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2022 年四川省眉山市中考数学真题
一、选择题
1. 实数 ，0， ，2中，为负数 的是（ ）
A. B. 0 C. D. 2
2. 截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个．将367.7万用科学记数法
表示为（ ）
.
A B. C. D.
3. 下列英文字母为轴对称图形 的是（ ）
A. W B. L C. S D. Q
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 中考体育测试，某组10名男生引体向上个数分别为：6，8，8，7，7，8，9，7，8，
9．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 7.5，7 B. 7.5，8 C. 8，7 D. 8，8
7. 在 中， ， ， ，点 ， ， 分别为边 ， ，
的中点，则 的周长为（ ）
A. 9 B. 12 C. 14 D. 16
8. 化简 的结果是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. 1 B. C. D.
9. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，
直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、
3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛 两银子，1只羊 两银子，
则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿 ， 分别相切于点 ，
，不倒翁的鼻尖正好是圆心 ，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
11. 一次函数 的值随 的增大而增大，则点 所在象限为（
）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象
限
12. 如图，四边形 为正方形，将 绕点 逆时针旋转 至 ，点 ，
， 在同一直线上， 与 交于点 ，延长 与 的延长线交于点 ，
， ．以下结论：
① ；② ；③ ；④ ．其中正确
结论的个数为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
13. 分解因式： ________．
14. 如图，已知 ， ，则 的度数为________．
15. 一个多边形外角和是内角和的 ，则这个多边形的边数为________．
16. 设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为________．
17. 将一组数 ，2， ， ，…， ，按下列方式进行排列：
，2， ， ；
， ， ，4；
…
若2的位置记为 ， 的位置记为 ，则 的位置记为________．
18. 如图，点 为矩形 的对角线 上一动点，点 为 的中点，连接 ，
，若 ， ，则 的最小值为________．
学科网（北京）股份有限公司三、解答题
19. 计算： ．
20. 解方程： ．
21. 北京冬奥组委会对志愿者开展培训活动，为了解某批次培训活动效果，随机抽取了20
名志愿者的测试成绩．成绩如下：
84 93 91 87 94 86 97 100 88 94
92 91 82 89 87 92 98 92 93 88
整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：
等级 成绩/分 频数
3
9
▲
2
请根据以上信息，解答下列问题：
（1） 等级的频数为________， 所对应的扇形圆心角度数为________；
（2）该批志愿者有1500名，若成绩不低于90分为优秀，请估计这批志愿者中成绩达到优
秀等级的人数；
（3）已知 等级中有2名男志愿者，现从 等级中随机抽取2名志愿者，试用列表或画
树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．
学科网（北京）股份有限公司22. 数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高 ．如图，在楼前平地 处测
得楼顶 处的仰角为 ，沿 方向前进 到达 处，测得楼顶 处的仰角为 ，
求此建筑物的高．（结果保留整数．参考数据： ， ）
23. 已知直线 与反比例函数 的图象在第一象限交于点 ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，将直线 向上平移 个单位后与 图象交于点 和点
的
，求 的值；
（3）在（2）的条件下，设直线 与 轴、 轴分别交于点 ， ，求证：
．
24. 建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金
1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．
（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个
小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造
多少个老旧小区？
25. 如图， 为 的直径，点 是 上一点， 与 相切于点 ，过点 作
，连接 ， ．
学科网（北京）股份有限公司（1）求证： 是 的角平分线；
（2）若 ， ，求 的长；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ， （点 在点 的
左侧），与 轴交于点 ，且点 的坐标为 ．
（1）求点 的坐标；
（2）如图1，若点 是第二象限内抛物线上一动点，求点 到直线 距离的最大值；
（3）如图2，若点 是抛物线上一点，点 是抛物线对称轴上一点，是否存在点 使以
， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不
存在，请说明理由．
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