文档内容
2026年中考数学常考考点专题之数据分析
一．选择题（共13小题）
1．（2025•黑龙江）2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是
一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量
（单位：套）分别为：136，140，129，180，136，154，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．136，136 B．138，136 C．136，129 D．136，138
2 ． （ 2025• 莱 西 市 校 级 模 拟 ） 随 机 抽 取 一 组 数 据 ， 根 据 方 差 公 式 得 ： S2
(40-40) 2+(39.8-40) 2×4+(40.1-40) 2×2+(40.2-40) 2×3
= =0.03，则关于抽取的这组数据，下
10
列说法错误的是（ ）
A．样本容量是10 B．平均数是40
C．中位数是39.8 D．极差是0.4
3．（2025•涿州市校级三模）某校九年级（1）班要对某小组5名女生一分钟仰卧起坐的次数进行统计分
析，发现数据36，42，56，5■，48中第四个数的个位数字被涂污看不清楚了，则下列统计量中与被涂
污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
4．（2025•滕州市校级模拟）已知样本 x ，x ，x ，…，x 的方差是 1，那么样本 3x +3，3x +3，
1 2 3 n 1 2
3x +3，…，3x +3的方差是（ ）
3 n
A．1 B．3 C．6 D．9
5．（2025•靖江市一模）某送餐员十二月份送餐统计数据如下表：
送餐距离 小于等于3公里 大于3公里
占比 70% 30%
送餐费 4元/单 6元/单
则该送餐员十二月份平均每单送餐费是（ ）
A．4.4元 B．4.6元 C．4.8元 D．5元
6．（2025•淄博）某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了 10
名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：h）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．
则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．5，6 B．5，7 C．6，6 D．6，7
7．（2025•惠济区模拟）九位评委对参加演讲比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最
第1页（共29页）低分，然后计算剩下的7个分数的平均分作为选手的比赛得分，规则“去掉一个最高分和一个最低
分”一定不会影响这组数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数
8．（2025•中山市校级模拟）一名射击运动员连续射靶 8次，命中的环数如下：8，9，10，9，8，7，
10，8．这名运动员射击环数的众数与中位数分别是（ ）
A．9环与8环 B．8环与8.5环
C．8.5环与9环 D．8环与9环
9．（2025•裕安区校级二模）某校对班级考核打分方案为：卫生分数占40%，课间纪律分数占30%，课
堂纪律分数占30%．九年级（1）班某学期这三部分的成绩依次为 91分、95分、93分，则九年级
（1）班某学期的考核分数为（ ）
A．92 B．92.5 C．92.8 D．93
10．（2025•花溪区校级一模）四名运动员参加了射击预选赛，他们测试成绩的平均数 x及方差s2如下表
所示：
甲 乙 丙 丁
x 8.4 9.2 9.2 8.5
s2 1 1 1.1 1.7
如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去复赛，那么应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．（2025•徐州模拟）某小区为了解居民用电情况，随机调取了 10户家庭5天（2月1日至5日）的用
电量，则这5天平均每天的户均用电量组成的一组数据如图所示，众数和中位数分别是（ ）
A．4，4 B．4，6 C．4，10 D．6，7
12．（2025•花溪区校级一模）初二1班甲、乙、丙、丁四名同学报名参加扔实心球比赛，四人10次练习
⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐
的平均数
x
（单位：米）和方差S2如表所示：根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥
第2页（共29页）稳定的同学参加比赛，应该选择（ ）
甲 乙 丙 丁
⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐ 10.3 9.5 9.7 10.2
x
S2 0.8 0.8 1.0 0.9
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
13．（2025•五华区校级模拟）为了在2025年高中生创新能力大赛中取得优异成绩，某校准备从甲、乙、
丙、丁四个小组中选出一组，参加本次比赛，如表反映的是各小组平时成绩的平均数x（单位：分）
及方差s2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（ ）
甲小组 乙小组 丙小组 丁小组
⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐ 92 92 95 95
x
s2 1 1.3 1 1.6
A．甲小组 B．乙小组 C．丙小组 D．丁小组
二．填空题（共7小题）
14．（2025•扬州二模）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选
出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选 同学．
甲 乙 丙 丁
平均数 80 85 85 80
方差 42 42 54 59
15．（2025•高要区一模）如图是广州市2025年1月1日﹣1月7日每天最高气温（℃）的统计结果，这7
天最高气温的众数是 ℃．
16．（2025•河南）为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机
抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为s甲 2＝3.6，s乙 2＝5.8，则这两种小
麦长势更整齐的是 （填“甲”或“乙”）．
17．（2025•淮安校级模拟）在一次跳远训练中，甲、乙两人每人5次跳远的平均成绩都是7.68米，方差
分别是S甲 2＝0.92（米2），S乙 2＝1.12（米2），则在这次跳远训练中成绩比较稳定的是 ．
