文档内容
吉林省 2024 年初中学业水平考试
数学试题
数学试卷共7页，包括六道大题，共26道小题，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考
试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域
内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无
效．
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 若 的运算结果为正数，则 内的数字可以为（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D.
2. 长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达
，数据 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（
）
A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 主视图、左视图与俯视图都相同
的
4. 下列方程中，有两个相等实数根 是（ ）
A. B.
C. D.
15. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为 ，点C的坐标为 ．以 为边作矩形
，若将矩形 绕点O顺时针旋转 ，得到矩形 ，则点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，四边形 内接于 ，过点B作 ，交 于点E．若 ，则
的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
7. 当分式 的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为______．
8. 因式分解：a2﹣3a=_______．
9. 不等式组 的解集为______．
10. 如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是______．
211. 正六边形的每个内角等于______________°．
12. 如图，正方形 的对角线 相交于点O，点E是 的中点，点F是 上一点．连接
．若 ，则 的值为______．
13. 图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中
， 于点C， 尺， 尺．设 的长度为x尺，可列方程为______．
14. 某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由
和扇形 组成， 分别与 交于点A，D． ， ， ，则阴影
3部分的面积为______ （结果保留 ）．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 先化简，再求值： ，其中 ．
16. 吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，
推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取
一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免
费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同
一个项目的概率．
17. 如图，在 中，点O是 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点E，求证：
．
18. 钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．
求白色琴键和黑色琴键的个数．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 图①、图②均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，E，O均在格
点上．图①中已画出四边形 ，图②中已画出以 为半径的 ，只用无刻度的直尺，在给定的
网格中按要求画图．
4（1）在图①中，面出四边形 的一条对称轴．
（2）在图②中，画出经过点E的 的切线．
20. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关
系，它的图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．
的
（2）当电阻R为 时，求此时 电流I．
21. 中华人民共和国 年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示．
根据以上信息回答下列问题：
（1） 年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？
（2）直接写出 年全国居民人均可支配收入的中位数．
5（3）下列判断合理的是______（填序号）．
① 年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势．
② 年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．因此这5年中，2020年
全国居民人均可支配收入最低．
22. 图①中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”．某直升飞机于空中A处探测到吉塔，此时飞行高度
，如图②，从直升飞机上看塔尖C的俯角 ，看塔底D的俯角 ，求
吉塔的高度 （结果精确到0.1m）．（参考数据： ， ， ）
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 综合与实践
某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；
第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，
请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．
【背景调查】
图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的
设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的
位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．
6【收集数据】
小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为 ，凳面的宽度为 ，
记录如下：
.
以对称轴为基准向两边各取相同的长度 165 19.8 23.1 26.4 29.7
凳面的宽度 115.5 132 148.5 165 181.5
【分析数据】
的
如图③，小组根据表中x，y 数值，在平面直角坐标系中描出了各点．
【建立模型】
请你帮助小组解决下列问题：
（1）观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应
的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．
（2）当凳面宽度为 时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？
24. 小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：
7【探究论证】
（1）如图①，在 中， ， ，垂足为点D．若 ， ，则
______．
（2）如图②，在菱形 中， ， ，则 ______．
（3）如图③，在四边形 中， ，垂足为点O．若 ， ，则
______；若 ， ，猜想 与a，b的关系，并证明你的猜想．
【理解运用】
（4）如图④，在 中， ， ， ，点P为边 上一点．
小明利用直尺和圆规分四步作图：
（ⅰ）以点K为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 ， 于点R，I；
（ⅱ）以点P为圆心， 长为半径画弧，交线段 于点 ；
（ⅲ）以点 为圆心， 长为半径画弧，交前一条弧于点 ，点 ，K在 同侧；
（ⅳ）过点P画射线 ，在射线 上截取 ，连接 ， ， ．
请你直接写出 的值．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，在 中， ， ， ， 是 的角平分线．动点P从点
A出发，以 的速度沿折线 向终点B运动．过点P作 ，交 于点Q，以
为边作等边三角形 ，且点C，E在 同侧，设点P的运动时间为 ， 与 重
8合部分图形的面积为 ．
（1）当点P在线段 上运动时，判断 的形状（不必证明），并直接写出 的长（用含t的代
数式表示）．
（2）当点E与点C重合时，求t的值．
（3）求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．
26. 小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x的值为
时，输出y的值为1；输入x的值为2时，输出y的值为3；输入x的值为3时，输出y的值为6．
（1）直接写出k，a，b的值．
（2）小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图像，如图（2）．
Ⅰ．当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．
Ⅱ．若关于x的方程 （t为实数），在 时无解，求t的取值范围．
Ⅲ．若在函数图像上有点P，Q（P与Q不重合）．P的横坐标为m，Q的横坐标为 ．小明对P，Q
之间（含P，Q两点）的图像进行研究，当图像对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，直接
写出m的取值范围．
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