文档内容
方法精讲-资料 1
（全部讲义+本节课笔记）
主讲教师：焦点
授课时间：2024.04.29
粉笔公考·官方微信第三篇 数量关系与资料分析
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 114477 22002244//44//1188 1166::5533::1133公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 114488 22002244//44//1188 1166::5533::1133数量关系与资料分析课程设置
数量关系与资料分析课程设置
数量关系与资料分析的方法精讲阶段共包括8次课，数量关系和资料分析各占
4 次。本阶段主要针对公务员考试中的必考题型和高频考点进行讲解，也是后续阶段
学习的基础，请大家认真学完本阶段课程后再进行后续阶段的学习。
方法精讲阶段授课安排如下：
课程名称 课程内容 授课时长
方法精讲——数量 1 代入排除法、倍数特性法、方程法 3 小时
方法精讲——数量 2 工程问题、经济利润问题 3 小时
方法精讲——数量 3 行程问题、几何问题 3 小时
方法精讲——数量 4 排列组合与概率问题、容斥原理问题 3 小时
方法精讲——资料 1 速算技巧、基期与现期 3 小时
方法精讲——资料 2 一般增长率、增长量 3 小时
方法精讲——资料 3 比重、平均数 3 小时
方法精讲——资料 4 倍数、特殊增长率 3 小时
注：实际授课进度会根据老师的授课节奏和多数学员的接受情况适度微调，请各
位学员根据课程的进度提前做好预习，以保证听课效果。
149
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 114499 22002244//44//1188 1166::5533::1133第三篇 数量关系与资料分析
第一章 数学运算
数量关系 方法精讲1
学习任务：
1. 课程内容：代入排除法、倍数特性法、方程法
2. 授课时长：3小时
3. 对应讲义：第150～154页
4. 重点内容：
（1）掌握代入排除法的适用范围及使用方法
（2）掌握倍数特性的基础知识，以及余数型和比例型的解题思路
（3）掌握设未知数的技巧，熟悉不定方程的解题思路
第一节 代入排除法
【例1】（2023 联考）某学校组织学生分组参观红色教育基地，租赁了若干辆客
车。其中，一辆大型客车可容纳5个小组，一辆中型客车可容纳3个小组，大型客车
比中型客车多容纳16个小组，那么至少租赁了大型客车和中型客车各多少辆？
A. 3；5 B. 5；3 C. 4；3 D. 5；6
【例2】（2023 联考）美术培训班有3名学员，他们的年龄满足以下条件：他们
的年龄都是正整数；2号学员的年龄是1号学员年龄的一半；3号学员比2号学员大
150
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 115500 22002244//44//1188 1166::5533::1133第一章 数学运算
7岁；3名学员的年龄之和是不超过70的素数，且该素数的各位数字之和为13，那
么这3位学员的年龄分别是多少岁？
A. 12；6；13 B. 20；10；17
C. 24；12；19 D. 30；15；22
【例3】（2023 广东）某工厂加工出一批正方体奶酪，抽检时质检员从奶酪中切
下了一个厚度为2厘米的长方体（如图所示）。如果剩余奶酪的体积为144立方厘米，
则奶酪原本的边长为多少厘米？
切面
A. 4 B. 6
C. 8 D. 10
思维导图
(cid:3914)(cid:1405)(cid:7072)(cid:19486)(cid:20168)(cid:451)(cid:5284)(cid:21940)(cid:19486)(cid:20168)(cid:451)(cid:1085)(cid:4554)(cid:7145)(cid:12347)(cid:19486)(cid:20168)(cid:451)
(cid:1960)(cid:3515)(cid:20168)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1417)(cid:7072)(cid:19486)(cid:20168)
(cid:11579)(cid:17977)(cid:20137)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:17977)(cid:20137)(cid:1130)(cid:1072)(cid:13556)(cid:7072)
(cid:17970)(cid:11096)(cid:14643)(cid:3364)
(cid:2201)(cid:1108)(cid:20137)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:2586)(cid:2201)(cid:1108)(cid:20137)(cid:7206)(cid:712)(cid:1299)(cid:1941)(cid:1072)(cid:20137)(cid:2467)(cid:5575)(cid:12676)(cid:7800)
(cid:1299)(cid:1941)(cid:6594)(cid:19604)(cid:8965)
(cid:1352)(cid:1912)(cid:6594)(cid:19604)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4718)(cid:7072)(cid:451)(cid:3959)(cid:1702)(cid:451)(cid:1597)(cid:7072)
(cid:1455)(cid:11096)(cid:7145)(cid:8965) (cid:11556)(cid:6613)(cid:1299)(cid:1941)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:7472)(cid:1644)(cid:451)(cid:4013)(cid:12743)
第二节 倍数特性法
一、余数型
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公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 115511 22002244//44//1188 1166::5533::1144第三篇 数量关系与资料分析
【例1】（2023 广东）某社区计划组建多支社工团队，为此招募了一批社工。如
果每支团队由3名社工组成，则剩余2名社工；如果每支团队由4名社工组成，同样
剩余2名社工，则该社区可能招募了多少名社工？
A. 32 B. 34
C. 36 D. 38
【例2】（2021 联考）不超过100名的小朋友站成一列。如果从第一人开始依次
按1，2，3，…，9的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是7；如果按1，2，3，…，
11的顺序循环报数，最后一名小朋友报的是9，那么一共有多少名小朋友？
A. 98 B. 97
C. 96 D. 95
二、比例型
【例1】（2022 联考）某地组织大型公益演出，临时抽调一支一百多人的志愿服
务队。其中，20 至30岁（不含30岁）的人数占总人数的68%，30岁及以上的人数
是不到20岁人数的7倍。已知30岁以下的人数比30岁及以上的人数多66人，问这
支服务队共多少人？
A. 90 B. 120
C. 150 D. 180
【例2】（2023 河南事业单位）前年，某制衣车间共生产两个品牌服装10万件。
去年，A品牌多生产10%，B品牌多生产15%，两个品牌生产总量增加12%。则去年
生产了B品牌服装多少万件？
A. 6.6 B. 5.4
C. 4.6 D. 4.5
【例3】（2023 联考）某高校今年共有231名本科毕业生被录取为硕士研究生。其
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公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 115522 22002244//44//1188 1166::5533::1144第一章 数学运算
1 31
中推荐录取人数比上年度减少 ，而考试录取人数比上年度增加 ，总体录取人数
6 150
比上年度高10%，那么，这所高校今年推荐录取的研究生人数为：
A. 40人 B. 45人
C. 50人 D. 55人
【例4】（2022 国考）高校某专业70多名毕业生中，有96%在毕业后去西部省区支
援国家建设。其中去偏远中小学支教的毕业生占该专业毕业生总数的20%，比任职大学
生村官的毕业生少2人，比在西部地区参军入伍的毕业生多1人，其余的毕业生选择去
国有企业西部边远岗位工作。问去国有企业西部边远岗位工作的毕业生有多少人？
A. 32 B. 29
C. 26 D. 23
思维导图
(cid:5507)B(cid:451)C(cid:1130)(cid:7076)(cid:7072)(cid:7206)(cid:712)(cid:4018)(cid:7628)A(cid:32)B(cid:104)C(cid:712)(cid:2121)A(cid:14125)(cid:16091)B(cid:451)C(cid:7076)(cid:19604)
(cid:2579)(cid:16880)(cid:3)(cid:3)3(cid:451)9(cid:11579)(cid:2612)(cid:1405)(cid:7072)(cid:4487)(cid:1147)(cid:2748)(cid:712)4(cid:11579)(cid:7515)(cid:1108)(cid:1405)(cid:712)2(cid:451)5(cid:11579)(cid:7515)(cid:1405)
(cid:3626)(cid:11888)(cid:11797)(cid:16886) 12=3×4≠2×6
(cid:3344)(cid:7072)(cid:2102)(cid:16403)
(cid:2102)(cid:16403)(cid:7206)(cid:3344)(cid:7072)(cid:5621)(cid:20139)(cid:1218)(cid:17240)
(cid:6390)(cid:2102)(cid:3)(cid:3)(cid:6390)(cid:6208)(cid:1108)(cid:1114)(cid:7072)(cid:11444)(cid:2748)(cid:6214)(cid:5150)
(cid:14613)y=ax+b(cid:712)(cid:2121)y(cid:14)b(cid:14125)(cid:16091)a(cid:7076)(cid:19604)
(cid:1597)(cid:7072)
(cid:14613)y=ax(cid:14)b(cid:712)(cid:2121)y+b(cid:14125)(cid:16091)a(cid:7076)(cid:19604)
(cid:10409)(cid:5719)(cid:8965)
(cid:1417)(cid:7072)(cid:3515) (cid:2173)(cid:6656)(cid:726)a(cid:451)x(cid:3447)(cid:1130)(cid:7076)(cid:7072)
(cid:14613) A = m (cid:712)(cid:2121) A(cid:7263)m(cid:11444)(cid:1597)(cid:7072)(cid:712)B(cid:7263)n(cid:11444)(cid:1597)(cid:7072)
B n
A±B(cid:7263)m±n(cid:11444)(cid:1597)(cid:7072)
(cid:8708)(cid:1467)(cid:3515) m
(cid:2173)(cid:6656)(cid:726)A(cid:451)B(cid:3447)(cid:1130)(cid:7076)(cid:7072)(cid:712) (cid:7263)(cid:7472)(cid:12720)(cid:7076)(cid:7072)(cid:8708)
n
第三节 方程法
153
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 115533 22002244//44//1188 1166::5533::1144第三篇 数量关系与资料分析
【例1】（2022 联考）某单位四个党史宣讲小组各有若干组员，现增加2人并重
新分配，使得四个小组人数相等。此时与原先相比，第一小组人数增加10人，第二
小组人数减少1人，第三小组人数增加一倍，第四小组人数减半。则原先人数最多的
小组与人数最少的小组之间相差：
A. 15人 B. 21人
C. 24人 D. 32人
【例2】（2023 上海事业单位）为进一步推进垃圾分类工作，某街道准备张贴宣传
广告，设计了甲、乙两种广告准备印制。已知制作一张甲类宣传广告需要4分钟，制
作一张乙类宣传广告需要7分钟，若只有一台机器且每次仅能制作一张，恰好143分
钟后所有宣传广告制作完毕，那么至多制作多少张乙类宣传广告？（假设制作两张广
告之间的时间忽略不计）
A. 16 B. 17
C. 18 D. 19
【例3】（2020 四川下）某人花400元购买了若干盒樱桃。已知甲、乙、丙三个
品种的樱桃单价分别为28元/盒、32元/盒和33元/盒，问他最多购买了多少盒丙
品种的樱桃？
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
【例4】（2018 四川下）某企业采购A类、B类和C类设备各若干台，21台设备
共用48万元。已知A、B、C类设备的单价分别为1.2万元、2万元和2.4万元。问
该企业最多可能采购了多少台C类设备？
A. 16 B. 17
C. 18 D. 19
思维导图
(cid:16878)(cid:4671)(cid:1085)(cid:16878)(cid:3927)(cid:708)(cid:18095)(cid:1917)(cid:2102)(cid:7072)(cid:709)
(cid:16878)(cid:1117)(cid:19492)(cid:18431)(cid:708)(cid:7145)(cid:1519)(cid:2119)(cid:5439)(cid:709)
(cid:16878)(cid:7514)(cid:11797)(cid:7072)
(cid:7326)(cid:17994)(cid:7145)(cid:12347) (cid:8818)(cid:16945)(cid:16878)(cid:16945)(cid:708)(cid:18095)(cid:1917)(cid:19623)(cid:19553)(cid:709)
(cid:16878)(cid:1325)(cid:7072)(cid:708)(cid:2090)(cid:10720)(cid:8708)(cid:1467)(cid:709)
(cid:7145)(cid:12347)(cid:8965)
(cid:3959)(cid:1702)(cid:10409)(cid:5719)(cid:3)(cid:3)(cid:13099)(cid:7072)(cid:1072)(cid:3959)(cid:1072)(cid:1702)
(cid:1597)(cid:7072)(cid:10409)(cid:5719)(cid:3)(cid:3)(cid:13099)(cid:7072)(cid:1086)(cid:5224)(cid:7072)(cid:7481)(cid:1948)(cid:3344)(cid:4480)
(cid:1299)(cid:1941)(cid:6594)(cid:19604)
(cid:1085)(cid:4554)(cid:7145)(cid:12347) (cid:4718)(cid:7072)(cid:10409)(cid:5719)(cid:3)(cid:3)(cid:13099)(cid:7072)(cid:4718)(cid:7072)(cid:1130)0(cid:6214)5
(cid:11556)(cid:6613)(cid:1299)(cid:1941)(cid:17977)(cid:20137)
154
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 115544 22002244//44//1188 1166::5533::1144第一章 数学运算
数量关系 方法精讲2
学习任务：
1. 课程内容：工程问题、经济利润问题
2. 授课时长：3小时
3. 对应讲义：第155～159页
4. 重点内容：
（1）掌握工程问题的三种考法与对应的解题步骤，以及常用的赋值方法
（2）掌握与售价、进价、利润、折扣、利润率等相关的公式
（3）掌握经济利润问题中的分段计费问题、函数最值问题
第四节 工程问题
【例1】（2021 广东）为支持“一带一路”建设，某公司派出甲、乙两队工程人
员出国参与一个高铁建设项目。如果由甲队单独施工，200天可完成该项目；如果由
乙队单独施工，则需要300天。甲、乙两队共同施工60天后，甲队被临时调离，由
乙队单独完成剩余任务，则完成该项目共需多少天？
A. 120 B. 150
C. 180 D. 210
【例2】（2023 北京）甲、乙两个工程队被安排实施某个工程。甲工程队先施工，
用了15天完成了一半，剩下部分甲、乙合作，比前一半的用时短了9天。则乙工程
队独立完成整个工程需要多少天？
A. 10 B. 15
C. 16 D. 20
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公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 115555 22002244//44//1188 1166::5533::1144第三篇 数量关系与资料分析
【例3】（2021 四川下）某项工程，甲、乙、丙三个工程队如单独施工，分别需要
12小时、10小时和8小时完成。现按“甲—乙—丙—甲……”的顺序让三个工程队
轮班，每队施工1小时后换班，则该工程完成时，甲工程队的施工时间共计：
A. 2小时54分 B. 3小时
C. 3小时54分 D. 4小时
【例4】（2022 联考）甲、乙二人合作计划30天完成一项工程，甲的工作效率是
乙的2倍。两人合作10天后，甲的效率提升25%，乙的效率提升50%。又合作10天
后，乙因其他任务撤出，甲单独完成剩余任务。则最终工作比预计时间：
A. 早2天 B. 晚2天
C. 早4天 D. 晚4天
【例5】（2023 成都事业单位）某市需要修一座桥梁，现有甲、乙两个施工单位，
7 1 2
已知甲、乙合作12天可完成桥梁的 ；如果甲、乙单独做，那么甲完成 与乙完成
8 2 3
所需要的时间相等。则甲单独做比乙单独做需要多用多少天？
A. 6 B. 7
C. 8 D. 9
【例6】（2021 广东）某茶园需要在一定时间内完成采摘。前4天安排了20名采
茶工，完成了五分之一的工作量。如果再用10天完成全部采摘，至少还需要增加多
少名采茶工？
A. 12 B. 11
C. 10 D. 9
【例7】（2021 四川）某工程队计划每天修路560米，恰好可按期完成任务。如
每天比计划多修80米，则可以提前2天完成，且最后1天只需修320米。如果要提
前6天完成，每天要比计划多修多少米？
A. 160 B. 240
C. 320 D. 400
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公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 115566 22002244//44//1188 1166::5533::1144第一章 数学运算
思维导图
(cid:1912)(cid:17275)(cid:5739)(cid:18431)(cid:708)(cid:1948)(cid:1597)(cid:7072)(cid:709)
(cid:1981)(cid:12743)(cid:7032)(cid:10679)=(cid:5739)(cid:18431)(cid:114)(cid:7206)(cid:19492)
(cid:13577)(cid:4540)(cid:5141)(cid:7206)(cid:19492)(cid:3515)
(cid:7785)(cid:6558)(cid:5141)(cid:1420)(cid:17911)(cid:12347)(cid:2119)(cid:5439)(cid:4480)(cid:6214)(cid:7145)(cid:12347)
(cid:1912)(cid:17275)(cid:7032)(cid:10679)(cid:708)(cid:9489)(cid:17379)(cid:8708)(cid:1467)(cid:2467)(cid:2591)(cid:709)
(cid:5141)(cid:12347)(cid:19486)(cid:20168) (cid:13577)(cid:7032)(cid:10679)(cid:8708)(cid:1467)(cid:3515)
(cid:1981)(cid:12743)(cid:5739)(cid:18431)=(cid:7032)(cid:10679)(cid:104)(cid:7206)(cid:19492)
(cid:7785)(cid:6558)(cid:5141)(cid:1420)(cid:17911)(cid:12347)(cid:2119)(cid:5439)(cid:4480)(cid:6214)(cid:7145)(cid:12347)
(cid:16878)(cid:7514)(cid:11797)(cid:7072)(cid:712)(cid:6318)(cid:12665)(cid:18431)(cid:1955)(cid:13099)(cid:2119)(cid:7145)(cid:12347)
(cid:13577)(cid:1959)(cid:1411)(cid:2437)(cid:1405)(cid:3515)
第五节 经济利润问题
一、基础经济
【例1】（2023 联考）某商场柜台出售一款小家电，如果按定价打九折出售可获
得利润70元，如果按定价打九五折出售可获得利润100元，这款小家电进货价格所
在区间是：
A. 400～450元 B. 450～500元
C. 500～550元 D. 550～600元
【例2】（2024 浙江）甲、乙两店同时开展促销活动，甲店单件商品的标价超
过50元可以立减20元后再打9折，乙店单件商品的标价超过50元可以打8折后再
立减10元。现两家店都在销售的3种商品，相同商品在两店价格相同，分别为45
元、75元和85元，某人准备购买其中两种商品各一件，最少的花费在以下哪个范围
之内？
A. 90元以下 B. 90～93元
C. 93～96元 D. 96元以上
157
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 115577 22002244//44//1188 1166::5533::1155第三篇 数量关系与资料分析
