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• 第四节 理想气体状态方程四、理想气体状态方程
（一）理想气体的概念和微观特征
（讲义页码 P ）
141
1．概念
在任何温度、任何压强下都严格遵守气体实验定律的气体叫理想气体。
说明：在压强不太大（不超过大气压的几倍），温度不太低（不低于零下几十摄氏度） 时，可以把实际气
体近似地视为理想气体。
2．微观特征
理想气体分子本身大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子间不存在相互作用的引力和斥力，所以理
想气体的分子势能为零，理想气体的内能等于分子的总动能。
（二）状态方程
1．状态方程表述：一定质量的气体在状态变化时，其压强和体积的乘积与热力学温度的比是一个常量。
𝑝𝑉 𝑝 𝑉 𝑝 𝑉 𝑝 𝑉
2．表达式： = 𝐶或 1 1 = 2 2 =⋅⋅⋅= 𝑛 𝑛。
𝑇 𝑇 𝑇 𝑇
1 2 𝑛
这个常量𝐶 由气体的种类或气体的质量决定，或者说这个常量由物质的量决定，与其他参量无关。（三）三个实验定律与理想气体状态方程的关系
𝑝 𝑉 𝑝 𝑉
气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例，由 1 1 = 2 2得：
𝑇 𝑇
1 2
1.当𝑇 = 𝑇 时，𝑝 𝑉 = 𝑝 𝑉 （玻意耳定律）
1 2 1 1 2 2
𝑝 𝑝
2.当𝑉 = 𝑉 时， 1 = 2（查理定律）
1 2
𝑇 𝑇
1 2
𝑉 𝑉
3.当𝑝 = 𝑝 时， 1 = 2（盖-吕萨克定律）
1 2
𝑇 𝑇
1 2
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142（四）气体热现象的微观意义
一、气体压强的微观意义
1. 大小及定义：气体压强的大小等于气体作用在器壁单位面积上的压力。
2. 产生原因：大量气体分子无规则运动碰撞器壁，形成对器壁各处均匀的持续的压力。
3. 决定因素：（1）气体分子的平均动能；（2）分子的密集程度。
二、气体分子的运动特点
1. 气体分子运动的特点
气体分子间的距离比较大，可视分子为质点，分子间的作用力很弱。通常认为，气体分子除了相互碰
撞或跟器壁碰撞外，不受力而做匀速直线运动，因而气体能充满它能到达的整个空间。
2. 气体温度的微观意义
分子做无规则的运动，速率有大有小，由于分子之间的频繁撞击，速率不断发生变化，但大量分子的
速率分布却表现出“中间多，两头少”的规律。如图所示。
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1453. 气体分子的热运动与温度的关系
（1）温度越高，分子的热运动越激烈。
（2）理想气体的热力学温度 𝑇与分子的平均动能成正比，即𝑇 = 𝑎𝐸 （式中𝑎 是比例常数），因此
𝑘
可以说，温度是分子平均动能的标志。
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145【例 1】（真题 2016 年上 · 高中）某一密闭容器内装有一定质量的理想气体，起初处于状
态甲， 现设法降低气体的温度，同时增大气体的压强，达到状态乙，则关于该气体，下列判断错
误的是 （ ）。
A. 状态甲的密度比状态乙的大
B. 状态甲的内能比状态乙的大
C. 状态甲的分子平均动能比状态乙的大
D. 从状态甲变化到状态乙的过程中，放出的热量多于外界对气体做的功
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142【例 2】（真题 2020 年下 · 高中）如图所示，一定质量的理想气体经历了从状态
A →C →B 的过程，下列关于此过程状态变化的说法正确的是（ ） 。
A. A →C ，压强增大，内能增大 B. A →C ，压强减小，内能不变
C. C →B ，压强增大，内能增大 D. C →B ，压强减小，内能不变
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142【例3】两个容器A、B，用截面均匀的水平细玻璃管相连，如图所示，A、B所装
气体的温度分别为17℃和27℃，水银柱在管中央平衡，如果两边温度都升高10℃，那
么水银柱将（ ）。
A．向右移动 B．向左移动
C．不动 D．条件不足，不能确定
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143【例4】下图描绘一定质量的氧气分子分别在 0℃和 100℃两种情况下速率分布情况，
