文档内容
江西省 2024 年初中学业水平考试
数学试题卷
说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．
2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只
有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得
分．
1. 实数 的相反数是（ ）
A. 5 B. C. D.
2. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人
类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的几何体，其主视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 将常温中的温度计插入一杯 的热水（恒温）中，温度计的读数 与时间 的关系用图
象可近似表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列
结论错误的是（ ）
1A. 五月份空气质量为优的天数是16天 B. 这组数据的众数是15天
C. 这组数据的中位数是15天 D. 这组数据的平均数是15天
6. 如图是 的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 计算： ____．
8. 因式分解： _________．
9. 在平面直角坐标系中，将点 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B
的坐标为______．
10. 观察a， ， ， ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为______．
11. 将图 所示的七巧板，拼成图 所示的四边形 ，连接 ，则 ______．
12. 如图， 是 的直径， ，点C在线段 上运动，过点C的弦 ，将 沿
翻折交直线 于点F，当 的长为正整数时，线段 的长为______．
2三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算： ；
（2）化简： ．
14. 如图， 为菱形 的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）
（1）如图 ，过点 作 的垂线；
的
（2）如图 ，点 为线段 中点，过点 作 的平行线．
15. 某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所
有一年级新生进行电脑随机分班．
（1）“学生甲分到A班”的概率是______；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．
16. 如图， 是等腰直角三角形， ，双曲线 经过点 B，过点
作x轴的垂线交双曲线于点C，连接 ．
3（1）点B的坐标为______；
（2）求 所在直线的解析式．
17. 如图， 是半圆O的直径，点D是弦 延长线上一点，连接 ， ．
（1）求证： 是半圆O的切线；
（2）当 时，求 的长．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，书架宽 ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚 ，每本
语文书厚 ．
（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
19. 图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影
青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体 和矩形碗底 组
成，已知 ， ， 是太阳光线， ， ，点M，E，F，N在同一条直
4线上，经测量 ， ， ， ．（结果精确到
）
（1）求“大碗”的口径 的长；
（2）求“大碗”的高度 的长．（参考数据： ， ， ）
20. 追本溯源：
题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．
（1）如图1，在 中， 平分 ，交 于点D，过点D作 的平行线，交 于点E，
请判断 的形状，并说明理由．
方法应用：
（2）如图2，在 中， 平分 ，交边 于点E，过点A作 交 的延长线于
点F，交 于点G．
①图中一定是等腰三角形的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
②已知 ， ，求 的长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
的
21. 近年来，我国肥胖人群 规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index，缩写
5）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是 ．中国人的 数值标准为：
为偏瘦； 为正常； 为偏胖； 为肥胖．某数学兴趣
小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女
生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的 数值，再参照 数值标准分成四组：A．
；B． ；C． ；D． ．将所得数据进行收集、
整理、描述．
收集数据
七年级10名男生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
.
身高
1.5 1.5 1.6 1.5 1.5 1.7 1.5 1.4 15 1.7
（
6 0 6 8 0 0 1 2 9 2
）
体重
（ 52. 49. 45. 40. 55. 56. 48. 42. 67. 90.
5 5 6 3 2 1 5 8 2 5
）
21. 16. 16. 24. 19. 21. 21. 26. 30.
s
6 5 1 5 4 3 2 6 6
七年级10名女生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
.
身高
1.4 1.6 1.5 1.6 1.5 1.6 1.5 1.4 15 1.6
（
6 2 5 5 8 7 5 6 3 2
）
体重
（ 46. 49. 61. 56. 52. 75. 50. 47. 52. 46.
4 0 5 5 9 5 3 6 4 8
）
21. 18. 25. 20. 21. 27. 20. 22. 22. 17.
8 7 6 8 2 1 9 3 4 8
整理、描述数据
七年级20名学生 频数分布表
6组
男生频数 女生频数
别
A 3 2
B 4 6
C t 2
D 1 0
应用数据
（1） ______， ______ ______；
（2）已知该校七年级有男生260人，女生240人．
①估计该校七年级男生偏胖的人数；
②估计该校七年级学生 的人数
的
（3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生 胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．
22. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数 刻画，
斜坡可以用一次函数 刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如
下表：
x 0 1 2 m 4 5 6 7 …
y 0 6 8 n …
7（1）① ______， ______；
②小球的落点是A，求点A的坐标．
（2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系 ．
①小球飞行的最大高度为______米；
②求v的值．
六、解答题（本大题共12分）
23. 综合与实践
如图，在 中，点D是斜边 上的动点（点D与点A不重合），连接 ，以 为直角边在
的右侧构造 ， ，连接 ， ．
特例感知
（1）如图1，当 时， 与 之间的位置关系是______，数量关系是______；
类比迁移
（2）如图2，当 时，猜想 与 之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
拓展应用
（3）在（1）的条件下，点F与点C关于 对称，连接 ， ， ，如图3．已知 ，设
8，四边形 的面积为y．
①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；
②当 时，请直接写出 的长度．
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