第3页（共29页）18．（2025•福州模拟）某游泳队为了选拔100米自由泳运动员参加比赛，组织了5次预选赛，其中甲、
乙、丙、丁4名运动员成绩较为突出，他们在5次预选赛中成绩（单位：秒）的平均数和方差如表所
示．如果要从中选择一名成绩优秀且发挥稳定的运动员参赛，那么被选中的运动员是 ．
甲 乙 丙 丁
平均数 49.4 49.9 49.4 49.5
方差 15.8 6.7 4.2 78.8
19．（2025•遂平县三模）如图是甲、乙两地2月份连续六天的日平均气温，则甲、乙两地这6天日平均
气温的方差大小关系为s甲 2 s乙 2．（填“＞”“＜”或“＝”）
20．（2025•高新区校级三模）我校为了解学生的消防安全意识，从九年级中随机抽取 50位同学进行消防
安全知识问答，整理成绩如表，则得分的中位数为： ．
分数 6 7 8 9 10
频数 2 7 15 16 10
三．解答题（共5小题）
21．（2025•苍梧县一模）某线上搜题平台为了解学生使用平台的情况，随机调查了部分学生在一周内打
开此平台的次数，并制成不完整的统计图表
打开此平台的 1次 2次 3次 4次 5次及以上
次数
人数 25 30 a 18 8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求a，b的值；
（2）上述样本数据的中位数为 ；
（3）若该平台共有200000名用户，根据调查结果，估计该平台用户在一周内打开此平台的次数“5
次及以上”的人数．
第4页（共29页）22．（2025•阳泉模拟）第十四届中国（北京）国防信息化装备与技术博览会（简称“CNTE2025”）将于
2025年6月12日﹣14日在北京的中国国际展览中心隆重举办．某校随机抽取了七、八年级的部分同
学进行了“国防知识知多少”的测试，规定满分为10分，8分及以上为优秀．
【数据整理】李丽同学对各分值的人数进行了收集、整理，绘制了如下的统计图：
【数据分析】李丽同学对两个年级的成绩进行了如下分析：
平均数/分 中位数/分 众数/分 优秀率
七年级 a 8 c 72.5%
八年级 8.375 b 9 d
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ．
（2）小颖同学也参加了测试，她说：“这次测试我的成绩是 8分，在我们年级属于中游水平．”你认
为小颖同学可能是哪个年级的学生？请简述你的理由．
（3）若该校七年级共有600名学生，假设全部参加此次测试，请你估计七年级测试成绩高于平均数的
人数．
23．（2025•海城市三模）第九届亚冬会于2月14日在哈尔滨市闭幕．某校为了解七、八年级学生对本届
亚冬会的关注程度，从这两个年级各随机抽取n名学生进行了亚冬会知识竞赛，竞赛成绩分六组（x表
示得分），A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：
95≤x≤100．成绩整理后绘制了如下统计图表：
第5页（共29页）已知八年级竞赛成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）n＝ ，a＝ ；
（2）求八年级竞赛成绩的中位数；
（3）已知该校七、八年级各有500名学生，若竞赛成绩不低于90分认定对亚冬会关注程度高，请估
计该校这两个年级学生对亚运会关注程度高的人数一共有多少人．
24．（2025•湖北模拟）电动平衡车采用电能驱动，不仅有助于环境保护，而且轻便易携，受到广大群众
的喜爱．甲、乙两个品牌的电动平衡车都宣传他们的产品在正常情况下最大续航里程不低于15km，相
关部门分别对两个品牌电动平衡车的最大续航里程做了抽样调查，统计结果（单位：km）如下：
甲品牌：12.7，12.8，12.9，14.6，14.6，14.8，15，15.8，16.8，17；
乙品牌：12.8，12.9，14，14.2，14.8，15，15，15，16.4，16.9；
甲、乙两个品牌电动平衡车调查数据统计表
（质检部门规定该产品最大续航里程不低于13km为合格产品）
平均数 中位数 众数 合格率
甲品牌 14.7 a 14.6 70%
乙品牌 14.7 14.9 b m
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）若你是顾客，宜选择哪个品牌的电动平衡车？结合上表平均数、中位数、众数、合格率等数据说
明理由．
第6页（共29页）25．（2025•秦都区校级模拟）熊猫作为我国独有的珍稀动物，因其萌态可掬深受全世界人们的喜爱．成
都大熊猫繁育研究基地的“和花、和叶”，重庆动物园的“渝可、渝爱”，北京动物园的“萌兰”等
被称为“熊猫界的顶流”倍受人们的关注．某校举办了“珍爱自然，珍爱熊猫，共创美好家园”的知
识竞赛，从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分
析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x≤100）．下面给
出了部分信息：
七年级10名学生的成绩是：82，86，87，88，89，93，93，94，98，100．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：91，94，93，92．
七、八年级抽取的学生成绩统计表：
平均数 中位数 众数 方差
七年级 91 91 C 29.8
八年级 91 b 95 17.8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）根据以上数据．你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条即
可）；
（3）已知该校七年级有800人，八年级有900人参加了此次知识竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛
活动的成绩不低于90分的共有多少？
第7页（共29页）2026年中考数学常考考点专题之数据分析
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D C C D B C B B C B B
题号 12 13
答案 A C
一．选择题（共13小题）
1．（2025•黑龙江）2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是
一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量
（单位：套）分别为：136，140，129，180，136，154，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．136，136 B．138，136 C．136，129 D．136，138
【考点】众数；中位数．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】D
【分析】将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．
【解答】解：将这组数据重新排列为129，136，136，140，154，180，
136+140
