甘肃省兰州市2019年中考数学真题试题（含解析）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2019年全国中考数学206份

2019年兰州市中考试题数学 注意事项： 1.全卷共150分，考试时间120分钟； 2.考生必须将姓名、准考证号、座位号等个人信息填（涂）与在答题卡上； 3.考生务必将答案直接填（涂）与在答题卡的相应位置。 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个正确选项） 1. －2019的相反数是（ ） 1 1 A. B. 2019 C. －2019 D. － 2019 2019 【答案】B． 【考点】相反数的定义. 【考察能力】运算求解能力 【难度】简单 【解析】－（－2019）＝2019 2.如图，直线a,b被直线c所截，a∥b, ∠1＝∠800， 则∠2＝（ ） A. 1300. B. 1200. C. 1100. D. 1000. 【答案】D． 第2题图 【考点】平行线的性质. 【考察能力】识图运算能力 【难度】容易 【解析】∵∠1＝800， ∴∠1的对顶角为800， 又∵ a∥b, ∴∠1的对顶角和∠2互补， ∴∠2＝1800－800＝1000， 答案为D． 3. 计算： 12 － 3＝ （ ） A. 3 . B. 2 3. C. 3 . D. 4 3 . 【答案】A． 【考点】平方根的运算. 【考察能力】运算求解能力 1【难度】简单 【解析】 12 － 3＝2 3－ 3＝ 3. 4. 剪纸是中国特有的民间艺术，在如图 所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形 又是中心对称图形的是（ ） 【答案】C． 【考点】轴对称图形和中心对称图形 【考察能力】观察能力 【难度】容易 【解析】轴对称图形关于某条直线对称，可以排除A、B，中心对称图形是图形绕某一点旋转1800后与原图形 重合的图形排除D. 故选C. 5. x＝1是关于的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（ ） A. －2 . B. －3 . C. 4 . D. －6. 【答案】A． 【考点】一元二次方程的解，整式运算 【考察能力】运算求解能力 【难度】简单 【解析】将x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2. 故选A. 6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝400，则∠C＝（ ） A. 1100. B. 1200. C. 1350. D. 1400. 【答案】D． 【考点】圆内接四边形的性质. 【考察能力】运算求解能力和观察识图能力 【难度】容易 【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400， ∴∠C＝1800－400＝1400， 故选D. a2 1 2 7. 化简：  ＝ （ ） a1 a1 2a1 1 A. a－1 . B. a+1 . C. . D. . a1 a1 【答案】A． 【考点】分式计算. 【考察能力】运算求解能力. 【难度】简单 a2 1 2 a2 12 (a1)(a1) 【解析】  ＝ ＝ ＝a－1 . a1 a1 a1 a1 故选A. BC 8.已知△ABC∽△A′B′C′, AB＝8，A’B’＝6， 则 ＝ （ ） B'C' 4 16 A. 2 . B. . C. 3 . D. . 3 9 【答案】B． 【考点】相似三角形的性质. 【考察能力】运算求解能力. 【难度】容易 【解析】∵△ABC∽△A′B′C′, AB BC ∴ ＝ A'B' B'C' 又∵AB＝8，A’B’＝6， BC 4 ∴ ＝ . B'C' 3 故选B. 9. ≪九章算术≫是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互 换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤， 则可列方程为 （ ） 5x6y 1 6x5y 1 5x6y 1 6x5y 1 A.  B.  C.  D.  5x y 6yx 5x y 6y x 4x y 5y x 4x y 5yx 【答案】C． 【考点】利用方程求解实际问题. 【考察能力】抽象概括能力. 【难度】中等 【解析】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1 (2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程： 4x+y＝5y+x, 3故选C. 10. 如图，平面直角坐标系xoy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平 移得到四边形ABCD，已知A（－3，5），B（－4，3），A（3，3）.则点B 坐标为 1 1 1 1 1 1 （ ） A. （1，2） B. （2，1） C. （1，4） D. （4，1） 【答案】B． 