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专题 03 函数的概念与性质（3 种经典基础练+5 种优选提升练）
函数的概念及其表示（共21题）
一、单选题
1．（23-24高一上·湖北·期末）已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高一上·贵州六盘水·期末）已知函数 ，则
（ ）
A．0 B．1 C．2024 D．2025
3．（23-24高一上·安徽安庆·期末）已知定义在R上的函数 满足
，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
4．（23-24高一上·河南南阳·期末）函数 的值域为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
5．（23-24高一上·广东佛山·期末）给定数集 满足方程 ，下列对应
关系 为函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（22-23高一上·福建福州·期末）函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．（23-24高一上·广东惠州·期末）已知定义在 上的函数 表示为:
x 0
y 1 0 2
设 ， 的值域为M，则（ ）
A． B．
学科网（北京）股份有限公司C． D．
8．（22-23高一上·河南洛阳·期末）若函数 的定义域为集合 ，值域为集合 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（22-23高一上·河北保定·期末）若函数 在 上为单调减函数，则
实数 的值可以为（ ）
A． B． C． D．
10．（23-24高一上·福建龙岩·期末）已知函数 的图象由如图所示的两段线段组成，则
（ ）
A．
B．不等式 的解集为
C．函数 在区间 上的最大值为2
D． 的解析式可表示为：
11．（23-24高一上·山东滨州·期末）下列各组函数中，表示同一函数的为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
12．（23-24高一上·安徽六安·期末）南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之对圆周率数值的
精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为
“祖冲之圆周率”，简称“祖率”.已知圆周率 ，
如果记圆周率 小数点后第 位数字为 ，则下列说法正确的是（ ）
A． ， 是一个函数 B．当 时，
C． D．
三、填空题
13．（23-24高一上·广东·期末）已知函数 ，则 ．
14．（22-23高一上·浙江宁波·期末）设函数 ，若函数的最小值为
，则实数 的取值范围为 .
15．（23-24高一上·河南开封·期末）已知函数 的图象如图所示，则
学科网（北京）股份有限公司16．（23-24高一上·山东日照·期末）已知函数 ，若 ，则实数 的值为
．
17．（22-23高一上·江苏淮安·期末）已知函数 ，令
，则不等式 的解集是
18．（21-22高一上·北京大兴·期末）能说明命题“如果函数 与 的对应关系和值域都相同，
那么函数 和 是同一函数”为假命题的一组函数可以是 ，
．
四、解答题
19．（22-23高一上·海南儋州·期末）已知函数 ，且 .
(1)求a的值；
(2)当x>1时，求函数f(x)的最小值．
20．（23-24高一上·甘肃庆阳·期末）已知函数 ，其中 .
(1)若 ，求实数 的值；
(2)求不等式 的解集.
21．（22-23高一上·云南昆明·期末）已知函数 .
学科网（北京）股份有限公司(1)在所给坐标系中作出 的简图；
(2)解不等式 .
函数的基本性质（共27题）
一、单选题
1．（23-24高一上·福建宁德·期末）函数 和 的定义域均为 ，且 为偶函数，
为奇函数， ，均有 ，则 （ ）
A．335 B．345 C．356 D．357
2．（23-24高一上·安徽·期末）已知函数 是奇函数，则 （ ）
A． B．1 C． D．2
3．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知函数 ，设
，则 的最小值为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．1 B． C．9 D．
4．（23-24高一上·河南南阳·期末）如图，一高为 的球形鱼缸，匀速注满水所用时间为 .若鱼缸
水深为 时，匀速注水所用的时间为 ，则函数 的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．（23-24高一上·河北邯郸·期末）已知函数 在区间 上单调递增，则实数a的
取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．（23-24高一上·安徽宣城·期末）已知定义在R上的函数 ，在 上单调递
减，且对任意的 ，总有 ，则实数t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
学科网（北京）股份有限公司7．（23-24高一上·上海·期末）已知函数 的定义域为 ，给定下列四个语句：
① 在区间 上是严格增函数，在区间 上也是严格增函数；
② 在区间 上是严格增函数，在区间 上也是严格增函数；
③ 在区间 上是严格增函数，在区间 上也是严格增函数；
④ 在区间 上是严格增函数，且 是奇函数.