【例3】（2023 河北）某商品的利润率是20%。如果进货价降低20%，售价保持
不变，此时利润率是多少？
A. 40% B. 30%
C. 60% D. 50%
【例4】（2023 浙江）某商品上月售价为进价的1.4倍，销售m件。本月该商品进
价下降20%，售价不变，销售利润为上月的1.8倍。那么本月的销量为多少件？
A. 1.3m B. 1.25m
C. 1.2m D. 1.15m
二、分段计费
【例1】（2020 广西事业单位）某商店实行打折销售，顾客消费在100元以内的
部分，按8折收费，超过100元的部分按6折收费。某顾客在商场实际消费155元，
如果没有实行打折销售，这位顾客需要支付多少元？
A. 225 B. 255
C. 275 D. 295
【例2】（2023 联考）某智慧公共停车场的收费标准如下：停车不超过15分钟，
不收费；超过15分钟但不超过60分钟，按1小时计，收费5元；超过1小时后，超
过的部分按每30分钟4元收费（不足30分钟，按30分钟计）。若李先生支付停车费
17元，则他停车的时长可能为：
A. 2小时 B. 2小时15分钟
C. 2小时45分钟 D. 3小时
158
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 115588 22002244//44//1188 1166::5533::1155第一章 数学运算
三、函数最值
【例1】（2022 联考）北京冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品十分畅
销。销售期间某商家发现，进价为每个40元的“冰墩墩”，当售价定为44元时，每
天可售出300个，售价每上涨1元，每天销量减少10个。现商家决定提价销售，若
要使销售利润达到最大，则售价应为：
A. 51元 B. 52元
C. 54元 D. 57元
【例2】（2024 山东）某线上店铺将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天
可销售100件。店铺计划提高售价增加利润，若每件商品售价提高1元，每天销售量
就要减少10件，为保证每天至少获利350元，问该商品售价应为多少？
A. 不到13元 B. 13～15元之间
C. 15～17元之间 D. 17元以上
思维导图
(cid:2137)(cid:9174)=(cid:2910)(cid:1319)(cid:16)(cid:17931)(cid:1319)
(cid:2137)(cid:9174)(cid:10679)=(cid:2137)(cid:9174)(cid:114)(cid:17931)(cid:1319)
(cid:1948)(cid:5439)
(cid:6344)(cid:6291)=(cid:6344)(cid:2622)(cid:1319)(cid:114)(cid:6344)(cid:2173)(cid:1319)
(cid:3626)(cid:11888)(cid:13567)(cid:9086) (cid:5739)(cid:1319)=(cid:2437)(cid:1319)(cid:104)(cid:7072)(cid:18431)
(cid:7145)(cid:8965)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:7145)(cid:12347)(cid:8965)(cid:451)(cid:17275)(cid:1644)(cid:8965)
(cid:5224)(cid:16369)(cid:20168)(cid:3515)(cid:3)(cid:3)(cid:8804)(cid:11109)(cid:17257)(cid:451)(cid:2090)(cid:12303)(cid:17814)(cid:17257)(cid:451)(cid:12350)(cid:17257)(cid:12665)
(cid:13567)(cid:9086)(cid:2137)(cid:9174)(cid:19486)(cid:20168) (cid:2102)(cid:8677)(cid:16849)(cid:17257) (cid:7145)(cid:8965)(cid:3)(cid:3)(cid:2102)(cid:8677)(cid:16849)(cid:12743)(cid:451)(cid:8823)(cid:5739)(cid:8818)(cid:2748)
(cid:2437)(cid:1319)(cid:2748)(cid:7072)(cid:18431)(cid:8596)(cid:9144)(cid:5548)(cid:19375)
(cid:10409)(cid:5553)
(cid:8818)(cid:7472)(cid:3927)(cid:2137)(cid:9174)(cid:6214)(cid:5739)(cid:1319)
(cid:2093)(cid:7072)(cid:7472)(cid:1644)
(cid:7145)(cid:8965)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1108)(cid:9961)(cid:5439)
159
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 115599 22002244//44//1188 1166::5533::1155第三篇 数量关系与资料分析
数量关系 方法精讲3
学习任务：
1. 课程内容：行程问题、几何问题
2. 授课时长：3小时
3. 对应讲义：第160～164页
4. 重点内容：
（1）掌握行程问题的基础公式与匀变速运动平均速度公式
（2）掌握直线和环形上的相遇、追及问题计算公式，用图示来理解复杂的运动过程
（3）掌握几何问题基本公式及其运用
（4）掌握三角形三边关系、勾股定理、特殊三角形及面积相关的知识
第六节 行程问题
【例1】（2024 国考）甲和乙两辆车同时从A地出发匀速开往B地，甲车出发时
的速度比乙车快20%，但乙车行驶1个小时后速度加快30千米/小时继续匀速行驶，
又用了3小时与甲车同时抵达，则A、B两地相距多少千米？
A. 540 B. 510
C. 600 D. 570
【例2】（2023 山东）一辆车从甲地行驶到乙地共20千米，用时20分钟，已知
该车在匀加速到最大速度后开始匀减速，到乙地时速度恰好为0，问该车行驶的最大
速度是多少千米/小时？
A. 100 B. 108
C. 116 D. 120
160
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 116600 22002244//44//1188 1166::5533::1155第一章 数学运算
【例3】（2020 新疆）A、B两地相距600千米，甲车上午9时从A地开往B地，
乙车上午10时从B地开往A地，到中午13时，两辆车恰好在A、B两地的中点相
遇。如果甲、乙两辆车都从上午9时由两地相向开出，速度不变，到上午11时，两
车还相距多少千米？
A. 100 B. 150
C. 200 D. 250
【例4】（2020 深圳）小王和小李从甲地去往相距15km的乙地调研。两人同时出
发且速度相同。15分钟后，小王发现遗漏了重要文件遂立即原路原速返回，小李则
继续前行；小王取到文件后提速20%追赶小李，在小李到达乙地时刚好追上，假设
小王取文件的时间忽略不计，则小李的速度为多少km/h？
A. 4 B. 4.5
C. 5 D. 6
【例5】（2023 内蒙古事业单位）老张和小张在周长为400米的运动场上跑步，小张的
跑步速度快于老张，当两人在同一起点同时同向出发，则每隔8分钟相遇一次；当两人在
同一起点同时反向出发，则每隔2分钟相遇一次，老张在该运动场跑一圈需要多少分钟？
A. 5.33 B. 5.36
C. 5.42 D. 5.45
【例6】（2023 天津事业单位）师范大学体育场的环形跑道长400米，王鹏、李华、
周可从同一地点同时同向出发，围绕跑道分别慢跑、快跑和轮滑。已知三人的速度分别是
2米/秒、6米/秒和8米/秒，问李华第4次超越王鹏时，周可已经超越了王鹏多少次？
A. 6 B. 7
C. 8 D. 9
思维导图
(cid:17439)(cid:12347)=(cid:17999)(cid:5334)×(cid:7206)(cid:19492)(cid:708)s=v×t(cid:709)
(cid:2125)(cid:17999)(cid:5334)(cid:14)(cid:7515)(cid:17999)(cid:5334)
(cid:7326)(cid:17994)(cid:15996)(cid:12347) (cid:2352)(cid:2568)(cid:17999)(cid:17920)(cid:2264)(cid:11444)(cid:5283)(cid:3447)(cid:17999)(cid:5334)(cid:32)
2
(cid:15996)(cid:12347)(cid:19486)(cid:20168) (cid:11560)(cid:18039)(cid:451)(cid:17965)(cid:2554) (cid:11560)(cid:18039)(cid:708)(cid:2557)(cid:2625)(cid:709)(cid:726)s (cid:2748) =v (cid:2748) ×t (cid:18039)
(cid:17965)(cid:2554)(cid:708)(cid:2620)(cid:2625)(cid:709)(cid:726)s =v ×t
(cid:5150) (cid:5150) (cid:17965)
(cid:11560)(cid:4649)(cid:15996)(cid:12347) (cid:10719)(cid:5522)(cid:12636)n(cid:8529)(cid:11560)(cid:18039)(cid:726)n(cid:3384)=v ×t
(cid:10719)(cid:5522)(cid:17920)(cid:2264) (cid:2748) (cid:18039)
(cid:10719)(cid:5522)(cid:12636)n(cid:8529)(cid:17965)(cid:2554)(cid:726)n(cid:3384)=v ×t
(cid:5150) (cid:17965)
161
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 116611 22002244//44//1188 1166::5533::1155第三篇 数量关系与资料分析
第七节 几何问题
【例1】（2020 河北事业单位）街心公园里有一个正方形的花坛（如下图所示）。
花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是16平方米，那么中间花坛的面
积是多少平方米？
水泥路
花坛
A. 16 B. 9
C. 4 D. 1
【例2】（2023 国考）一个圆柱体零件A和一个圆锥体零件B分别用甲、乙两种
合金铸造而成。A的底面半径和高相同，B的底面半径是高的2倍，两个零件的高相
同，质量也相同。问甲合金的密度是乙合金的多少倍？
4 3 2 3
A. B. C. D.
3 4 3 2
【例3】（2024 山东）某巡逻艇在海域A点发现正南方30千米处的B点有一艘可
1
疑船只正匀速向正西方行驶，巡逻艇以比该可疑船只快 的速度沿某一方向直线追击，
3
两船恰好在C点相遇。问B、C两点之间的距离约多少千米？
A. 26 B. 28 C. 30 D. 34
【例4】（2022 北京）一个圆形水库的半径为1千米。一艘船从水库边的A点出
162
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 116622 22002244//44//1188 1166::5533::1155第一章 数学运算
发，直线行驶1千米后到达水库边的B点，又从B点出发直线行驶2千米后到达水
库边的C点。则C点与A点的直线距离最短可能为多少千米？
A. 不到1千米 B. 1～1.3千米之间
C. 1.3～1.6千米之间 D. 超过1.6千米
【例5】（2019 浙江）A、B点和墙的位置如下图所示。现从A点出发以5米/秒
的速度跑向墙，接触到墙后再跑到B点。问最少要多少秒到达B点？
B
A 30米
90米
45米
墙
A. 30 B. 34 C. 38 D. 42
【例6】（2024 国考）甲、乙两个联络站相距10千米。一条道路与甲、乙联络站
连线相平行，且与两联络站连线的垂直距离为12千米。现需紧邻该道路建一个工作
站，问工作站距离甲、乙联络站距离之和最小为多少千米？
A. 20 B. 22 C. 24 D. 26
【例7】（2023 联考）为推动产业园和产业集聚区加快转型，某地计划在三角形
ABC区域内建设新能源产业园区（如下图所示），三角形DEF是中央工厂区，已知
BD∶DE∶EC=1∶2∶3，F为AE的中点，则新能源产业园区总面积是中央工厂
区面积的：
A
F
C
B
D E
A. 7倍 B. 6倍
C. 5倍 D. 4倍
【例8】（2023 联考）边长为10厘米的正方形ABCD如下图所示，E为正方形中
163
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 116633 22002244//44//1188 1166::5533::1155第三篇 数量关系与资料分析
的某一点，已知AE长8厘米，BE长6厘米，问三角形ADE的面积为多少平方厘米？
D C
E
A B
A. 24 B. 32
C. 44 D. 48
思维导图
(cid:8595)(cid:7145)(cid:5522)(cid:726)4a(cid:3)(cid:3)(cid:19375)(cid:7145)(cid:5522)(cid:726)2（a(cid:21904)b）
(cid:2712)(cid:19375) n
(cid:3382)(cid:5522)(cid:726)2πR(cid:3)(cid:3)(cid:5463)(cid:19375)(cid:726)2πR×
360
(cid:8595)(cid:7145)(cid:5522)(cid:726)a2(cid:3)(cid:3)(cid:19375)(cid:7145)(cid:5522)(cid:726)ab
ah n
(cid:1081)(cid:16386)(cid:5522)(cid:726) (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3382)(cid:5522)(cid:726)πR2(cid:3)(cid:3)(cid:6263)(cid:5522)(cid:726)πR2×
(cid:19858)(cid:12319) 2 360
1
(cid:7903)(cid:5522)(cid:726)(cid:3)(cid:3)（a(cid:21904)b）h(cid:3)(cid:3)(cid:14881)(cid:5522)(cid:726)(cid:4649)(cid:16386)(cid:13551)(cid:1160)(cid:12319)(cid:114)2
(cid:1948)(cid:5439)(cid:17920)(cid:11096) 2
(cid:8595)(cid:7145)(cid:1411)(cid:726)6a2(cid:3)(cid:3)(cid:19375)(cid:7145)(cid:1411)(cid:726)2（ab+bc+ac）
(cid:16024)(cid:19858)(cid:12319)
(cid:3382)(cid:7713)(cid:1411)(cid:726)2πR2(cid:21904)2πRh(cid:3)(cid:3)(cid:10803)(cid:1411)(cid:726)4πR2
(cid:8595)(cid:7145)(cid:1411)(cid:726)a3(cid:3)(cid:3)(cid:19375)(cid:7145)(cid:1411)(cid:726)abc
(cid:2064) (cid:1411)(cid:12319) 1 4
(cid:3)(cid:7713)(cid:3)(cid:3)(cid:1411)(cid:3)(cid:3)(cid:726)(cid:3)(cid:3)S(cid:3)h(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:19285)(cid:3) (cid:1411)(cid:726) Sh(cid:3)(cid:3)(cid:10803)(cid:1411)(cid:726) πR3
(cid:1413) 3 3
(cid:19486)
(cid:20168) (cid:3626)(cid:11888)(cid:11797)(cid:16886) (cid:1108)(cid:17897)(cid:1147)(cid:2748)(cid:3927)(cid:1214)(cid:12636)(cid:1081)(cid:17897)(cid:727)(cid:1108)(cid:17897)(cid:1147)(cid:5150)(cid:4671)(cid:1214)(cid:12636)(cid:1081)(cid:17897)
a2(cid:14)b2(cid:32)c2
3(cid:451)4(cid:451)5
(cid:2350)(cid:14033)(cid:4554)(cid:10806) (cid:10409)(cid:8634)(cid:2350)(cid:14033)(cid:7072) 6(cid:451)8(cid:451)10
5(cid:451)12(cid:451)13
(cid:1081)(cid:16386)(cid:5522)(cid:11560)(cid:1955)
30°(cid:451)60°(cid:451)90°(cid:4649)(cid:5316)(cid:1081)(cid:17897)(cid:8708)(cid:1467)(cid:32)1(cid:324) 3 (cid:324)2
(cid:10409)(cid:8634)(cid:1081)(cid:16386)(cid:5522)
45°(cid:451)45°(cid:451)90°(cid:4649)(cid:5316)(cid:1081)(cid:17897)(cid:8708)(cid:1467)(cid:32)1(cid:324)1 (cid:324) 2
(cid:5317)(cid:708)(cid:20744)(cid:709)(cid:11560)(cid:12665)(cid:11444)(cid:1081)(cid:16386)(cid:5522)(cid:712)(cid:19858)(cid:12319)(cid:8708)(cid:12665)(cid:1214)(cid:20744)(cid:708)(cid:5317)(cid:709)(cid:1147)(cid:8708)
(cid:19858)(cid:12319)(cid:11560)(cid:1955)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:11560)(cid:1388)(cid:1081)(cid:16386)(cid:5522)(cid:712)(cid:4649)(cid:5316)(cid:17897)(cid:19375)(cid:1147)(cid:8708)(cid:12665)(cid:1214)(cid:11560)(cid:1388)(cid:8708)(cid:712)(cid:19858)(cid:12319)(cid:8708)(cid:12665)(cid:1214)
(cid:11560)(cid:1388)(cid:8708)(cid:11444)(cid:5283)(cid:7145)
164
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 116644 22002244//44//1188 1166::5533::1166第一章 数学运算
数量关系 方法精讲4
学习任务：
1. 课程内容：排列组合与概率问题、容斥原理问题
2. 授课时长：3小时
3. 对应讲义：第165～169页
4. 重点内容：
（1）掌握常用的排列组合公式，理解分类讨论与分步计算的区别，正难反易则从
反面求解
（2）掌握枚举法、捆绑法、插空法和插板法的适用范围和操作步骤
（3）掌握概率问题的两种考法——给情况求概率、给概率求概率
（4）掌握两集合容斥原理公式、三集合容斥原理的标准型和非标准型公式
（5）掌握画图法在容斥原理问题中的运用
第八节 排列组合与概率问题
一、排列组合问题
（一）基础概念
【例1】（2023 广东）某公司向餐馆订购盒饭，要求每份盒饭包含2种荤菜、2种
素菜。如果餐馆共准备了6种荤菜和4种素菜，则最多有多少种盒饭？
A. 42 B. 60
C. 72 D. 90
【例2】（2024 山东）某医院积极响应国家号召，组建医疗小分队赴西部地区开
165
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 116655 22002244//44//1188 1166::5533::1166第三篇 数量关系与资料分析
展对口支援工作。该医院现有6名男医生和3名女医生报名，现从9人中抽取一组男、
女医生都有的3人小分队。问有多少种不同的组队方式？
A. 63 B. 70
C. 73 D. 60
【例3】（2021 新疆兵团）某部门有9名员工，从中随机抽取2人参加公司代表
大会，要求女员工人数不得少于1人。已知该部门女员工比男员工多1人，则共有多
少种方案符合要求？
A. 24 B. 30
C. 36 D. 72
（二）经典题型
【例4】（2022 联考）某健身房近期推出甲、乙、丙、丁4项课程，每项课程的
一次消费分别为200元、300元、400元、500元，会员可根据充值卡内余额自行进
行消费。会员小李充值卡内还剩2200元，打算在有效期内每项课程都至少消费1次，
且将充值卡内余额恰好用完，问他消费这4项课程的组合有多少种不同的可能性？
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
【例5】（2020 河北事业单位）现有七年级的学生1名，八年级的学生4名，九
年级的学生5名，需让他们排一排拍一张合照，要求同一年级的学生要挨在一起站，
且七年级的学生不站两边，则有多少种不同的排法？
A. 3760 B. 4760
C. 5760 D. 6760
【例6】（2023 成都事业单位）要将不同的五种商品A、B、C、D、E在货柜上排成
一排，其中A、B必须排在一起，C、D不能排在一起。则有多少种不同的排列方式？
A. 12 B. 20
C. 24 D. 48
166
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 116666 22002244//44//1188 1166::5533::1166第一章 数学运算