符 合统计规律的是（ ）。
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146【例5】（多选）一定质量的理想气体处于平衡状态Ⅰ，现设法使其温度降低而压强升高，达到平
衡状态Ⅱ ，则（ ）。
A．状态Ⅰ时气体的密度比状态Ⅱ时的大
B．状态Ⅰ时分子的平均动能比状态Ⅱ时的大
C．状态Ⅰ时分子间的平均距离比状态Ⅱ时的大
D．状态Ⅰ时每个分子的动能都比状态Ⅱ时的分子平均动能大
（补 充）• 第五节 内能五、内能
（一）基本概念
1．定义
构成物体的所有分子，其热运动的动能与分子势能的总和，叫做物体的内能。
2．特点
组成任何物体的分子都在做无规则的热运动，任何物体都具有内能。
（二）功和内能
1.绝热过程
系统与外界仅通过做功交换能量，它不从外界吸热，也不向外界放热的过程。
2.功和内能变化的关系
当系统从某一状态经过绝热过程达到另一状态时，内能的增加量𝛥𝑈就等于外界对系统所做的功𝑊，
用式子表示为𝛥𝑈 = 𝑈 − 𝑈 = 𝑊。即外界对物体做功，物体的内能增加；物体对外界做功，物体的内
2 1
能减小。
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147（三）分子动能和分子的平均动能
1．分子动能
做热运动的分子所具有的动能叫分子动能。
2．分子的平均动能
（1）定义：物体内所有分子的动能的平均值叫作分子的平均动能。
（2）意义：温度是物体分子热运动平均动能的标志。
（3）对温度与分子的平均动能的理解
①一个分子的热运动是没有意义的。
②气体分子间的势能可以不计，气体内能与体积无关。
③相同温度，平均动能相同，不同物质分子质量不一定相同，所以分子运动的平均速率不一定相同。
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148（四）分子势能
1．定义：由于分子之间存在类似弹簧形变时的相互作用力，所以分子也
具有势能，这种势能叫做分子势能。
2．决定因素
（1）微观上：分子势能的大小由分子间的相互位置决定。
（2）宏观上：分子势能的大小与物体的体积有关。
3、分子力做功和分子势能之间的关系
（1）当分子间距离𝑟 > 𝑟 时，分子间的作用力表现为引力，分子间距离
0
增大时，分子力做负功，因此分子势能随分子间距离的增大而增大。
（2）当分子间距离𝑟 < 𝑟 时，分子间的作用力表现为斥力，分子间距离
0
减小时，分子力做负功，因此分子势能随分子间距离的减小而增大。
（3）当分子间距离𝑟 = 𝑟 时，分子力为零，分子势能最小。
0
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149物理量 区别 联系
表示物体的冷热程度，不能被传递或转移，
温度
单位是摄氏度。温度是物体内部分子热运动快
慢程度的标志。 热传递可以改变物体的
内能，使其内能增加或减少，
内能是一种形式的能，可以被转化或转移，
内能
但温度不一定改变（晶体的熔
单位是焦耳。一切物体都具有内能，它是物体中
化、凝固）。即物体吸热，内
所有分子动能和势能的总和，它的大小取决于
能会增加；物体放热，内能会
分子的热运动和分子间的相互作用。
减少，但是物体的温度不一定
热传递过程中传递能量的多少，单位是焦
改变。
耳，它是内能转移多少的量度，是一个过程量，
热量
不是物体所具有或含有的。它用“放出”或
“吸收”来表示。
（补 充）【例1】以下是一些同学的观点，你认为正确的是（ ）
A．摔碎的陶瓷片不能拼在一起，是由于分子间的斥力大于引力
B．两分子间的距离增大，分子势能可能先增大后减小
C．−5℃时水已经结为冰，部分水分子已经停止了热运动
D．任何物体都具有内能，一般说来物体的温度和体积发生变化时它的内能都会随之改变
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150【例2】图中曲线所示，曲线与𝑟轴交点的横坐标为𝑟 ，相距很远的两分子在分子力作
0
用下，由静止开始相互接近。若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法不正确的
是（ ）。
A．在𝑟＞𝑟 阶段，𝐹做正功，分子动能增加，势能减小
0
B．在𝑟＜𝑟 阶段，𝐹做负功，分子动能减小，势能也减小
0
C．在𝑟＝𝑟 时，分子势能最小，动能最大
0
D．分子动能和势能之和在整个过程中不变
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151【例3】如图，一定质量的理想气体从状态𝑎出发，经过等容过程𝑎𝑏到达状态𝑏，再经
