文档内容
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2023 年初中毕业生毕业升学考试
数学试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
注意事项
1.本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己
的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定区域粘贴条形码．
2.回答第一部分（选择题）时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．答案写在本试卷上无效．
3.回答第二部分（非选择题）时，必须用0.5毫米黑色签字笔填写，字迹工整，作答时，将答
案写在答题卡上，请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出范围的答案无效．答案写在
本试卷上无效．
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
5.本试卷共8页、如遇缺页、漏页、字迹不清等情况，考生须及时报告监考教师．
第一部分 选择题
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）
1. 的绝对值是（ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，依据定义即可求解．
【详解】在数轴上，点 到原点的距离是 ，
所以， 的绝对值是 ，
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．
2. 如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
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A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．
【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两层，下面一层有3个小正方形并排放在一起，上面一层最
中间有1个小正方形，
即看到的图形为
，
故选B．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，画出该组合体的主视图是正确判断的前提．
3. 有下列四个算式① ；② ；③ ；④ ．其中，
正确的有（ ）．
.
A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】由有理数的加减运算法则、乘方的运算法则、除法运算法则，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：① ；故①错误；
② ；故②错误；
③ ；故③正确；
④ ；故④正确；
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故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加减乘除、乘方的运算法则，解题的关键是正确掌握运算法则进行判断．
4. 如图， 是 的平分线， ， ，则 的度数是（ ）
A. 50° B. 40° C. 35° D. 45°
【答案】B
【解析】
【分析】根据邻补角求出 ，利用角平分线求出 ，再根据平行线的性质求出 的度数．
【详解】解：∵ ，
∴
∵ 是 的平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角，正确掌握平行线的性质是解题的关键．
5. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项的运算法则进行计算，逐个判断．
【详解】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意；
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B. ，计算正确，故此选项符合题意；
C. ，原计算错误，故此选项不符合题意；
D. ，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则正确计算是解题
关键．
6. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 四边形内角和是360° B. 校园排球比赛，九年一班获得冠军
C. 掷一枚硬币时，正面朝上 D. 打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实
况
【答案】A
【解析】
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、四边形内角和是360°是必然事件，故此选项符合题意；
B、校园排球比赛，九年一班获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；
C、掷一枚硬币时，正面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；
D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查 的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的
事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可
能发生也可能不发生的事件．
7. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解出不等式组的解集，在数轴上表示，含端点值用实心圆圈，不含端点值用空心圆圈，即可求解．
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【详解】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为 ，
∴数轴表示如下所示：
故选B．
【点睛】本题考查了数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，
这是此题的易错点．
8. 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工
作5小时共收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和
1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据” 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小
收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷”列方程组即可．
【详解】解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，
根据2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，得
根据3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷，得 ，
可列
故选：C．
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【点睛】此题考查了列二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键．
9. 如图所示， 是 的直径，弦 交 于点E，连接 ，若 ，则 的
度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如图所示，连接 ，先由同弧所对的圆周角相等得到 ，再由直径所对
的圆周角是直角得到 ，则 ．
【详解】解：如图所示，连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∴ ，
故选D．
【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，
正确求出 的度数是解题的关键．
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10. 如图．抛物线 与x轴交于点 和点 ，与y轴交于点C．下列说法
① ；②抛物线的对称轴为直线 ；③当 时， ；④当 时，y随x
