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2022 年贵州省安顺市中考数学真题
一、选择题
1. 下列实数中，比－5小的数是（ ）
A. －6 B. C. 0 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小，正数大于0，负数小于0，即可求解．
【详解】解：∵ ．
∴比－5小的数是-6．
故选A
【点睛】本题考查了实数大小比较，掌握两个负数的大小比较是解题的关键．
2. 某几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，即可得答案．
【详解】解：从上面看，是两个圆形，大圆内部有个小圆．
故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从上面看得到的图形是俯视图．
3. 贵州省近年来经济飞速发展，经济增长速度名列前茅，据相关统计，2021年全省GDP约为196000000【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
万元，则数据196000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数．
【详解】解： ．
故选C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．
确定 的值时，要看把原来的数，变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数，确定 与 的值是解题的关键．
的
4. 如图， ，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若 ，则 大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图，过等腰直角三角板 的一个顶点作直线 ，根据平行线的性质，可得
，根据三角板可知 ，进而等量代换结合已知条件即可求解．
【详解】解：如图，过等腰直角三角板的一个顶点作直线【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∵a∥b，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质是解题的关键．
5. 一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【答案】B
【解析】
【分析】根据中位数的定义即可求解．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字
(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．
【详解】解：∵一组数据：3，4，4，6，的中位数为 ，若添加一个数据6，则这组数据变为3，
4，4，6，6其中位数为4，
∴不发生变化的统计量是中位数，其他统计量均会发生变化，
故选B
【点睛】本题考查了求中位数，掌握中位数的定义是解题的关键．
6. 估计 的值应在（ ）
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的混合运算进行化简，进而估算即可求解．
【详解】解：原式
＝ ，【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
，
，
故选B．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无数的估算，正确的计算是解题的关键．
7. 如图，在 中， ， ， 是 边上的中线．按下列步骤作图：①分别以
点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 ， ；②作直线 ，分别交 ，
于点 ， ；③连接 ， ．则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本作图得到MN垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质得到OB=OC，BD=CD，
OD⊥BC，则可对A选项进行判断，根据等腰三角形的“三线合一”可对B选项进行判断；根据三角形中
位线的性质对C选项进行判断；由于 ，则可对D选项进行判断．
【详解】解：由作法得MN垂直平分BC，
∴OB=OC，BD=CD，OD⊥BC，所以A选项不符合题意；
∴OD平分∠BOC，
∴∠BOD=∠COD，所以B选项不符合题意；
∵AE=CE，DB=DC，
∴DE为 ABC的中位线，
△【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴DE AB，所以C选项不符合题意；
∵ ，
∴ 与 不全等；所以D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已
知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形中
位线性质．
8. 定义新运算 ：对于任意实数 ， 满足 ，其中等式右边是通常的加法、减
法、乘法运算，例如 ．若 （ 为实数）是关于 的方程，则
它的根的情况是（ ）
A. 有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根
【答案】B
【解析】
【分析】根据新定义运算列出一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
即
原方程有两个不相等的实数根
故选B
【点睛】本题考查了新定义运算，一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
9. 如图，边长为 的正方形 内接于 ， ， 分别与 相切于点 和点 ， 的延
长线与 的延长线交于点 ，则图中阴影部分的面积为（ ）【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
的
【分析】根据正方形 性质以及切线的性质，求得 的长，勾股定理求得 的长，进而根据
即可求解．
【详解】如图，连接 , ，
边长为 的正方形 内接于 ，即 ，
， ， 为 的直径， ，
， 分别与 相切于点 和点 ，
，
四边形 是正方形，【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
，
是等腰直角三角形，
，
，
四边形 是矩形，
，
四边形 是正方形，
，
，
．
故选C．
【点睛】本题考查了圆的切线的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识
是解题的关键．
10. 二次函数 的图象如图所示，则一次函数 和反比例函数 在同一平面直
角坐标系中的图象可能是（ ）【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数 的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c
＞0，利用对称轴 ＞0，得出b＜0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．
【详解】解：因为二次函数 的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的正半轴，得
出c＞0，利用对称轴 ＞0，得出b＜0，
所以一次函数y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函数 经过一、三象限．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，得出
a＞0、b＜0、c＞0是解题的关键．
11. 如图，在 中， ， ， 是边 的中点， 是边 上一点，若
平分 的周长，则 的长为（ ）【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】延长 至 ，使得 ，连接 ，构造等边三角形，根据题意可得 是 的
中位线，即可求解．
【详解】解：如图，延长 至 ，使得 ，连接 ，
，
,
又 ，
是等边三角形，
，
是边 的中点， 是边 上一点， 平分 的周长，
， ，
，
，
，
即 ，
是 的中位线，
．
故选C．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【点睛】本题考查了三角形中位线的性质与判定，等边三角形的性质，三角形中线的定义，构造等边三角
形是解题的关键．
12. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形 绕点 顺时针旋转 个 ，得到正
六边形 ，当 时，正六边形 的顶点 的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由于正六边形每次转45°，根据 ，则 的坐标与 的坐标相同，求得 的
坐标即可求解．
【详解】解： 将边长为2的正六边形 绕点 顺时针旋转 个 ，
当 时，
则 的坐标与 的坐标相同，
则
如图，过点 作 于 ，过点 轴于点 ，【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
， ，
，
，
正六边形 的一个外角 ，
，
，
，
，
，
，
，
故选A．
【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正六边形的性质，正多边形的外角和，内角和，求得【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
的位置是解题的关键．
二、填空题
13. 若二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是____．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．
【详解】解：由二次根式 在实数范围内有意义可得：
，解得： ；
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
14. 若 ，则 的值为__________________.
