中考冲刺：阅读理解型问题--巩固练习（基础）_中考全科复习资料_北京四中绝密资料02中考数学总复习_48中考冲刺：阅读理解型问题（基础）

让更多的孩子得到更好的教育 中考冲刺：阅读理解型问题—巩固练习（基础） 撰稿：张晓新 审稿：杜少波 【巩固练习】 一、选择题 1.对于二次函数 ，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次 y ax2 bxc(a 0) 函数 (m为实数)的零点的个数是( ) y  x2 mxm2 A．1 B．2 C．0 D．不能确定 2．若一个图形绕着一个定点旋转一个角α(0°＜α＜180°)后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫 做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°(如图所示)能够与原来的等边三角形重合， 因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心 对称图形．下面图所示的图形中，是旋转对称图形的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 3．阅读下列材料，并解决后面的问题． AD 在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D(如图)，则sinB= ， c AD b c sinC= ，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即  ． b sinB sinC c a a b 同理有  ，  ． sinC sin A sinA sinB a b c 所以   ………(*) sinA sinB sinC 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第1页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等． 在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知 元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程： 第一步：由条件a、b、∠A ∠B； 第二步：由条件 ∠A、∠B． ∠C； 第三步：由条件． c． 4．请耐心阅读，然后解答后面的问题：上周末，小明在书城随手翻阅一本高中数学参考书时，无意中看到 了几个等式：sin51°cos12°+cos51°sin12°=sin63°, sin25°cos76°+cos25°sin76°=sin101° 一个猜想出现在他脑海里，回家后他马上用科学计算器进行验证，发现自己的猜想成立，并能推广到 一般．其实这是大家将在高中学的一个三角函数知识．你是否和小明一样也有想法了？下面考考你， 看你悟到了什么： ①根据你的猜想填空: sin37°cos48°+cos37°sin48°=_________. sinαcosβ+cosαsinβ＝____________. ②尽管75°角不是特殊角，请你用发现的规律巧算出sin75°的值为 ． 三、解答题 5. 阅读材料： 为解方程 ，我们可以将 看作一个整体，然后设 ，那么原 (x2 1)2 5(x2 1)40 x2 1 x2 1 y 方程可化为 ①，解得y＝1，y＝4． y2 5y40 1 2 当y＝1时， ，∴ ，∴ ； x2 11 x2 2 x 2 当y＝4时， ，∴ ，∴ ． x2 14 x2 5 x 5 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第2页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 故原方程的解为： ， ， ， ． x  2 x  2 x  5 x  5 1 2 3 4 解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了解方程的目 的，体现了转化的数学思想； (2)请利用以上知识解方程 ． x4 x2 60 6．阅读材料，解答问题：图2－7－2表示我国农村居民的小康生活水平实现程度．地处西部的某贫困县， 农村人口约50万，2002年农村小康生活的综合实现程度才达到68％，即没有达到小康程度的人口约为 （1－68 ％）×50万= 16万． （1）假设该县计划在2002年的基础上，到2004年底，使没有达到小康程度的16万农村人口降至10．24 万，那么平均每年降低的百分率是多少？ （2）如果该计划实现，2004年底该县农村小康进程接近图2－7－2中哪一年的水平？（假设该县人口2年 内不变） 7. 菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究 “接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等． (1)设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|m-n|，于是，|m-n|越 小，菱形越接近于正方形． ①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于________； ②当菱形的“接近度”等于________时，菱形是正方形． (2)设矩形相邻两条边长分别是a和b(a≤b)，将矩形的“接近度”定义为|a-b|，于是，|a-b|越小， 矩形越接近于正方形． 你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理的定义． 8．先阅读下列材料，再解答后面的问题: 材料：23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 log 8 即log 83 ．一般地，若 2 2 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第3页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 an b  a  0且a 1,b  0 ，则n叫做以 a 为底b的对数，记为 log b 即log b  n  .如34 81 ，则 a a 4叫做以3为底81的对数，记为 ． log 81(即log 81 4) 3 3 问题：（1）计算以下各对数的值: log 4 log 16 log 64 . 2 2 2 （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？ 之间又满足怎样的 log 4、log 16、log 64 2 2 2 关系式？ （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ log M log N   a 0且a 1, M 0, N 0  a a 根据幂的运算法则： 以及对数的含义证明上述结论． an am  anm 9. 