的增大而增大；⑤ （m为任意实数）其中正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，可得 ，根据 和点 可得抛
物线的对称轴为直线 ，即可判断②；推出 ，即可判断①；根据函数图象即可判断③④；
根据当 时，抛物线有最大值 ，即可得到 ，即可判断⑤．
【详解】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，
∴ ，
∵抛物线与x轴交于点 和点 ，
∴抛物线对称轴为直线 ，故②正确；
∴ ，
∴ ，
∴ ，故①错误；
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由函数图象可知，当 时，抛物线的函数图象在x轴上方，
∴当 时， ，故③正确；
∵抛物线对称轴为直线 且开口向下，
∴当 时，y随x的增大而减小，即当 时，y随x的增大而减小，故④错误；
∵抛物线对称轴为直线 且开口向下，
∴当 时，抛物线有最大值 ，
∴ ，
∴ ，故⑤正确；
综上所述，正确的有②③⑤，
故选C．
【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与系数的关系，抛物线的性质等等，熟练掌握抛物线的相关知识是
解题的关键．
第二部分 非选择题
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 若二次根式 有意义，则x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件得到 ，解不等式即可得到答案．
【详解】解：∵二次根式 有意义，
∴ ，
解得 ，
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故答案为：
【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，熟知被开方式为非负数是解题的关键．
12. 在平面直角坐标系中，将点 向左平移5个单位长度，得到点 ，则点 的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】向左平移5个单位长度，即点 的横坐标减5，纵坐标不变，从而即可得到 的坐标．
【详解】解：点 向左平移5个单位长度后，
坐标为 ，
即 的坐标为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，点的平移规律变化是：横坐标右移加，
左移减；纵坐标上移加，下移减．
13. 某班35名同学一周课外阅读时间统计如表所示
时间/小时 7 8 9 10
人数 4 12 13 6
则该班35名同学一周课外阅读时间的众数是______小时．
【答案】9
【解析】
【分析】一组数据中出现次数最多的数据即为众数，根据定义解答．
【详解】解：35个数据中7出现4次，8出现12次，9出现13次，10出现6次，
的
∴9出现 次数最多，
∴众数为9小时，
故答案为：9．
【点睛】此题考查了众数的定义，正确理解众数的定义是解题的关键．
14. 若关于x的方程 的一个根是3，则此方程的另一个根是______．
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【答案】
【解析】
【分析】根据根与系数的关系 即可求出方程的另一个根．
【详解】设另一个根为 ，
根据题意： ，
解得， ，
即另一个根为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系，在利用根与系数 、 来
计算时，要弄清楚 、 、 的意义．
15. 如图，在 中，以A为圆心， 长为半径作弧，交 于C，D两点，分别以点C和点D为圆
心，大于 长为半径作弧，两弧交于点 P，作直线 ，交 于点E，若 ， ，则
______．
【答案】4
【解析】
【分析】利用圆的性质得出 垂直平分 和 ，运用勾股定理便可解决问题.
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【详解】解：根据题意可知，以点C和点D为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点P，
∴ 垂直平分 ,即 ，
∴ ，
又∵在 中，以A为圆心， 长为半径作弧，交 于C，D两点，其中 ，
∴ ，
在 中， ，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查圆和三角形的相关性质，掌握相关知识点是解题的关键.
16. 如图，在 中， ， ，将 绕着点C按顺时针旋转 得到 ，连接
BD交 于在E，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】连接 ，证明 是等边三角形，则 ， ，设
，则 ，取 的中点H，连接 ，求出 ，设 ，则
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，证明 ，得到 ，解得 ，即 ，再
利用勾股定理求出 ，进一步即可得到答案．
【详解】解：连接 ，
∵将 绕着点C按顺时针旋转 得到 ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ， ，
设 ，则 ，
取 的中点H，连接 ，
∴ ， ，
∴ ，
设 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
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∴ ，
解得 ，
即 ，
∴ ，
∴ ，
∴
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，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、旋转的性质、等边三角形的判定和性质等知识，
数形结合和准确计算是解题的关键．
三、解答题（17小题8分，18小题12分，共20分）
17. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，原式
【解析】
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据特殊角三角函数值和二次根式的性质求出m的值，最
后代值计算即可．
【详解】解：
，
∵ ，
∴ ，
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∴原式 ．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，化简二次根式等等，正确计算是解题的
关键．
18. 某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳
动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成如下不完整统计图表
学生周末家务劳动时长分组表
组别 A B C D
t（小时）
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取______名学生，条形统计图中的 ______，D组所在扇形的圆心角的度数是
______；
（2）已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多
少人？
（3）班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快
乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率．
【答案】（1）50，9，
（2）估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人；
（3）
【解析】
【分析】（1）根据数据计算即可；
（2）根据（1）求出的D组所占的比例计算结果；
（3）列出所有可能情况求概率．
【小问1详解】
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解：这次抽样调查共抽取的人数有： （人），
B组的人数为： （人），
D组所占的比例为：
∴D组所在扇形的圆心角的度数是： ；
【小问2详解】
解：根据题意得， （人）
答：估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人；
【小问3详解】
解：列表如下：
男1 男2 男3 女
男1 （男2，男1） （男3，男1） （女，男1）
男2 （男1，男2） （男3，男2） （女，男2）
男3 （男1，男3） （男2，男3） （女，男3）
女 （男1，女） （男2，女） （男3，女）
共有12中等可能结果，其中恰好选中两名男生的结果数为6，
∴恰好选中两名男生的概率 .
