文档内容
2024 年 1 月“七省联考”考前猜想卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1．若全集 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知 为复数单位， ，则 的模为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
3.在三角形 中， ， ， ，则 （ ）
A．10 B．12 C．-10 D．-12
4． ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5.在等比数列 中， ， 是方程 两根，若 ，则m的值为（ ）
A．3 B．9 C． D．
6．中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体，中国国家表演艺术的最高殿堂，中外文化交流的最
大平台．大剧院的平面投影是椭圆 ，其长轴长度约为 ，短轴长度约为 ．若直线 平行
于长轴且 的中心到 的距离是 ，则 被 截得的线段长度约为（ ）
A． B． C． D．
7.“ ”是“直线 与圆 相切”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．既是充分条件又是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件8．设 ，则（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部
选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分．
9．近年来，我国人口老龄化持续加剧，为改善人口结构，保障国民经济可持续发展，国家出台了一系
列政策，如2016年起实施全面两孩生育政策，2021年起实施三孩生育政策等．根据下方的统计图，下
列结论正确的是（ ）
2010至2022年我国新生儿数量折线图
A．2010至2022年每年新生儿数量的平均数高于1400万
B．2010至2022年每年新生儿数量的第一四分位数低于1400万
C．2015至2022年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势
D．2010至2016年每年新生儿数量的方差大于2016至2022年每年新生儿数量的方差
10．已知函数 的部分图象如图所示，则（ ）
A． 的最小正周期为
B．当 时， 的值域为
C．将函数 的图象向右平移 个单位长度可得函数 的图象
D．将函数 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点
对称
11．如图，在棱长为1的正方体 中，P为棱CC 上的动点(点P不与点C，C 重合)，
1 1
过点P作平面 分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CP＝CM＝CN，则下列说法正确的是（ ）A．AC⊥平面
1
B．存在点P，使得AC ∥平面
1
C．存在点P，使得点A 到平面 的距离为
1
D．用过点P，M，D 的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形
1
12．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射
出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线
， 为坐标原点，一束平行于 轴的光线 从点 射入，经过 上的点 反射
后，再经过 上另一点 反射后，沿直线 射出，经过点 ，则（）
A． B．延长 交直线 于点 ，则 ， ， 三
点共线
C． D．若 平分 ，则
三．填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分
13．给定条件：① 是奇函数；② .写出同时满足①②的一个函数 的解析式：
.
14．已知 的展开式中的常数项为240，则 ．
15.为备战巴黎奥运会，某运动项目进行对内大比武，王燕、张策两位选手进行三轮两胜的比拼，若王
燕获胜的概率为 ，且每轮比赛都分出胜负，则最终张策获胜的概率为
16.四棱锥 各顶点都在球心 为的球面上，且 平面 ，底面 为矩形，
，设 分别是 的中点，则平面 截球 所得截面的面积为
.
四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）已知数列 满足 ，且点 在直线 上
(1)求数列 的通项公式；
(2)数列 前 项和为 ，求能使 对 恒成立的 （ ）的最小值.
18.（本小题满分12分）在锐角 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．（1）求证： ；
（2）若 的角平分线交BC于 ，且 ，求 面积的取值范围．
19.（本小题满分12分）直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．
针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年
前5个月的带货金额：
月份 1 2 3 4 5
70
带货金额 /万元 350 440 580 880
0
（1）计算变量 ， 的相关系数 （结果精确到0.01）．
（2）求变量 ， 之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额．
（3）该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：
参加过直播带货 未参加过直播带货 总计
女
25 30
性
男
10
性
总
计
请填写上表，并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关．
参考数据： ， ， ，
， ．
参考公式：相关系数 ，线性回归方程的斜率 ，截距
．
附： ，其中 ．
0.15 0.10 0.05 0.025
2.072 2.706 3.841 5.024
20.（本小题满分12分）如图，三棱柱 的底面是等边三角形， ，，D，E，F分别为 ， ， 的中点.
（1）在线段 上找一点 ，使 平面 ，并说明理由；
（2）若平面 平面 ，求平面 与平面 所成二面角的正弦值.
21.（本小题满分12分）已知直线 与抛物线 相切于点A，动直线 与抛物
线C交于不同两点M，N（M，N异于点A），且以MN为直径的圆过点A.
（1）求抛物线C的方程及点A的坐标；
（2）当点A到直线 的距离最大时，求直线 的方程.
22（本小题满分12分）已知函数 ， .
（1）若 ，讨论 的单调性；
（2）若当 时， 恒成立，求 的取值范围.
