 ，列一元
二次方程求解； 列出面积的关于 的二次函数，根据二次函数的性质进行求解即可.
21
