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2024 年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
一、选择题（本大题共 16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）
A. B. C.
D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图， 与 交于点O， 和 关于直线 对称，点A，B的对称点分别是点C，D．
下列不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列数中，能使不等式 成立的x的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段 一定是 的（ ）
A. 角平分线 B. 高线 C. 中位线 D. 中线
6. 如图是由 个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D.
7. 节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说
法错误的是（ ）
A 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若x减小，则y也减小 D. 若x减小一半，则y增大一倍
8. 若a，b是正整数，且满足 ，则a与b的关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 淇淇在计算正数a 平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 1或
10. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
已知：如图， 中， ， 平分 的外角 ，点 是 的
中点，连接 并延长交 于点 ，连接 ．
求证：四边形 是平行四边形．
证明：∵ ，∴ ．
∵ ， ， ，
∴①______．
又∵ ， ，
∴ （②______）．
∴ ．∴四边形 是平行四边形．
若以上解答过程正确，①，②应分别为（ ）A. ， B. ，
C. ， D. ，
11. 直线l与正六边形 的边 分别相交于点M，N，如图所示，则 （ ）
A. B. C. D.
12. 在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形
位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
13. 已知A为整式，若计算 的结果为 ，则 （ ）
A. x B. y C. D.
14. 扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为
时，扇面面积为 、该折扇张开的角度为 时，扇面面积为 ，若 ，则 与 关系的图象大致
是（ ）
A. B. C. D.
15. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运
算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示 ，运算结果为3036．图2表示
一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（
）A. “20”左边的数是16 B. “20”右边的“□”表示5
C. 运算结果小于6000 D. 运算结果可以表示为
16. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于 0的点称为“和点”．将
某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平
移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．
例：“和点” 按上述规则连续平移3次后，到达点 ，其平移过程如
下：
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点 ，则点Q的坐标为（ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17. 某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，
73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为______．
18. 已知a，b，n均为正整数．
（1）若 ，则 ______；
（2）若 ，则满足条件的a的个数总比b的个数少______个．
19. 如图， 的面积为 ， 为 边上的中线，点 ， ， ， 是线段 的五等分点，点
， ， 是线段 的四等分点，点 是线段 的中点．
（1） 的面积为______；
（2） 的面积为______．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为 ，2，32，乙数轴上的三点
D，E，F所对应的数依次为0，x，12．
（1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求 的值；
（2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．
21. 甲、乙、丙三张卡片正面分别写有 ，除正面的代数式不同外，其余均相同．
（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当 时，求取出的卡片上代数式的值
为负数的概率；
（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中
补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．
22. 中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星
星，此时淇淇距窗户的水平距离 ，仰角为 ；淇淇向前走了 后到达点D，透过点P恰好看
到月亮，仰角为 ，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面 的距离 ，点P
到 的距离 ， 的延长线交 于点E．（注：图中所有点均在同一平面）（1）求 的大小及 的值；
（2）求 的长及 的值．
23. 情境 图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．
该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．
（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）
操作 嘉嘉将图1所示 纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．
如图3，嘉嘉沿虚线 ， 裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉
嘉 剪拼过程，解答问题：
（1）直接写出线段 的长；
（2）直接写出图3中所有与线段 相等的线段，并计算 的长．
探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．
请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图 5所示纸片的 边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画
出裁剪线（线段 ）的位置，并直接写出 的长．
24. 某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩
x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当 时， ；
当 时， ．
（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）
公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格．
（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若 ，求甲、乙的报告成绩；
（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值：
（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：
原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150
人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5
①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．
25. 已知 的半径为3，弦 ， 中， ．在平面上，先
将 和 按图1位置摆放（点B与点N重合，点A在 上，点C在 内），随后移动
，使点B在弦 上移动，点A始终在 上随之移动，设 ．
（1）当点B与点N重合时，求劣弧 的长；
（2）当 时，如图2，求点B到 的距离，并求此时x的值；
（3）设点O到 的距离为d．
①当点A在劣弧 上，且过点A的切线与 垂直时，求d的值；
②直接写出d的最小值．
26. 如图，抛物线 过点 ，顶点为Q．抛物线 （其中t
为常数，且 ），顶点为P．（1）直接写出a的值和点Q的坐标．
（2）嘉嘉说：无论t为何值，将 的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在 上．
淇淇说：无论t为何值， 总经过一个定点．
请选择其中一人 说法进行说理．
（3）当 时，
①求直线PQ的解析式；
②作直线 ，当l与 的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标．
（4）设 与 的交点A，B的横坐标分别为 ，且 ．点M在 上，横坐标为
．点N在 上，横坐标为 ．若点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距
离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，直接用含t和m的式子表示n．