其中是“函数 在 上是严格增函数”的充分条件的有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（23-24高一上·山西长治·期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学
王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则称
为高斯函数．例如， ，已知函数 ，则函数
的值域为（ ）
A． B． C． D．
9．（23-24高一上·天津·期末）已知函数 是R上的偶函数，对于 都有
成立，且 ，当 ，且 时，都有 ．
则给出下列命题：
① ；②函数 图象的一条对称轴为 ；
③函数 在 上为严格减函数；④方程 在 上有4个根；
其中正确的命题个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
学科网（北京）股份有限公司10．（23-24高一上·湖南益阳·期末）已知函数 是定义在R上的奇函数，且满足
，则下列说法正确的是（ ）
A． B． 是奇函数
C． D． 是周期为4的周期函数
11．（23-24高一上·河南·期末）已知函数 是偶函数，且 在 上单调递增，则下列
结论中一定正确的有（ ）
A． 的图象关于直线 对称
B．
C．
D． 在 上单调递减
12．（23-24高一上·江苏连云港·期末）下列说法不正确的是 （ ）
A．已知 ， ，若 ，则 组成集合为
B．不等式 对一切实数 恒成立的充要条件是
C．命题 为真命题的充要条件是
D．不等式 解集为 ，则
三、填空题
13．（23-24高一上·江西上饶·期末）函数 的单调递减区间是 .
14．（22-23高一上·吉林长春·期末） 的最大值为 ．
学科网（北京）股份有限公司15．（22-23高一上·河北保定·期末）若函数 在区间 上单调递增，则实数
的取值范围是 ．
16．（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知函数 的定义域为 ，且 是奇函数，
为偶函数，则 .
17．（23-24高一上·上海·期末）田同学向肖老师请教一个问题：已知三个互不相同的实数 ， ，
满足 和 ，求 的取值范围.肖老师告诉他：函数 在区间
上是严格增函数，在区间 上是严格减函数，在区间 上是严格增函数.根据肖
老师的提示，可求得该问题中 值范围是 .
18．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）已知偶函数 的定义域为 ，且有
， ，若对 ， ，都有 ，则不等
式 的解集为 .
四、解答题
19．（22-23高一上·天津·期末）已知函数
(1)求 ， 的值；
(2)若 ，求实数a的值；
(3)直接写出 的单调区间．
学科网（北京）股份有限公司20．（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知函数 .
(1)求 的解析式；
(2)判断 在 上的单调性，并根据定义证明.
21．（23-24高一上·天津·期末）已知 ， 分别为定义在 上的偶函数和奇函数，且
.
(1)求 和 的解析式；
(2)利用函数单调性的定义证明 在区间 上是增函数；
(3)已知 ，其中 是大于1的实数，当 时， ，求实
数 的取值范围.
22．（23-24高一上·江苏镇江·期末）定义：若对定义域内任意 ，都有 ，（ 为正
学科网（北京）股份有限公司常数），则称函数 为“ 距”增函数．
(1)若 ，判断 是否为“1距”增函数，并说明理由；
(2)若 是“ 距”增函数，求 的取值范围；
(3)若 ， ，其中 ，且为“2距”增函数，求 的最小值．
23．（23-24高一上·福建泉州·期末）已知二次函数 的图象过原点，且满足
.
(1)求 的解析式；
(2)在平面直角坐标系中画出函数 的图象，并写出其单调递增区间；
(3)对于任意 ，函数 在 上都存在一个最大值 ，写出 关于 的函数解析
式.
学科网（北京）股份有限公司24．（23-24高一上·上海虹口·期末）若函数 在区间 上的函数值的集合恰为 ，
则称区间 为 的一个“ 区间”．设 ．
(1)若函数 在区间 上是严格增函数，请直接写出区间 （一个即可）；
(2)试判断区间 是否为函数 的一个“ 区间”，并说明理由；
(3)求函数 在 内的“ 区间”．
25．（23-24高一上·湖北·期末）已知函数
(1)当 时，解不等式 ；
(2)已知 ，当 时，若对任意的 ，总存在 ，使
成立，求正实数m的取值范围．
26．（23-24高一上·山东济南·期末）已知函数 .
(1)若 为单调函数，求 的取值范围；
(2)设函数 ，记 的最大值为 .
学科网（北京）股份有限公司（i）当 时，求 的最小值；
（ii）证明：对 .