【点睛】本题主要考查了统计的实际问题，涉及用样本估计总体的数量、求圆心角的度数，求概率等，属
于基础题要认真读图.
四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）
19. 如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线 的两侧，且 ， ．
．
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（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）4
【解析】
【分析】（1）直接利用 证明 即可；
（2）根据全等三角形的性质得到 ，则 ．
【小问1详解】
证明：在 和 中，
，
∴ ；
【小问2详解】
解：∵ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．
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20. 如图，点A在反比例函数 的图象上， 轴于点B， ， ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点C在这个反比例函数图象上，连接 并延长交x轴于点D，且 ，求点C的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用正切值，求出 ，进而得到 ，即可求出反比例函数的解析式；
（2）过点A作 轴于点E，易证四边形 是矩形，得到 ， ，再证明 是
等腰直角三角形，得到 ，进而得到 ，然后利用待定系数法求出直线 的解析式为
，联立反比例函数和一次函数，即可求出点C的坐标．
【小问1详解】
解： 轴，
，
，
，
，
18【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
，
，
点A在反比例函数 的图象上，
，
反比例函数的解析式为 ；
【小问2详解】
解：如图，过点A作 轴于点E，
，
四边形 是矩形，
， ，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
设直线 的解析式为 ，
，解得： ，
直线 的解析式为 ，
点A、C是反比例函数 和一次函数 的交点，
联立 ，解得： 或 ，
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，
．
【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了锐角三角函数值，矩形的判定和性
质，待定系数法求函数解析式，反比例函数和一次函数交点问题等知识，求出直线 的解析式是解题关
键．
五、解答题（21小题10分，22小题12分，共22分）
21. 为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A和科技智能馆B参观学习，学生
从学校出发，走到C处时，发现A位于C的北偏西 方向上，B位于C的北偏西 方向上，老师将学
生分成甲乙两组，甲组前往A地，乙组前往B地，已知B在A的南偏西 方向上，且相距1000米，请求
出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程（参考数据： ， ）
【答案】甲组同学比乙组同学大约多走 米的路程
【解析】
【分析】过B点作 于点D，根据题意有： ， ， ，进而
可得 ， ， ，结合
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直角三角形的知识可得 （米）， （米），
（米），即有 （米），问题随之得
解．
【详解】如图，过B点作 于点D，
根据题意有： ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ （米），
∴ （米），
∵在 中， ， （米），
∴ （米），
∴ （米），
21【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ （米），
∴ （米），
即 （米），
答：甲组同学比乙组同学大约多走 米的路程．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用以及方位角的知识，正确理解方位角，是解答本题的关键．
22. 某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗
衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．
当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调
查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低
于进价．
（1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；
（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元；
（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元．
【解析】
【分析】（1）设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是x元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是 元，根
据题意列出分式方程，解方程即可；
（2）设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为m元时，这款洗衣液每周的销售利润w最大，根据题意得出：
，根据二次函数的性质可得出答案．
【小问1详解】
解：设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是x元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是 元，
根据题意可得： ，
解得： ，
经检验： 是方程的解，
元，
答：今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元.