过等温过程𝑏𝑐到达状态𝑐，最后经等压过程𝑐𝑎回到状态𝑎。下列说法正确的是（ ）。
A．在过程𝑎𝑏中气体的内能增加
B．在过程𝑐𝑎中气体对外界做功
C．在过程𝑎𝑏中气体对外界做功
D．在过程𝑏𝑐中气体向外界放出热量
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152• 第六节 热力学定律六、热力学三个定律
（一）热力学第一定律
1．内容：一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的
功的和。
2．表达式为：𝛥𝑈 = 𝑊 + 𝑄。
3．第一类永动机
（1）特点：不需要任何动力或燃料，却能不断地对外做功的机器
（2）不可能制成的原因：违背能量守恒定律，不可能制成
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152【例2】（真题 2023 年上 ·初中）一定质量的理想气体，在某一过程中外界对气体做功
400𝐽，气体的内能减少了1200𝐽，则该过程中气体（ ）。
3
A. 吸收热量 0.8 × 10 𝐽
3
B. 吸收热量 1.6 × 10 𝐽
3
C. 放出热量 0.8 × 10 𝐽
3
D. 放出热量 1.6 × 10 𝐽
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153【例2】如图，用隔板将一绝热气缸分成两部分，隔板左侧充有理想气体，隔板右侧与绝
热活塞之间是真空。现将隔板抽开，气体会自发扩散至整个气缸。待气体达到稳定后，缓慢推
压活塞，将气体压回到原来的体积。假设整个系统不漏气。下列说法正确的是（ ）。
A．气体自发扩散前后内能不相同
B．气体在被压缩的过程中内能增大
C．在自发扩散过程中，气体对外界做功
D．气体在被压缩的过程中，气体分子的平均动能不变
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153【例 7】（真题 2021 年下 · 高中）一定质量的理想气体从状态𝐴经状态𝐵变化到状态𝐶，
1
其 𝑝 − 图像如图所示，则从状态 𝐴 变化到状态 𝐶 的过程中（ ）。
𝑉
A. 气体放出2 × 10 5 𝐽的热量
B. 气体吸收2 × 10 5 𝐽 的热量
C. 气体放出1 × 10 5 𝐽 的热量
D. 气体吸收1 × 10 5 𝐽 的热量
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154（二）热力学第二定律
1.两种表述
（1）克劳修斯表述
热量不能自发地从低温物体传到高温物体，即从热传导的方向性表述。
（2）开尔文表述
不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响。
2．第二类永动机
（1）特点：从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响
的机器；
（2）不可能制成的原因：不违背能量守恒定律，违背热力学第二定律。
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1553、热机
（1）定义：把内能转化为机械能的机器。
（2）内燃机每一个工作循环分为四个冲程：吸气冲程A、压缩冲程B、做功冲程C、
排气冲程D，做功冲程是将内能转化为机械能；压缩冲程将机械能转化为内能。
（补 充）4. 热机效率
①定义：用来做有用功的那部分能量与燃料完全燃烧放出的能量之比叫做热机的工作效率。
𝑊
②公式：𝜂 = 。
𝑄
热力学第二定律的微观解释：
（1）热力学第二定律的微观意义 一切自发过程总是沿着分子热运动无序性增大的方向进行。
（2）熵增加原理 在任何自然过程中，一个孤立系统的总熵不会减小，如果过程可逆，则熵
不变；如 果过程不可逆，则熵增加。
（三）热力学第三定律
1. 内容：不可能通过有限的过程把一个物体冷却到绝对零度。
2. 热力学温度𝑇与摄氏温度𝑡的关系：𝑇 = 𝑡 + 273.15𝐾。
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157【例5】下列有关热现象的叙述中，不正确的是（ ）。
A. 机械能转化为内能的实际宏观过程是不可逆过程
B. 气体可以从单一热源吸收热量，全部用来对外做功
C. 第二类永动机没有违反能量守恒定律，但违反了热力学第一定律
D. 热量可以从低温物体传到高温物体，但是不可能不引起其他变化