【答案】5
【解析】
【分析】将 变形可得 ，因为 ，所以得到a=2，再求出b，得到a+b
【详解】将 变形可得 ，因为 ，所以 ，得到a=2，将a=2带
入 ，得到b=3，所以a+b=5，故填5
【点睛】本题考查代数式的求值，以及二元一次方程组的解法，本题也可采用加减消元或者代入消元法进
行解题
15. 在一个不透明口袋有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 ， ， ， ．随机摸出一个球后不放
回，再随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为 的概率为__________．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【答案】
【解析】
【分析】先利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况数，再找出两次取出的小球标号的和等
于5的情况数，最后求出概率即可．
【详解】解：画树状图得：
由树状图可知：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，
∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是： = ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况是
解答本题的关键．
16. 已知正方形 的边长为4， 为 上一点，连接 并延长交 的延长线于点 ，过点 作
，交 于点 ，交 于点 ， 为 的中点， 为 上一动点，分别连接 ，
．若 ，则 的最小值为______．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【答案】 ##
【解析】
【分析】由正方形的性质，可得 点与 点关于 对称，则有 ，所以当 、
、 三点共线时， 的值最小为 ，先证明 ，再由 ，可知 ，
分别求出 ， ， ，即可求出 ．
【详解】解：连接AM，
四边形 是正方形，
点与 点关于 对称，
，
，
当 、 、 三点共线时， 的值最小，
，
，
，
，【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
，
，
，
，
，
，
正方形边长为4，
，
，
，
， ，
在 中， ，
，
是 的中点，
，
在 中， ，
，
，
的最小值为 ，
故答案为： ．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【点睛】本题考查轴对称求最短距离，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，用轴对称求最短距离的方法，
灵活应用三角形相似、勾股定理．
三、解答题
17.
（1）计算 ．
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】（1）1 （2）4x；2
【解析】
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先利用平方差公式，完全平方公式、单项式乘多项式计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化
简后的式子进行计算即可解答．
【小问1详解】
解：原式=
=
= ；
【小问2详解】
解：
=
= ；
当 时，原式= ．
【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，实数的运算，锐角三角形函数，零指数幂，绝对值及二次
根式的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18. 国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强
中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部
分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间 （单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
的统计表：
睡眠时间 频数 频率
3 0.06
0.16
10 0.20
24
5 0.10
请根据统计表中的信息回答下列问题．
（1） ______， ______；
（2）请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；
（3）研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校
提出一条合理化的建议．
【答案】（1）
（2）252人 （3）建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业
【解析】
【分析】（1）按照频率=频数 总体数量进行求解，根据睡眠时间 组别的频数和频率即可求得本次调
÷
查的总人数，再按照频率=频数 总体数量进行求解，即可得到a，b的值．
（2）根据频率估计概率，即可计÷算出该校600名八年级学生中睡眠不足9小时的人数．
（3）根据（2）中结果，即可知道该学校每天睡眠不足9小时的人数，根据实际情况提出建议．
【小问1详解】
根据睡眠时间 组别的频数和频率，本次调查的总体数量 频数 频率
= ÷
∴睡眠时间 组别的频数
∴睡眠时间 组别的频率
故答案为：
【小问2详解】【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∵每天的睡眠时间不足9小时的人数的频率之和为
∴该校600名八年级学生中睡眠不足9小时的人数为 （人）．
【小问3详解】
根据（2）中求得的该学校每天睡眠时长低于9小时的人数，建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少
布置作业．
【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键是掌握频率=频数 总体数量，解答本题的关键是掌
握频率，频数和总体数量的关系． ÷
19. 如图，在 中， ， ， 是 边上的一点，以 为直角边作等腰