【例7】（2020 联考）某城市一条道路上有4个十字路口，每个十字路口至少有
1名交通协管员，现将8个协管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的
分配方案有：
A. 35种 B. 70种
C. 96种 D. 114种
二、概率问题
【例1】（2020 联考）物业派出小王、小曾、小郭三名工作人员负责修剪小区内
的6棵树，每名工作人员至少修剪1棵（只考虑修剪的棵数），则小王至少修剪3棵
的概率为：
3 3
A. B.
10 7
1 3
C. D.
4 5
【例2】（2024 山东）山东手造精品众多，某展览会有叶雕、皮影、风筝、麦秸画、
柳编、葫芦画、锡雕、鲁班枕8个展厅。因时间原因，一名参观者决定从8个展厅中随
机选取3个进行参观。问叶雕和皮影展厅至少一个被选中的概率是多少？
5 15
A. B.
14 28
9 19
C. D.
14 28
【例3】（2023 天津事业单位）一枚骰子共有六面，点数从1到6，每次掷骰子得
到的数字概率相同。掷三次骰子得到的三个数字完全相同的概率：
A. 小于2% B. 在2%～5%之间
C. 在5%～8%之间 D. 大于8%
167
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 116677 22002244//44//1188 1166::5533::1166第三篇 数量关系与资料分析
【例4】（2024 上海）某市向广大市民随机发放消费券，规则是先公布消费券发
放额，再根据商家的参与量决定中签率。第一批消费券商家参与度较高，中签率为
60%；第二批和第三批消费券的中签率均为20%。三批消费券依次发放，市民张先生
连续三次申请，则他恰好成功两次的概率约为：
A. 20% B. 40%
C. 60% D. 80%
思维导图
(cid:2102)(cid:12971)(cid:11096)(cid:2256)(cid:8965)(cid:708)(cid:16305)(cid:1144)(cid:258)(cid:258)(cid:16305)(cid:1144)(cid:258)(cid:258)(cid:709)
(cid:2102)(cid:8597)(cid:11096)(cid:1160)(cid:8965)(cid:708)(cid:7186)(cid:258)(cid:258)(cid:2552)(cid:258)(cid:258)(cid:709)
(cid:3626)(cid:11888)(cid:8114)(cid:5669) (cid:7481)(cid:5311)(cid:11096)(cid:6594)(cid:2119)(cid:708)(cid:1085)(cid:2591)(cid:1218)(cid:6546)(cid:709)
(cid:7184)(cid:5311)(cid:11096)(cid:13556)(cid:2616)(cid:708)(cid:2591)(cid:1301)(cid:1218)(cid:6546)(cid:709)
(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072)(cid:4673) (cid:7626)(cid:1134)(cid:8965) (cid:1485)(cid:10135)(cid:8529)(cid:5311)
(cid:6594)(cid:2119)(cid:13556)(cid:2616)(cid:19486)(cid:20168) (cid:5621)(cid:20139)(cid:11560)(cid:18155) (cid:6518)(cid:13569)(cid:8965) (cid:1912)(cid:6518)(cid:1981)(cid:6594)
(cid:13567)(cid:1960)(cid:20168)(cid:3515)
(cid:1085)(cid:14125)(cid:11560)(cid:18155) (cid:6658)(cid:12458)(cid:8965) (cid:1912)(cid:6594)(cid:1981)(cid:6658)
(cid:6594)(cid:2119)(cid:13556)(cid:2616)(cid:1086)
(cid:2620)(cid:13136)(cid:2102)(cid:3638) (cid:6658)(cid:7599)(cid:8965) Cm
n−
−
1
1
(cid:8114)(cid:10679)(cid:19486)(cid:20168) (cid:8595)(cid:19694)(cid:2557)(cid:7235)(cid:726)(cid:5739)(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072)(cid:16)(cid:2557)(cid:19858)(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072)
(cid:13577)(cid:5877)(cid:2021)(cid:8818)(cid:8114)(cid:10679)(cid:726)(cid:9489)(cid:17379)(cid:7569)(cid:1318)(cid:11444)(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072)(cid:114)(cid:5739)(cid:5877)(cid:2021)(cid:7072)
(cid:13577)(cid:8114)(cid:10679)(cid:8818)(cid:8114)(cid:10679)(cid:726)(cid:2102)(cid:12971)(cid:11096)(cid:2256)(cid:8965)(cid:712)(cid:2102)(cid:8597)(cid:11096)(cid:1160)(cid:8965)
(cid:8114)(cid:10679)(cid:19486)(cid:20168)
(cid:8595)(cid:19694)(cid:2557)(cid:7235)(cid:726)1(cid:16)(cid:2557)(cid:19858)(cid:5877)(cid:2021)(cid:8114)(cid:10679)
第九节 容斥原理问题
【例1】（2022 广东）某单位计划从全部80名员工中挑选专项工作组成员，要求
该组成员须同时有基层经历和计算机等级证书。已知，单位内有40人有基层经历，
有46人有计算机等级证书，既没有基层经历又未获得计算机等级证书的有10人。那
么能够进入工作组的员工有多少人？
A. 16 B. 40
C. 46 D. 54
168
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 116688 22002244//44//1188 1166::5533::1166第一章 数学运算
【例2】（2021 四川下）为实现产业振兴，农科院对某县的所有自然村进行了调研，
4
结果发现，适合种植A作物的自然村占 ，适合种植B作物的自然村有25个，同
13
1
时适合种植两种作物的自然村占总数的 。则在该县，不适合种植两种作物的自然
14
村至少有多少个？
A. 57 B. 67
C. 114 D. 134
【例3】（2020 新疆）某单位共有240名员工，其中订阅A期刊的有125人，订
阅B期刊的有126人，订阅C期刊的有135人，订阅A、B期刊的有57人，订阅A、
C期刊的有73人，订阅3种期刊的有31人，此外，还有17人没有订阅这三种期刊
中的任何一种。问订阅B、C期刊的有多少人？
A. 57 B. 64
C. 69 D. 78
【例4】（2023 事业单位联考）某高新技术园区对园区内的部分企业的专利申请情况
进行了调查，在接受调查的企业中，申请了发明专利的有46家，申请了实用新型专利
的有69家，申请了外观设计专利的有25家，三类专利都申请了的有12家，申请了其
中两类专利的有39家，三类专利都没申请的有16家，那么接受调查的企业有多少家？
A. 89 B. 93
C. 106 D. 111
【例5】（2024 江苏）某基层工会共有180名会员，举行甲、乙两项工会活动，
60%的会员参加甲活动，50%的会员参加乙活动，若只参加甲活动的会员有80人，
则只参加乙活动的会员有：
A. 10人 B. 36人
C. 62人 D. 78人
思维导图
(cid:1108)(cid:19702)(cid:2616) A(cid:14)B(cid:16)A∩B(cid:32)(cid:5739)(cid:7072)(cid:16)(cid:18221)(cid:1085)
(cid:4585)
(cid:7125) (cid:1948)(cid:5439)(cid:8965) (cid:1081)(cid:19702)(cid:2616)
(cid:7735)(cid:2038)(cid:3515)(cid:726)A(cid:14)B(cid:14)C(cid:16)A∩B(cid:16)A∩C(cid:16)B∩C(cid:14)A∩B∩C(cid:32)(cid:5739)(cid:7072)(cid:16)(cid:18221)(cid:1085)
(cid:2511)
(cid:19854)(cid:7735)(cid:2038)(cid:3515)(cid:726)A(cid:14)B(cid:14)C(cid:16)(cid:9489)(cid:17379)(cid:1108)(cid:20137)(cid:16)2×(cid:9489)(cid:17379)(cid:1081)(cid:20137)(cid:32)(cid:5739)(cid:7072)(cid:16)(cid:18221)(cid:1085)
(cid:10806)
(cid:708)1(cid:709)(cid:11115)(cid:3382)(cid:3384)(cid:712)(cid:7735)(cid:7072)(cid:6558)
(cid:19486)
(cid:11115)(cid:3374)(cid:8965) (cid:708)2(cid:709)(cid:1278)(cid:18428)(cid:2144)(cid:3910)(cid:712)(cid:8984)(cid:5951)(cid:2539)(cid:18429)
(cid:20168)
169
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 116699 22002244//44//1188 1166::5533::1166第三篇 数量关系与资料分析
第二章 资料分析
资料分析 方法精讲1
学习任务：
1. 课程内容：速算技巧、基期与现期
2. 授课时长：3小时
3. 对应讲义：第170～176页
4. 重点内容：
（1）截位直除速算规则
（2）分数比较规则
（3）掌握基期的题型识别与公式
（4）掌握现期的题型识别与公式
第一节 速算技巧
一、截位直除
127.38
【例1】 ≈？
1.4508
A. 61.3 B. 73.5
170
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 117700 22002244//44//1188 1166::5533::1177第二章 资料分析
C. 87.8 D. 101.3
6064+406
【例2】 ≈？
42462
A. 13% B. 15%
C. 17% D. 19%
232.8934
【例3】 ≈？
1+12.5%
A. 227 B. 217
C. 207 D. 197
89591
【例4】 ≈？
14%
A. 200万 B. 640万
C. 20万 D. 64万
4635.6
【例5】 ≈？
1575.1+250.2
A. 2.5 B. 2.9
C. 3.4 D. 4.0
2828
【例6】4774÷ ≈？
1+10.6%
A. 1.3 B. 1.5
C. 1.7 D. 1.9
26352.1 2254.7
【例7】 ÷ ≈？
32161.9 6946.7
A. 2.5 B. 3.6
C. 5.3 D. 11.7
思维导图
(cid:1072)(cid:8597)(cid:19604)(cid:8965)(cid:726)(cid:5418)(cid:16862)(cid:2586)(cid:6234)(cid:2102)(cid:8701)
(cid:6234)(cid:16945) (cid:3914)(cid:8597)(cid:16849)(cid:12743)(cid:726)(cid:5418)(cid:16862)(cid:1082)(cid:1083)(cid:18221)(cid:6234)
(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604) (cid:17977)(cid:20137)(cid:20422)(cid:1405)(cid:1085)(cid:2620)
(cid:17977)(cid:20137)(cid:5150)(cid:17421)(cid:3927)(cid:712)(cid:6234)(cid:1108)(cid:1405)
(cid:17977)(cid:20137)(cid:20422)(cid:1405)(cid:11560)(cid:2620)(cid:712)(cid:8529)(cid:1405)(cid:5150)(cid:3927)(cid:1214)(cid:20422)(cid:1405)
(cid:6234)(cid:2064)(cid:1405)
(cid:17977)(cid:20137)(cid:5150)(cid:17421)(cid:4671)(cid:712)(cid:6234)(cid:1081)(cid:1405)(cid:3)(cid:3)(cid:17977)(cid:20137)(cid:20422)(cid:1405)(cid:11560)(cid:2620)(cid:1092)(cid:8529)(cid:1405)(cid:5150)(cid:4671)(cid:1214)(cid:6214)(cid:12665)(cid:1214)(cid:20422)(cid:1405)
171
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 117711 22002244//44//1188 1166::5533::1177第三篇 数量关系与资料分析
二、分数比较
73.0 62.5
【例1】比较分数： 和 。
4061.8 4234.9
2580 5770
【例2】比较分数： 和 。
3787 7557
1024 3726
【例3】比较分数： 和 。
2755 11178
3850 3350 3050 3700
【例4】 、 、 、 这四个分数中最大的是：
40007 43852 47203 50251
3850 3350
A. B.
40007 43852
3050 3700
C. D.
47203 50251
1442 1240 1289 1386
【例5】 、 、 、 这四个分数中最大的是：
7017 5575 4335 3046
1442 1240
A. B.
7017 5575
1289 1386
C. D.
4335 3046
16.06 8.46 8.22 9.65
【例6】 、 、 、 这四个分数中最小的是：
42.70 49.74 39.54 43.23
16.06 8.46
A. B.
42.70 49.74
8.22 9.65
C. D.
39.54 43.23
9245 31379 441 3105
【例7】 、 、 、 这四个分数中最大的是：
13.82 74.06 2.36 39.08
172
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 117722 22002244//44//1188 1166::5533::1177第二章 资料分析
9245 31379
A. B.
13.82 74.06
441 3105
C. D.
2.36 39.08
思维导图
(cid:7785)(cid:6558)(cid:2102)(cid:4480)(cid:8708)(cid:3927)(cid:4671)
(cid:1072)(cid:3927)(cid:1072)(cid:4671) (cid:2102)(cid:4480)(cid:3927)(cid:11444)(cid:2102)(cid:7072)(cid:3927)(cid:712)(cid:2102)(cid:4480)(cid:4671)(cid:11444)(cid:2102)(cid:7072)(cid:4671)
(cid:2102)(cid:7072)(cid:8708)(cid:17843) (cid:12550)(cid:11632)(cid:11556)(cid:6613)(cid:19604)(cid:726)(cid:8984)(cid:5951)(cid:7072)(cid:18431)(cid:13527)
(cid:450)(cid:450)(cid:450)(cid:450)(cid:450)(cid:450)(cid:2102)(cid:4480)(cid:1597)(cid:7072)(cid:3927)(cid:712)(cid:2102)(cid:4480)(cid:3927)(cid:11444)(cid:2102)(cid:7072)(cid:3927)
(cid:2620)(cid:3927)(cid:2620)(cid:4671)
(cid:8282)(cid:11632)(cid:11579)(cid:1597)(cid:7072)(cid:726)(cid:2102)(cid:8701)(cid:1597)(cid:7072)(cid:3927)(cid:712)(cid:2102)(cid:8701)(cid:3927)(cid:11444)(cid:2102)(cid:7072)(cid:4671)
第二节 基期与现期
基本术语：
² 基期量与现期量
资料分析中常涉及两个量的比较， 作为对比参照的时期称为基期， 对应的量称为
基期量； 而相对于基期的时期称为现期， 所对应的量称为现期量。
² 增长量与增长率
增长量：用来表述基期量与现期量变化的绝对量。
增长率：用来表述基期量与现期量变化的相对量。
² 同比与环比
同比：一般与上年同一时期相比较。
环比：与相邻的上一个时期相比较。
一、基期量
【例1】（2023 联考）2021年，全国城市供水总量673.34亿立方米，同比增
173
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 117733 22002244//44//1188 1166::5533::1177第三篇 数量关系与资料分析
长6.96%；城市供水管道长度105.99万公里，同比增长5.26%；人均日生活用水量
185.03升；供水普及率99.38%，比上年增加0.39个百分点。天津、河北、上海、江
苏、浙江和广东6个省（市）城市供水普及率达到100%；福建、山东、湖北、广西、
安徽、辽宁、宁夏、新疆、内蒙古、山西、甘肃、河南、黑龙江、江西、云南和湖南
16个省（区）超过99%（含）；西藏、青海、北京、四川、贵州和陕西6个省（区、
市）超过98%；重庆、吉林、海南3个省（市）和新疆建设兵团超过95%。
2020年，全国城市供水总量约为：
A. 600亿立方米 B. 620亿立方米
C. 630亿立方米 D. 724亿立方米
【例2】（2021 联考）截至2019年3月31日，证券业协会对证券公司2019年第
一季度经营数据进行了统计，131家证券公司当期实现营业收入1018.94亿元，同比
增长54.47%。
其中，各主营业务收入分别为代理买卖证券业务净收入（含席位租赁）221.49亿
元，同比增长13.77%；证券承销与保荐业务净收入66.73亿元，同比增长19.5%；财
务顾问业务净收入20.95亿元，同比增长15.17%；投资咨询业务净收入7.15亿元，
同比增长5.15%；资产管理业务净收入57.33亿元，同比下降15.43%；证券投资收益
（含公允价值变动）514.05亿元，同比增长215.17%；利息净收入69.04亿元，同比增
长4.94%；当期实现净利润440.16亿元，同比增长86.83%；119家公司实现盈利，同
比增长10.19%。
2018年第一季度，131家证券公司资产管理业务净收入约为多少亿元？
A. 49.7 B. 58.6
C. 67.8 D. 75.6
【例3】（2023 天津事业单位）2022年1—4月份，全国房地产开发投资39154亿
元，同比下降2.7%，增速较去年同期回落5.2个百分点；其中，住宅投资29527亿
元，同比下降2.1%，增速较去年同期回落7.4个百分点。
2021年1—4月，全国房地产开发投资约多少亿元？
A. 38541 B. 38976
C. 39259 D. 40240
【例4】（2020 联考）2019年6月，全国发行地方政府债券8996亿元，同比增长
68.37%，环比增长195.63%。其中，发行一般债券3178亿元，同比减少28.33%，环
174
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 117744 22002244//44//1188 1166::5533::1177第二章 资料分析
比增长117.08%，发行专项债券5818亿元，同比增长540.04%，环比增长268.46%；
按用途划分，发行新增债券7170亿元，同比增长127.11%，环比增长332.71%，发行
置换债券和再融资债券1826亿元，同比减少16.47%，环比增长31.75%。
2019年1至6月，全国发行地方政府债券28372亿元，同比增长101.09%。其中，
发行一般债券12858亿元，同比增长23.21%，发行专项债券15514亿元，同比增长
322.38%；按用途划分，发行新增债券21765亿元，同比增长553.80%，发行置换债
券和再融资债券6607亿元，同比减少38.71%。
2018年1至5月，全国发行地方政府债券约：
A. 23029亿元 B. 19376亿元
C. 14109亿元 D. 8766亿元
二、现期量
【例1】（2023 国考）
亿元
40.0
13.8
30.0
9.5
20.0 6.6
4.2
10.0 2.3
1.2 18.3
15.0
11.7
6.0 7.1 8.7
0.0
2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年
独立超算服务商 互联网超算服务商
2016—2021年中国第三方超算服务市场规模
175
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 117755 22002244//44//1188 1166::5533::1177第三篇 数量关系与资料分析
如保持2021年同比增量不变，则到哪一年第三方互联网超算服务商提供的服务
市场规模将第一次超过第三方独立超算服务商？
A. 2025年 B. 2026年
C. 2027年 D. 2028年
【例2】（2020 广东选调）近年来，随着互联网、云计算、大数据以及社交媒体
应用的快速发展，我国电子政务也发展迅速。2018年我国电子政务市场规模3106.9
亿元，同比2017年的2861.8亿元增长了8.6%。
根据2018年的增长率预测，2019年我国电子政务市场的规模约为多少亿元？
A. 3270 B. 3370
C. 3470 D. 3570
思维导图
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:8818)(cid:2173)(cid:19858)(cid:7680)(cid:1114)(cid:7206)(cid:7503)(cid:11444)(cid:18431)
(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)=(cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)(cid:16)(cid:3790)(cid:19375)(cid:18431)(cid:727)(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)=(cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)÷(cid:708)1+r(cid:709)
(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431) (cid:17999)(cid:12743)(cid:726)(cid:792)r(cid:792)(cid:3927)(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604)(cid:712)(cid:792)r(cid:792)(cid:4671)(cid:2374)(cid:19604)(cid:1130)(cid:1160)
(cid:3626)(cid:7503)(cid:2748)(cid:5150)(cid:726)(cid:1912)(cid:11096)(cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)(cid:2748)(cid:8595)(cid:17231)(cid:6594)(cid:19604)(cid:712)(cid:1981)(cid:16849)(cid:12743)
(cid:3626)(cid:7503)(cid:1086)(cid:10720)(cid:7503)
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:8818)(cid:2622)(cid:19858)(cid:7680)(cid:1114)(cid:7206)(cid:7503)(cid:11444)(cid:18431)
(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)=(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)+(cid:3790)(cid:19375)(cid:18431)(cid:727)(cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)=(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)×(cid:708)1+r(cid:709)
(cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)
(cid:17999)(cid:12743)(cid:726)(cid:6234)(cid:1405)(cid:16849)(cid:12743)(cid:712)(cid:10409)(cid:8634)(cid:7072)(cid:4487)
176
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 117766 22002244//44//1188 1166::5533::1188第二章 资料分析
资料分析 方法精讲2
学习任务：
1. 课程内容：一般增长率、增长量
2. 授课时长：3 小时
3. 对应讲义：第177～190页
4. 重点内容：
（1）增长率相关术语的联系与区别
（2）一般增长率的题型识别及计算公式