所以这组数据的众数为136，中位数为 =138，
2
故选：D．
【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
2 ． （ 2025• 莱 西 市 校 级 模 拟 ） 随 机 抽 取 一 组 数 据 ， 根 据 方 差 公 式 得 ： S2
(40-40) 2+(39.8-40) 2×4+(40.1-40) 2×2+(40.2-40) 2×3
= =0.03，则关于抽取的这组数据，下
10
列说法错误的是（ ）
A．样本容量是10 B．平均数是40
C．中位数是39.8 D．极差是0.4
【考点】方差；总体、个体、样本、样本容量；算术平均数；中位数；极差．
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【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】C
第8页（共29页）【分析】根据方差的计算公式可得，样本容量，样本数据和平均数，再根据中位数和极差的定义判断
即可．
【解答】解：根据方差的计算公式可知，
∴样本数据是39.8，39.8，39.8，39.8，40，40.1，40.1，40.2，40.2，40.2，样本容量是10，平均数是
40，
40+40.1
∴中位数是 = 40.05，极差是40.2﹣39.8＝0.4，
2
故选项C符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了方差以及平均数、中位数、样本容量以及极差，解题的关键是掌握方差的计算公
式．
3．（2025•涿州市校级三模）某校九年级（1）班要对某小组5名女生一分钟仰卧起坐的次数进行统计分
析，发现数据36，42，56，5■，48中第四个数的个位数字被涂污看不清楚了，则下列统计量中与被涂
污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数；方差．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】利用中位数、平均数、众数和方差的定义对各选项进行判断即可．
【解答】解：利用中位数、平均数、众数和方差的定义分析判断如下：
∵这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为 48，与被涂污数字无
关，
∴与被涂污数字无关的统计量是中位数．
故选：C．
【点评】本题考查了统计量的选择，主要包括平均数、中位数、众数、方差；将一组数据按照从小到
大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4．（2025•滕州市校级模拟）已知样本 x ，x ，x ，…，x 的方差是 1，那么样本 3x +3，3x +3，
1 2 3 n 1 2
3x +3，…，3x +3的方差是（ ）
3 n
A．1 B．3 C．6 D．9
【考点】方差．
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【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
第9页（共29页）【答案】D
【分析】根据方差的变化规律当数据都加上一个数时，方差不变，当乘以一个数时，方差变成这个数
的平方倍，即可得出答案．
【解答】解：∵样本x ，x ，…，x 的方差是1，
1 2 n
∴样本3x +3，3x +3，3x +3，…，3x +3的方差是32×1＝9；
1 2 3 n
故选：D．
【点评】本题考查了方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况
不变；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍．
5．（2025•靖江市一模）某送餐员十二月份送餐统计数据如下表：
送餐距离 小于等于3公里 大于3公里
占比 70% 30%
送餐费 4元/单 6元/单
则该送餐员十二月份平均每单送餐费是（ ）
A．4.4元 B．4.6元 C．4.8元 D．5元
【考点】加权平均数．
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【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据加权平均数公式计算即可．
【解答】解：该送餐员十二月份平均每单送餐费是：4×70%+6×30%＝4.6（元），
故选：B．
【点评】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数公式是解答本题的关键．
6．（2025•淄博）某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了 10
名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：h）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．
则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．5，6 B．5，7 C．6，6 D．6，7
【考点】众数；中位数．
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【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可．
6+6
【解答】解：把这组数据从小到大排列，处于中间的两个数据为6，6，故中位数为 =6；
2
在这组数据中出现次数最多的是6，则众数为6，
第10页（共29页）故选：C．
【点评】本题考查中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．
7．（2025•惠济区模拟）九位评委对参加演讲比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最
低分，然后计算剩下的7个分数的平均分作为选手的比赛得分，规则“去掉一个最高分和一个最低
分”一定不会影响这组数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数
【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据平均数、中位数、极差、众数的概念判断即可．
【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分一定不会影响这组数据的中位数，
因为原数据有9个，中位数是第五个，去掉一个最高分和一个最低分，剩余 7个数据中，中位数还是
原来的数，
所以不会影响这组数据的中位数，
故选：B．
【点评】本题考查的是平均数、中位数、极差、众数，掌握它们的概念是解题的关键．
8．（2025•中山市校级模拟）一名射击运动员连续射靶 8次，命中的环数如下：8，9，10，9，8，7，