【考点】图形的平移. 【考察能力】识图能力和计算能力 【难度】简单 【解析】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. A（－3，5）到A（3，3）得向右平移 1 3－（－3）＝6个单位，向下平移5－3＝2个单位.所以B（－4，3）平移后B（2，1）. 1 故选B. 11. 已知,点A（1，y），B（2，y）在抛物线y＝－（x+1）2 +2上，则下列结论正确的是（ ） 1 2 A. 2> y> y B. 2 > y > y C. y> y>2 D. y > y>2 1 2 2 1 1 2 2 1 【答案】A． 【考点】二次函数顶点式以及二次函数的性质. 【考察能力】空间想象能力，运算求解能力. 【难度】较难 【解析】根据二次函数顶点式得到函数的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标（－1，2 ），根据函数增减 性可以得到，当x>－1时，y随x的增大而减小.因为－1<1<2.,所以2> y> y . 1 2 故选A. 12. 如图，边长为 的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在 2 对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M,则DM＝（ ） A. 1 B. 2 C. －1 D. －1 3 2 2 2 【答案】D． 【考点】正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质. 【考察能力】空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力. 【难度】较难 【解析】过点M作MP⊥CD垂足为P，过点O作OQ⊥CD垂足为Q， ∵ 正方形的边长为 ， 2 2 ∴OD＝1, OC＝1, OQ＝DQ＝ 2 ,由折叠可知，∠EDF＝∠CDF. 又∵AC⊥BD, ∴OM＝PM, 4设OM＝PM＝x ∵OQ⊥CD，MP⊥CD ∴∠OQC＝∠MPC＝900， ∠PCM＝∠QCO, ∴△CMP∽△COQ x 1x  ∴ MP ＝CM , 即 2 1 ， 解得x＝ 2 －1 OQ CO 2 ∴OM＝PM＝ 2 －1. 故选D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 因式分解：a3 +2 a2+ a＝___________. 【答案】a（a+1）2． 【考点】因式分解. 【考察能力】运算求解能力. 【难度】简单 【解析】a3 +2 a2+ a＝a（a2 +2 a+ 1）＝a（a+ 1）2. 14. 在△ABC中，AB＝AC, ∠A＝400，则∠B＝___________. 【答案】700． 【考点】等腰三角形性质. 【考察能力】空间想象能力. 【难度】容易 【解析】∵AB＝AC, ∠A＝400， ∴∠B＝∠C＝700. k 15. 如图， 矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝ （x>0）的图象上，S ＝6，则 矩形OABC x k＝___________. 【答案】6． 【考点】k的几何意义. 【考察能力】数形结合. 第15题图 5 第16题图【难度】简单 【解析】|k|＝S ＝6，∵图象在第一象限，∴k>0，∴k＝6. 矩形OABC 16. 如图， 矩形ABCD, ∠BAC＝600. 以点A为圆心，以任意长为半径作弧分 1 别交AB、AC于点M、N两点，再分别以点M、N 为圆心，以大于 MN的长为半径作 2 弧交于点 P ,作射线 AP 交 BC 于点 E，若 BE＝1，则矩形 ABCD 的面积等于 ___________. 【答案】3 3． 【考点】尺规作图，矩形的性质. 【考察能力】基础运算能力，空间想象能力，推理论证能力.. 【难度】难. 【解析】 由题可知AP是∠BAC的角平分线 ∵∠BAC＝600 ∴∠BAE＝∠EAC＝300 ∴AE＝2 BE＝2. ∴AB＝ 3 ∴∠AEB＝600 又∵∠AEB＝∠EAC+∠ECA ∴∠EAC＝∠ECA＝300 ∴AE＝EC＝2 ∴BC＝3 ∴S ＝3 3． 矩形ABCD 三、解答题（本大题共12小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题5分） 计算：|－2|－（ 3+1）0+（－2）2－tan450 . 【答案】4． 【考点】实数的计算. 6【考察能力】运算求解能力. 【难度】简单. 【解析】解：原式＝2－1+4－1＝4. 18.(本题5分) 化简：a(1－2a)+2(a+1)(a－1) 【答案】a－2． 【考点】代数式的化简. 【考察能力】运算求解能力. 【难度】简单. 【解析】解：a(1－2a)+2(a+1)(a－1) ＝a－2a2+2a2－2 ＝a－2. 2x1 x5 ①  19.（本题5分）解不等式组：x1   x1 ②  3 【答案】22 所以原不等式组的解集为：2