27．（23-24高一上·四川成都·期末）已知函数 ，其中
.
(1)当 时，若 ，求 的值；
(2)证明： ；
(3)若函数 的最大值为 ，求 的值.
幂函数（共20题）
一、单选题
1．（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知 是幂函数，则 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
2．（23-24高一上·河南开封·期末）已知幂函数 的图象过点 ，则 的定义域
为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
3．（23-24高一上·广东茂名·期末）若幂函数 的图象经过第三象限，则 的值可以是
（ ）
A．-2 B．2 C． D．3
4．（23-24高一上·福建龙岩·期末）若幂函数 的图象过点 ，则 的定义域是
（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24高一上·安徽合肥·期末）已知幂函数 的图象过点 ，则下列说法中正
确的是（ ）
A．定义域为 B．值域为
C．偶函数 D．减函数
6．（22-23高一上·云南德宏·期末）下列函数既是幂函数又是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．（23-24高一上·广东·期末）若 ，则（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24高一上·浙江金华·期末）已知 （ ）（ ）
A．当 时， 的值域为 B．当 时，
C．当 时， 是偶函数 D．当 时， 是奇函数
学科网（北京）股份有限公司9．（23-24高一上·云南昆明·期末）若函数 同时满足：①对于定义域上的任意 ，恒有
；②对于定义域上的任意 ，当 时，恒有 ，则称函数
为“理想函数”．下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（ ）
A． B． C． D．
10．（23-24高一上·四川德阳·期末）若四个幂函数 在同一坐标系中的部
分图象如图，则 的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（23-24高一上·贵州六盘水·期末）已知函数 （ 为常数），则下列说法正确的是
（ ）
A．函数 的图象恒过定点 B．当 时，函数 是减函数
C．当 时，函数 是奇函数 D．当 时，函数 的值域为
三、填空题
12．（23-24高一上·上海·期末）已知幂函数 在区间 上是严格增函数，则
.
13．（23-24高一上·安徽·期末）已知幂函数 的图像关于 轴对称，则
学科网（北京）股份有限公司.
14．（23-24高一上·上海长宁·期末）若幂函数 的图象经过点 ，则函数 的
定义域为 .
15．（23-24高一上·江苏南京·期末）已知幂函数 的图象经过点 ，则 的值是
.
16．（23-24高一上·河北保定·期末）已知幂函数 的图象过点 ，则 .
17．（23-24高一上·天津·期末）已知函数 是幂函数，且该函数是偶函数，
则 的值是 ．
18．（23-24高一上·安徽·期末）已知幂函数的图象经过点 ，那么 的解析式为 ；
不等式 的解集为 .
19．（23-24高一上·福建南平·期末）已知幂函数 ．若 是奇函数，则
的值为 ．
20．（22-23高一上·上海松江·期末）若关于 的不等式 的解集为R，则
实数 能取到的最小值为 .
函数的单调性（共9题）
1．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函数 且 ．
(1)当 时， 在 上恒成立，求实数 的取值范围；
学科网（北京）股份有限公司(2)若 ，设 ，对任意的 ，总存在 ，使得 ，求
实数 的取值范围．
2．（23-24高一上·山东青岛·期末）已知函数 ， ．
(1)写出 的单调区间，并用单调性的定义证明；
(2)若 ，解关于 的不等式 ；
(3)证明： 恰有两个零点m， ，且 ．
3．（23-24高一上·江苏宿迁·期末）已知函数 能表示为奇函数 和偶函数 的和．
(1)求 和 的解析式；
(2)利用函数单调性的定义，证明：函数 在区间 上是增函数；
(3)令 （ ），对于任意 ，都有 ，
求实数 的取值范围．
4．（23-24高一上·湖南邵阳·期末）定义在 上的幂函数 .
(1)求 的解析式；
(2)已知函数 ，若关于 的方程 恰有两个实根 ，且
学科网（北京）股份有限公司，求 的取值范围.
