咸阳市 年高考模拟检测 一
数学 文科 参考答案
2024 ( )
( )
一、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选项
12 5 60
中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项
B D A D D C D A A C B B
二、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分．
4 5 20
． ． ． ， ．
+
1三3、解答 题：共14 分． 解答应1写5出文字 说 明、证1明6过程或 演算步骤．第
70 17—21
题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 、 题为选考题，考生根据要求
22 23
作答．
（一）必考题：共 分．
60
（ 分
17. 12 )
解析 （ ）由
得： : 1 = = + − ,
+ − =
由余弦定理得： 分
+ −
（ ）方法一：因 为 = ， =， ∴ = …………5
由 2 余弦定理 = = 得
= + −
= + − ,
∴ ≥ − =
{#{QQABQQQAggCIQAIAAAhCQwnKCgEQkBGAAKoGABAIsAAASBFABAA=}#}当且仅当 时取等，（ ）
所以 的=面 积： = 分
方法 二 ： = { } = ……………………12
， ， 由正弦定理得： ，
∵ = = ∴ = = = =
的面积
∴
= = =
= ( − )
又 ， =（ ， (） ， − )+
当∵ ∈ , 时∴， 取 得−面 ∈积最−大 值为 ． 分
∴ − = ……………………12
（ 分）
18. 12
（ ） 证明：在 中，因为点 、 分别是 、 的中点，
1 ∆
平面
∴ // , ⊂
平面 分
∴ // . ………………4
（ ） 解：因为 为 中点，连接 ，
2 , ⊥
，则
= = = ⊥ .
面 ，
∵ ⊥
三棱柱 为直三棱柱
∴ −
面
∴ ⊥
面 ， 面
∥ ∥
所以 到面 的距离等于 到面 的距离。
B
{#{QQABQQQAggCIQAIAAAhCQwnKCgEQkBGAAKoGABAIsAAASBFABAA=}#}，
∴ ∆ = ∙ ∙ = 分
∴ − = ∙ ∆ ∙ = ………………………………………..12
（ 分）解： Ⅰ ， ，
19. 12 ( ) = =
，
= − − . .
= = . = . ≈ . > .
= − = −
与 线性相关性很强 分
∴Ⅱ . …………………………5，
= − − − × − . + − × − . + × . + × .
( ) = = − = + + + +， = .
= 关 于 − 的 线 = 性 回 − 归 方 程 × 是 . =− .
∴ = . − . .
当 时， （万辆）
= = . − . = .
该市 年新能源汽车购买辆数约 辆 分
2024 2080 . …………………12
（ 分）
20. 12
解析：（ ）由题可得
又 1 ， 即 = ① ，
∵ ∙ ∙ = = ②
由 及 可得 ，
①② = + , = =
所以椭圆 的方程 分
（ ） : + ，=设 . …………………………………4，
2 − , , , , , , , ,
由题知，过点 作椭圆 的两条切线斜率存在，
P C
设过点 且与椭圆相切的直线方程为： ，
, − = −
联立方程
− = −
∴
+ =
{#{QQABQQQAggCIQAIAAAhCQwnKCgEQkBGAAKoGABAIsAAASBFABAA=}#}得 ， 分
+ + − + − − = ……6
，
∴ = − − + − − =
整理得 ，
− − + =
即
− − + − =
在椭圆上，
∵ ,
，即 ， ，
∴ + = − =− ， − =−
∴即− − − = ，
+ ， +解 得 = + =
∴ + = =−
（此处也可以尝试采用复合函数求导进而可得斜率）
过点 且与椭圆相切的直线方程为：
∴ , − =− −
，即
∵整 +理可 得=以 为 切 点+的 椭 圆= 的切线方程为 ，
∴ 同理，以 为 M 切点的椭圆 的切 C 线方程为 + ， = （ 上述切线方程也可以尝
N C + =
试采用 构造缩放法 证明二级结论：
“ ”
过椭圆 上一点 切线方程为： ）
又两切 线:均 过+点 =， (故 > > ) ，且 , ， + =
整理化简得 P + ， = 且 + = ，
+ − = + − =
点 ， ，均在直线 上，
∴ , , + − =
直线 的方程为 ，直线 过定点 分
∴ MN + − = MN , .………………12
{#{QQABQQQAggCIQAIAAAhCQwnKCgEQkBGAAKoGABAIsAAASBFABAA=}#}．（ 分）
21 12
解析：由题可知函数的定义域为
> . 得
，
' −
∵ 由 = + 列 表 − 如 下 ∴ = − = = , = .
'
, ,
, 1 0 ,+∞
'
- +
极小值
无极大值 分
∴ = = . ……………………………………..5
（ ）证明：由（ ）可知，
2 1 ≥
即 ，
−
+ − ≥ , 当 ≥ 时 − ， = 成立
∴ + ≥ + , = " = "
令 ,
+
= ∈
则
+
+ > = , > , + − >
+ +
+
由累加法可知
+ − > +
累加可得
+ − + > +
+ − + > +
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
− − >
即 − > + + +⋅⋅⋅+ .
+ + + 分
> + + + + + +⋅⋅⋅+ .
……………………………………….12
{#{QQABQQQAggCIQAIAAAhCQwnKCgEQkBGAAKoGABAIsAAASBFABAA=}#}解：（ ）易知 ：
22. 1由（ ）知C （= ） 不, 妨设 : 的+方 程 为− =
(2) 1 P 2,0 m = +
由 得
= +
− − =
设 则
=
A , ,
+ =4n, =−
∴ = + ∙ + −
= + + =
∴ +3 -4=0
+ ( − )=0
即
∴ = =±
另解：设直线 ∴ 的 = 方 ± 程 为 为参数
= +
( )
代入 =
=
= +
− − =
∴ + = =−
∴ + = + = − = +
+
=
∴ − − =
( +1)(2 − )=0
从而
∴ = 从而 直 线 的=斜±率 为
∴ =± ±
{#{QQABQQQAggCIQAIAAAhCQwnKCgEQkBGAAKoGABAIsAAASBFABAA=}#}由题作图如下：
23. (1)
（ ）由（ ）知
于2是 1 m=4,∴ + + = .
由柯西 +不 等+式 得 + =
+ + +( ) + +
≥ + + + =
∴ + + + 的最≥小 值=为
∴ + + + .
{#{QQABQQQAggCIQAIAAAhCQwnKCgEQkBGAAKoGABAIsAAASBFABAA=}#}