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156【例6】根据热力学定律，可知下列说法中正确的是（ ）。
A．外界对物体做功，物体的内能必定增加
B．随着科技的发展，机械效率是100%的热机是可能制成的
C．不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其他变化
D．凡与热现象有关的宏观过程都具有方向性，在热传递中，热量只能从高温物体传
递给低温物体，而不能从低温物体传递给高温物体总 结
一、易错内容辨析:
1. 布朗运动不属于分子热运动，但布朗运动间接的证明了液体分子的无规则运动
2. 分子之间同时存在着相互作用的引力和斥力；分子力的作用距离有限
3. 𝑉 − 𝑇图象中，过坐标原点的直线为等压变化；𝑃 − 𝑇图象中，过坐标原点的直线为等容变化
4. 温度是分子热运动平均动能的标志；温度决定了理想气体的内能变化
5. 克劳修斯表述：温度不能自发地从低温物体传到高温物体
二、重要公式：
𝑝𝑉 𝑝 𝑉 𝑝 𝑉 𝑝 𝑉
1.当𝑇 = 𝑇 时，𝑝 𝑉 = 𝑝 𝑉 （玻意耳定律） 4. 理想气体状态方程： = 𝐶或 1 1 = 2 2 =⋅⋅⋅= 𝑛 𝑛
1 2 1 1 2 2
𝑇 𝑇 𝑇 𝑇
1 2 𝑛
𝑝 𝑝
2.当𝑉 = 𝑉 时， 1 = 2（查理定律） 5. 热力学第一定律： 𝛥𝑈 = 𝑊 + 𝑄
1 2
𝑇 𝑇
1 2
𝑉 𝑉
3.当𝑝 = 𝑝 时， 1 = 2（盖-吕萨克定律）
1 2
𝑇 𝑇
1 22 0 2 5 年 教 师 资 格 证
理论精讲 - 中学机 械 振 动
与机械波
主讲老师 楠风
粉笔教师教育 粉笔教师概 述第一节 机械振动
第 二 章
机械振动与机械波
第二节 机械波第一节 机械振动
一、基本概念
（一）物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动叫
机械振动。
（二）描述振动的物理量
1振幅
(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用𝐴表示。
(2)物理意义：表示振动强弱的物理量，振幅越大，表示振动越强。
2振动的周期和频率
(1)全振动：振动物体完成一个完整的振动过程称为一次全振动。一
个完整的振动过程指终点和起点的位移和速度的大小和方向都相同。
(2)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用𝑇表示。
(3)频率：单位时间内完成全振动的次数，叫振动的频率，用𝑓表示。 （讲义页码 P ）
1583.平衡位置与平衡状态
回复力为零的位置为平衡位置，合力为零的状态为平衡状态。根据上面的分析，已经知道回复力
不一定是物体所受到的合力，故做机械振动的质点在平衡位置时的状态就不一定是平衡状态。如
单摆在摆动过程中(𝜃 < 5°)，通过平衡位置时回复力为零，但还需要向心力，此时绳子的拉力与
重力的合力指向悬点(即圆心)充当向心力，故合外力不为零，不是平衡状态。
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159二、外力作用下的振动
（一）第一种：阻尼振动
1. 概念：振动系统受到阻力的作用时，振幅逐渐减小，这种振动
叫做阻尼振动。振动频率为系统固有频率。
2.振动特点：
①振动的振幅逐渐减小；②系统的机械能逐渐减小至0；③周期
和频率不变。
3. 振动图像
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159（二）第二种：受迫振动
1. 内容：周期性的外力作用在做阻尼振动的系统上，外力对系统做功，补偿系
统的能量损耗，使系统的振动维持下去。这种周期性的外力叫做驱动力，系统在驱
动力作用下的振动叫做受迫振动。系统做受迫振动的频率总等于周期性驱动力的频
率，与系统的固有频率无关。
2. 受迫振动的特殊形式：共振
（1）定义：在受迫振动中，驱动力的频率跟系统的固有频率相等时，受迫振动
的振幅最大，这种现象叫共振。
（2）发生共振的条件：驱动力的频率等于系统的固有频率。
（3）共振曲线：直观地反映系统做受迫振动的振幅𝐴与驱动力频率𝑓的关系，即
当驱
动力的频率𝑓偏离系统固有频率𝑓 较大时，受迫振动的振幅𝐴 较小；当驱动力的
0
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160
频率𝑓等于系统固有频率𝑓 时，受迫振动的振幅𝐴最大，如图所示。
0二、简谐运动
（一）弹簧振子(水平）