（3）一般增长率的比较技巧
（4）增长量的计算与比较技巧
第三节 一般增长率
基本术语：
²增长率
增长率是用来表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增
长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降，下降率也可直接写成负的增长率。
²百分数与百分点
百分数：用来反映量之间的比例关系。
百分点：用来反映百分数的变化。
²增长率与倍数
增长率指比基期量多出的比率，倍数指两数的直接比值。
若A是B 的n倍，则n=r+1（r指A相对于B的增长率）。
²成数与翻番
成数：几成相当于十分之几。
翻番：翻一番为原来的2倍，翻两番为原来的4倍，依此类推，翻n番为原来的
2n倍。
²增幅、降幅与变化幅度
增幅一般就是指增长率，有正有负。
177
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 117777 22002244//44//1188 1166::5533::1188第三篇 数量关系与资料分析
降幅指下降的幅度，降幅比较大小时，只比较增长率的绝对值（前提必须为下降）。
变化幅度指增长或下降的绝对比率，变化幅度比较大小时，用增幅（降幅）的绝
对值。
一、计算
【例1】（2023 国考）2021年H省商品、服务类电子商务交易额为11526.13亿元，
比上年同期增长21.8%，高于全国增速2.3个百分点。H省跨境电商进出口交易额为
2018.3亿元，其中，出口1475.5亿元，同比增长15.7%；进口542.8亿元，同比增长
16.0%。H省网上零售额为2948.2亿元，同比增长12.5%，其中，实物商品网上零售
额为2426.4亿元，同比增长10.1%。
2021年，全国商品、服务类电子商务交易额同比增长了：
A. 17.2% B. 19.5%
C. 21.8% D. 24.1%
【例2】（2021 联考）2020年全年，汽车产销降幅收窄至2%以内。汽车产量为
2522.5万辆，销量为2531.1万辆，同比分别下降2.0%和1.9%，降幅分别比2020年
上半年收窄14.8和15.0个百分点。2020年全年，新能源汽车销量为136.7万辆，同
比增长10.9%。
2020年上半年汽车销量降幅估计在：
A. 10个百分点以内 B. 10～12个百分点
C. 12～14个百分点 D. 15个百分点以上
178
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 117788 22002244//44//1188 1166::5533::1188第二章 资料分析
【例3】（2023 安徽）
万吨
550 514.1
487.5 492.3
500 460.3 471.1 475.1
439.9
427.6
450 404.5 409.9
400
350
300
250
200
150
100
50
0
2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 年
2012—2021年全国羊肉产量年度变化情况
2021年，全国羊肉产量同比增长率约为：
A. 2.4% B. 3.4%
C. 4.4% D. 5.4%
【例4】（2020 四川）
元
16000
14000 2016
2357 2306 1613
12000 2348 1110
1806 1914
2721 2410
10000
8000
12807
6000 11442 11235 11848 11315
10453 10310 10180
9369 9220
4000
2000
0
A大学 B大学 C大学 D大学 E大学 F大学 G大学 H大学学�I$大学 J大学
2015年平均薪酬 2016年增量
2016年毕业生薪酬排名前十院校的薪酬情况
179
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 117799 22002244//44//1188 1166::5533::1188第三篇 数量关系与资料分析
2016年毕业生薪酬排名前十院校的基本情况
大学 大学所在地点 大学专业类型
A大学 北京 工科
B大学 上海 财经
C大学 上海 综合
D大学 上海 综合
E大学 上海 语言
F大学 北京 综合
G大学 北京 语言
H大学 上海 工科
I大学 北京 财经
J大学 北京 财经
2016年语言类大学平均薪酬排名第二的院校，其毕业生平均薪酬同比增长约为：
A. 18% B. 20%
C. 22% D. 24%
【例5】（2021 江苏）
江苏省2019年末金融机构人民币存贷款情况
指标 绝对值（亿元） 比上年末增加（亿元）
各项存款额度 152837.3 13089.6
#住户存款 57759.2 6967.3
非金融企业存款 55032.8 5167.0
各项贷款余额 133329.9 17346.8
#短期贷款 42377.5 6484.1
#中长期贷款 82185.9 9076.1
#消费贷款 39396.2 6117.2
#住房贷款 33056.1 4531.0
2019年末江苏省金融机构各项存款额度比上年末增长：
A. 8.5% B. 9.4%
C. 10.2% D. 10.8%
180
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 118800 22002244//44//1188 1166::5533::1188第二章 资料分析
【例6】（2020 国考）
亿元
80
60 21.18
17.45
15.61
14.58
40 13.05
10.32 10.86
8.20 9.46 50.60
42.09
20
22.30
25.20 26.68 27.64 32.89
35.86 38.02
0
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年
门票收入 非门票收入
2010—2018年我国海洋主题公园收入构成
2011—2018年间，我国海洋主题公园非门票收入同比增速超过10%的年份有
几个？
A. 5 B. 6
C. 3 D. 4
二、比较
【例1】（2023 联考）
2022年1—12月全国彩票销售情况表
单位：百万元
体育彩票 福利彩票
月份 乐透 乐透
竞猜型 即开型 视频型 即开型 基诺型
数字型 数字型
1月 5319.51 8244.62 3276.97 0.05 7545.30 4375.62 2058.52
2月 3868.84 7010.10 2219.85 0.11 5210.51 2725.33 1446.36
181
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续表
体育彩票 福利彩票
月份 乐透 乐透
竞猜型 即开型 视频型 即开型 基诺型
数字型 数字型
3月 5855.35 10737.77 3040.46 0.11 8304.09 2668.08 2337.71
4月 6003.76 10665.55 2433.12 0.01 7261.26 2421.86 2286.67
5月 6175.17 10896.80 2551.47 0.03 7817.46 2535.34 2789.11
6月 5864.59 10449.17 2588.32 0.15 7169.67 2834.29 3074.40
7月 5802.25 10873.70 2313.56 0.06 7466.64 2280.66 2632.94
8月 5874.08 13739.23 2191.68 0.02 7453.13 2611.24 2606.57
9月 5358.91 12891.92 2762.24 0.01 7569.92 2202.47 2546.22
10月 5296.72 11341.84 2088.74 0.01 6614.96 2184.98 2191.07
11月 5743.78 31081.42 1941.06 0.02 8734.88 1947.31 2395.72
12月 5331.21 42994.68 1692.49 0.02 7775.85 1559.68 2495.05
下列折线图中，能准确反映2022年第四季度竞猜型彩票月销售额的环比增长率
变化趋势的是：
A. B.
C. D.
【例2】（2022 广东）
2016—2020年我国民航全行业航线条数、航线里程变化情况
2016年 2017年 2018年 2019年 2020年
航线条数（条） 3794 4418 4945 5521 5581
国内航线 3055 3615 4096 4568 4686
其中：港澳台航线 109 96 100 111 94
国际航线 739 803 849 953 895
182
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 118822 22002244//44//1188 1166::5533::1188第二章 资料分析
续表
2016年 2017年 2018年 2019年 2020年
按重复距离计算的总航线里程（万公里） 919.3 1082.9 1219.1 1363.0 1357.7
国内航线 580.1 706.6 806.5 917.7 925.9
其中：港澳台航线 17.3 15.3 15.6 16.7 13.7
国际航线 339.1 376.3 412.5 445.3 431.8
按不重复距离计算的总航线里程（万公里） 634.8 748.3 838.0 948.2 942.6
国内航线 352.0 423.7 478.1 546.8 559.8
其中：港澳台航线 16.7 14.8 15.3 16.7 13.7
国际航线 282.8 324.6 359.9 401.5 382.9
注：部分数据因四舍五入的原因，存在总计与分项合计不等的情况。
按不重复距离计算，以下年份中，国际航线里程同比增速最快的是：
A. 2017年 B. 2018年
C. 2019年 D. 2020年
【例3】（2020 浙江）
4.0 3.80
3.66
3.5
3.09
3.0
2.43
2.5
2.02
2.0 1.72
1.55
1.43
1.5
1.0
0.5
0.0
2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年
2011—2018年中国保险行业原保险保费收入（单位：万亿元）
2014—2017年，中国保险行业原保险保费收入同比增速最高的年份是：
A. 2014年 B. 2015年
C. 2016年 D. 2017年
183
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 118833 22002244//44//1188 1166::5533::1188第三篇 数量关系与资料分析
思维导图
题型识别：增长/下降+%,成，倍
增长量
解题方法：无百分点，r=
基期量
速算技巧：截位直除法
题型识别：增长最快/慢；增长率最高/低
现期量 现期量
≥2，比较 ；
基期量 基期量
现期量 增长量
解题方法： ＜2，比较
基期量 基期量
速算技巧：分数比较法
第四节 增长量
基本术语：
增长量是用来表述基期量与现期量变化的绝对量，增长率是用来表述两者变化的
相对量。
年均增长量=（现期量– 基期量）÷年份差。
一、计算
184
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 118844 22002244//44//1188 1166::5533::1188第二章 资料分析
【例1】（2023 国考）
2021年2—12月各月末我国固定互联网宽带接入用户数
单位：万户
接入用户 其中：xDSL 其中：100Mbps
光纤用户
用户 速率以上用户
2月 49222 296 46274 44516
3月 49726 295 46707 45072
4月 50061 293 47053 45517
5月 50516 292 47515 46104
6月 50961 290 47968 46649
7月 51374 290 48416 47173
8月 51865 290 48921 47710
9月 52629 291 49643 48450
10月 53146 290 50077 49026
11月 53540 288 50466 49557
12月 53579 283 50551 49848
2021年下半年，我国固定互联网宽带接入用户中，光纤用户数增量超过500万
户的月份有几个？
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
185
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 118855 22002244//44//1188 1166::5533::1188第三篇 数量关系与资料分析
【例2】（2023 广东）
10000
8305.8
7901.9
8000
7175.9
6318.1
5817.6 5969.9
6000 5303.6
5053.7
4802.0
4550.3
4000
2000
0
2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年
2012—2021年广东农林牧渔业总产值（亿元）
2017—2021年间，广东农林牧渔业总产值年均增加约多少亿元？
A. 415 B. 467
C. 584 D. 779
【例3】（2022 江苏）
2015—2020年我国集成电路进出口数据
进口量 出口量 进口额 出口额
年份
（亿块） （亿块） （亿美元） （亿美元）
2015 3140 1827 2299 691
2016 3425 1809 2270 610
2017 3770 2044 2601 669
2018 4176 2171 3121 846
2019 4451 2187 3055 1016
2020 5449 2698 3500 1166
“十三五”时期，我国集成电路出口额的年均增量是：
A. 79亿美元 B. 95亿美元
C. 111亿美元 D. 139亿美元
186
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 118866 22002244//44//1188 1166::5533::1188第二章 资料分析
【例4】（2023 联考）国家能源局发布2022年1—7月，全社会用电量累计49303
亿千瓦时，同比增长3.4%。分产业看，第一产业用电量634亿千瓦时，同比增长
11.1%；第二产业用电量32552亿千瓦时，同比增长1.1%；第三产业用电量8531亿
千瓦时，同比增长4.6%；城乡居民生活用电量7586亿千瓦时，同比增长12.5%。
7月份，全社会用电量8324亿千瓦时，同比增长6.3%。分产业看，第一产业用电量
121亿千瓦时，同比增长14.3%；第二产业用电量5132亿千瓦时，同比下降0.1%；
第三产业用电量1591亿千瓦时，同比增长11.5%；城乡居民生活用电量1480亿千瓦
时，同比增长26.8%。
2022年1—7月份，全国城乡居民生活用电量比2021年1—7月份约多：
A. 672亿千瓦时 B. 843亿千瓦时
C. 925亿千瓦时 D. 1020亿千瓦时
【例5】（2022 联考）2020年全国人口共141178万人，比2010年增长了约5.38%。
从地区分布上看，2020年东部地区人口占39.93%，中部地区占25.83%，西部地区占
27.12%，东北地区占6.98%。与2010年相比，东部地区人口所占比重上升2.15个百
分点，中部地区下降0.79个百分点，西部地区上升0.22个百分点，东北地区下降1.20
个百分点。
2020年全国人口比2010年全国人口增加的数量位于以下哪个区间？
A. 5000万～6000万人
B. 6000万～7000万人
C. 7000万～8000万人
D. 8000万～9000万人
【例6】（2023 河北事业单位）2023年4月份，我国社会消费品零售总额34910
亿元，同比增长18.4%。其中，除汽车以外的消费品零售额31290亿元，增长16.5%。
2023年4月，我国社会消费品零售总额同比增加：
A. 4678亿元 B. 5425亿元
C. 6414亿元 D. 7212亿元
【例7】（2020 联考）2019年6月，全国发行地方政府债券8996亿元，同比增长
68.37%，环比增长195.63%。其中，发行一般债券3178亿元，同比减少28.33%，环
比增长117.08%，发行专项债券5818亿元，同比增长540.04%，环比增长268.46%；
按用途划分，发行新增债券7170亿元，同比增长127.11%，环比增长332.71%，发行
187
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 118877 22002244//44//1188 1166::5533::1188第三篇 数量关系与资料分析
置换债券和再融资债券1826亿元，同比减少16.47%，环比增长31.75%。
2019年6月，全国发行的地方政府债券比2018年6月多约：
A. 6151亿元 B. 5953亿元
C. 3653亿元 D. 3043亿元
【例8】（2021 广东）
2020年上半年我国部分类别农产品进出口情况
进口额 出口额
类别 同比增长 同比增长
（亿美元） （亿美元）
谷物 33.9 25.2% 5.5 –7.0%
食用蔬菜 9.6 4.0% 44.9 – 4.8%
禽类产品 17.0 66.0% 11.7 –24.5%
畜类产品 222.0 43.2% 12.4 –16.6%
水、海产品 65.8 –6.4% 48.7 –19.6%
饮料、酒及醋 21.3 –23.9% 10.1 3.3%
食用水果及坚果 68.0 10.2% 22.9 24.4%
咖啡、茶、马黛茶及
5.3 20.1% 20.4 15.5%
调味香料
2020年上半年，我国水、海产品出口额同比减少约多少亿美元？
A. 6 B. 8
C. 10 D. 12
二、比较
188
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 118888 22002244//44//1188 1166::5533::1188第二章 资料分析
【例1】（2020 江苏）
人 个
180000 12000
161500 162600
160000 148095 146098 151430
137173 10000
140000 125155 9931 10160
120000 111338 8954 8000
102471 8421 8676
100000 7737
6000
80000 6124
5728
60000 5207 4000
40000
2000
20000
0 0
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018年
从业人员数 机构数
2010—2018年全国文物机构及其从业人员情况
2011—2018年全国文物机构数增加最多的年份是：
A. 2011年 B. 2013年
C. 2015年 D. 2017年
【例2】（2021 新疆兵团）2018年木家具进口金额9.24亿美元，增长3.6%，木框
架坐具进口金额3.32亿美元，增长13.8%。刨花板2016年进口增幅41%，2017年增
幅21%，2018年进口69.2万吨，为负增长（–2.7%）。2018年木制品出口金额仅增长
2%。2018年木家具出口数量增长5.68%，金额负增长1.6%，木地板出口26.6万吨，
3.85亿美元，分别下降24.8%和下降25.9%。胶合板出口1137.8万立方米，55.56亿
美元，数量增长5%，金额增长9%，纤维板出口179万吨，38.35亿美元，数量下降
14.9%，金额增长6.2%。木制品出口企业普遍效益下降。2018年进口针叶原木4159.7
万立方米，金额57.86亿美元，同比分别增长8.8%和12.6%。
2018年，下列三种产品出口金额增长值从大到小的顺序排列正确的是：
A. 木地板、胶合板、纤维板 B. 胶合板、纤维板、木地板
C. 木地板、纤维板、胶合板 D. 胶合板、木地板、纤维板
【例3】（2021 新疆兵团）按收入来源分，（2019年）前三季度，全国居民人均工
资性收入13020元，增长8.6%；人均经营净收入3757元，增长9.3%；人均财产净收
入1949元，增长12.3%；人均转移净收入4157元，增长7.2%。
189
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 118899 22002244//44//1188 1166::5533::1199第三篇 数量关系与资料分析
2019年前三季度，四种收入来源中收入同比增量最高的是：
A. 人均工资性收入 B. 人均经营净收入
C. 人均财产净收入 D. 人均转移净收入
【例4】（2020 国考）2018年前三季度，S省物流相关行业实现总收入1912.8亿
元，同比增长6.6%。其中：运输环节收入1321.9亿元，同比增长6.0%；保管环节收
入226.2亿元，同比增长6.4%；邮政业收入82.8亿元，同比增长16.7%；配送、加
工、包装业收入98.8亿元，同比增长6.4%。
将2018年前三季度S省物流相关行业不同类型的收入按照同比增量从高到低排
列，以下正确的是：
A. 运输收入>保管收入>邮政业收入>配送、加工、包装业收入
B. 运输收入>配送、加工、包装业收入>邮政业收入>保管收入
C. 运输收入>保管收入>配送、加工、包装业收入>邮政业收入
D. 运输收入>邮政业收入>配送、加工、包装业收入>保管收入
思维导图
识别 增长/下降+单位（人/元/吨）
现期量
增长量=现期量-基期量=基期量×r= ×r
1+r
公式 现期量-基期量
年均增长量=
年份差
计算
百分数化分数：近似转化、倍数转化、取中转化
1 现期量
｜r｜= ，若 r＞0 ，则增长量=
增 速算 N N+1
长 现期量
若 r＜0 ，则增长量=-
量 N-1
识别 增长最多/少
比较 给出每年数据：直接两两相减后比较，柱状图还可用直尺测量
速算
给出现期量和r：两者都大则增长量必然大，否则百化分计算后比较
190
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 119900 22002244//44//1188 1166::5533::1199第二章 资料分析
资料分析 方法精讲3
学习任务：
1. 课程内容：比重、平均数
2. 授课时长：3小时
3. 对应讲义：第191～202页
4. 重点内容：
（1）现期比重的计算公式及拓展
（2）两期比重的升降判断及数值计算
（3）不同条件下的现期平均数计算及基期平均数、两期平均数问题
第五节 比重
基本术语：
² 比重
比重指部分在整体中所占的比率，贡献率、利润率等也可以看成比重。
² 增长贡献率
增长贡献率指部分增量在整体增量中所占的比例。
² 利润率
资料分析中的利润率特指利润在收入中的占比。
一、现期比重
191
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 119911 22002244//44//1188 1166::5533::1199第三篇 数量关系与资料分析
【例1】（2020 四川下）
2012—2017年末按经济类型分全国城镇就业人员情况表
单位：万人
年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017
城镇就业人员 37102 38240 39310 40410 41428 42462
其中：国有单位 6839 6365 6312 6208 6170 6064
城镇集体单位 589 566 537 481 453 406
有限责任公司 3787 6069 6315 6389 6381 6367
股份有限公司 1243 1721 1751 1798 1824 1846
私营企业 7557 8242 9857 11180 12083 13327
其他 17087 15277 14538 14354 14517 14452
2017年末，国有单位和城镇集体单位城镇就业人员约占全国城镇就业人员的：
A. 13% B. 15%
C. 17% D. 19%
【例2】（2023 山东）2021年，中国跨境电商交易规模达14.2万亿元，占我国
货物进出口总额的比例为36.3%。其中出口跨境电商交易规模11万亿元，同比增速
13.4%；进口跨境电商交易规模3.2万亿元，同比增速14.3%。2017—2022年第一季
度，中国跨境电商领域共发生262次投资，投资总金额654.91亿元。
2021年，我国全年的货物进出口总额约为多少万亿元？
A. 36 B. 39
C. 42 D. 45
192
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 119922 22002244//44//1188 1166::5533::1199第二章 资料分析
【例3】（2023 联考）
亿元
40000
34591
35000
31231
29919
30000
26593
23613
25000
21015
20000
15000
10000
5000
0
2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年
中国母婴商品消费规模
2021年中国母婴商品消费品类构成
种类 占比（%）
保健品 4.5
玩具 4.8
喂养及床具 5.1
洗护用品 6.9
辅食 9.3
纸尿裤 12.1
奶粉 22.7
服装鞋帽 26.0
其他 8.6
2021年，我国消费最多的母婴商品金额约为：
A. 9638亿元 B. 8994亿元
C. 7852亿元 D. 4186亿元
193
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 119933 22002244//44//1188 1166::5533::1199第三篇 数量关系与资料分析
【例4】（2021 广东）2020年前三季度，G省智能机器人产业实现营业收入
326.62亿元，同比增长超40%，四大行业营业收入均实现正增长，经济效益好于全部
规模以上工业企业。
2020年前三季度G省智能机器人产业四大行业效益情况
行业名称 营业收入（亿元） 同比增速 利润总额（亿元）
工业机器人制造业 48.62 27.5% –8.61
特殊作业工业机器人制造业 1.07 118.4% 0.22
智能无人飞行器制造业 233.07 46.0% 40.74
服务消费机器人制造业 43.86 40.3% –0.90
利润总额
2020年前三季度，G省智能机器人产业的总体利润率 利润率= 约为：
营业收入
A. –0.6% B. 4.6%
C. 9.6% D. 14.6%
【例5】（2022 北京）
2020年某行业销售、管理和财务费用累计值
单位：亿元
销售费用 管理费用 财务费用
1—2月 635.2 201.0 29.7
1—3月 973.2 320.4 49.6
1—4月 1310.8 434.1 70.6
1—5月 1643.9 549.1 88.2
1—6月 2064.5 687.6 102.0
1—7月 2429.5 809.3 123.7
1—8月 2809.3 927.7 148.5
1—9月 3297.9 1070.9 174.5
1—10月 3674.3 1198.4 198.2
1—11月 4107.1 1347.4 225.3
1—12月 4635.6 1575.1 250.2
194
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 119944 22002244//44//1188 1166::5533::1199第二章 资料分析
