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哈师大附中 2023 级高二下学期期末考试数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1. 命题“ ， ”的否定是（ ）
.
A ， B. ，
C. ， D. ，
2. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知等差数列 的前n项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A. B. 58 C. 70 D. 80
4. 年 月 日太原地铁 号线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况，为了了解市民对
地铁 号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其
年龄和性别结构．并制作出如下等高堆积条形图：
根据图中信息，下列结论不一定正确的是（ ）
A. 样本中男性比女性更关注地铁 号线开通
B. 样本中多数女性是 岁及以上
C. 样本中 岁以下的男性人数比 岁及以上的女性人数多
D. 样本中 岁及以上的人对地铁 号线的开通关注度更高5. 已知数列 满足 ，若 ，则 （ ）
A. 3 B. C. D.
6. 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，若 ，则 （
）
A. 2 B. C. 1 D. -1
7. 已知正数x，y满足 ，则 的最小值为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
8. 函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ，则 （ ）
A. B. 0 C. 2 D. 4
二、选择题：本题共3小题，每小照6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下面说法正确的是（ ）．
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ，则
10. 对于函数 ，下列说法正确的有（ ）
A. 在 处取得极大值1
B. 在 处的切线方程为
C. 有两个零点D. 若 在 上恒成立，则
11. 已知函数 的定义域为 ， ， ，且 ，则（ ）
.
A
B.
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则当 时， _______．
13. 函数 的值域为________．
14. 设函数 ， .若 在 恒成立，则实数 的取值范围
是_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提到，新时代十年我国经济实力实现历史性跃升，国内
生产总值从54万亿元增长到114万亿元，我国经济总量稳居世界第二位.建立年份编号为解释变量，地区
生产总值为响应变量的一元线性回归模型，现就2012-2016某市的地区生产总值统计如下：
年份 2012 2013 2014 2015 2016
年份编号 1 2 3 4 5
地区生产总值（亿元） 2.8 3.1 3.9 4.6 5.6
（1）求出回归方程，并计算2016年地区生产总值的残差；
（2）随着我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战，该市2017-2022的地区生产总值持续增长，现对
这11年的数据有三种经验回归模型 、 、 ，它们的 分别为0.976、0.880和0.985，请根据 的数值选择最好的回归模型预测一下2023年该市的地
区生产总值；
（3）若2012-2022该市的人口数（单位：百万）与年份编号的回归模型为 ，结合（2）问中
的最佳模型，预测一下在2023年以后，该市人均地区生产总值的变化趋势．
参考公式： ， ；
16. 我们知道，函数 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数，
有同学发现可以将其推广为：函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数.根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数
.
（1）当 时，试求 的对称中心；
（2）讨论 的单调性；
（3）当 时， 有三个不相等的实数根 ，且 ，当 取得最大值时，
求 的值.
17. 已知数列 的前项和为 ， 且 .
（1）若 为等比数列，求公比 的值；
（2）若 ，
为
（i）证明：数列 等比数列；（ii）求数列 的前 项和 .
18. 已知函数 .
（1）当 时，求 的最大值；
（2）若 恰有一个零点，求 的取值范围.
19. 已知函数 ， .
（1）设函数 ；
（i）讨论函数 的单调性；
（ii）若函数 无极值，求实数 的取值范围；
（2）记 数列的前 项和为 ，证明： .哈师大附中 2023 级高二下学期期末考试数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小照6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1） ，残差为
（2）选用 更好，17.773亿元
（3）逐年递增
【16题答案】
【答案】（1） ；
.
（2）答案见解析； （3）16
【17题答案】
【答案】（1）
（2）（i）证明见解析；（ii） .
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）（i）当 时，函数 在 内单调递减；
当 时，函数 在 内单调递减，在 和内单调递增；
当 时，函数 在 内单调递增.
（ii） .
（2）证明见详解.