1.模型示意图：
2.简谐运动条件：
（1）弹簧质量忽略不计；
（2）无摩擦等阻力；
（3）在弹性限度内
3.回复力：弹簧的弹力提供，𝐹 = 𝐹 = −𝑘𝑥(𝑥为形变量）
回 弹
4.平衡位置：𝐹 = 0, 𝑎 = 0，弹簧处于原长
回
𝑚
5.固有周期：𝑇 = 2𝜋 ，与振幅无关（了解即可，公式无需记忆）
𝑘
6.能量转化关系：弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒
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160（二）单摆
（1）回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力提供，𝐹 =
回
𝑚𝑔
− 𝑚𝑔 𝑠𝑖𝑛 𝜃 ≈ − 𝑥(𝑙为摆长，𝑥是摆球相对平衡位置的位移）
𝑙
（2）平衡位置：𝐹 = 0，𝑎 = 0，小球摆动的最低点
回 切
𝑙
（3）固有周期：𝑇 = 2𝜋 ，与振幅、摆球质量无关
𝑔
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161三、简谐运动的特征
1.动力学特征：𝐹 = −𝑘𝑥，“−”表示回复力的方向
和位移方向相反，𝑘是比例系数，不一定是弹簧的劲度系
数，该公式是判定一个物体是否做简谐运动的依据。
回复力𝐹随𝑥变化的图像如图所示。
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1612.运动学特征：做变加速运动。
（1）远离平衡位置的过程：由𝐹 = −𝑘𝑥 = 𝑚𝑎可知，𝑥增大，𝐹增大，𝑎增大，但𝑎与𝑣反向，故𝑣减小，
动能减小。
（2）靠近平衡位置的过程：由𝐹 = −𝑘𝑥 = 𝑚𝑎可知，𝑥减小，𝐹减小，𝑎减小，但𝑎与𝑣同向，故𝑣增大，
动能增大。𝑥、𝑣、𝑎均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意：𝑣与𝑎的变化趋势相反)。
3.能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系
统的机械能守恒，振幅𝐴不变。
（讲义页码 P ）
1624.周期性特征：相隔𝑇或𝑛𝑇(𝑛为正整数)的两个时刻振子处于同一位置且振动状态(𝑠、𝑣、𝑎)相同。
5.运动对称性：
𝑇 𝑇
（1）相隔 或 2𝑛 + 1 (𝑛为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度
2 2
大小相同，方向相反。
（2）质点在与平衡位置等距离的两点上具有大小相等的速度、加速度，在平衡位置𝑂点左右相等距离
上运动时间也相同。
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162四、简谐运动的图像
2𝜋
1.振动图像的一般表达式：𝑥 = 𝐴 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 + 𝜑 ，其中圆频率𝜔 = ，𝜑是
𝑇
𝑡 = 0时的相位； 𝐴 是振幅，即偏离平衡位置的最大位移。
2.物理意义：表示振动质点的位移随时间的变化规律
3.图像
（1）从平衡位置开始计时，函数表达式为：𝑥 = 𝐴 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡。如图像甲
（2）从最大位移处开始计时，函数表达式为：𝑥 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡。如图像乙
4.图像理解
图像上的点代表的是某时刻振动质点偏离平衡位置的位移。
（讲义页码 P ）
162
甲
乙【例1】下图为同一实验中甲、乙两个单摆的振动图象，从图象可知甲、乙摆长之比为（ ）。
A．1:2 B．2:1 C．1:1 D．2:3
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163（真题2016年上高中）【例1】某单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，
则关于摆球的速率𝑣和悬线对摆球的拉力𝐹说法正确的是（ ）。
A.𝑡 时刻𝑣最大，𝐹最小
1
B.𝑡 时刻𝑣最大，𝐹最大
2
C.𝑡 时刻𝑣为零，𝐹最大
3
D.𝑡 时刻𝑣为零，𝐹最小
4
（讲义页码 P ）
163【例2】如图所示是在同一地点甲乙两个单摆的振动图像，下列说法正确的是（ ）。
A．甲乙两个单摆的振幅之比是1：3
