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荆州市 2022 年初中学业水平考试数学试题
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 化简a－2a的结果是（ ）
A. －a B. a C. 3a D. 0
2. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（ ）
A. a与d B. b与d C. c与d D. a与c
3. 如图，直线 ，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1＋∠2的度数是（ ）
A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°
4. 从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队
员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 最大值 D. 方差
5. “爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．
若甲、乙的速度比是 ，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则
依题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是同一直角坐标系中函数 和 的图象．观察图象可得不等式 的解集为（
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A. B. 或 C. 或 D. 或
7. 关于x的方程 实数根的情况，下列判断正确的是（ ）
A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等实数根 C. 没有实数根 D. 有一个实数根
8. 如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，
AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，
，连接AC，过点O作 交AC的延长线于P．若 ，则 的值是（
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A. B. C. D. 3
的
10. 如图，已知矩形ABCD 边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，
得到四边形 ；第二次，顺次连接四边形 各边的中点，得到四边形 ；…如此
反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形 的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 一元二次方程 配方为 ，则k的值是______．
12. 如图，点E，F分别在□ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H．添加一
个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是______．（只需写一种情况）淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
13. 若 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式 的值是______．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接
CD．若 ，则CD＝______．
15. 如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶
底面的距离为32cm，则球的半径为______cm（玻璃瓶厚度忽略不计）．
的
16. 规定：两个函数 ， 图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
与 的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数 （k
为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为______．
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）
17. 已知方程组 的解满足 ，求k的取值范围．
18. 先化简，再求值：
，其中 ， ．
19. 为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选
拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完
整的统计图表．
等级 成绩（x） 人数
A m
B 24
C 14
D 10
根据图表信息，回答下列问题：
（1）表中m＝______；扇形统计图中，B等级所占百分比是______，C等级对应的扇形圆心角为______度；
（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有______人；
（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．
请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．
20. 如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，
图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
（1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且
不与△ABC重叠；
（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．
21. 荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外．如图，某校学生测量其高AB（含底座），先在点C处用测角
仪测得其顶端A的仰角为32°，再由点C向城徽走6.6m到E处，测得顶端A的仰角为45°，已知B，E，C
三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CD＝EF＝1.5m，求城徽的高AB．（参考数据：
， ， ）
22. 小华同学学习函数知识后，对函数 通过列表、描点、连线，画出了如图1所
示的图象．
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
y … 1 2 4 1 0 －4 －2 －1 …
请根据图象解答：
（1）【观察发现】①写出函数的两条性质：______；______；②若函数图象上的两点 ，
满足 ，则 一定成立吗？______．（填“一定”或“不一定”）
的
（2）【延伸探究】如图2，将过 ， 两点 直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与
函数 的图象交于点P，连接PA，PB．
①求当n＝3时，直线l的解析式和△PAB的面积；
②直接用含n的代数式表示△PAB的面积．
23. 某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售
量）．经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24－x，第
一年除60万元外其他成本为8元/件．
（1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；
（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他
成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则
第二年利润最少是多少万元？
24. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点O是边AB上一个动点（不与点A重合），连接OD，将
△OAD沿OD折叠，得到△OED；再以O为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
长交射线BC于F，连接EG，设OA＝x．
（1）求证：DE是半圆O的切线；
（2）当点E落在BD上时，求x的值；
的
（3）当点E落在BD下方时，设△AGE与△AFB面积 比值为y，确定y与x之间的函数关系式；
（4）直接写出：当半圆O与△BCD的边有两个交点时，x的取值范围．淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
