文档内容
盐城市、南京市 2023—2024 学年度第一学期期末调研测试
高 三 数 学
2024.01
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
第 Ⅰ 卷(选择题 共60分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的)
1．(2＋i)(2－i)＝
A．5 B．－1 C．1 D．7
2．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|y＝lg(－x2＋2x)，则A∩B＝
A．{0，1，2} B．{1} C．{0} D．(0，2)
3．已知x＞0，y＞0，则x＋y≥2是xy≥1的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．下列函数中是偶函数的是
A．y＝ex＋e B．y＝ex－e C．y＝ D．y＝(ex＋e)(ex－e)
5．从4位男同学、5位女同学中选出3位同学，男女生都要有的选法有
A．140 种 B．44 种 C．70 种
D．252种
6．已知反比例函数y＝(k ≠0)的图象是双曲线，其两条渐近线为x轴和y轴，两条渐近线的夹角为，将双曲
线绕其中心旋转可使其渐近线变为直线y＝±x，由此可求得其离心率为．已知函数y＝x＋的图象也是双
曲线，其两条渐近线为直线y＝x和y轴，则该双曲线的离心率是
A． B．2 C． D．
7．已知直线l与椭圆在第二象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，若|AM|＝|BN|，则l的
倾斜角是
A． B． C．
D．
高三数学试卷 第1页（共6页）
学科网（北京）股份有限公司8．平面向量a，b，c满足|a|＝|b|＝a·b＝2，|a＋b＋c|＝1，则(a＋c)·(b＋c)的最小值是
A．－3 B．3－2 C．4－2 D．－2
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和 2035年远景目标纲要》中明确提出要创新实
施文化惠民工程，提升基层综合性文化服务中心功能，广泛开展群众性文化活动．某乡镇为了考核甲、
乙两村的文化惠民工程，在两村的村民中进行满意度测评，满分 100分，规定：得分不低于80分的为
“高度满意”，得分低于60分的为“不满意”．经统计发现甲村的评分X和乙村的评分Y都近似服从
正态分布，其中X~N(70，σ2)，Y~N(75，σ2)，0＜σ＜σ，则
1 2 1 2
A．X对应的正态曲线比Y对应的正态曲线更扁平
B．甲村的平均分低于乙村的平均分
C．甲村的高度满意率与不满意率相等
D．乙村的高度满意率比不满意率大
10．已知{a}是等比数列，S 是其前n项和，满足a＝2a＋a，则下列说法中正确的有
n n 3 1 2
A．若{a}是正项数列，则{a}是单调递增数列
n n
B．S，S －S，S －S 一定是等比数列
n 2n n 3n 2n
C．若存在M＞0，使|a|≤M对n∈N*都成立，则{|a|}是等差数列
n n
D．若存在M＞0，使|a|≤M对n∈N*都成立，则{S}是等差数列
n n
11．设M，N，P为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象上三点，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，已知M，N是函数f(x)的图
象与x轴相邻的两个交点，P是图象在M，N之间的最高点，若2＋2·＝0，△MNP的面积是，M点的坐
标是(－，0)，则
A．A＝
B．ω＝
C．φ＝
D．函数f(x)在M，N间的图象上存在点Q，使得·＜0
12．在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD＝CD＝2，四棱锥P－ABCD的外接球为球O，
则
A．AB⊥BC B．V ＞2V
P－ABCD P－ACD
C．V ＝2V D．点O不可能在平面PBC内
P－ABCD O－ABCD
第 Ⅱ 卷(非选择题 共90分)
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
高三数学试卷 第2页（共6页）
学科网（北京）股份有限公司13．满足f(xy)＝f(x)＋f(y)的函数f(x)可以为f(x)＝ ▲ ．(写出一个即可)
14．tan－＝ ▲ ．
15．抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称
轴．已知点F为抛物线C：y2＝2px(p＞1)的焦点，从点F出发的光线经抛物线上一点反射后，反射光线
经过点(10，1)，若入射光线和反射光线所在直线都与圆E：(x－)2＋y2＝1相切，则p的值是 ▲
．
16．若数列{a}满足a＝a＝1，a＋a ＋a ＝n2(n∈N*)，则a ＝ ▲ ．
n 1 2 n n＋1 n＋2 100
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸
的指定区域内)
17．(本小题满分10分)
设数列{a}的前n项和为S，a＋S＝1．
n n n n
(1)求数列{a}的通项公式；
n
(2)数列{b}满足ab＝cos，求{b}的前50项和T ．
n n n n 50
18．(本小题满分12分)
在平行六面体ABCD－ABC D 中，底面ABCD为正方形，AB＝AA ＝2，∠AAB＝，侧面CDD C ⊥底
1 1 1 1 1 1 1 1
面ABCD．
(1)求证：平面ABC⊥平面CDD C ；
1 1 1
(2)求直线AB 和平面ABC 所成角的正弦值．
1 1 1
(第18题图)
高三数学试卷 第3页（共6页）
学科网（北京）股份有限公司19．(本小题满分12分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且ctanB＝(2a－c)tanC．
(1)求角B的大小；
(2)若点D在边AC上，BD平分∠ABC，b＝2，求BD长的最大值．
20．(本小题满分12分)
春节临近，为了吸引顾客，我市某大型商超策划了抽奖活动，计划如下：有 A、B、C三个抽奖项目，
它们之间相互不影响，每个项目每位顾客至多参加一次，项目A中奖的概率是，项目B和C中奖的概率都是．
(1)若规定每位参加活动的顾客需要依次参加A、B、C三个项目，如果A、B、C三个项目全部中奖，顾客将
获得100元奖券；如果仅有两个项目中奖，他将获得50元奖券；否则就没有奖券．求每位顾客获得奖券
金额的期望；
(2)若规定每位顾客等可能地参加三个项目中的一个项目．已知某顾客中奖了，求他参加的是A项目的概率．
21．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝e － (m∈R)．
(1)当m＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)的图象与x轴相切，求证：1＋ln2＜m＜2＋ln6．
高三数学试卷 第4页（共6页）
学科网（北京）股份有限公司22．(本小题满分12分)
已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点是F ，F ，顶点A(0，－2)，点M是双曲线C上一个动点，
1 2
且|MF 2－MF 2|的最小值是8．
1 2
(1)求双曲线C的方程；
(2)设点P是y轴上异于C的顶点和坐标原点O的一个定点，直线l过点P且平行于x轴，直线m过点P且与
双曲线C交于B，D两点，直线AB，AD分别与直线l交于G，H两点．若O，A，G，H四点共圆，求点
P的坐标．
高三数学试卷 第5页（共6页）
学科网（北京）股份有限公司