10，8．这名运动员射击环数的众数与中位数分别是（ ）
A．9环与8环 B．8环与8.5环
C．8.5环与9环 D．8环与9环
【考点】众数；中位数．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中
位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列7，8，8，8，9，9，10，10，
处于中间位置的那个数是8和9，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+9）÷2＝8.5，
在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8．
故选：B．
【点评】本题考查了众数、中位数，掌握中位数和众数的定义是关键．
9．（2025•裕安区校级二模）某校对班级考核打分方案为：卫生分数占40%，课间纪律分数占30%，课
第11页（共29页）堂纪律分数占30%．九年级（1）班某学期这三部分的成绩依次为 91分、95分、93分，则九年级
（1）班某学期的考核分数为（ ）
A．92 B．92.5 C．92.8 D．93
【考点】加权平均数；有理数．
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【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：九年级（1）班某学期的考核分数为 91×40%+95×30%+93×30%＝36.4+28.5+27.9＝92.8
（分），
故选：C．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
10．（2025•花溪区校级一模）四名运动员参加了射击预选赛，他们测试成绩的平均数 x及方差s2如下表
所示：
甲 乙 丙 丁
x 8.4 9.2 9.2 8.5
s2 1 1 1.1 1.7
如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去复赛，那么应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】方差；算术平均数．
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【专题】数据的收集与整理；运算能力．
【答案】B
【分析】利用平均数和方差的意义进行决策即可．
【解答】解：从成绩的平均数来看，
∵9.2＝9.2＞8.5＞8.4，
∴x乙 ＝x丙 ＞x丁 ＞x甲 ，
∴乙和丙的成绩更好，
又∵1＜1.1，
∴S2 ＜S2
，
乙 丙
乙和丙中，乙的成绩比丙稳定，
∴四名运动员中，乙的成绩又好，状态又稳定，应该选择乙．
故选：B．
第12页（共29页）【点评】本题主要考查了利用平均数和方差进行决策，解题的关键是掌握方差的意义．
11．（2025•徐州模拟）某小区为了解居民用电情况，随机调取了 10户家庭5天（2月1日至5日）的用
电量，则这5天平均每天的户均用电量组成的一组数据如图所示，众数和中位数分别是（ ）
A．4，4 B．4，6 C．4，10 D．6，7
【考点】众数；中位数．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据众数与中位数的概念求解即可．
【解答】解：根据众数与中位数的概念可知：
这组数据为4，4，6，7，10，
显然众数为4，中位数为6；
故选：B．
【点评】本题考查了众数与中位数，一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数；把一组数据的
所有数按大小排列，中间一个或两个数据的平均数叫做这组数据的中位数．
12．（2025•花溪区校级一模）初二1班甲、乙、丙、丁四名同学报名参加扔实心球比赛，四人10次练习
⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐
的平均数
x
（单位：米）和方差S2如表所示：根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥
稳定的同学参加比赛，应该选择（ ）
甲 乙 丙 丁
⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐ 10.3 9.5 9.7 10.2
x
S2 0.8 0.8 1.0 0.9
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】方差；算术平均数．
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【专题】统计的应用；推理能力．
第13页（共29页）【答案】A
【分析】根据平均数和方差的意义进行分析求解．
【解答】解：从平均数方面考虑，甲最高，
从方差考虑，甲比较稳定，
故选：A．
【点评】本题考查了方差的意义，理解它们的意义是解题的关键．
13．（2025•五华区校级模拟）为了在2025年高中生创新能力大赛中取得优异成绩，某校准备从甲、乙、
丙、丁四个小组中选出一组，参加本次比赛，如表反映的是各小组平时成绩的平均数x（单位：分）
及方差s2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（ ）
甲小组 乙小组 丙小组 丁小组
⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐⃐ 92 92 95 95
x
s2 1 1.3 1 1.6
A．甲小组 B．乙小组 C．丙小组 D．丁小组
【考点】方差；算术平均数．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】先比较平均数得到丙组和丁组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选
丙组去参赛．
【解答】解：因为丙组和丁组的平均数比甲组和乙组大，而丙组的方差比丁组的小，
所以丙组的成绩比较稳定，所以应选的小组是丙组．
故选：C．
【点评】本题考查了方差和平均数，一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这
组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳
定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
二．填空题（共7小题）
14．（2025•扬州二模）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选
出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选 乙 同学．
甲 乙 丙 丁
平均数 80 85 85 80
方差 42 42 54 59
【考点】方差．
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第14页（共29页）【答案】见试题解答内容