5．（23-24高一上·陕西汉中·期末）已知函数 ， ，其中常数 ．
(1)当 时，写出函数 的单调区间（无需证明）；
(2)当 时，方程 有四个不相等的实根 ．
①求 的乘积；
②是否存在实数 ，使得函数 在区间 单调，且 的取值范围为 ，若
存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由．
6．（23-24高一上·山东潍坊·期末）已知函数 （ 且 ）为奇函数，
且 ．
(1)求实数m的值；
(2)若对于函数 ，用 将区间 任意划分
成n个小区间，若存在常数 ，使得和式 对任意的划分恒成立，则称函
学科网（北京）股份有限公司数 为 上的有界变差函数．判断函数 是否为 上的有界变差函数？若
是，求M的最小值；若不是，请说明理由．
7．（23-24高一上·河南驻马店·期末）设 的定义域为R，若 ，都有
，则称函数 为“ 函数”．
(1)若 在R上单调递减，证明 是“ 函数”；
(2)已知函数 ．
①证明 是 上的奇函数，并判断 是否为“ 函数”（无需证明）；
②若对任意的 恒成立，求实数 的取值范围．
8．（23-24高一上·湖南益阳·期末）已知函数 ，其中 ，且 为奇函数．
(1)求a的值；
学科网（北京）股份有限公司(2)若 ， ， ，求集合M；
(3)若函数 ，讨论函数 （k为常数）的零点个数．
9．（23-24高一上·安徽六安·期末）已知函数 在 上为奇函数， ，
.
(1)求实数 的值；
(2)若对任意 ， ，不等式 都成
立，求正数 的取值范围.
函数的奇偶性（共6题）
学科网（北京）股份有限公司1．（22-23高一上·山东淄博·期末）已知函数 为奇函数.
(1)求数k的值；
(2)设 ，证明：函数 在 上是减函数；
(3)设函数 ，判断 在 上的单调性，无需证明；若 在 上只有
一个零点，求实数m的取值范围.
2．（23-24高一上·四川凉山·期末）已知
(1)当 是奇函数时，解决以下两个问题：
①求k的值；
②若关于x的不等式 对任意 恒成立，求实数m的取值范围；
(2)当 是偶函数时，设 ，那么当n为何值时，函数
有零点．
学科网（北京）股份有限公司3．（23-24高一上·广东广州·期末）对于函数 及实数m，若存在
，使得 ，则称函数 与 具有“m关联”性质．
(1)若 与 具有“m关联”性质，求m的取值范围；
(2)已知 ， 为定义在 上的奇函数，且满足；
①在 上，当且仅当 时， 取得最大值1；
②对任意 ，有 ．
求证： 与 不具有“4关联”性．
4．（23-24高一上·安徽·期末）已知函数 （ ， ， ）是定义在
上的奇函数.
(1)求 和实数b的值；
(2)若 满足 ，求实数t的取值范围；
(3)若 ，问是否存在实数m，使得对定义域内的一切t，都有 恒成立？
学科网（北京）股份有限公司5．（23-24高一上·湖北武汉·期末）已知函数 ， .
(1)设 .若 恰有两个零点 、 ，且 .判断
函数 的奇偶性（只需给出结论，不需写证明过程），并求实数 的值；
(2)若 ， ， 成立，求实数 的取值范围.
6．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知函数 是R上的奇函数．
(1)求实数 的值，并判断函数 的单调性（单调性不需要证明）；
(2)若对 ，都有 成立，求实数
的取值范围．
学科网（北京）股份有限公司(3)设 为常数，且 ，若函数 在区间 上存在零点，求实数 的取值
范围．
函数的周期性（共7题）
一、单选题
1．（23-24高一上·北京东城·期末）函数 中， ， 为实数集 的两个非
空子集，又规定 ， ，给出下列四个判断：
①函数 有奇偶性；
②函数 为周期函数；
③存在无数条直线，与函数 的图象无公共点；
④若 ，则 ；
⑤若 ，则 .
