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黑龙江省龙东地区 2023 年初中毕业学业统一考试
数学试题
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
的
2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形 是（ ）
A. B. C. D.
3. 一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小
正方体的个数最少为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4. 已知一组数据 的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）
A. B. 5 C. 和5 D. 1和3
5. 如图，在长为 ，宽为 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，
且花圃的面积是 ，则小路的宽是（ ）
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A. B. C. 或 D.
6. 已知关于x的分式方程 的解是非负数，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
7. 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资 500元全部用于采购A，B，C
三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三
种图书都要买），此次采购的方案有（ ）
A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种
8. 如图， 是等腰三角形， 过原点 ，底边 轴，双曲线 过 两点，过点 作
轴交双曲线于点 ，若 ，则 的值是（ ）
.
A B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标中，矩形 的边 ，将矩形 沿直线 折叠
到如图所示的位置，线段 恰好经过点 ，点 落在 轴的点 位置，点 的坐标是（ ）
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A. B. C. D.
10. 如图，在正方形 中，点 分别是 上的动点，且 ，垂足为 ，将 沿
翻折，得到 交 于点 ，对角线 交 于点 ，连接 ，下
列结论正确的是：① ；② ；③若 ，则四边形 是菱形；④当点
运动到 的中点， ；⑤ ．（ ）
A. ①②③④⑤ B. ①②③⑤ C. ①②③ D. ①②⑤
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约 5699万人次，将5699万
用科学记数法表示为__________．
12. 函数y= 中，自变量x的取值范围是____________．
13. 如图，在矩形 中对角线 ， 交于点 ，请添加一个条件______________，使矩形
是正方形（填一个即可）
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14. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好
是一红一白的概率是__________．
15. 关于 的不等式组 有3个整数解，则实数 的取值范围是__________．
16. 如图， 是 的直径， 切 于点A， 交 于点 ，连接 ，若 ，则
__________ ．
17. 已知圆锥的母线长 ，侧面积 ，则这个圆锥的高是__________ ．
18. 在 中， ，点 是斜边 的中点，把 绕点 顺时针旋转，
得 ，点 ，点 旋转后的对应点分别是点 ，点 ，连接 ， ，在旋转的过程中，
面积的最大值是__________．
的
19. 矩形 中， ，将矩形 沿过点 直线折叠，使点 落在点 处，若
是直角三角形，则点 到直线 的距离是__________．
20. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A在直线 上，顶点B在x轴上， 垂直 轴
且 ，顶点 在直线 上， ；过点 作直线 的垂线，垂足为 ，交x轴于
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，过点 作 垂直x轴，交 于点 ，连接 ，得到第一个 ；过点 作直线 的垂线，
垂足为 ，交x轴于 ，过点 作 垂直x轴，交 于点 ，连接 ，得到第二个 ；如
此下去，……，则 的面积是__________．
三、解答题（满分60分）
21. 先化简，再求值： ，其中 ．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点坐标分别是 ， ．
（1）将 向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到 ，请画出 ．
（2）请画出 关于 轴对称的 ．
（3）将 着原点 顺时针旋转 ，得到 ，求线段 在旋转过程中扫过的面积（结果
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保留 ）．
23. 如图，抛物线 与 轴交于 两点，交 轴于点 ．
（1）求抛物线的解析式．
（2）拋物线上是否存在一点 ，使得 ，若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请
说明理由．
24. 某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宣传活动、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团
委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在，将他们的得分按 A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合
格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）这次学校抽查的学生人数是__________人；
（2）将条形图补充完整；
（3）扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是__________ ；
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的
（4）如果该校共有2200人，请估计该校不合格 人数．
25. 已知甲，乙两地相距 ，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地
前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距 ，货
车继续出发 后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如
的
图是两车距各自出发地 距离 与货车行驶时间 之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）图中 的值是__________；
（2）求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离 与行驶时间 之间的函数关系式；
（3）直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距 ．
26. 如图①， 和 是等边三角形，连接 ，点F，G，H分别是 和 的中点，连
接 ．易证： ．
若 和 都是等腰直角三角形，且 ，如图②：若 和 都是
等腰三角形，且 ，如图③：其他条件不变，判断 和 之间的数量关系，写
出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．
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27. 2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的
同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进 A，B两款文化衫，每件A款文化衫比
每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．
（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？
（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几
种购买方案？
（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现
（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．
28. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边 在x轴上， ， 的长是一元二次方
程 的根，过点C作x轴的垂线，交对角线 于点D，直线 分别交x轴和y轴于点F
和点E，动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿 向终点D运动，动点N从点F以每秒2个单位长
度的速度沿 向终点E运动．两点同时出发，设运动时间为t秒．
（1）求直线 的解析式．
（2）连接 ，求 的面积S与运动时间t的函数关系式．
（3）点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点Q．使得以A，C，N，Q为项点的四边形是矩形．
若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，说明理由．
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