2025武威中考数学答案_2025全国各地《中考真题试卷及答案》_2025武威中考真题及答案

武威市 2025 年初中学业水平考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A B A C C B A 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．(x－3)2 12．－1 13．1（答案不唯一，写出一个正数即可） 14．12 15．195 16．31 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤. (解法合理、答案正确均可得分) 17．(4分) 解：原式＝2 3－ 3 ....................................................................................................... 2分 ＝ 3. ............................................................................................................. 4分 18．(4分) 2x 3≥ 5 ① 解：解不等式组： x＋4 ， x 2＜ ② 3 解不等式①，得x≥－4， ............................................................................................... 1分 解不等式②，得x＜5， ................................................................................................... 2分 ∴ 不等式组的解集为－4≤x＜5． .............................................................................. 4分 19．(4分) 1 x 1 (x 1)2 解：原式＝ ＋ x 1 x＋2 (x＋2)(x 2) 1 x 1 (x＋2)(x 2) ＝ ＋ ................................................................................ 2分 x 1 x＋2 (x 1)2 1 x 2 ＝ ＋ ＝1. ....................................................................................... 4分 x 1 x 1 （武威）数学答案 第1页（共6页）20．(6分) 解： 如图即为月洞门的设计图．（四个步骤中，每完成一步得1.5分） ........................... 6分 21．(6分) 1 解：(1) ； ....................................................................................................................... 2分 3 (2) 列表： 第二次 红 白 蓝 第一次 红 （红，红） （红，白） （红，蓝） 白 （白，红） （白，白） （白，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，白） （蓝，蓝） ..................................................................................................................... 4分 ∵ 共有9种等可能结果，颜色不同的结果有6种， 6 2 ∴ P . ......................................................................................... 6分 (颜色不同) 9 3 22．(8分) 解：设AG长为x m，由题意得， AG AG x 在Rt△AGE中， GE ． ......................................... 2分 tan AEG tan22 0.40 AG AG x 在Rt△AGC中， GC ． ............................................. 4分 tan ACG tan16.7 0.30 ∵ GC－GE=EC =5.5， （武威）数学答案 第2页（共6页）x x ∴ － ＝5.5， ...................................................................................... 6分 0.30 0.40 ∴ 解得x＝6.6， 即AG＝6.6， ................................................................................ 7分 由已知得 GB＝CD＝EF＝1.7， ∴ AB＝AG＋GB＝6.6＋1.7＝8.3 (m). 答： 长城第一墩的高度AB约为8.3 m．..................................................................... 8分 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤. (解法合理、答案正确均可得分) 23．(7分) 解：(1) m＝8.5，n＝8； ....................................................................................................... 4分 (2) 乙； ....................................................................................................................... 5分 (3) 小瑜说的不对．理由：① 甲、乙两人射击成绩的平均数相等，乙成绩的中位数和 众数比甲高，故推荐乙队员参加比赛；或②甲、乙两人射击成绩的平均数相等，乙 成绩的方差小于甲的方差，发挥更稳定，故推荐乙队员参加比赛．（答案不唯一， 合理即可） ........................................................................................................... 7分 24．(7分) k 解：(1) ∵ y＝x＋4的图象与y＝ ( k≠0，x＜0) 的图象交于点B(－1，a)， x ∴ a＝－1＋4＝3， ∴ 点B(－1，3)， ........................................ 2分 3 ∴ k＝－1×3＝－3， ∴ 反比例函数表达式为y＝－ ． ................. 3分 x (2) 如图，过点B 作BDx轴，垂足为D， ∵ 点B(－1，3)， ∴ BD＝3. 