【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．
【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．
故答案为：乙．
【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这
组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，
各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15．（2025•高要区一模）如图是广州市2025年1月1日﹣1月7日每天最高气温（℃）的统计结果，这7
天最高气温的众数是 2 3 ℃．
【考点】众数．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】23．
【分析】根据众数的定义求解．
【解答】解：由题意知，最高气温23℃出现了4次，出现的次数最多，
这组数据的众数为23℃．
故答案为：23．
【点评】本题考查了确定一组数据的众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
16．（2025•河南）为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机
抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为s甲 2＝3.6，s乙 2＝5.8，则这两种小
麦长势更整齐的是 甲 （填“甲”或“乙”）．
【考点】方差；算术平均数．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】甲．
【分析】根据方差的定义求解即可．
【解答】解：∵s甲 2＝3.6，s乙 2＝5.8，
∴s甲 2＜s乙 2，
第15页（共29页）∴这两种小麦长势更整齐的是甲，
故答案为：甲．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个
量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，
稳定性越好．
17．（2025•淮安校级模拟）在一次跳远训练中，甲、乙两人每人5次跳远的平均成绩都是7.68米，方差
分别是S甲 2＝0.92（米2），S乙 2＝1.12（米2），则在这次跳远训练中成绩比较稳定的是 甲 ．
【考点】方差．
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【专题】数据的收集与整理．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据方差的意义即方差越小数据越稳定，从而得出答案．
【解答】解：∵甲、乙两人每人5次跳远的平均成绩都是7.68米，S甲 2＝0.92（米2），S乙 2＝1.12
（米2），
∴S甲 2＜S乙 2，
∴两名男生中成绩较稳定的是甲；
故答案为：甲．
【点评】本题考查了方差．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平
均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离
平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
18．（2025•福州模拟）某游泳队为了选拔100米自由泳运动员参加比赛，组织了5次预选赛，其中甲、
乙、丙、丁4名运动员成绩较为突出，他们在5次预选赛中成绩（单位：秒）的平均数和方差如表所
示．如果要从中选择一名成绩优秀且发挥稳定的运动员参赛，那么被选中的运动员是 丙 ．
甲 乙 丙 丁
平均数 49.4 49.9 49.4 49.5
方差 15.8 6.7 4.2 78.8
【考点】方差；算术平均数．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】丙．
【分析】根据平均数和方差的意义求解即可．
【解答】解：由表知，甲、丙的成绩优秀，乙、丙发挥稳定，
所以从中选择一名成绩优秀且发挥稳定的运动员参赛，那么被选中的运动员是丙，
第16页（共29页）故答案为：丙．
【点评】本题考查的是平均数、方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均
值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
19．（2025•遂平县三模）如图是甲、乙两地2月份连续六天的日平均气温，则甲、乙两地这6天日平均
气温的方差大小关系为s甲 2 ＞ s乙 2．（填“＞”“＜”或“＝”）
【考点】方差．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】＞．
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：由折线统计图知，乙地这6天日平均气温的波动幅度明显小于甲地，
所以s甲 2＞s乙 2，
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．
20．（2025•高新区校级三模）我校为了解学生的消防安全意识，从九年级中随机抽取 50位同学进行消防
安全知识问答，整理成绩如表，则得分的中位数为： 9 ．
分数 6 7 8 9 10
频数 2 7 15 16 10
【考点】中位数；频数（率）分布表．
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【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】9．
【分析】根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中
位数．
【解答】解：把50位同学的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是 9分，9分，故中位数为：
第17页（共29页）9+9
=9（分）．
2
故答案为：9．
【点评】本题考查众了频数分布表以及中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排
列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握
得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
三．解答题（共5小题）
21．（2025•苍梧县一模）某线上搜题平台为了解学生使用平台的情况，随机调查了部分学生在一周内打
开此平台的次数，并制成不完整的统计图表
打开此平台的 1次 2次 3次 4次 5次及以上
次数
人数 25 30 a 18 8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求a，b的值；