，其中 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 时，求 的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得 ，进而证明 ，即
可根据 证明 ；
（2）勾股定理求得 根据已知条件证明 是等腰三角形可得 ，进而根据
即可求解．
【小问1详解】
证明： 是等腰直角三角形，【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
，
，
，
在 与 中
；
，
【小问2详解】
在 中， ， ，
,
,
,
,
,
∴∠ADC=∠ACD，
,
．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握等腰三角形的
性质与判定是解题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 在 轴上， ， 两点的坐标分别为 ，【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
，直线 ： 与反比例函数 的图象交于 ， 两点．
（1）求该反比例函数的解析式及 的值；
（2）判断点 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
【答案】（1） ，
（2）点 在该反比例函数的图象上，理由见解答
【解析】
【分析】（1）因为点 在双曲线 上，所以代入 点坐标即可求出双曲线 的函数关系
式，又因为点 在 双曲线上，代入即可求出 的值；
（2）先求出点 的坐标，判断即可得出结论．
【小问1详解】
解：将点 代入 中，得 ，
反比例函数的解析式为 ，
将点 代入 中，
得 ；【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【小问2详解】
解：因为四边形 是菱形， ， ，
， ，
，
由（1）知双曲线的解析式为 ；
，
点 在双曲线上．
【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，解题的关键是用 表示出点
的坐标．
21. 随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善．某市政府为了实现5G网络全覆盖，
2021~2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡 上有一建成的5G基站塔 ，小明在坡脚 处测
得塔顶 的仰角为 ，然后他沿坡面 行走了50米到达 处， 处离地平面的距离为30米且在 处
测得塔顶 的仰角 ．（点 、 、 、 、 均在同一平面内， 为地平线）（参考数据：
， ， ）
（1）求坡面 的坡度；【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（2）求基站塔 的高．
【答案】（1）
（2）基站塔 的高为 米
【解析】
【分析】（1）过点 、 分别作 的垂线，交 的延长线于点 、 ，过点 作 ，垂足
为 ，利用勾股定理求出 ，然后利用坡度的求解方式求解即可；
（2）设 米，则 米， 米，根据 ，求出 米，
米．在 中，求出 ；再根据 （米 ．
【小问1详解】
解：如图，过点 、 分别作 的垂线，交 的延长线于点 、 ，过点 作 ，垂足为
．
根据他沿坡面 行走了50米到达 处， 处离地平面的距离为30米，
（米）， （米），
根据勾股定理得： （米）
坡面 的坡度为； ,
即坡面 的坡度比为 ；【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【小问2详解】
解：设 米，则 米， 米，
，
，
米，
米．
在 ，
米， 米， ，
，
解得 ；
（米），
（米 ，
（米）．
答：基站塔 的高为 米．
【点睛】本题考查解直角三角形，通过作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度的意义
进行计算是常用的方法．
22. 阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂
交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田， 块种植杂交水稻， 块种植普通水稻，
块试验田比 块试验田少4亩．
（1） 块试验田收获水稻9600千克、 块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各
是多少千克？
（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的 块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于
17700千克，那么至少把多少亩 块试验田改种杂交水稻？
【答案】（1）普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．
（2）至少把B块试验田改 亩种植杂交水稻．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【解析】
【分析】（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，利用种植亩数=总产量÷亩
产量，结合A块试验田比B块试验田少4亩，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产
量，再将其代入2x中即可求出杂交水稻的亩产量；
（2）设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，利用总产量=亩产量×种植亩数，结合总产量不低于17700千克，
即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【小问1详解】
解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，
依题意得： ，
解得： ；
经检验，x=600是原方程的解，且符合题意，
∴2x=2×600=1200．