其中正确判断的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、多选题
2．（23-24高一上·辽宁朝阳·期末）已知定义域为 的奇函数 满足 ，且
学科网（北京）股份有限公司在 上单调递减， ，则（ ）
A．函数 的图象关于直线 对称
B．
C．
D．设 ， 和 图象的所有交点的横坐标之和为
3．（23-24高一上·安徽宣城·期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学
王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过x的最大整数，则
称为高斯函数，例如： ， ．已知函数 ，则关于函数 的
结论中正确的是（ ）
A． 在 上是单调递增函数 B． 是奇函数
C． 是周期函数 D． 的值域是
4．（23-24高一上·河南许昌·期末）已知函数 满足 ，
且 ，则下列命题正确的是（ ）
A． B． 为奇函数
C． 为周期函数 D． ，使得 成立
5．（22-23高一上·吉林长春·期末）已知函数 与 的定义域均为 ，且 ，
， 为偶函数，则（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．函数 的图像关于直线 对称 B．
C．函数 的图像关于点 对称 D．
6．（23-24高一上·浙江湖州·期末）已知函数 对任意实数 ， 都满足
，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 是偶函数
B．
C．
D．
三、解答题
7．（23-24高一上·湖南长沙·期末）若函数 满足 且
，则称函数 为“M函数”．
(1)试判断 是否为“M函数”，并说明理由；
(2)函数 为“M函数”，其在 的图象落在直线 上，在函数 图象
上任取一点P，对于定点 ，求线段AP的最小值；
(3)函数 为“M函数”，且当 时， ，求 的解析式；若当 ，
学科网（北京）股份有限公司关于x的方程 （a为常数）有解，记该方程所有解的和为S，求S．
函数的对称性（共10题）
1．（23-24高一上·河北唐山·期末）已知函数 .
(1)若 ，根据函数单调性的定义证明 在 上单调递减；
(2)由奇函数的图象关于原点对称可以推广得到：函数 的图象关于点 中心对称的充要条
件是 .
据此证明：当 时，函数 的图象关于点 中心对称.
2．（23-24高一上·四川德阳·期末）对称美在日常生活中随处可见，在数学中也非常常见．高一某
学科网（北京）股份有限公司同学通过自主探究发现：①当 时：若恒有 ，则函数 关于直线 对
称；若恒有 ，则函数 关于点 对称；②函数 关于直线 对称，
必为偶函数；若函数 关于点 对称，则 必为奇函数；③三次函数
一定有对称中心；四次函数 不一定有与
轴垂直的对称轴.请您对上诉结论作进一步探究，结合自己的实际，解答以下问题：
(1)求三次函数 的对称中心；
(2)若四次函数 有垂直于 轴的对称轴，求 的值；
(3)若 ，求
的值.
3．（23-24高一上·江苏常州·期末）已知结论：设函数 的定义域为 ，若
对 恒成立，则 的图象关于点 中心对称，反之亦然．特别地，
当 时， 的图象关于原点对称，此时 为奇函数．设函数 ．
(1)判断 在 上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(2)计算 的值，并根据结论写出函数 的图象的对称中心；
学科网（北京）股份有限公司(3)若不等式 对 恒成立，求实数 的最大值．
4．（23-24高一上·山东聊城·期末）已知函数 ．
(1)判断函数 在 上的单调性，并根据定义证明你的判断；
(2)函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是 为奇函数．依据
上述结论，证明： 的图象关于点 成中心对称图形．
5．（21-22高一上·上海普陀·期末）已知函数
(1)求证：用单调性定义证明函数 是 上的严格减函数；
(2)已知“函数 的图像关于点 对称”的充要条件是“ 对于定义域
内任何 恒成立”.试用此结论判断函数 的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心
的坐标；若不存在，说明理由；
(3)若对任意 ，都存在 及实数 ，使得 ，求实数 的最大
值.
学科网（北京）股份有限公司6．（21-22高一上·河南开封·期末）我们知道，函数 的图象关于坐标原点成中心对称图形
的充要条件是函数 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数.若函数 的图象关于点
对称，且当 时， .
(1)求 的值；
(2)设函数 .
(i)证明函数 的图象关于点 对称；
(ii)若对任意 ，总存在 ，使得 成立，求 的取值范围.
7．（22-23高一上·四川绵阳·期末）我们知道，函数 图像关于坐标原点成中心对称图形的
充要条件是函数 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 的图像关于点
成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数．已知函数 ．
(1)利用上述结论，证明：函数 的图像关于 成中心对称图形；
(2)判断函数 的单调性（无需证明），并解关于x的不等式： ．
学科网（北京）股份有限公司8．（23-24高一上·浙江温州·期末）已知函数 .