（2）上述样本数据的中位数为 2 ；
（3）若该平台共有200000名用户，根据调查结果，估计该平台用户在一周内打开此平台的次数“5
次及以上”的人数．
【考点】中位数；用样本估计总体；扇形统计图．
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【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）19；18；
（2）2；
（3）16000人．
【分析】（1）先根据一周内打开此平台的次数为2次的人数为30人，所占被调查总人数的30%，列
式求出调查总人数，即可求出a和b；
（2）根据中位数的定义，即可解答；
（3）用该平台共有200000名用户，乘以一周内打开此平台的次数“5次及以上”的人数所占百分比
即可解答．
第18页（共29页）30
【解答】解：（1）由题意知：随机调查的学生数为 ×100%=100（人），
30%
∴a＝100﹣25﹣30﹣18﹣8＝19（人），
18
∴b%= ×100%=18%，
100
∴b＝18；
（2）∵一共调查了100个人，
∴中位数为第50个和第51个的平均数，
∵第50个和第51个人一周内打开此平台的次数都为2次，
2+2
∴中位数= =2，
2
故答案为：2；
8
（3）200000× =16000（人），
100
答：估计该平台用户在一周内打开此平台的次数“5次及以上”的人数为16000人．
【点评】本题考查了扇形统计图，中位数，根据样本估计总体，读懂统计图，从扇形统计图中得到必
要的信息是解决问题的关键．
22．（2025•阳泉模拟）第十四届中国（北京）国防信息化装备与技术博览会（简称“CNTE2025”）将于
2025年6月12日﹣14日在北京的中国国际展览中心隆重举办．某校随机抽取了七、八年级的部分同
学进行了“国防知识知多少”的测试，规定满分为10分，8分及以上为优秀．
【数据整理】李丽同学对各分值的人数进行了收集、整理，绘制了如下的统计图：
【数据分析】李丽同学对两个年级的成绩进行了如下分析：
平均数/分 中位数/分 众数/分 优秀率
七年级 a 8 c 72.5%
八年级 8.375 b 9 d
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ 8.07 5 ，b＝ 8. 5 ，c＝ 8 ，d＝ 77.5% ．
（2）小颖同学也参加了测试，她说：“这次测试我的成绩是 8分，在我们年级属于中游水平．”你认
为小颖同学可能是哪个年级的学生？请简述你的理由．
（3）若该校七年级共有600名学生，假设全部参加此次测试，请你估计七年级测试成绩高于平均数的
人数．
第19页（共29页）【考点】众数；用样本估计总体；条形统计图；中位数．
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【专题】统计的应用；运算能力；推理能力．
【答案】（1）8.075，8.5，8，77.5%
（2）小颖同学可能是七年级的学生．理由见解析
（3）估计七年级测试成绩高于平均数的人数约为210人．
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义直接求解即可；
（2）根据中位数的定义判断即可；
（3）利用样本估计总体求解即可．
4×6+7×7+15×8+10×9+4×10
【解答】解：（1）a= =8.075，
4+7+15+10+4
因为七年级数据中，数据8分出现15次，出现次数最多，所以这组数据的众数是8，
即c＝8，
1
因为八年级数据中，中间的两个数是8，9，所以中位数b= (8+9)=8.5，
2
11+14+6
d= ×100%=77.5%，
40
故答案为：8.075，8.5，8，77.5%；
（2）推测小颖同学可能是七年级的学生．
因为小颖的分数在年级属于中游略偏上，即小颖的分数大于或等于七年级的中位数，所以成绩在中游
略偏上，
故答案为：七；
（3）由原数据可得七年级高于8.075的同学有14（人），
14
估计七年级测试成绩高于平均数的人数约=600× =210（人）．
40
【点评】本题考查了统计表、中位数、众数等知识，熟练掌握中位数、众数的定义，用样本估计总体
等知识是解答此题的关键．
第20页（共29页）23．（2025•海城市三模）第九届亚冬会于2月14日在哈尔滨市闭幕．某校为了解七、八年级学生对本届
亚冬会的关注程度，从这两个年级各随机抽取n名学生进行了亚冬会知识竞赛，竞赛成绩分六组（x表
示得分），A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：
95≤x≤100．成绩整理后绘制了如下统计图表：
已知八年级竞赛成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）n＝ 2 0 ，a＝ 4 ；
（2）求八年级竞赛成绩的中位数；
（3）已知该校七、八年级各有500名学生，若竞赛成绩不低于90分认定对亚冬会关注程度高，请估
计该校这两个年级学生对亚运会关注程度高的人数一共有多少人．
【考点】中位数；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．
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【答案】（1）20；4；（2）86.5；（3）275人．
【分析】（1）根据八年级D组人数及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分别减去其它各组的频
数即可得出a的值；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）八年级测试成绩D组：85≤x＜90的频数为7，由扇形统计图知D组占35%，
∴进行测试d 学生数为：n＝7÷35%＝20（人），
∴2a＝20﹣1﹣2﹣3﹣6，
2a＝8，
解得：a＝4．
故答案为：20；4；
第21页（共29页）（2）A、B、C三组的频率之和为：5%+5%+20%＝30%＜50%，
A、B、C、D四组的频率之和为：30%+35%＝65%＞50%，
∴中位数在D组，将D组数据从小到大排序为85，85，86，86，87，88，89，
∵20×30%＝6，第10与第11两个数据为86，87，
86+87
∴中位数为 =86.5；
2
（3）八年级E：90≤x＜95，F：95≤x≤100三组占1﹣30%﹣35%＝35%，
共有20×35%＝7人，
七年级E：90≤x＜95，F：95≤x≤100两组人数为3+1＝4人，
两年级共有7+4＝11人，
11
两个年级对亚冬会关注程度稿的人数占样本的 ，
40
11
∴ ×(500+500)=275（人），
40
估计对亚运会关注程度高的人数一共有275人．
【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，中位数，用样本估计总体，掌握相应的定义是关键．
24．（2025•湖北模拟）电动平衡车采用电能驱动，不仅有助于环境保护，而且轻便易携，受到广大群众