以下饼图中，最能准确反映2020年7月该行业销售（用白色表示）、管理（用灰
色表示）和财务（用黑色表示）费用占比关系的是：
A. B.
C. D.
二、基期比重
【例1】（2022 江苏）2020年江苏省实现以新产业、新业态、新模式为主要内容
的“三新”经济增加值25177亿元，比上年增长5.6%，比全省地区生产总值的增速
快1.5个百分点，占全省地区生产总值的比重为24.5%。全省战略性新兴产业产值增
长11.0%，快于规模以上工业5.5个百分点。其中新能源汽车、数字创意、新能源和
高端装备制造业的产值增速分别为21.0%、19.8%、15.6%和15.5%。高技术制造业增
加值增长10.3%，占规模以上工业的比重为23.5%，提高1.7个百分点。高技术服务
业营业收入增长14.1%，占规模以上服务业的比重为37.9%，提高2.4个百分点。全
省碳纤维增强复合材料、新能源汽车、城市轨道车辆、集成电路、太阳能电池等新产
品的产量分别增长48.9%、42.0%、24.5%、22.3%和16.5%。全省现代设施农业占地
面积100.5万公顷，其中属于战略性新兴产业的中药材种植业种植面积1.8万公顷，
实现产值32亿元，产值增长138.1%。全省网上零售额10602亿元，增长10.0%。其
中，实物商品网上零售额增长13.9%，增速比上年快5.2个百分点，占社会消费品零
售总额37086亿元的比重为24.9%，提高2.7个百分点。
195
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 119955 22002244//44//1188 1166::5533::1199第三篇 数量关系与资料分析
2019年江苏省“三新”经济增加值占全省地区生产总值的比重是：
A. 20.5% B. 24.2%
C. 27.1% D. 30.0%
【例2】（2023 联考）2022年，规模以上工业企业中，分行业看：采矿业实现利
润总额15573.6亿元，同比增长48.6%；制造业实现利润总额64150.2亿元，同比下
降13.4%；电力、热力、燃气及水生产和供应业实现利润总额4314.7亿元，同比增长
41.8%。
2022年，在41个工业大类行业中，利润总额由高到低的前十个行业的利润情况
如下：煤炭开采和洗选业实现利润总额10202亿元，同比增长44.3%；计算机、通信
和其他电子设备制造业实现利润总额7389.5亿元，同比下降13.1%；化学原料和化学
制品制造业实现利润总额7302.6亿元，同比下降8.7%；电气机械和器材制造业实现
利润总额5915.6亿元，同比增长31.2%；汽车制造业实现利润总额5319.6亿元，同
比增长0.6%；非金属矿物制品业实现利润总额4759亿元，同比下降15.5%；医药制
造业实现利润总额4288.7亿元，同比下降31.8%；石油和天然气开采业实现利润总额
3545亿元，同比增长109.8%；通用设备制造业实现利润总额3250.3亿元，同比增长
0.4%；电力、热力生产和供应业实现利润总额3154亿元，同比增长86.3%。
2021年，石油和天然气开采业利润总额占采矿业利润总额的：
A. 不足10%
B. 10%～20%之间
C. 20%～30%之间
D. 30%以上
三、两期比重
【例1】（2023 联考）据对全国6.4万家规模以上文化及相关产业企业调查，
2021年前三季度，上述企业实现营业收入84205亿元，按可比口径计算，同比增长
196
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 119966 22002244//44//1188 1166::5533::1199第二章 资料分析
21.8%；两年平均增长10.0%。
分行业类别营业收入情况：新闻信息服务9847亿元，同比增长22.1%；内容创
作生产17693亿元，同比增长18.6%；创意设计服务13787亿元，同比增长24.0%；
文化传播渠道9309亿元，同比增长30.1%；文化投资运营359亿元，同比增长
13.8%；文化娱乐休闲服务916亿元，同比增长35.3%；文化辅助生产和中介服务
11441亿元，同比增长18.3%；文化装备生产4880亿元，同比增长17.8%；文化消费
终端生产15974亿元，同比增长22.0%。
与上一年相比，2021年前三季度分行业类别中，占全国6.4万家规模以上文化及
相关产业企业营业总收入比重增加的行业个数是：
A. 3个 B. 4个
C. 5个 D. 6个
【例2】（2021 四川）2019年，我国电信业务收入完成1.31万亿元，比上年增
长0.8%。其中：固定数据及互联网业务收入完成2175亿元，比上年增长5.1%；移
动数据及互联网业务收入6082亿元，比上年增长1.5%；固定增值业务收入1371亿
元，比上年增长21.2%，其中，IPTV（网络电视）业务收入294亿元，比上年增长
21.1%；物联网业务收入比上年增长25.5%。
下列指标中，2019年的数值高于2018年的有几项？
①固定数据及互联网业务收入占电信业务收入比重
②移动数据及互联网业务收入占电信业务收入比重
③IPTV业务收入占固定增值业务收入比重
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
【例3】（2023 广东）五年来，我国积极推进网络强国和数字中国建设，着力深
化数字经济与实体经济融合，为打造数字经济新优势、增强经济发展新动能提供有力
支撑。2022年，我国电信业务收入累计完成1.58万亿元，比上年增长8%，较2018
年增长超2800亿元。
2022年移动数据流量业务收入6397亿元，比上年增长0.3%，在电信业务收入中
占比约为40.5%。数据中心、云计算、大数据、物联网等新兴业务快速发展，对我国
电信业务拉动作用持续增强。2022年新兴业务收入达3072亿元，在电信业务收入中
占比由上年的16.1%提升至19.4%。其中，数据中心、云计算、大数据、物联网业务
比上年分别增长11.5%、118.2%、58.0%和24.7%。
197
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 119977 22002244//44//1188 1166::5533::1199第三篇 数量关系与资料分析
与2021年相比，2022年我国移动数据流量业务收入在电信业务收入中的占比：
A. 增加了约3个百分点
B. 减少了约3个百分点
C. 增加了约13个百分点
D. 减少了约13个百分点
【例4】（2022 国考）2020年，C市天然气用量为107.47亿立方米，同比增长
3.83%。其中，中石油供应73.96亿立方米，同比增长1.72%；中石化供应33.51亿
立方米，同比增长8.8%。从用气结构看：民用气为33.75亿立方米，同比增长5.4%；
CNG用气6.99亿立方米，同比下降13.92%；工业用气66.73亿立方米，同比增长
5.3%。
2020年，中石化供气量占C市天然气用量的比重比上年：
A.减少了不到3个百分点
B.增加了不到3个百分点
C.减少了3个百分点以上
D.增加了3个百分点以上
思维导图
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:19486)(cid:20168)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1086)(cid:17268)(cid:7113)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1072)(cid:14372)(cid:712)(cid:2448)(cid:712)(cid:8708)(cid:18429)
(cid:18200)(cid:2102) (cid:18200)(cid:2102)
(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:8708)(cid:18429)= (cid:727)(cid:7076)(cid:1411)= (cid:727)(cid:18200)(cid:2102)=(cid:7076)(cid:1411)×(cid:8708)(cid:18429)
(cid:10720)(cid:7503)(cid:8708)(cid:18429) (cid:7076)(cid:1411) (cid:8708)(cid:18429)
(cid:17999)(cid:12743)(cid:726)(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604)(cid:8965)
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:19486)(cid:20168)(cid:7206)(cid:19492)(cid:3416)(cid:17268)(cid:7113)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1147)(cid:2173)(cid:712)(cid:2448)(cid:712)(cid:8708)(cid:18429)
A B A 1+b
(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)÷ = ×
(cid:3626)(cid:7503)(cid:8708)(cid:18429) 1+a 1+b B 1+a
(cid:8708)(cid:18429)
A 1+b
(cid:17999)(cid:12743)(cid:726)(cid:708)1(cid:709)(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604)(cid:727)(cid:708)2）(cid:16849)(cid:12743)(cid:3)(cid:3) (cid:1092)(cid:16370)(cid:4623)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1086)1(cid:11444)(cid:3927)(cid:4671)(cid:1955)(cid:13099)
B 1+a
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:1108)(cid:1114)(cid:7206)(cid:19492)(cid:712)(cid:1072)(cid:1114)(cid:8708)(cid:18429)
A a(cid:16)b
(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:1108)(cid:7503)(cid:8708)(cid:18429)(cid:5150)(cid:32) ×
(cid:1108)(cid:7503)(cid:8708)(cid:18429) B 1+a
(cid:2423)(cid:19581)(cid:2132)(cid:7133)(cid:726)(cid:8708)(cid:17843)(cid:18200)(cid:2102)(cid:1086)(cid:7076)(cid:1411)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)(cid:712)(cid:18200)(cid:2102)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)(cid:3927)(cid:2121)(cid:2423)(cid:451)(cid:4671)(cid:2121)(cid:19581)
198
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 119988 22002244//44//1188 1166::5533::1199第二章 资料分析
第六节 平均数
基本术语：
多个数的总和
平均数指多个数的平均值，即 ；也可以指两个量的比值，例如，
数的个数
收入
人均收入＝ 。
人数
一、现期平均数与基期平均数
【例1】（2023 国考）2021年H省共有电子商务平台87个，在本省电商平台上实
现交易金额为5354.93亿元，同比增长41.0%，收取的平台交易服务费为3.17亿元，
同比增长49.5%。从地区分布来看，2021年本地电子商务平台拥有量最多的为Z市，
有44个平台，实现交易金额4239.04亿元。
2021年，H省除Z市外其他地区的电子商务平台平均每个平台实现的交易金额
约为多少亿元？
A. 5 B. 12
C. 26 D. 62
【例2】（2022 湖北选调）2021年上半年，湖北省676家规上信息软件业企业中
营业收入前20的企业共实现营业收入355.46亿元，同比增长8.3%，拉动规上服务业
营业收入增长1.1个百分点。
2021年上半年湖北省规上信息软件业中营业收入前20的企业，平均每家每月营
业收入约为多少亿元？
A. 1.18 B. 2.25
C. 2.32 D. 2.96
199
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 119999 22002244//44//1188 1166::5533::2200第三篇 数量关系与资料分析
【例3】（2020 北京）2017年全国共有各级各类民办学校17.76万所，占全国学校
总数的34.57%；各类民办教育在校生达5120.47万人，比上年增长6.12%。其中：民
办幼儿园16.04万所，比上年增长4.00%；在园儿童2572.34万人，比上年增长5.53%。
民办普通小学6107所，比上年增长2.21%；在校生814.17万人，比上年增长7.65%。
民办初中5277所，比上年增长3.78%；在校生577.68万人，比上年增长8.42%。民
办普通高中3002所，比上年增长7.71%；在校生306.26万人，比上年增长9.74%。
民办中等职业学校2069所，比上年下降2.17%；在校生197.33万人，比上年增长
7.16%。
2016年平均每所民办中等职业学校在校生人数约为：
A. 871人 B. 991人
C. 1091人 D. 1181人
【例4】（2020 四川）2017年，S市服务业小微样本企业总体应付职工薪酬19.28
亿元，比2016年增长9.3%。户均应付职工薪酬93.50万元。从业人员人数29028人，
人均年薪酬6.64万元，比2016年增加0.60万元。
S市服务业小微样本企业2016年从业人员总数最接近以下哪个数字？
A. 26565 B. 27001
C. 29205 D. 35015
二、两期平均数
【例1】（2022 江苏）2021年上半年，我国进口集成电路3123亿块，同比增长
28.4%；进口额1979亿美元，增长28.3%。出口集成电路1514亿块，增长34.5%；
出口额664亿美元，增长32.0%。
能够从上述资料中推出的是：
A.略
B.略
200
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 220000 22002244//44//1188 1166::5533::2200第二章 资料分析
C. 2021年上半年，我国集成电路出口平均价格同比有所提高
D.略
【例2】（2020 四川）2017年，S市服务业小微样本企业总体实现营业收入
105.39亿元，同比增长3.1%，比2016年回落了15.7个百分点，户均实现营业收入
510.63万元。
2017年，S市服务业小微样本企业总体营业税金及附加为1.09亿元，同比下降
29.5%；缴纳增值税2.30亿元，同比增长11.6%，户均缴纳增值税11.16万元。
能够从上述资料中推出的是：
A. 略
B. 略
C. 略
D. 2017年，S市服务业小微样本企业平均每万元营业收入缴纳营业税金及附加
高于上年水平
【例3】（2020 国考）2018年前三季度，S省社会物流总额35357.26亿元，同比
增长6.4%，增速比上半年放缓0.7个百分点。其中，工业品物流总额16636.15亿元，
同比增长0.2%，增速比上半年放缓2.1个百分点；外部流入（含进口）货物物流总额
17357.31亿元，同比增长12.1%，增速比上半年加快0.8个百分点；农产品物流总额
875.06亿元，同比增长11.6%，增速比上半年加快0.5个百分点；单位与居民物品物
流总额457.86亿元，同比增长40.7%，增速比上半年放缓3个百分点；再生资源物流
总额30.88亿元，同比下降7.0%，降幅比上半年扩大4.3个百分点。
2018年前三季度，S省社会物流总费用2682.1亿元，同比增长6.3%，比上半年
放缓0.9个百分点。其中：物流运输环节总费用1854.6亿元，同比增长6.3%；保管
环节总费用612.4亿元，同比增长6.4%；管理环节总费用214.9亿元，同比增长6.4%。
2018年前三季度，平均每万元社会物流总额产生的物流费用比上年同期：
A. 上升了不到1% B. 上升了1%以上
C. 下降了不到1% D. 下降了1%以上
201
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 220011 22002244//44//1188 1166::5533::2200第三篇 数量关系与资料分析
思维导图
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:19486)(cid:20168)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1086)(cid:17268)(cid:7113)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1072)(cid:14372)+(cid:5283)(cid:3447)(cid:708)(cid:3447)(cid:18)(cid:8703)(cid:18)(cid:2437)(cid:1405)(cid:709)
(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:5283)(cid:3447)(cid:7072)=(cid:5739)(cid:7072)÷(cid:1325)(cid:7072)(cid:3)(cid:3)(cid:2622)(cid:19858)÷(cid:2173)(cid:19858)
(cid:10720)(cid:7503)(cid:5283)(cid:3447)(cid:7072)
(cid:6320)(cid:5143)(cid:726)(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604)(cid:727)(cid:2170)(cid:4896)(cid:3739)(cid:16999)
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:19486)(cid:20168)(cid:7206)(cid:19492)(cid:3416)(cid:17268)(cid:7113)(cid:7206)(cid:19492)(cid:1147)(cid:2173)+(cid:5283)(cid:3447)(cid:708)(cid:3447)(cid:18)(cid:8703)(cid:18)(cid:2437)(cid:1405)(cid:709)
A B
(cid:3626)(cid:7503)(cid:5283)(cid:3447)(cid:7072) (cid:1948)(cid:5439)(cid:726) ÷ =
1+a 1+b
A
(cid:5283)(cid:3447)(cid:7072) (cid:17999)(cid:12743)(cid:726)(cid:708)(cid:20)(cid:709)(cid:6234)(cid:1405)(cid:11556)(cid:19604)(cid:727)(cid:708)(cid:21)(cid:709)(cid:16849)(cid:12743)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1092)(cid:16370)(cid:4623)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1086)1(cid:11444)(cid:3927)(cid:4671)(cid:1955)(cid:13099)
B
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:20168)(cid:5282)(cid:1117)(cid:9145)(cid:2554)(cid:1108)(cid:1114)(cid:7206)(cid:19492)(cid:14)(cid:5283)(cid:3447)(cid:708)(cid:3447)(cid:18)(cid:8703)(cid:18)(cid:2437)(cid:1405)(cid:709)