B．甲乙两个单摆的周期之比是1：2
C．甲乙两个单摆的摆长之比是4：1
D．甲乙两个单摆的振动的最大加速度之比是1 ：4
（讲义页码 P ）
164【例 4】甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，根据振动图像可以断定（ ）
A. 甲、乙两单摆振动的周期之比是 3 ∶ 2
B. 甲、乙两单摆振动的频率之比是 2 ∶ 3
C. 若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆摆长之比是 9 ∶ 4
D. 若甲、乙两单摆摆长相同，在不同地点摆动，则甲、乙两单摆所在地的重力加速度之比 为9∶4
（讲义页码 P ）
164第一节 机械波的形成
第二节 机械波的分类
第二章
第三节 波动图像
第四节 描述机械波的物理量
机 械 波
第五节 波的振动方向和传播方向的互判
第六节 波特有的现象（讲义页码 P ）
166
一、机械波的形成
离波源较近的前面的质点的振动在质点间的相互作
用力下带动离波源较远的后面的质点的振动，后面质点
的振动重复前面质点的振动形成机械波。
二、分类
（一）横波
质点的振动方向与波的传播方向垂直，这样的波叫
做横波。横波是凸、凹（即波峰、波谷）相间的。
（二）纵波
质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，这
样的波叫做纵波。纵波是疏部与密部相间的，因此纵波
又称疏密波。三、波的特点
（讲义页码 P ）
166
1. 各质点的振动周期都与波源的振动周期相同。
2. 离波源越远，质点的振动越滞后。但各质点
的起振方向与波源起振方向相同。
3. 波传播的是振动的形式，介质中的每个质点
只在自己的平衡位置附近振动，质点 并不随波迁移。
波是一种“集体运动”，个别质点不能形成波。
4. 波是传递能量的一种方式。波在传播“振动”
这种运动形式的同时，也将波源的 能量传递出去。
5. 波可以传递信息。四、波的图像
用横坐标 𝑥 表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标𝑦表示某一时
刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定在横波中位移方向向上时为正值，位移方
向向下时为负值。把各个质点在某一时刻所在位置连成曲线，就得到该时刻波的图
𝐴
−𝐴
（讲义页码 P ）
167五、描述机械波的物理量
（一）波长
波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫波
长，用“𝜆”表示。在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波
谷之间的距离等于波长。
（二）周期和频率
1．在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们
都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫波的周
期或频率。
2．同一列波从一种介质进入另一种介质时，波的频率不变。
（三）波速
1．定义：波在介质中传播的速度。
2．波速的大小由介质决定，与波的频率、质点振动的振幅
波长𝜆
无关。同种类型的波在同一种均匀介质中，波速是一个定值。
𝜆
（四）波长𝜆、波速𝑣和频率𝑓(周期𝑇)的关系：𝑣 = 𝜆𝑓 = 。 （讲义页码 P ）
167
𝑇六、波的传播方向与质点振动方向互判方法
（一）上下坡法
沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，
即“上坡下、下坡上”。例如，𝐴、𝐶点向上振动，𝐵点向下振动。
（二）同侧法
质点的振动方向与波的传播方向在波的图像的同一侧，如图所
示。
（讲义页码 P ）
上下坡法 同侧法 167六、波的传播方向与质点振动方向互判方法
（一）上下坡法
沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动，
即“上坡下、下坡上”。例如，𝐴、𝐶点向上振动，𝐵点向下振动。
（二）同侧法
质点的振动方向与波的传播方向在波的图像的同一侧，如图所
示。
（讲义页码 P ）
上下坡法 同侧法 167（讲义页码 P ）
168【例2】（真题2019 年上· 高中）图甲为一列简谐横波在𝑡 = 1.25𝑠时的波形图，图
乙是该波上某质点的振动图像。已知𝑐位置的质点比𝑎位置的质点晚0.5𝑠起振，则该质点
可能位于（ ）。