的喜爱．甲、乙两个品牌的电动平衡车都宣传他们的产品在正常情况下最大续航里程不低于15km，相
关部门分别对两个品牌电动平衡车的最大续航里程做了抽样调查，统计结果（单位：km）如下：
甲品牌：12.7，12.8，12.9，14.6，14.6，14.8，15，15.8，16.8，17；
乙品牌：12.8，12.9，14，14.2，14.8，15，15，15，16.4，16.9；
甲、乙两个品牌电动平衡车调查数据统计表
（质检部门规定该产品最大续航里程不低于13km为合格产品）
平均数 中位数 众数 合格率
甲品牌 14.7 a 14.6 70%
乙品牌 14.7 14.9 b m
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 14. 7 ，b＝ 1 5 ，m＝ 80% ；
（2）若你是顾客，宜选择哪个品牌的电动平衡车？结合上表平均数、中位数、众数、合格率等数据说
明理由．
第22页（共29页）【考点】众数；算术平均数；中位数．
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【答案】（1）14.7，15，80%；
（2）选择乙品牌的电动平衡车，理由：∵乙品牌的中位数、众数和合格率都高于甲品牌，
∴选择乙品牌的电动平衡车．
【分析】（1）根据中位数，众数的定义可求出a，b的值，用大于等于13的数量除以总数×100%即可
求出m的值；
（2）根据中位数，众数和合格率作答即可．
【解答】解：（1）将从甲品牌得到的10个数据按照从小到大的顺序排列，位于最中间的两个数为
14.6，14.8，
14.6+14.8
∴中位数a= =14.7；
2
∵15出现的次数最多，出现了3次，
∴众数b为15，
∵大于等于13的数据为8个，
8
∴m= ×100%=80%．
10
故答案为：14.7，15，80%；
（2）选择乙品牌的电动平衡车，理由如下：
∵乙品牌的中位数、众数和合格率都高于甲品牌，
∴选择乙品牌的电动平衡车．
【点评】本题考查了中位数，众数的定义，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
25．（2025•秦都区校级模拟）熊猫作为我国独有的珍稀动物，因其萌态可掬深受全世界人们的喜爱．成
都大熊猫繁育研究基地的“和花、和叶”，重庆动物园的“渝可、渝爱”，北京动物园的“萌兰”等
被称为“熊猫界的顶流”倍受人们的关注．某校举办了“珍爱自然，珍爱熊猫，共创美好家园”的知
识竞赛，从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分
第23页（共29页）析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x≤100）．下面给
出了部分信息：
七年级10名学生的成绩是：82，86，87，88，89，93，93，94，98，100．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：91，94，93，92．
七、八年级抽取的学生成绩统计表：
平均数 中位数 众数 方差
七年级 91 91 C 29.8
八年级 91 b 95 17.8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 3 0 ，b＝ 92. 5 ，c＝ 9 3 ；
（2）根据以上数据．你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条即
可）；
（3）已知该校七年级有800人，八年级有900人参加了此次知识竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛
活动的成绩不低于90分的共有多少？
【考点】方差；用样本估计总体；中位数；众数．
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【专题】数据的收集与整理；统计的应用；应用意识．
【答案】（1）30、92.5、93；
（2）八年级学生掌握知识较好；
（3）估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有1030人．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数、方差的意义求解即可（答案不唯一）；
（3）总人数乘以样本中成绩不低于90分的人数所占比例，再相加即可．
4
【解答】解：（1）八年级10名学生的成绩在C组的人数为4，所占百分比为 ×100%＝40%，
10
所以a%＝1﹣（20%+10%+40%）＝30%，即a＝30，
92+93
b= =92.5，c＝93，
2
第24页（共29页）故答案为：30、92.5、93；
（2）八年级学生掌握知识较好，
由表格知，八年级学生成绩的平均数与七年级相等，而八年级学生成绩的方差小于七年级，
所以八年级学生成绩更加稳定（答案不唯一）；
5
（3）800× +900×（40%+30%）＝1030（人），
10
答：估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有1030人．
【点评】本题考查用样本估计总体、扇形统计图、中位数、众数的意义和计算方法，从统计图表中获
取数量之间的关系是解决问题的关键．
第25页（共29页）考点卡片
1．有理数
我们学习过正整数，如1，2，3，…；0；负整数，如﹣1，﹣2，﹣3，…．正整数、0、负整数统称为整
数．
1 2 15 5 2 1
我们还学习过正分数，如 ， ， ，0.1，5.32，0.3 ⋅ ，……；负分数，如- ，- ，- ，﹣0.5，﹣
2 3 7 2 3 7
150.5，…它们都是分数．
2 3
进一步地，正整数可以写成分数的形式，例如 2= ；负整数也可以写成负分数的形式，例如﹣3=- ；
1 1
0
0也可以写成分数的形式 ．这样，整数可以写成分数的形式．
1
可以写成分数形式的数称为有理数．其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式
的数称为负有理数．
1 1 ⋅ 1
0.1= ，﹣0.5=- ，0.3= ，…，事实上，有限小数和无限循环小数都可以化分为分数，因此它们也
10 2 3
可以看成分数．
2．总体、个体、样本、样本容量
（1）定义
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
（2）关于样本容量
样本容量只是个数字，没有单位．
3．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时
我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
第26页（共29页）4．频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点
的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超