答：普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．
【小问2详解】
解：设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，
依题意得：9600+600（ ）+1200y≥17700，
解得： ．
答：至少把B块试验田改 亩种植杂交水稻．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，
正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23. 如图， 是 的直径，点 是劣弧 上一点， ，且 ， 平分
， 与 交于点 ．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求 的长；
（3）延长 ， 交于点 ，若 ，求 的半径．
【答案】（1）见解析 （2）1
（3）2
【解析】
【分析】（1）根据 是 的直径，可得 ，即 ，根据同弧所对的
圆周角相等，以及已知条件可得 ，等量代换后即可得 ，进而得证；
（2）连接 ，根据角平分线的定义，以及等边对等角可得 ，根据同弧所对的圆周角相等
可得 ，由垂径定理可得 ，进而可得 ，即可求解．
（3）过点 作 ，根据平行线分线段成比例，求得 ，设 的半径为 ，则
，证明 ，可得 ，在 中， ，勾股定
理建立方程，解方程即可求解．
【小问1详解】
证明：∵ 是 的直径，
，【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
，
，
，
，
，
，
即 ，
是 的切线，
【小问2详解】
如图，连接 ，
平分 ，
，
∴DE=BE=
∴
，【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
，
，
，
是 的直径，
， ，
即∠ADF=∠BEF=90°，
，
，
，
；
【小问3详解】
如图，过点 作 ，
由（2）可知 ，
，
，
，【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
设 的半径为 ，则 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
在 中， ，
在 中， ，
即 ，
解得： （负值舍去），
的半径为2．
【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理的推论，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，
解直角三角形，综合运用以上知识是解题的关键．
24. 在平面直角坐标系中，如果点 的横坐标和纵坐标相等，则称点 为和谐点，例如：点 ，
， ，……都是和谐点．
（1）判断函数 的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（2）若二次函数 的图象上有且只有一个和谐点 ．
①求 ， 的值；
②若 时，函数 的最小值为－1，最大值为3，求实数 的取值范围．
【答案】（1）存在，
（2）① ；
【解析】
【分析】（1）根据定义可知，和谐点都在 上，联立两直线解析式即可求解；
（2）①根据题意可知二次函数与 相切于点 ，据此即可求解；
②根据①得到解析式，根据二次函数图象的性质分析即可求解．
【小问1详解】
解：∵点 的横坐标和纵坐标相等，则称点 为和谐点，
∴和谐点都在 上，
，
解得 ，
上的和谐点为 ；
【小问2详解】
解：①∵二次函数 的图象上有且只有一个和谐点 ，
∴ 即 有两个相等的实数根，
，【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
解得 ①，
将 代入 得，
，
联立①②，得 ，
② ，
，
其顶点坐标为 ，则最大值为3，
在 时， 随 的增大而增大，当 时， ，
根据对称轴可知，当 时， ，【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
时，函数 的最小值为－1，最大值为3，
根据函数图象可知，当 时，函数 的最小值为－1，最大值为3，
实数 的取值范围为： ．
【点睛】本题考查了新定义问题，两直线交点问题，一次函数与抛物线交点问题，待定系数法求二次函数
解析式，二次函数的性质，理解新定义是解题的关键．
25. 如图1，在矩形 中， ， ， 是 边上的一点，连接 ，将矩形 沿
折叠，顶点 恰好落在 边上的点 处，延长 交 的延长线于点 ．
（1）求线段 的长；
（2）求证四边形 为菱形；
（3）如图2， ， 分别是线段 ， 上的动点（与端点不重合），且 ，设
，是否存在这样的点 ，使 是直角三角形？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理
由．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）存在， 或
【解析】
【分析】（1）根据在 中， ，根据矩形的折叠与勾股定理即可求解；
（2）根据（1）的结论分别求得 ，根据四边相等的四边形是菱形即可得证；
（3）分 和 两种情况分别讨论即可求解．
【小问1详解】
解：如图【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
四边形 是矩形， ， ，
， ，
将矩形 沿 折叠，顶点 恰好落在 边上的点 处，
，
在 中， ，
，
设 ，则 ，
在 中， ，
，
解得 ，
；
【小问2详解】
，
，
四边形 是矩形，
，
，
，
，
，【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
中， ，
，
，
四边形 为菱形；
【小问3详解】
，设 ， 是直角三角形
设
由（2）可得
①当 时，如图，
， ,
解得 ；
②当 时，
同理可得【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
综上所述， 或
【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，解直角三角形，菱形的判定，掌握以上知识是
解题的关键．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