(cid:2423)(cid:19581)(cid:2132)(cid:7133)(cid:726)(cid:11579)(cid:2102)(cid:4480)(cid:451)(cid:2102)(cid:8701)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)(cid:712)(cid:2102)(cid:4480)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)(cid:3927)(cid:2121)(cid:2423)(cid:451)(cid:4671)(cid:2121)(cid:19581)
(cid:708)1(cid:709)(cid:1912)(cid:6318)(cid:2090)(cid:2102)(cid:4480)(cid:11444)(cid:3790)(cid:17999)a(cid:2748)(cid:2102)(cid:8701)(cid:11444)(cid:3790)(cid:17999)b
(cid:1108)(cid:7503)(cid:5283)(cid:3447)(cid:7072)
a−b
(cid:5283)(cid:3447)(cid:7072)(cid:11444)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)(cid:726)(cid:708)2(cid:709)(cid:1299)(cid:1941)(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)
1+b
202
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 220022 22002244//44//1188 1166::5533::2200第二章 资料分析
资料分析 方法精讲 4
学习任务：
1. 课程内容：倍数、特殊增长率
2. 授课时长：3小时
3. 对应讲义：第203～211页
4. 重点内容：
（1）倍数与增长率的相互转化
（2）间隔增长率的对应公式
（3）年均增长率的比较技巧
（4）混合增长率的两个结论
第七节 倍数
基本术语：
倍数用来表示两个量的相对关系。
A是B的n倍：n=A÷B。
A比B增长（多）r倍：r=A÷B–1。
203
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 220033 22002244//44//1188 1166::5533::2200第三篇 数量关系与资料分析
【例1】（2023 广东）
10000
8305.8
7901.9
8000
7175.9
6318.1
5817.6 5969.9
6000 5303.6
5053.7
4802.0
4550.3
4000
2000
0
2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年
2012—2021年广东农林牧渔业总产值（亿元）
2021年广东农林牧渔业总产值约为9年前的多少倍？
A. 1.2 B. 1.4
C. 1.6 D. 1.8
【例2】（2023 重庆事业单位）2023年一季度，全国社会消费品零售总额114922
亿元，同比增长5.8%，上年四季度为下降2.7%。按经营单位所在地分，城镇消费品
零售额99664亿元，增长5.7%；乡村消费品零售额15258亿元，增长6.2%。按消费
类型分，商品零售102786亿元，增长4.9%；餐饮收入12136亿元，增长13.9%。基
本生活类商品销售良好，限额以上单位服装鞋帽针纺织品类、粮油食品类商品零售额
分别增长9.0%、7.5%。升级类商品销售大幅增长，限额以上单位金银珠宝类、书报
杂志类商品零售额分别增长13.6%、13.4%，全国网上零售额32863亿元，增长8.6%，
其中，实物商品网上零售额27835亿元，增长7.3%，占社会消费品零售总额的比重
为24.2%。
按经营单位所在地分，2023年一季度，城镇消费品零售额约比乡村消费品零售
额多多少倍？
A. 4.5 B. 5.5
C. 6.5 D. 7.5
【例3】（2024 浙江）2023年第14周，H市哨点医院共报告流感样病例总数为
5187例，比上周增加4.49%，比去年同期减少56.16%，其中国家级哨点医院455例，
204
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 220044 22002244//44//1188 1166::5533::2200第二章 资料分析
比上周减少6.57%，比去年同期减少55.04%。城区哨点医院1899例，比上周减少
19.40%，比去年同期减少55.46%；郊区、县（市）哨点医院3288例，比上周增加
26.07%，比去年同期减少56.55%。本周全市哨点医院ILI%为5.98%，比上周低0.07
个百分点，其中国家级哨点医院ILI%为2.12%，比上周高0.23个百分点。城区哨
点医院ILI%为4.45%，比上周低0.56个百分点；郊区、县（市）哨点医院ILI%为
7.46%，比上周高0.01个百分点。
2023年第13周，H市郊区、县（市）哨点医院报告流感样病例约是城区的多
少倍？
A. 1.7 B. 1.5
C. 1.3 D. 1.1
【例4】（2022 联考）2020年全国人口共141178万人，比2010年增长了约5.38%。
从地区分布上看，2020年东部地区人口占39.93%，中部地区占25.83%，西部地区占
27.12%，东北地区占6.98%。与2010年相比，东部地区人口所占比重上升2.15个百
分点，中部地区下降0.79个百分点，西部地区上升0.22个百分点，东北地区下降1.20
个百分点。
2010年，东部地区人口是东北地区人口的：
A. 约4.6倍 B. 约5.7倍
C. 约6.5倍 D. 约7.3倍
思维导图
资料时间一致 A B
A
B
资料时间 A B
A B A 1+b
÷ = ×
1+a 1+b B 1+a
A 1+b
速算：（1） （2）计算 且观察 与1的大小关系
B 1+a
A B n n=A÷B
倍数问法 A B r r=A÷B 1
205
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 220055 22002244//44//1188 1166::5533::2200第三篇 数量关系与资料分析
第八节 特殊增长率
一、间隔增长率
【例1】（2019 山东）
900.0 15
794.0
800.0 741.0 13
701.5
660.1
700.0 618.2 11
600.0
9
500.0
7
8.0
400.0
7.1
6.8
6.3 5
300.0 5.6
3
200.0
100.0 1
0.0 -1
2013 2014 2015 2016 2017 年
床位数 比上年增长
全国医疗卫生机构床位数（万张）及增长情况（%）
虽然2014—2016年间全国医疗卫生机构床位数增长速度持续下滑，但2016年床
位数仍然比2014年增加了：
A. 12.26% B. 10.87%
C. 13.21% D. 9.69%
【例2】（2022 陕西事业单位）2021年1—4月份，某省全社会用电量284.59亿
千瓦时，同比增长7.9%。
从不同产业看，第一产业用电量6.36亿千瓦时，同比增长29.0%，增速比上年同
206
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 220066 22002244//44//1188 1166::5533::2200第二章 资料分析
期提高6.2个百分点；第二产业用电量163.62亿千瓦时，同比增长7.0%；第三产业
用电量63.36亿千瓦时，同比增长13.5%，增速比上年同期提高17.1个百分点；城乡
居民生活用电量51.24亿千瓦时，同比增长2.6%，增速比上年同期回落9.6个百分点。
与2019年同期相比，2021年1—4月该省第一产业用电量增长了约：
A. 46% B. 52%
C. 58% D. 61%
【例3】（2021 新疆兵团）2018年全年H市保费收入65.4亿元，增长0.7%。其
中，寿险业务保费收入39.5亿元，下降5.1%；健康和意外险业务保费收入9.1亿元，
增长21.6%，增速同比增加5个百分点；财产险业务保费收入3.4亿元，增长25.2%；
车险业务保费收入13.3亿元，增长1.8%。全年支付各类赔款及给付21.2亿元，增长
5.3%。其中，寿险业务保费赔付11.0亿元，增长1.4%；健康和意外险业务保费赔付
3.0亿元，增长68.7%；财产险业务保费赔付0.9亿元，增长5.7%；车险业务保费赔
付6.4亿元，下降5.0%。
2016年全年H市健康和意外险业务保费收入约为多少亿元？
A. 7.5 B. 6.9
C. 6.4 D. 6.1
二、年均增长率
【例1】（2022 联考）
2014—2020年中国部分钓具进出口贸易额
单位：万美元
年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
出口 10667 9455 9525 9280 10110 10279 9935
钓鱼钩
进口 1058 1156 938 748 903 993 1070
207
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 220077 22002244//44//1188 1166::5533::2200第三篇 数量关系与资料分析
续表
年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
出口 58613 57780 55405 55934 60617 58234 61267
钓鱼竿
进口 2222 2317 2316 2184 2727 3674 5081
出口 29151 27722 27344 28676 31163 27426 31215
钓线轮
进口 869 1187 1448 1903 2443 5323 7623
关于中国部分钓具进出口贸易状况，能从上述资料中推出的是：
A. 2017—2020年，进口额年均同比增速钓鱼竿快于钓线轮
B. 略
C. 略
D. 略
【例2】（2022 北京）
2014—2020年中国各类耐磨材料消费量
单位：万吨
金属耐磨材料 陶瓷耐磨材料 树脂耐磨材料
2014年 359 30 50
2015年 363 25 46
2016年 366 24 48
2017年 373 25 51
2018年 386 26 49
2019年 401 25 47
2020年 416 24 48
将①金属耐磨材料、②陶瓷耐磨材料和③树脂耐磨材料按2014—2020年消费量
年均增速（以2014年为基础）从高到低排列，以下正确的是：
A.①②③ B.③②①
C.②③① D.①③②
208
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 220088 22002244//44//1188 1166::5533::2200第二章 资料分析
【例3】（2022 广东）
万亩 个
120 109.91 90
104.24 104.24
80
100
70
80
61.68 61.68 60
64
60
57 57 50
40 49 49
40
20
30
0 20
2016年 2017年 2018年 2019年 2020年
国际重要湿地面积 国际重要湿地数量
2016—2020年我国国际重要湿地面积变化
2016—2018年，我国国际重要湿地面积的年均增长率约为：
A. 25% B. 30%
C. 35% D. 40%
三、混合增长率
【例1】（2023 山东）2021年，中国跨境电商交易规模达14.2万亿元，占我国
货物进出口总额的比例为36.3%。其中出口跨境电商交易规模11万亿元，同比增速
13.4%；进口跨境电商交易规模3.2万亿元，同比增速14.3%。2017—2022年第一季
度，中国跨境电商领域共发生262次投资，投资总金额654.91亿元。
2021年，我国跨境电商交易规模同比增长：
A. 12.8% B. 13.4%
C. 13.6% D. 14.3%
209
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 220099 22002244//44//1188 1166::5533::2200第三篇 数量关系与资料分析
【例2】（2022 天津）2022年1月末，我国人民币存款余额236.07万亿元，同比
增长9.2%，增速分别比上月末和上年同期低0.1个和1.2个百分点，1月份人民币存
款增加3.83万亿元，同比多增2627亿元，其中，住户存款增加5.41万亿元，非金融
企业存款减少1.4万亿元，财政性存款增加5849亿元。1月末，外币存款余额1.02
万亿美元，同比增长9%。1月份外币存款增加272亿美元，同比少增228亿美元。
2022年1月末，我国本外币存款余额同比增速在以下哪个范围内？
A.低于5% B. 5%～10%之间
C. 10%～19%之间 D.高于19%
【例3】（2023 广东）2022年，全国居民人均可支配收入36883元，比上年增长
（以下如无特别说明，均为同比名义增长）5.0%。分城乡看，城镇居民人均可支配收
入49283元，增长3.9%；农村居民人均可支配收入20133元，增长6.3%。
2022年，全国居民人均消费支出24538元，比上年增长1.8%。分城乡看，城镇居
民人均消费支出30391元，增长0.3%；农村居民人均消费支出16632元，增长4.5%。
2022年，全国居民人均收支盈余比上一年：（注：收支盈余=收入–消费支出）
A. 增加了约5% B. 减少了约5%
C. 增加了约12% D. 减少了约12%
【例4】（2021 新疆兵团）2018年H市完成邮电业务总量108.2亿元。其中，邮政
业务总量40.8亿元，同比增长26.5%；电信业务总量67.4亿元，同比增长56.7%。年
末移动电话用户达到341万户，其中，3G移动电话用户达到25.7万户，4G移动电话
用户达到241.4万户。全市互联网接入用户89.9万户，其中，新增互联网用户23.8万户。
2018年H市邮电业务总量同比增速在下列哪一个范围内？
A. 23%～41% B. 41%～57%
C. 57%～71% D. 高于71%
210
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 221100 22002244//44//1188 1166::5533::2200第二章 资料分析
思维导图
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:1117)(cid:19492)(cid:19652)(cid:1072)(cid:5284)(cid:8818)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)
(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)r =r+r+r×r
(cid:19492)(cid:19652) 1 2 1 2
(cid:19492)(cid:19652)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679) (cid:708)1(cid:709)r(cid:451)r(cid:13581)(cid:4649)(cid:1644)(cid:3447)(cid:4671)(cid:1214)10%(cid:712)(cid:13571)(cid:2616)(cid:17977)(cid:20137)r×r(cid:2591)(cid:5677)(cid:11157)
(cid:3)(cid:17999)(cid:3)(cid:3)(cid:12743)(cid:3)(cid:3)(cid:726)(cid:708)2(cid:709)(cid:14613) 1 (cid:1085)(cid:14125) 2 (cid:5677)(cid:11157)(cid:712)(cid:2121)(cid:11438)(cid:2374)(cid:2102)(cid:16849)(cid:12743) 1 2
(cid:10409) (cid:8708)(cid:17843)(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:5284)(cid:3447)(cid:3790)(cid:19375)(cid:7472)(cid:5659)(cid:451)(cid:5284)(cid:3447)(cid:3790)(cid:17999)(cid:6594)(cid:5311)
(cid:8634) (cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)
(cid:1948)(cid:5439)(cid:726)(cid:708)1+r(cid:709)n=
(cid:3790) (cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)
(cid:5284)(cid:3447)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679)
(cid:19375) (cid:10720)(cid:7503)(cid:18431)
(cid:10679) (cid:8708)(cid:17843)(cid:7145)(cid:8965)(cid:726)(cid:8708)(cid:17843)(cid:256)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:257)(cid:708)n(cid:11560)(cid:2620)(cid:7206)(cid:709)
(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)
(cid:16886)(cid:2139)(cid:726)(cid:18200)(cid:2102)(cid:3790)(cid:17999)(cid:1086)(cid:7076)(cid:1411)(cid:3790)(cid:17999)(cid:1147)(cid:19492)(cid:11444)(cid:1955)(cid:13099)
(cid:9255)(cid:2616)(cid:3790)(cid:19375)(cid:10679) (cid:2579)(cid:16880)(cid:726)(cid:4725)(cid:1117)(cid:1398)(cid:1085)(cid:8595)(cid:1117)(cid:727)(cid:1663)(cid:2625)(cid:3626)(cid:7503)(cid:18431)(cid:17843)(cid:3927)(cid:11444)
211
公公务务员员考考试试辅辅导导用用书书··笔笔试试系系统统讲讲义义（（四四川川版版））..iinndddd 221111 22002244//44//1188 1166::5533::2211方法精讲-资料 1（本节课笔记）
资料分析课程安排
【注意】资料分析课程安排：总共四节课，每节课3小时左右，中间休息5～
10分钟。
1.第一节：速算技巧、比较技巧、基期与现期，P170～176。
2.第二节：一般增长率、增长量，P177～190。
3.第三节：比重、平均数，P191～202。
4.第四节（考点相对低频）：倍数与比值、特殊增长率，P203～211。
资料分析概述
形式：统计材料，考查对统计术语的理解以及分析、计算的能力
题量：3篇*5道/篇=15道
目标：15～25分钟，正确率在80%以上
【注意】资料分析概述：
1.形式：给出材料（官方的统计材料，文字、图形、表格等）以及5道题，
考查对统计术语的理解以及分析、计算的能力（重点是分析）。
2.题量：3篇*5道/篇=15道。
3.目标：15～25分钟，正确率在80%以上。方法精讲阶段先学会，不用过度
关注时间，强化阶段再提速。
第一节 速算技巧
1一、截位直除
二、分数比较
【注意】速算技巧：
1.截位直除：算出答案。
2.分数比较。
【注意】资料分析中70%的题目是做除法，所以重点是截位直除，加法、减
法、乘法在遇到时也会讲解。
【注意】截位直除：
1.怎么截位。
2.截谁（分子还是分母）。
3.截几位（重点）。
怎么截位？
截位：从左边第一个非0的数开始截（截几位，就对下一位数四舍五入）
2【注意】怎么截位：