A. 𝑎和𝑏之间 B. 𝑏和𝑐之间
C. 𝑐和𝑑之间 D. 𝑑和𝑒之间
（讲义页码 P ）
169【例3】如图，一列简谐横波沿𝑥轴正方向传播，实线为𝑡 = 0时的波形图，虚线为𝑡 = 0.5s时
的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5s。关于该简谐波，下列说法正确的是（ ）。
A．波速为4m/s
B．频率为2.5𝐻𝑧
C．𝑡 = 1s时，𝑥 = 1m处的质点处于波峰
D．𝑡 = 2s时，𝑥 = 2m处的质点经过平衡位置
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170六、机械波特有的现象
一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射、多普勒效应。
其中干涉、衍射、多普勒效应是波特有的性质。
1. 波的独立传播原理和叠加原理
（1）独立传播原理：几列波相遇时，能够保持各自的
运动状态继续传播，不互相影响。
（2）叠加原理：介质中各个质点的位移、速度、加速
度等于几列波单独转播时在该位置引起的位移、速度、加速
度的矢量和。
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1702. 波的干涉
产生干涉的条件是两个波源的频率相同。
干涉区域内振动加强点（指最强点）和减弱点（指最弱点）
的充要条件：当两波源的起振方向相同，且同时开始振动时。
（1）加强：该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍，
即Δ𝑥 = 𝑛𝜆（𝑛 = 0， 1， 2， 3 ···）
（2） 减 弱： 该 点 到 两 个 波 源 的 路 程 之 差 是 半 波 长
𝜆
的 奇 数 倍， 即 Δ𝑥 = （2𝑛 + 1） （𝑛 = 0，1，2，3 ···）
2
在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点
始终减弱。
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1713. 波的衍射
波在传播过程偏离直线传播，绕过障碍物的现象，叫做衍射。
衍射现象总是存在的，只有明显与不明显的差异，波发生明
显衍射现象的条件是：
障碍物（或小孔）的尺寸比波的波长小或能够与波长相比拟。
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1704. 多普勒效应
1.内容：当波源与观察者相互靠近或远离时，观察者接收到
的波的频率都会发生变化，这种现象叫多普勒效应。
2.声波：当声源离观测者而去时，声波的波长增加，音调变
得低沉，观察者接收到的频率比波源频率低；当声源接近观测
者时，声波的波长减小，音调就变高，观察者接收到的频率比
波源频率高。音调的变化同声源与观测者间的相对速度和声速
的比值有关。这一比值越大，改变就越显著。
注意：干涉、衍射和多普勒效应是波特有的现象，一切波
都能够发生干涉、衍射和多普勒效应，反之能够发生干涉、衍
射和多普勒效应的，一定是波。
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171【例1】（真题2020 年下· 高中）在一条直线上的两个振源𝑎、𝑏相距6𝑚，振动频率相等。
𝑡 = 0 时刻𝑎、𝑏 开始振动，且都只振动了一个周期，振幅相等，图甲为𝑎 的振动图像，图乙为
0
𝑏的振动图像。若𝑎向右传播的波与𝑏向左传播的波在𝑡 = 0.3𝑠 时相遇，则（ ）。
1
A. 两列波在a、b间的传播速度大小均为10𝑚/𝑠
B. 两列波的波长都是4𝑚
C. 在两列波相遇过程中，中点c为振动加强点
D. 𝑡 = 0.5𝑠时刻，b点经过平衡位置且振动方向向下
2
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165总 结
1.主要公式：
𝑙
①单摆的振动周期：𝑇 = 2𝜋 （与振幅、摆球质量无关）
𝑔
②机械振动的振动图象的一般表达式： 𝑥 = 𝐴 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 + 𝜑
𝜆
③波长𝜆、波速𝑣和频率𝑓(周期𝑇)的关系：𝑣 = 𝜆𝑓 =
𝑇
2.主要图象：
𝐴
−𝐴
振动图象 波动图象在 粉 笔 ，
遇 见 不 一 样 的 自 己 !
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