1 又∵ S ＝ ACBD＝3， △ABC 2 1 即 AC×3＝3， ∴ AC＝2. ..................... 5分 2 ∵ 一次函数y＝x＋4的图象与x轴交于点A， ∴ 点A(－4，0) ． ∵ 将y＝x＋4的图象向下平移m(m＞0)个单位长度，得y＝x＋4－m， 令y＝0，得x＝m－4， ∴ 点C (m－4，0) ， ∴ AC＝m－4－(－4)， 即 2＝m－4－(－4)， ∴ m＝2. ......................................................................................................... 7分 （武威）数学答案 第3页（共6页）25．(8分) 1 (1)证明：如图1，连接AE，可得∠E＝ ∠AOB， 2 1 ∵ ∠BCD＝ ∠AOB， ∴ ∠BCD＝∠E． 2 ∵ OA＝OE， ∴ ∠OAE＝∠E， ∴ ∠OAE＝∠BCD． ∵ BE是⊙O的直径， 图1 ∴ ∠BAE＝90°，即∠BAO＋∠OAE＝90°． ∵ ∠BAO＝∠BCO， ∴ ∠BCO＋∠BCD＝90°，即OC⊥DC. ..................................................... 3分 ∵ OC为⊙O的半径， ∴ CD是⊙O的切线． ....................................... 4分 （用三角形内角和定理和等腰三角形的性质等方法证明，过程正确均可得分.） 1 (2)解：如图2，∵ 四边形ABCO是平行四边形， ∴ OF＝ OB． 2 又∵ OF＋OE＝EF＝3，OB＝OE， 1 A E ∴ OB+ OB =3， ∴ OB＝2． ........ 5分 2 O ∵ OA＝OC， B F ∴ □ABCO是菱形. ..................................... 6分 ∴ BC＝OC＝OB＝2． D C 图2 ∴ △BOC为等边三角形，∠BOC＝60°． ∴ 在Rt△ODC中，DC＝OCtan∠DOC＝2×tan60°＝2 3． .................... 8分 26．(8分) 解：(1) BF＝DG. 理由如下： ∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ AB＝AD, ∠ABC＝∠CDA＝ 90°， ∴ ∠FBA＝∠GDA＝90°. ∵ EF＝EG，点E与点A重合， ∴ AF＝AG， ∴ Rt△FBA≌Rt△GDA(HL)， ∴ BF＝DG． ................................. 3分 (2) AE＝DG. 理由如下： ∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ ∠DAB＝∠CDA＝90°， ∴ ∠EAP＝∠GDE＝90°． ∵ △EFG是直角三角形， ∴ ∠GEF＝90°， ∴ ∠GEP＝90°， ∴ ∠AEP＋∠GED＝∠DGE＋∠GED＝90°，即∠AEP＝∠DGE． （武威）数学答案 第4页（共6页）又∵ EP＝EF，EF＝EG， ∴ EP＝EG． ∴ △EAP≌△GDE(AAS)， ∴ AE＝DG． ............................................ 5分 (3) BF＝ 5DG．理由如下： 如图，过点F作FH⊥AB于点H， PE PA G D ∵ EA⊥AB， ∴ EA∥FH， ∴ ＝ ． C EF AH ∵ PE＝EF， ∴ PA＝AH， F ∴ EA是△PFH的中位线， ∴ FH＝2EA＝2DG． 由（2）知，△EAP≌△GDE， ∴ AP＝DE， E ∴ DE＝AH， P A H B 又∵ AD＝AB， ∴ AD－DE＝AB－AH， ∴ EA＝HB＝DG， ∴ 在Rt△FHB中，BF＝ FH2＋HB2 ＝ (2DG)2＋DG2 ＝ 5DG， 即 BF＝ 5DG．...................................................................................................... 8分 27．(10分) 5 解：(1)∵ 抛物线y＝a(x＋ )(x－4)经过点B(0，－4)， 2 5 2 ∴ －4＝a×(0＋ )( 0－4)， ∴ a＝ ， 2 5 2 3 2 5 ∴ y＝ x2－ x－4. (或y＝ (x＋ )(x－4)) ................................... 2分 5 5 5 2 2 5 (2)如图1，∵ 抛物线y＝ (x＋ )(x－4)交x轴于点A， ∴ 点A(4，0)． 5 2 ∵ 点B(0，－4)， ∴ OA＝OB＝4． ∵ ∠AOB＝90°， ∴ ∠OAB＝45°. ...................................................... 3分 ∵ M为OA的中点， 1 ∴ OM＝MA＝ OA＝2. 2 ∵ MD⊥OA，∠OAB＝45°， ∴ 点D的横坐标为2，MC＝MA＝2， 2 5 18 18 ∴ MD＝ (2＋ )(2－4)＝ ＝ ， 5 2 5 5 图1 18 8 ∴ CD＝MD－MC＝ －2＝ ， 5 5 1 1 8 8 ∴ S ＝ CD OM＝ 2＝ . ................................................................... 5分 △BCD 2 2 5 5 （武威）数学答案 第5页（共6页）(3)① 如图2，画出线段OF，连接BF， ∵ ∠EOF＝∠AOB＝90°，即∠BOF＋∠BOE＝∠AOE＋∠BOE＝90°， ∴ ∠BOF＝∠AOE， ∵ OB＝OA，OF＝OE， ∴ △BOF≌△AOE(SAS)， ∴ ∠OBF＝∠OAE＝45°， BF＝AE＝ 2. 过点F作FQ⊥OB于点Q， ∴ FQ＝BQ＝1， OQ＝OB－QB＝4－1＝3， ∴ 点F(－1，－3)． 图2 2 5 当x＝－1时，y＝ ×(－1＋ )(－1－4)＝－3． 5 2 ∴ 点F(－1，－3) 在抛物线上． .......................................................................... 8分 ② 如图3，连接BF并延长交x轴于点G（若点E与点B重合，则点F与点G重合）， 过点M作MH⊥BG，垂足为H，连接PM，MF． 由①，同理可得∠OBF＝45°， 在△BOG中，∠BOG＝90°， ∴ OG＝OB＝4，∠OGB＝45°， ∴ △MHG是等腰直角三角形， ∵ GM＝GO＋OM＝4＋2＝6， 图3 ∴ MH＝3 2． ......................................................................................................... 9分 1 ∵ ∠OPA＝90°，M为OA的中点， ∴ PM＝ OA＝2． 2 要PF的值最小，只需PF＋PM的值最小， ∵ PF＋PM≥MF≥MH， ∴ 当PF＋PM＝MF＝MH时，PF＋PM取得最小值，此最小值为MH的值， ∵ MH＝3 2，PM＝2， ∴ PF的最小值为3 2－2． ................................................................................ 10分 （武威）数学答案 第6页（共6页）