1.截有效数字，即从左边第一个非0的数开始截（截几位，就对下一位数四
舍五入）。
2.例：0.4527的有效数字是4527，截两位不能截为“04”，从左边第一个非
0的数开始截，截两位为45，速算时为了提高准确率，所以需要考虑四舍五入，
第三位 2需要舍去，故截两位的有效数字为 45，带上小数点为 0.45，考场上大
多数题目不需要管小数点；如果截三位，前三位有效数字是452，第四位7需要
进位，截三位为 453，带上小数点为 0.453，但是做题时 90%以上的题目不需要
考虑小数点，用453计算即可。
截谁？看算式形式
一步除法：建议只截分母
131.79/146.45
多步除法：建议分子、分母都截（截完约分）
71774/47601÷（12482/36283）
【注意】截谁：考虑性价比，如A/B，可以只截A、只截B、A和B都截，有
3种情况，选择最适合考场的方法。
1.一步除法：建议只截分母。如131.79/146.45，假设截两位，只截分子为
13/14645，只截分母为 13179/15，分子、分母都截为 13/15，可能觉得 13/15
最清爽、最好，但是从性价比的角度来说，如果13/15可以口算，那么没有问题，
如果 13/15 不能口算，还需要补 0 计算，而 13179/15 不用补 0，后两种相比，
13179/15 更准、更快一些，即只截分母又快、又准，故建议只截分母，但如果
选项差距特别大，分子、分母都截也没有问题。
2.多步除法：计算量很大，如果只截分母，做得会很慢，故建议分子、分母
3都截（截完约分）。如 71774/47601÷（12482/36283），假设截两位，不用管小
数点，原式转化为72/48*（36/12）=9/2=4.5。
截几位？看选项
1.选项差距大（四舍五入保留两位）
①首位均不同
②首位相同，但第二位差大于首位
2.选项差距小（四舍五入保留三位）：首位相同且第二位差小于等于首位
示例计算：6762/127.36≈
选项示例1：A.65、B.53、C.47、D.38
选项示例2：A.65、B.53、C.59、D.47
选项示例3：A.65、B.53、C.52、D.47
【注意】截几位：看选项。资料分析“选项为王”，一道资料分析题目的难
度很大程度上是由选项决定的，一模一样的题干、式子，选项不同，题目的难度
就不同。
1.选项差距大：四舍五入保留两位。
（1）首位均不同。
（2）首位相同，但第二位差大于首位。
2.选项差距小：四舍五入保留三位。首位相同且第二位差小于等于首位，即
除了（1）和（2）以外的所有情况，都看作选项差距小。
3.示例计算：6762/127.36≈
（1）选项示例1：A.65、B.53、C.47、D.38。
答：首位各不相同（6、5、4、3），选项差距大，截两位计算，一步除法，
只截分母，原式转化为6762/13，首位商5，边算边看，对应B项。计算6762/12736
也能做对，但是慢一些，考场上要平衡快和准、考虑性价比。
（2）选项示例2：A.65、B.53、C.59、D.47。
答：B、C项首位相同，次位差 9-3=6＞首位5，看作选项差距大，截两位计
算，原式转化为6762/13，首位商5、次位商2，最接近B项。
（3）选项示例3：A.65、B.53、C.52、D.47。
4答：A、B项差距大，C、D项差距大，但是“坑”不会在A、B项之间或者C、
D项之间，所以要看最接近的B、C项，首位相同，次位差＜首位，选项差距小，
截三位，原式转化为 6762/127（如果截两位为 6762/13，则会错选 C项），首位
商5、次位商3，对应B项。
4.所有的速算都是有风险的，如果不想承担任何风险，只能精算，但是考场
上没有时间，而且截位直除的风险很低（＜1%），具有很高的性价比。
你的担忧
万一选项是A.100、B.99这怎么办？
相信你对数字最基本的认知
结论：
放心大胆使用我们总结的形式，简单便捷且实用
极端情况考场极少，若出现拿不准的情况就按差距小截三位处理即可
【注意】
1.行测中的任何一个模块都离不开最基本的常识，如果选项是A.100、B.99，
首位不同→差距大，但是学习知识不能死板，理论不能替代最基本的常识，结合
对数字的最基本的认知，100和99非常接近，类似99和98，故为选项差距小。
2.结论：放心大胆使用总结的结论，简单便捷且实用；极端情况考场极少，
如果出现了，拿不准就截三位。
3.不能“无脑”截三位，这样能做对，但是慢，考场目标是又快、又对。
判断以下选项差距（看最接近的两个选项）：
第一组：A.12.9%、B.29.4%、C.53.6%、D.76.2%
第二组：A.9%、B.14%、C.19%、D.24%
第三组：A.52973、B.54921、C.64938、D.73942
【注意】判断以下选项差距（看最接近的两个选项）：
1.第一组：A.12.9%、B.29.4%、C.53.6%、D.76.2%。
答：首位各不相同，选项差距大，截两位。
2.第二组：A.9%、B.14%、C.19%、D.24%。
5答：B、C项最接近，首位相同，次位差5＞首位1，选项差距大，截两位。
3.第三组：A.52973、B.54921、C.64938、D.73942。
答：A、B项最接近，首位相同，次位差＜首位，选项差距小，截三位。
【注意】
1.除前看选项，大则截两位（大多数口算就能做出来），小则截三位。
2.一步除法，截分母；多步除法，都要截（可以约分）。
3.不要一直算下去，边除边看好习惯（如果首位商5，只有一个选项符合，
则不需要继续计算）。
4.截四位在资料分析中属于精算，极其慢，四川基本上不需要精算。
【例1】127.38/1.4508≈？
A.61.3 B.73.5
C.87.8 D.101.3
【解析】1.选项差距特别大（首位分别为6、7、8、1），截两位，选项没有
10倍、100 倍的差别，不用管小数点，1.4508截两位为15，原式转化为12738/15，
首位商8，边除边看，对应C项。【选C】
【例2】（6064+406）/42462≈？
A.13% B.15%
C.17% D.19%
【解析】2.选项首位相同，次位差＞首位，选项差距大，截两位；分子涉及
加法，位数对应上即可，而且选项差距大，不用算得特别准确，6064+406=6470
6或者646x，42462截两位为42，原式转化为6470/42，首位商1，结合选项，次
位商5，对应B项。【选B】
【注意】熟练之后，60+4=64，第三位 6 可以进位，原式可以看成 65/42，
首位是 1或者 2时，拆分会特别好做，即把“厂”除当口算，65/42=（42+23）
/42=1.5+，对应B项。
【例3】232.8934/（1+12.5%）≈？
A.227 B.217
C.207 D.197
【解析】3.A、B、C项首位相同，A、B项的次位差＜首位，选项差距小，截
三位，原式转化为 2328934/113，首位商 2，排除 D 项（如果首位商不到 2，则
直接选择D项）；次位商0，结果为20开头，对应C项。【选C】
【注意】速算方法不唯一，本题可以百化分，但是不快，12.5%=1/8，原式
≈232.89÷（1+1/8）=232.89*8/9，需要计算乘法、除法。
【例4】89591/14%≈？
A.200万 B.640万
C.20万 D.64万
【解析】4.本题属于考场上的少数情况（真题中占10%）。如果存在10倍、
100倍的差别，看作选项差距非常大（几百、几十），可以分子、分母都截两位，
原式转化为 90/14，首位商6，排除 A、C项；剩余 B、D项，需要关注量级、小
数点，则带着单位截位。
方法一：原式≈9万/0.14=900万/14，结果不可能是几百万，排除B项，选
择D项。
方法二：可以百化分（下节课讲解），1/7≈14%，原式≈9 万÷（1/7）=9
万*7=63万，对应D项。【选D】
7【例4】89591/14%≈？
A.200万 B.640万
C.20万 D.64万
选项有10倍关系→需要考虑量级（单位）
【例4改编】89591/14%≈？
A.220万 B.64万
C.35万 D.47万
选项首位不同→直接截位
【温情提示】
若选项之间存在约10、100倍的关系时：
方法：
①保留量级（位数、小数点、单位）
②根据选项差距截位（看最接近的选项）
【注意】
1.例4：选项存在10倍、100倍的差别，则需要考虑量级、小数点。
2.例4改编：虽然选项有几百万、几十万，但是首位不同，则不需要关注量
级，原式转化为90/14，首位商6，直接选择B项。
3.若选项之间存在约10、100倍的关系时：
（1）保留量级（位数、小数点、单位）。
（2）根据选项差距截位（看最接近的选项）。
【例5】4635.6/（1575.1+250.2）≈？
A.2.5 B.2.9
C.3.4 D.4.0
【解析】5.最接近的是A、B项，首位相同，次位差9-5=4＞首位2，选项差
距大，截两位；分母存在加法，做题时要有目标，目标不是精确计算1575.1+250.2
（1575.1+250.2=1825.3，转化为4635.6/18，可以做，但是慢），目标就是两位，
结果应是一千多，截两位应该到百位，百位15+2=17，后面75+50能够进位，故
截两位为18，原式转化为4635.6/18，选项差距大，也可以看成46/18，首位商
82，次位商5，对应A项。【选A】
【注意】如果一直不敢用方法，就很难突破自己，学习就是在训练胆量。
【例6】4774÷[2828/（1+10.6%）]≈？
A.1.3 B.1.5
C.1.7 D.1.9
【解析】6.选项首位相同，次位差＞首位，选项差距大，截两位；多步除法，
分子、分母都要截位，选项没有 10 倍、100 倍的差别，不用管小数点，
1+10.6%=1.106，原式转化为48*11/28，能约分的先约分，选项差距大、不能约
分时，可以±1进行微调（经过真题检验，这样做没有问题，误差很小，而且可
以很快），48*11/28≈49*11/28=7*11/4=77/4，首位接近商2，或者首位商1、次
位商9，对应D项。【选D】
【注意】
1.拆分就是“厂”除口算化，选项首位都是1，则先拆出个1，77/4=（40+37）
/4≈19，或者77/4=（80-3）/4≈20-1=19。
2.48→49与11→12，微调时尽量调较大的数，大数微调1的误差更小，如
99+1=100，只大了一点，而1+1=2，直接变为2倍。
3.多步除法本身的难度较大，所以允许在约分时进行微调，但只能±1。选
项差距小的多步除法会有其他的速算方法，后续课程会讲解。
4.如果不微调，也可以做，只是会慢一些，48*11/28=12*11/7=132/7，首位
商2-，对应D项。
5.熟练之后，考场上速算是随心所欲的，方法不唯一，讲解的是通过实践、
调研之后认为比较快速的方法。
【例7】（26352.1/32161.9）÷（2254.7/6946.7）≈？
A.2.5 B.3.6
C.5.3 D.11.7
9【解析】7.选项首位不同，差距大，截两位，选项没有 10 倍、100 倍的差
别，不用管小数点，原式转化为26/32*（69/23）=（26/32）*3≈（26/33）*3=26/11，
首位商2，边除边看，对应A项。【选A】
【注意】截位直除：
1.截谁：
（1）一步除法：建议只截分母（如果熟练，也可以分子、分母都截）。
（2）多步计算：建议上下都截。
2.截几位：选项为王。
（1）选项差距大，截两位。
（2）选项差距小，截三位。
二、分数比较
一大一小
同大同小
【注意】分数比较：问四个选项中哪项最大或者最小，不用算出具体数值，
借助选项，两两比较，选项为王。
1.一大一小：送分题。
2.同大同小。
【分数比较类】
一大一小，直接看：分子大的分数大（钱多人少）
274/3891与289/3567
4498/3689与4273/3867
【注意】一大一小，直接看：除法是A/B，可以将分子想象成钱、分母想
10象成人，“A/B”就是分钱，如果钱多、人少，则平均每个人得到的钱多。
1.274/3891与289/3567：甲班是289万分给3567个人，乙班是274万分
给3891个人，一定会选择甲班，即274/3891＜289/3567。
2.4498/3689与4273/3867：4498/3689的分子大、分母小，则4498/3689
＞4273/3867。
同大同小
123/34 145/35→分子比别人大，分母比别人大，简称“同大同小”
1.竖着直接除：一般分母保留两位即可，注意量级
2.横着看倍数：
①分子间倍数大，分子大的分数大
②分母间倍数大，分母大的分数小
①27/8=9*3/（4*2）=（9/4）*（3/2）＞9/4
②8/27=4*2/（9*3）=（4/9）*（2/3）＜4/9
【注意】同大同小：
1.123/34与145/35：145/35的分子比123/34大，分母也比123/34大，
即145/35是“同大”、“123/34”是同小，简称“同大同小”，无法一眼看出谁
大谁小，有两种方法。
2.竖着直接截位直除：当作选项差距大，保留两位，基本上口算首位即可。
123/34 的首位商 4-，145/35 的首位商 4+（35*4=140），则 123/34＜145/35，
竖着直接除时需要看清楚量级。
3.横着看倍数（熟练之后特别好用）：横着看分子和分子之间的倍数、分
母和分母之间的倍数（倍数不一定是整数，估算倍数）。
（1）结论：
①分子间倍数大，听分子的，分子大的分数大。
②分母间倍数大，听分母的，分母大的分数小。
（2）例：
①27/8 与 9/4：分子 9→27是 3 倍关系、分母 4→8 是2 倍关系，分子间
倍数大，听分子的，分子大的分数大，则27/8＞9/4。
11②8/27 与 4/9：分子 4→8是 2 倍关系、分母 9→27 是3 倍关系，分母间
倍数大，分母大的分数小（如1/2＞1/3），则8/27＜4/9。
（3）原理：27/8=9*3/（4*2）=9/4*（3/2）=9/4*1+＞9/4，即分子间倍
数大，分子大的分数大；8/27=4*2/（9*3）=4/9*（2/3）=4/9*1-＜4/9，即分
母间倍数大，分母大的分数小。
【比较分数大小总结】
一大一小，直接看：分子大的分数大
同大同小：竖着直接除：注意数量级
横着看倍数：分子倍数大，则对应的分数大；
分母倍数大，则对应的分数小
横or竖？
擅长哪个看哪个或者哪个明显看哪个
如果都不擅长，建议优先横着看倍数
【注意】比较分数大小总结：
1.一大一小，直接看：分子大的分数大。
2.同大同小：
（1）竖着直接除。
（2）横着看倍数：
①分子倍数大，听分子的，则对应的分数大。
②分母倍数大，听分母的，则对应的分数小。
（3）横or竖：两种方法没有优劣之分，要根据具体的数据判断，大多数
情况横着更好看一些。
【例1】比较分数：73.0/4061.8和62.5/4234.9
【解析】1.本题不涉及方法的选择（同大同小才涉及选择），属于“分钱”
的送分题，73.0/4061.8的分子大、分母小，一大一小直接看，分子大的分数大，
故73.0/4061.8＞62.5/4234.9。【＞】
12【例2】比较分数：2580/3787和5770/7557
【解析】2.5770/7557的分子比2580/3787大、分母也比2580/3787大，属
于同大同小。
方法一：横着看，分子2580→5770为2+倍，分母3787→7557为2-倍（很接
近2倍），分子倍数大，听分子的，分子大的分数大，则2580/3787＜5770/7557。
方法二：竖着看，截两位，2580/3787转化为2580/38，首位商6；5770/7557
转化为5770/76，首位商7，则2580/3787＜5770/7557。如果口算能力强，可以
竖着看，但是对于大多数同学来说，横着看更简单。【＜】
【例3】比较分数：1024/2755和3726/11178
【解析】3.属于同大同小。
方法一：横着看，分子 1024→3726 为 3+倍，分母 2755→11178 为 4+倍
（27*4=108），分母倍数大，听分母的，分母大的分数小，则 1024/2755＞
3726/11178。
方法二：量级都是0.x，1024/2755和3726/11178都是0.3左右，不好竖着
看，除非数字敏感度特别高，1024/2755=0.35+，3726/11178=0.35-，则1024/2755
＞3726/11178。【＞】
【注意】可以比较倒数，但是容易做错，所以不推荐。
【比较四个分数】
➢先排除：一大一小
➢再比较：同大同小 ①直除 ②横向看倍数
【注意】比较四个分数：正常题目有四个选项。
1.先观察是否有一大一小，如果有先进行排除。
2.再比较：同大同小。
（1）竖着直除。
（2）横向看倍数。
13【例4】这四个分数中最大的是：
A.3850/40007 B.3350/43852
C.3050/47203 D.3700/50251
【解析】4.找分数最大的，要想做得快，找分数最大时，从分子大的入手，
A项的分子最大、分母最小的（钱多人少），故A项分数最大。【选A】
【例5】这四个分数中最大的是：
A.1442/7017 B.1240/5575
C.1289/4335 D.1386/3046
【解析】5.问分数最大的是，从分子最大的入手，A项的分子、分母都是最
大的，找分子第二大的，先不考虑A项。D项的分子最大、分母最小，排除B、C
项。A、D项属于同大同小，可以竖着直除，也可以横着看倍数。
方法一：横着看倍数。分子：1386→1442为 1+倍，分母：3046→7017为2+
倍，分母倍数大，分母大的分数小，故D项的分数最大，对应D项。
方法二：竖着看。A项：1442/7017，首位商2；D项：1386/3046，首位商4，
D项最大。【选D】
【注意】不能截一位，否则会“浪”过头。
【例6】这四个分数中最小的是：
A.16.06/42.70 B.8.46/49.74
C.8.22/39.54 D.9.65/43.23
【解析】6.问分数最小的是，先观察，A项的分子最大，分母比B、D项小，
A项的分数大，排除A项。比较B、D项，D项的分子大、分母小，D项的分数更
大，排除D项。比较B、C项，同大同小，可以竖着直除，也可以横向看倍数。
方法一：竖着直除。C 项：8.22/39.54，首位商 2；B 项：8.46/49.74，首
位商1，排除C项，对应B项。
方法二：横着看倍数。分子：8.22→8.46 为 1.1-倍，分母：3945（40）→
4974（50）约为1.25倍，分母倍数大，分母大的分数小，对应B项。【选B】
14【例7】这四个分数中最大的是：
A.9245/13.82 B.31379/74.06
C.441/2.36 D.3105/39.08
【解析】7.问分数最大的是，A、B、D项的分母都是两位数，只有C项的分
母是个位数，此时将分母都转化为位数相同，C 项的分子、分母都乘以 10→
4410/23.6。比较 A、C、D 项，A 项的分子大、分母小，A项分数大，排除 C、D
项。比较A、B项，有两种方式。
方法一：竖着直除，A 项：9245/13.82，首位商 6～7；B 项：31379/74.06
首位商4，A项最大。
方法二：横着看倍数，分子：9245→31379 为 3+倍，分母：13.82→74.06
为5+倍，分母倍数大，听分母的，分母大的分数小，A项最大。【选A】
【注意】分数比较：
1.一大一小：先观察是否有一大一小，如果有进行排除。
2.同大同小：可以竖着除，也可以横着看。
第二节 基期与现期
一、基期量
二、现期量
【注意】基期与现期：
1.基期量。
2.现期量。
基期与现期的学习重点
15基础：概念辨析（基本术语的理解）
逻辑：识别→公式→速算
【注意】基期与现期的学习重点：
1.基础：概念辨析（基本术语的理解）。
2.逻辑：三步走，识别→公式→速算。根据时间、主体确定题型，根据题型、
数据的不同确定公式，速算运用的是截位直除和分数比较，选项为王。
概念辨析1：基期与现期
定义：作为对比参照的是基期，而相对于基期比较的是现期
时间靠后的为现期，时间靠前的为基期
例：2023年点点的体重是120斤，比去年增长20斤。
【注意】基期与现期：是成对出现的，比如 2024年，不能确定是基期还是
现期，要看与谁配对，时间靠后的是现期，时间靠前的是基期。如果2024年和
2025年配对，则2024年是基期、2025年是现期；如果2024年与2023年配对，
则2024年是现期、2023年是基期。
1.定义：作为对比参照的是基期，而相对于基期比较的是现期。
2.时间靠后的为现期，时间靠前的为基期。
3.例：2023年点点的体重是120斤，比去年增长20斤。
答：相对靠后的2023年是现期，去年2022年是基期。
概念辨析2：增长量与增长率
增长量：用来表述基期量与现期量变化的绝对量
例：2023年2月，某地GDP比2022年2月增长了10亿元
增长率：用来表述基期量与现期量变化的相对量
例：2023年2月，某地GDP比2022年2月增长了6%
【注意】增长量与增长率：
1.增长量：用来表述基期量与现期量变化的绝对量。如增长了 20 斤，是具
体的斤数，是变化的绝对的量（真正的量），叫作增长量。
例：2023年2月，某地GDP比2022年2月增长了10亿元。
16答：增长/下降+具体单位（亿元），为增长量。如增长了 XX 元/平方米/公
顷/吨/斤，均是具体的单位，叫作增长量。