过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）将数据分组．
（4）列频率分布表．
5．频数（率）分布直方图
画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说
样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过 100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分
点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大
小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组
频率
距× =频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上
组距
比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出
数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
6．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形
统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位 1），用圆的
扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形
圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°． ②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数
用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
7．条形统计图
第27页（共29页）（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序
把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
8．算术平均数
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
1
（2）算术平均数：对于n个数x ，x ，…，x ，则x= （x +x +…+x ）就叫做这n个数的算术平均数．
1 2 n n 1 2 n
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等
时，就是算术平均数．
9．加权平均数
（1）加权平均数：若n个数x ，x ，x ，…，x 的权分别是w ，w ，w ，…，w ，则x1w1+x2w2+…
1 2 3 n 1 2 3 n
+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．
（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识
占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．
（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差
异对结果会产生直接的影响．
（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
10．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就
是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据
中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
11．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
第28页（共29页）（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数
就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数
可作为描述一组数据集中趋势的量．．
12．极差
（1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
极差＝最大值﹣最小值．
（2）极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它只能反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情
况．
（3）极差的优势在于计算简单，但它受极端值的影响较大．
13．方差
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个
结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
1
s2= [（x -x）2+（x -x）2+…+（x -x）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
n 1 2 n
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；
反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
14．统计量的选择
（1）一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．但这并不是绝对的，有时多
数数据相对集中，整体波动水平较小，但个别数据的偏离仍可能极大地影响极差、方差或标准差的值．
从而导致这些量度数值较大，因此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻
画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差
来比较两组数据的波动大小．
（2）平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、中位数是描述
一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数
描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越
大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准
差）越大，数据的离散程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好．
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