某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的 相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相 似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…．请你协助他们探索这个问题． （1）写出判定扇形相似的一种方法：若 ，则两个扇形相似； （2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为 ； （3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状 相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径． 10. 阅读材料，如图(1)所示，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P， 1 求证：S 四边形ABCD  2 AC  BD． 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第4页 共8页让更多的孩子得到更好的教育  1 S  AC PD, 证明：   △ACD 2  AC  BD 1  S  AC PB,  △ACB 2  ∴ S  S S 四边形ABCD △ACD △ACB 1 1  AC PD AC PB   2 2 1 1  AC(PDPB) AC  BD． 2 2 解答问题： (1)上述证明得到的性质可叙述为________． (2)已知：如图(2)所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD＝3 cm， BC＝7 cm，利用上述性质求梯形的面积． 11.阅读下面的材料： 小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数y  x2 6x7的最大值．他画图研究后 发现，x1和x5时的函数值相等，于是他认为需要对 m 进行分类讨论． 他的解答过程如下： ∵二次函数y  x2 6x7的对称轴为直线x3， ∴由对称性可知，x1和x5时的函数值相等． ∴若1≤m＜5，则x1时， y 的最大值为2； 若m≥5，则 x m 时， y 的最大值为m2 6m7． 请你参考小明的思路，解答下列问题： （1）当2≤x≤4时，二次函数y 2x2 4x1的最大值为_______； 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第5页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 （2）若p≤x≤2，求二次函数y 2x2 4x1的最大值； （3）若t≤x≤t+2时，二次函数y 2x2 4x1的最大值为31，则t的值为_______． 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】B； 2.【答案】C； 二、填空题 a b 3.【答案】  , ∠A+∠B+∠C=180°，a、∠A、∠C或b、∠B、∠C， sinA sinB c a b c  或  sinC sin A sinB sinC 4.【答案】①sin85°；sin(α+β)； ② 6+ 2 4 【解析】②sin75°＝sin（45°+30°）＝sin45°cos30°+ cos45°sin 30°= 6+ 2 . 4 三、解答题 5. 【答案与解析】 (1)换元； (2)设 ，则原方程可化为 ， x2  y y2  y60 解得y＝3，y＝-2． 1 2 当y＝3时， ，所以 ． x2 3 x 3 因为 不能为负，所以y＝-2不符合题意，应舍去．所以原方程的解为 ， ． x2 x  3 x  3 1 2 6.【答案与解析】 （1）设平均每年降低的百分率为. 据题意，得 16（1－x）2 =10.24， （1－x）2 =0．64,（1－x）= ±0.8，x=1.8（不合题意，舍去），x=0.2． 1 2 即平均每年降低的百分率是20％. （2） ×100%=7 9.52％. 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第6页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 所以根据图2－7－2所示，如果该计划实现，2004年底该县农村小康进程接近1996年全国农村小康 进程的水平． 7.【答案与解析】 (1)①40；②0； (2)不合理．例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但|a-b|却不相 b b b 等．合理定义方法不唯一，如定义为 ， 越小，矩形与正方形的形状差异越小； 1时，矩形就变 a a a 成了正方形． 8．【答案与解析】 （1） ， ， log 4  2 log 16 4 log 64 6 2 2 2 （2）4×16=64， + = log 4 log 16 log 64 2 2 2 （3） + = log M log N log (MN) a a a 证明：设 =b , =b log M 1 log N 2 a a 则 ab 1  M ， ab 2  N ∴ MN  ab 1 ab 2  ab 1 b 2 ∴b+b= 1 2 log (MN) a 即 + = log M log N log (MN) a a a 9．【答案与解析】 （1）答案不唯一，例如“圆心角相等”、“半径和弧长对应成比例”； （2）2m ； （3）∵两个扇形相似，∴新扇形的圆心角为120° r 1 设新扇形的半径为r，则( )2  r 15 2. 30 2 即新扇形的半径为 cm. 15 2 10．【答案与解析】 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第7页 共8页让更多的孩子得到更好的教育 (1)对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半． (2)∵四边形ABCD为等腰梯形， ∴AC＝BD． 由AD∥BC，可得PD:PB＝3:7， 故设PD＝3x，则PB＝7x， ∴在Rt△APD中， ， (3x)2 (3x)2 9 1 ， 2 ． x2  x 2 2 ∴BD＝10x＝ ， 5 2 1 ∴S 梯形ABCD  2  BD2 25(cm2)． 11．【答案与解析】 （1）当2 x4时，二次函数y 2x2 4x1的最大值为 4 9 ； （2）∵二次函数y 2x2 4x1的对称轴为直线x 1， ∴由对称性可知，当x 4和x 2时函数值相等. ∴若 p4，则当 x  p 时， y 的最大值为2p2 4p1. 若4 p2，则当x 2时， y 的最大值为17. （3）t的值为 1或5 . 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第8页 共8页