2.增长率：用来表述基期量与现期量变化的相对量。
例：2023年2月，某地GDP比2022年2月增长了6%。
答：增长/下降+%，为增长率。
概念辨析3：同比与环比
同比：一般与上年同一时期相比较
环比：与紧紧相邻的上一个时期相比较（季度、月、日）
【注意】同比与环比：
1.同比：一般与上年同一时期相比较（看年）。用得更多。
2.环比：与紧紧相邻的上一个时期相比较（季度、月、日）。
3.例：同比看年，环比看最小的时间单位。
（1）2023年一季度：
①同比：与去年的同一时期比，2022年一季度。
②环比：最小的时间单位是季度，2022年四季度。
（2）2023年2月：
①同比：2022年2月。
②环比：2023年1月。
（3）2023年2月22日。
①同比：2022年2月22日。
②环比：最小时间单位是日，2023年2月21日。
17养成好习惯，资料解题三步走：
①读问题，圈时间，判题型；
②找数据，列式子，先别算；
③要想快，看选项。
【注意】养成好习惯，资料解题三步走：
1.题型识别：读问题，理解统计术语，圈时间。
2.公式：根据材料的数据不同、题型的不同，运用不同的公式列式。
3.速算：要想快，看选项（选项为王）。
2021年，全国城市供水总量 673.34亿立方米，同比增长 6.96%；城市供水
管道长度105.99万公里，同比增长5.26%；人均日生活用水量185.03升；供水
普及率99.38%，比上年增加0.39个百分点。天津、河北、上海、江苏、浙江和
广东6个省（市）城市供水普及率达到100%；福建、山东、湖北、广西、安徽、
辽宁、宁夏、新疆、内蒙古、山西、甘肃、河南、黑龙江、江西、云南和湖南
16个省（区）超过99%（含）；西藏、青海、北京、四川、贵州和陕西6个省（区、
市）超过98%；重庆、吉林、海南3个省（市）和新疆建设兵团超过95%。
【例1】（2023联考）2020年，全国城市供水总量约为：
A.600亿立方米 B.620亿立方米
C.630亿立方米 D.724亿立方米
【解析】1.读问题，圈时间，材料时间为2021年，问题时间为2020年，为
基期时间。“2021年，全国城市供水总量673.34亿立方米，同比增长6.96%”，
给出现期、r，基期=现期/（1+r）=673.34/（1+6.96%），要想快，看选项，B、
C项最接近，首位相同，次位差＜首位，选项差距小，截三位计算，一步除法，
18原式转化为67334/107，首位商6，落下313，次位商不到3，截位直除选择接近
值，如果次位商3，107*3=321，321和313非常接近，只差一点点，如果不到3，
也是629 或628 的情况，故结果四舍五入是 630，不可能是 620，最接近 C项。
【选C】
【注意】
1.基期=现期/（1+r）（常用）。
2.如果给出现期、增长量，基期=现期-增长量。
3.从实战的角度，不推荐分析误差。
截至2019 年3 月31日，证券业协会对证券公司 2019年第一季度经营数据
进行了统计，131家证券公司当期实现营业收入1018.94亿元，同比增长54.47%。
其中，各主营业务收入分别为代理买卖证券业务净收入（含席位租赁）221.49
亿元，同比增长13.77%；证券承销与保荐业务净收入66.73亿元，同比增长19.5%；
财务顾问业务净收入20.95亿元，同比增长15.17%；投资咨询业务净收入7.15
亿元，同比增长5.15%；资产管理业务净收入57.33亿元，同比下降15.43%；证
券投资收益（含公允价值变动）514.05 亿元，同比增长 215.17%；利息净收入
69.04亿元，同比增长4.94%；当期实现净利润440.16亿元，同比增长86.83%；
119家公司实现盈利，同比增长10.19%。
【例2】（2021联考）2018年第一季度，131家证券公司资产管理业务净收
入约为多少亿元？
19A.49.7 B.58.6
C.67.8 D.75.6
【解析】2.问题时间为2018年第一季度，材料时间为2019年第一季度、2019
年3月 31日，为基期时间。主体为“资产管理业务净收入”，“资产管理业务
净收入57.33亿元，同比下降15.43%”，给出现期、r，基期=现期/（1+r），r
＜0，增长率可正可负，带着符号计算，所求=57.33/[1+（-15.43%）]=57.33/
（1-15.43%）。要想快，看选项，选项差距非常大，截两位计算，原式转化为
5733/85，首位商6，边算边看，对应C项。【选C】
2022年1～4月份，全国房地产开发投资39154亿元，同比下降2.7%，增速
较去年同期回落 5.2 个百分点；其中，住宅投资 29527 亿元，同比下降 2.1%，
增速较去年同期回落7.4个百分点。
【例3】（2023天津事业单位）2021年1～4月，全国房地产开发投资约多
少亿元？
A.38541 B.38976
C.39259 D.40240
【解析】3.问题时间为2021年1～4月份，材料时间为2022年1～4月份，
是基期时间。主体为“全国房地产开发投资”，“2022年1～4月份，全国房地
产开发投资 39154 亿元，同比下降 2.7%”，给出现期、r，基期=现期/（1+r）
=39154/（1-2.7%），要想快，看选项，原式=39154/1-＞39154，排除A、B项。
选项差距很小，可以截三位进行截位直除，但是比较慢，|r|≤5%，考虑化除为
乘 。 39154/ （ 1-2.7% ） ≈ 39154* （ 1+2.7% ） =39154+39154*2.7% ≈
39154+39000*2.7%=39154+39*27=39157+1000+=40157+，对应D项。【选D】
速算技巧——化除为乘
应用环境：求基期，差距小、|r|≤5%
原理其实不重要（了解即可）
例：A/（1+r）
结论：（化除为乘，加减互换）
20A/（1+r）≈A*（1-r）=A-A*r
A/（1-r）≈A*（1+r）=A+A*r
操作：先估乘积、再算加减
100/（1+2%）≈ 100/（1-2%）≈
【注意】速算技巧——化除为乘：四川使用频率非常高。
1.应用环境：求基期，差距小、|r|≤5%（|r|≤5%是人为规定的标准，r越
小越好）。
2.原理其实不重要（了解即可）：A/（1+r）=A*（1-r）/[（1+r）*（1-r）]=A*
（1-r）/（1-r²）≈A*（1-r）=A-A*r。
3.结论：化除为乘，加减互换。
（1）A/（1+r）≈A*（1-r）=A-A*r。
（2）A/（1-r）≈A*（1+r）=A+A*r。
（3）操作：先估乘积、再算加减。
4.例：
（1）100/（1+2%）≈100*（1-2%）=100-2=98。
（2）100/（1-2%）≈100*（1+2%）=100+2=102。
国家能源局发布2022年1～7月，全国规模以上工业发电4.77万亿千瓦时，
同比增长 1.4%，增速比上半年加快 0.7个百分点。7月份，全国发电量 8059亿
千瓦时，同比增长4.5%，增速比上月加快3.0个百分点。
【练习1】（2023四川）2021年7月份，全国发电量大约是多少亿千瓦时？
A.6570 B.6920
C.7712 D.7800
【解析】拓展 1.问题时间为 2021 年 7 月份，材料时间为 2022 年 7 月份，
为基期时间，主体为“全国发电量”。“全国发电量8059亿千瓦时，同比增长
4.5%”，给出现期量、r，基期=现期/（1+增长率）=8059/（1+4.5%），选项差
距小，可以直除，原式转化为8059/105，但是比较慢（不推荐）。|r|≤5%，考
虑 化除 为 乘， 8059/ （1+4.5% ） ≈8059* （ 1-4.5%） =8059-8059*4.5% ≈
8059-80*4.5=8059-360≈7700，最接近C项。【选C】
212019年，我国电信业务收入完成1.31万亿元，比上年增长0.8%。
【练习2】（2021四川）2018年我国电信业务收入约为多少万亿元？
A.1.09 B.1.15
C.1.26 D.1.30
【解析】拓展 2.C项是列“厂”除的坑，C、D项只差0.04，选项差距非常
小，如果把 0.8%当成 1%解题，则很容易做错。“我国电信业务收入完成 1.31%
万亿元，比上年增长0.8%”，给出现期、r，|r|≤5%，考虑化除为乘，基期=现
期/（1+增长率）=1.31/（1+0.8%）≈1.31-1.31*0.8%≈1.31-1%=1.3，对应 D
项。【选D】
基期知识延伸：基期和差
形式：A/（1+a）-B/（1+b）
方法：①以坑治坑
先根据现期坑，排除
或根据正负或大小关系，排除
②治不了，再截位直除
算一步，看一下
【注意】速算技巧——基期和差：
1.基期加和：比如问去年的我和去年的你一共赚了多少了钱，所求=去年我+
去年你。
2.基期减法：大多数做减法，比如问去年的我比去年的你多赚了多钱，此时
作减法，所求=去年我-去年你。
3.形式：A/（1+a）-B/（1+b）。
4.方法：
（1）以坑治坑：
①先根据现期坑，排除。根据实际的统计，现期的差值和基期的差值相等的
情况微乎其微，如果比较马虎，题目实际列式应为A/（1+a）-B/（1+b），但列
22错了，列成 A-B=250，出题人不会把正确答案设成 250，从命题的逻辑上讲，现
期坑基本不是答案，从实际的统计来看，现期差值和基期差值不会相同。
②或根据正负或大小关系，排除。
（2）治不了，再截位直除。一般选项差距大，算一步，看一下。
2021年，中国向“一带一路”沿线国家出口纺织品服装1137.9亿美元，同
比增长24.5%，较2019年增长17.3%；同时，中国自“一带一路”沿线国家进口
纺织品服装131.6亿美元，同比增长24.5%。
【引例】（2023国考）2020年，中国对“一带一路”沿线国家纺织品服装
贸易顺差额约为多少亿美元？
A.1129 B.1253
C.808 D.1006
【解析】拓展 3.问题时间为 2020 年，材料时间为 2021 年，为基期时间。
涉及统计术语，顺差=出口-进口，时间为基期，所求=2020年出口-2020年进口。
根据题意，基期=现期/（1+增长率），所求=1137.9/（1+24.5%）-131.6/（1+24.5%），
现期坑=1137.9-131.6≈1006，排除D项。原式=（1137.9-131.6）/（1+24.5%）
≈1006/1+＜1006，排除A、B项，对应C项。【选C】
【注意】小贴士：
1.贸易进出口总额=出口+进口。
2.贸易顺差：出口-进口＞0，为顺差。
3.贸易逆差：出口-进口＜0，为逆差。
2019年6月，全国发行地方政府债券8996亿元，同比增长68.37%，环比增
长195.63%。其中，发行一般债券3178亿元，同比减少28.33%，环比增长117.08%，
发行专项债券5818亿元，同比增长540.04%，环比增长268.46%；按用途划分，
发行新增债券7170亿元，同比增长127.11%，环比增长332.71%，发行置换债券
和再融资债券1826亿元，同比减少16.47%，环比增长31.75%。
232019年1至6月，全国发行地方政府债券28372亿元，同比增长101.09%。
其中，发行一般债券12858亿元，同比增长23.21%，发行专项债券15514亿元，
同比增长322.38%；按用途划分，发行新增债券21765亿元，同比增长553.80%，
发行置换债券和再融资债券6607亿元，同比减少38.71%。
【例4】（2020联考）2018年1至5月，全国发行地方政府债券约：
A.23029亿元 B.19376亿元
C.14109亿元 D.8766亿元
【解析】4.本题的难点在于题型的识别，问题时间为2018年1～5月，材料
中没有 2018年的相关数据，也没有 1～5 月的相关数据，给出 2019年的数据，
求2018年，为基期问题，材料中没有给出1～5月份，需要自己分析。2018年1～
5 月=2018 年 1～6 月-2018 年 6 月，2018 年 1～6 月、2018 年 6 月通过 2019 年
计算，材料给出现期、r，基期=现期/（1+r），注意 2018 年 6 月和 2019 年 6
月是同比，代入数据，所求=28372/（1+101.09%）-8996/（1+68.37%）。选项差
距非常大，大胆估算，28372/（1+101.09%）≈28372/（1+100%）=28372/2=1418x，
1418x-几千＜1418x，一定比C项小很多，对应D项。【选D】
二、现期量
➢题型识别：给基期量，求后面某个时期的量
➢考查形式：
1.给基期量和增长量：现期量=基期量+增长量
2.给基期量和增长率：现期量=基期量*（1+r）
➢速算技巧：
尾数法，百化分，拆着乘
【注意】现期量：
1.题型识别：给基期量，求后面某个时期的量。
2.考查形式：
（1）给基期量和增长量：基期量=现期量-增长量→现期量=基期量+增长量。
（2）给基期量和增长率：基期量=现期量/（1+增长率）→现期量=基期量*
（1+r）。
243.速算技巧：尾数法，百化分，拆着乘。
二、现期量
➢题型识别：给现在的值，求将来的值是多少
➢考法一：保持增长量不变，现期量=基期量+增长量
➢例：2023年点点体重100斤，比去年增加10斤。
若点点保持2023年体重增长量不变，2027年体重将为多少斤？
【注意】现期量：
1.题型识别：给现在的值，求将来的值是多少。
2.考法一：保持增长量不变，现期量=基期量+增长量。
3.例：2023 年点点体重 100 斤，比去年增加 10 斤。若点点保持 2023 年体
重增长量不变，2027年体重将为多少斤？
答：问题时间为 2027 年，材料时间为 2023 年，保持增长量不变，年份差
=2027-2023=4，现期量=基期量+增长量*n=100*10*4=140斤。
【例1】（2023国考）如保持 2021 年同比增量不变，则到哪一年第三方互
联网超算服务商提供的服务市场规模将第一次超过第三方独立超算服务商？
A.2025年 B.2026年
25C.2027年 D.2028年
【解析】1.题干比较绕，逐一主体找，问未来哪一年，第一个主体是互联网
超算服务，对应黑色柱形图，2021 年增长量=现期量- 基期量=13.8-9.5=4.3。
第二个主体是独立超算服务商，对应白色柱形图，2021年增长量=18.3-15.0=3.3，
问保持 2021年同比增量不变，什么时候黑色柱子能第一次超过白色柱子，比如
我是黑色柱形图，一年赚13.8万，你是白色柱形图，一年赚18.3，问多少年后
我能超过你，差值=18.3-13.8=4.5，需要追4.5万，我现在比你增长得快，每年
能追上 4.3-3.3=1 万，4.5/1=4.5，年份不能有半年，都是整年，故要追 5年，
2021年+5=2026年，对应B项。【选B】
【注意】本质：现期=基期+增长量*n。如果列方程，会比较慢，可以生活化
理解。
二、现期量
题型识别：给现在的值，求将来的值是多少
考法一：保持增长量不变，现期量=基期量+增长量
考法二：保持增长率不变，现期量=基期量*（1+r）
例：2023年点点体重123斤，比去年增长10%
若点点保持2023年增长率不变，2024年点点有多少斤？
【注意】
1.保持增长率不变，现期量=基期量*（1+r）。
2.例：2023年点点体重123 斤，比去年增长 10%。若点点保持 2023年增长
率不变，2024年点点有多少斤？
答：已知基期、r，保持增长率不变，现期量=基期量*（1+r）=123*（1+10%）
=123+12.3=135.3。
近年来，随着互联网、云计算、大数据以及社交媒体应用的快速发展，我国
电子政务也发展迅速。2018 年我国电子政务市场规模 3106.9 亿元，同比 2017
年的2861.8亿元增长了8.6%。
26【例2】（2020广东选调）根据2018年的增长率预测，2019年我国电子政
务市场的规模约为多少亿元？
A.3270 B.3370
C.3470 D.3570
【解析】2.根据2018年的增长率预测，问2019年，相当于2018年是基期、
2019年是现期，主体是电子政务市场的规模，“2018年我国电子政务市场规模
3106.9亿元，同比2017年的2861.8 亿元增长了8.6%”，给出基期量、r，现期
=基期*（1+r）=3106.9*（1+8.6%）≈3107+3107*8.6%，要想快，看选项，A项：
3270=3107+100+，B 项：3370=3107+200+，C 项：3470=3107+300+，D 项：
3570=3107+400+。3107*8.6%≈3100*8.6%=31*8.6=200+，对应B项。【选B】
【注意】基期与现期：公式一定要记忆。
【知识梳理】
1.一步除法只截________，多步除法____________都截。
2.首位不同，选项差距____，截____位；
首位相同，次位差____首位，选项差距大，截____位；
首位相同，次位差____首位，选项差距小，截____位。
只有当______________时，才考虑量级。
3.分数比较：一大一小，分子大的分数____；
同大同小，________________。
4.同比指和____________相比；环比指和________________相比。
5.已知现期量和增长量，基期量计算公式为______________；
已知现期量和增长率，基期量计算公式为________________。
276.当|r|≤____时，基期量计算可____________，公式为
________________。
7.基期和差，可先用________和________排除，再计算。
8.已知增长量和基期量，现期量计算公式为__________________；
已知增长率和基期量，现期量计算公式为__________________。
【注意】知识梳理：不要着急做题，方法精讲阶段，重点是先建立知识的框
架，有了知识才能做题，如果知识没有夯实，天马行空地做题，进步可能会很小，
用正确方法做题，刻意练习，这样进步才会比较明显。
1.速算技巧：
（1）截位直除：
①除前看选项，一步除法：建议只截分母，多步除法：分子、分母都截。
②首位不同，选项差距大，截2位口算。
③首位相同，次位差＞首位，选项差距大，截2位。
④首位相同，次位差≤首位，选项差距小，截3位。
⑤只有当选项存在10倍、100倍关系时，才考虑量级。
（2）分数比较：一大一小，分子大的分数大（联想分钱的情况）；同大同
小：可以竖着直接除，或者横向看倍数，分子倍数大，听分子的，分母倍数大，
听分母的。
2.统计术语：
（1）同比指和去年的同一时期相比（同比看年）。
（2）环比指和紧紧相邻的上个时期相比（环比看最小的时间单位）。
3.已知现期量和增长量，基期量计算公式为：基期=现期-增长量；已知现期
量和增长率，基期量计算公式为：基期=现期/（1+增长率）。主要用的速算技巧
是截位直除。
4.当|r|≤5%时，基期量计算可化除为乘，公式为：A/（1+r）≈A-A*r，先
口算A*r，再算加减法。
5.基期和差，可先用现期坑和大小/正负关系排除，再计算，截位直除，边
算边看。
286.已知增长量和基期量，现期量计算公式为：现期=基期+增长量；已知增长
率和基期量，现期量计算公式为：现期=基期*（1+r）。
【课后练习 1】16.06/42.70、8.46/49.74、8.22/39.54、9.65/43.23 四个
分数中最小的是？
A.16.06/42.70 B.8.46/49.74
C.8.22/39.54 D.9.65/43.23
【解析】练习1.课堂正确率为76%。方法精讲的讲义中的例题自己至少做3
遍，不要着急刷题，磨刀不误砍柴工，考试不会考查原题，但是会反复出现相同
的思路，方法精讲中每道例题都代表一大类，方法精讲中的题目要反复做，不要
着急刷其他题目，本题是分数比较的例6。【选B】
【课后练习2】（2022四川）2018年1～2月，我国邮政寄递服务的收入约
为多少亿元？
A.44 B.65
C.82 D.103
【解析】练习 2.读问题，看时间，如果选择 D 项，则跳入的是时间坑。问
题时间为2018年1～2月，材料时间为2019年一季度、2019年3月，2018年1～
2月=2018年一季度-2018年3月，主体为“邮政寄递服务的收入”，所求=110.4/
（1+7.4%）-37.1/（1-1.6%），要想快，看选项，选项差距大，截两位计算，110.4/
（1+7.4%）转化为1104/11≈100，37.1/（1-1.6%）没有必要用化除为乘，选项
差距小，用化除为乘的性价比才更高，选项差距大，没有必要用，结果≈100-37+
≈63，最接近B项。【选B】
29预习范围（P177～P190）第三节：一般增长率 第四节：增长量
【注意】
1.预习范围（P177～P190）：第三节：一般增长率；第四节：增长量。非常
重要，考频很高。题目不会做没有关系，题目至少读2遍，课上重点学习思路。
2.下节课18：50集中答疑，19：00准时开课。
【答案汇总】
截位直除1-5：CBCDA；6-7：DA
分数比较1-5：＞＜＞AD；6-7：BA
基期量1-4：CCDD
现期量1-2：BB
30遇见不一样的自己
Be your better self
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