(1)当 时，求 的单调区间
(2)若函数 的定义域内存在 ，使得 成立，则称 为局部对称函
数，其中 为函数 的局部对称点，若 是函数 的局部对称点，求实数 的取值范
围．
9．（23-24高一上·江苏常州·期末）中心对称函数指的是图形关于某个定点成中心对称的函数，我
们学过的奇函数便是一类特殊的中心对称函数，它的对称中心为坐标原点. 类比奇函数的代数定义，
我们可以定义中心对称函数：设函数 的定义域为 ，若对 ，都有
，则称函数 为中心对称函数，其中 为函数 的对称中心. 比如，
函数 就是中心对称函数，其对称中心为 .
(1)判断 是否为中心对称函数（不用写理由），若是，请写对称中心；
(2)若定义在 上的函数 为中心对称函数，求 的值；
(3)判断函数 是否为中心对称函数，若是，求出其对称中心；若不是，请说明理由.
学科网（北京）股份有限公司10．（23-24高一上·四川泸州·期末）“函数 的图象关于点 对称”的充要条件是“对于
函数 定义域内的任意x，都有 ”，已知函数 ．
(1)证明：函数 的图象关于点 对称；
(2)若函数 的图象关于点 对称，且当 时， ．若对任意 ，
总存在 ，使得 成立，求实数a的取值范围．
函数的应用（共9题）
一、单选题
1．（23-24高一上·江西新余·期末）对于函数 ，若存在 ，使得 ，则称
学科网（北京）股份有限公司点 与点 是函数 的一对“隐对称点”，若函数 的
图象存在“隐对称点”，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
2．（23-24高一上·广东清远·期末）已知函数 有且只有一个零点，则下列
结论正确的是（ ）
A．
B．
C．不等式 的解集为
D．若不等式 的解集为 ，则
3．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）若函数 在 时，值域也为 ，则称 为
的“保值区间”.下列结论正确的是（ ）
A．函数 不存在保值区间
B．函数 有无数多个保值区间
C．若函数 存在保值区间 ，则
D．若函数 存在保值区间，则
三、填空题
4．（23-24 高一上·湖北荆门·期末）函数 的定义域为 ，满足 ，且当
学科网（北京）股份有限公司时， ，若对任意的 ，都有 ，则 的取值范围是
.
四、解答题
5．（22-23高一上·云南曲靖·期末）巴拿马运河起着连接美洲南北陆路通道的作用，是世界上最繁
忙的运河之一，假设运河上的船只航行速度为 （单位：海里/小时），船只的密集度为 （单位：
艘/海里），当运河上的船只密度为50艘/海里时，河道拥堵，此时航行速度为0；当船只密度不超
过5艘/海里时，船只的速度为45海里/小时，数据统计表明：当 时，船只的速度是船只
密集度 的一次函数．
(1)当 时，求函数 的表达式；
(2)当船只密度 为多大时，单位时间内，通过的船只数量 可以达到最大值，求出最大
值．（取整）
6．（22-23高一上·上海徐汇·期末）某品牌手机公司的年固定成本为50万元，每生产1万部手机需
增加投入20万元，该公司一年内生产 万部手机并全部销售完当年销售量x低于40万部时，
每销售1万部手机的收入 万元；当年销售量x不低于40万部时，每销售1万部手机
的收入 万元
(1)写出年利润y万元关于年销售量x万部的函数解析式；
(2)年销售量为多少万部时，利润最大，并求出最大利润．
学科网（北京）股份有限公司7．（22-23高一上·北京西城·期末）设函数 的定义域为D，对于区间 ，
若满足以下两条性质之一，则称I为 的一个“ 区间”．
性质1：对任意 ，有 ；
性质2：对任意 ，有 ．
(1)分别判断区间 是否为下列两函数的“ 区间”（直接写出结论）；
① ； ② ；
(2)若 是函数 的“ 区间”，求m的取值范围；
(3)已知定义在 上，且图象连续不断的函数 满足：对任意 ，且 ，有
．求证： 存在“ 区间”，且存在 ，使得 不属于 的所有“
区间”．
8．（22-23高一上·重庆·期末）已知函数 是奇函数，且过点
学科网（北京）股份有限公司．
(1)求实数m和a的值；
(2)设 ，是否存在正实数t，使关于x的不等式 对
恒成立，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
9．（23-24高一上·浙江衢州·期末）已知函数
(1)若函数 的值域为 ，求实数 的取值范围；
(2)若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
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