22【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【小问2详解】
解：设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为m元时，这款洗衣液每周的销售利润w最大，
根据题意得出： ，
整理得： ，
根据二次函数的性质得出：当 时，利润最大，
最大利润为： ，
答：当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元．
【点睛】本题考查分式方程的应用，二次函数的应用，正确理解题意列出关系式是解题关键．
六、解答题（本题满分12分）
23. 如图，在 中， ，以 为直径作 与 交于点D，过点D作 ，交
延长线于点F，垂足为点E．
（1）求证： 为 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】（1）连接 ， ，根据圆周角定理证明 ，再根据“三线合一”证明 平分
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，即有 ，进而可得 ，根据 ，可得
，问题得证；
（2）先证明 ， ，即有 ，在
中结合勾股定理，可求出 ，即同理在 中，可得 ，进而有
， ，即 ，证明 ，即有 ，即
，问题即可得解．
【小问1详解】
连接 ， ，
∵ 为 的直径，
∴ ，
∴ ，
∵在 中， ，
∴ 平分 ，
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∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴半径 ，
∴ 为 的切线；
【小问2详解】
∵在 中， ，
∴ ，
在（1）中， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵在 中， ， ，
∴ ，
∴ ，解得： （负值舍去），
即同理在 中，可得 ，
25【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ ，
∴ ，即 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
解得： （经检验，符合题意），
即 ．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理
等知识，掌握切线的判定以及三角函数，是解答本题的关键．
七、解答题（本题满分14分）
24. 在 中， ，点 E 在 上，点 G 在 上，点 F 在 的延长线上，连接
． ， ．
26【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）如图1，当 时，请用等式表示线段 与线段 的数量关系______；
（2）如图2，当 时，写出线段 和 之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，当点G是 的中点时，连接 ，求 的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】 （1）当 时， ，在 上截取 ，连接 ，证 明
，推出 ， ，得到 ；
（2）当 时，得到 ， ，过点G作 交 于点M，证明
， 推 出 ， 得 到 ， 由 此 得 到
，进而推出 ；
（3）由（2）得 ，设 ，由点 G 是 的中点，得到 ，推出
， ， 过 点 E 作 于 N ， 根 据 角 的 性 质 及 勾 股 定 理 求 出
27【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
， ，即可得到 ，根据公式计算即可．
【小问1详解】
解：当 时， ，
∵在 中， ，
∴ ， ，
∴
∴ ，
在 上截取 ，连接 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为： ；
【小问2详解】
，理由如下：
当 时， ，
28【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ ， ，
过点G作 交 于点M，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
【小问3详解】
∵ ， ，
∴ ，
设 ，
∵点G是 的中点，
∴ ，
29【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ ,
∴ ，
∴ ， ，
过点E作 于N，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角
形30度角的性质，求角的正切值，熟练掌握各知识点是解题的关键．
八、解答题（本题满分14分）
25. 如图，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，抛物线的对称轴
交 轴于点 ，过点 作直线 轴，过点 作 ，交直线 于点 ．
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（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点 为第三象限内抛物线上的点，连接 和 交于点 ，当 时．求点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接 ，在直线 上是否存在点 ，使得 ？若存
在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3） 或 ．
【解析】
【分析】（1）根据抛物线过点 ，对称轴为直线 ，待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据题意求得 ， ，求得 ，则 ，进而求得直线
的解析式为 ，过点 作 轴，交 于点 ，证明 ，根据已知条件得出
设 ，则 ，将点 代入 ，即可求解．
（3）根据题意可得 ，以 为对角线作正方形 ，则 ，进
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而求得 的坐标，待定系数法求得 的解析式，联立 解析式，即可求解．
【小问1详解】
解：∵抛物线 与 轴交于点 ，抛物线的对称轴交 轴于点 ，则对称
轴为直线 ，
∴ ，
解得：
∴抛物线解析式为 ；
【小问2详解】
解：由 ，当 时， ，
解得： ，
∴ ，
当 时， ，则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
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∴ ，则 ，
设直线 的解析式为 ，则 ，解得： ，
∴直线 的解析式为 ，
如图所示，过点 作 轴，交 于点 ，
∵ ，
∴
∵
∴ ，则
设 ，则 即 ，
将点 代入
即
解得： 或 （舍去）
当 时， ，
∴ ；
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【小问3详解】
∵ ， ，
则 ， 是等腰直角三角形，
∴ ，由（2）可得 ，
∵
∴ ，
由（2）可得 ，
的
设直线 解析式为 ，则
解得：
∴直线 的解析式为
如图所示，以 为对角线作正方形 ，则 ，
∵ ，则 ，则 ， ，
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设 ，则 ，
解得： ， ，
则 ， ，
设直线 的解析式为 ，直线 的解析式为
则 ， ，
解得： ， ，
设直线 的解析式为 ，直线 的解析式为 ，
∴ 解得： ，则 ，
解得： ,则 ，
综上所述， 或 ．
【点睛】本题考查了二次函数综合运用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
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