文档内容
甘肃省兰州市 2018 年中考数学试卷（A 卷）
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1. 的绝对值是
A. B. C. 2018 D.
2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是
A. B. C. D.
3.据中国电子商务研究中心 发布 年度中国共享经济发展报告 显示，截止2017年12
月，共有190家共享经济平台获得 亿元投资，数据 亿元用科学记数法可表示为
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
4.下列二次根式中，是最简二次根式的是
A. B. C. D.
5.如图， ， ， ，则 的度数是
A. B. C. D.6.下列计算正确的是
A. B. C. D.
7.如图，边长为4的等边 中，D、E分别为AB，AC的中点，则 的面积是
A. B. C. D.
的
8.如图，矩形ABCD中， ， ， 且BE与DF之间 距离为3，则AE的长是
A. B. C. D.
9.如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若 ，
，则 为
A. B. C. D.10.关于x的分式方程 的解为负数，则a的取值范围是
A. B. C. 且 D. 且
11.如图，已知二次函数 的图象如图所示，有下列5个结论 ；
； ； ； 的实数 其中正确结论的有
A. B. C. D.
12.如图，抛物线 与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方 的部分记作 ，将
向左平移得到 ， 与x轴交于点B、D，若直线 与 、 共有3个不同的交点，则m的
取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.因式分解： ______．
14.不等式组 的解集为______
15.如图， 的外接圆O的半径为3， ，则劣弧 的长是______ 结果保留
16.如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足 ，连接AC交BN于点E，连接
DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是______．
三、解答题
17.算：
18.解方程： ．
19.先化简，再求值： ，其中 ．
20.某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管
理费5元，未来一个月 按30天计算 ，这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每
天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x
天 且x为整数 的销售量为y件．直接写出y与x的函数关系式；
设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多
少元？
21.如图，在 中．
利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB 的距离 的长 等于PC的长；
利用尺规作图，作出 中的线段PD．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑
22.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调
查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表
借阅图
4次及
书的次 0次 1次 2次 3次
以上
数
人数 7 13 a 10 3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
______， ______．
该调查统计数据的中位数是______，众数是______．
请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．的
23.在一个不透明 布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中
随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定
了点M的坐标
画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；
求点 在函数 的图象上的概率．
24.如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶
部点D的仰角为 ， ，求CD的高度 结果保留根号
25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 和
．
求一次函数和反比例函数的表达式；
请直接写出 时，x的取值范围；
过点B作 轴， 于点D，点C是直线BE上一点，若 ，求点C 的坐标．26.如图，在 中，过点C作 ，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的
延长线于点G，连接AD，CF
求证：四边形AFCD是平行四边形．
若 ， ， ，求AB的长．
27.如图，AB为 的直径，C为 上一点，D为BA延长线上一点， ．
求证：DC为 的切线；
线段DF分别交AC，BC于点E，F且 ， 的半径为5， ，求CF的长．
28.如图，抛物线 经过 ， 两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，
BC．求抛物线的表达式；
求证：AB平分 ；
抛物线的对称轴上是否存在点M，使得 是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的
坐标；若不存在，请说明理由．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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