文档内容
2024 年湖南省初中学业水平考试
数 学
本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上
的姓名、准考证号和相关信息：
2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效：
4．在草稿纸、试题卷上作答无效；
5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸．
一、选择题：本题共 10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 在日常生活中，若收入300元记作 元，则支出180元应记作（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2. 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高
价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破 400万件的国家，将 用
科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，该纸杯的主视图是（ ）
1A. B. C. D.
的
4. 下列计算正确 是（ ）
A. B. C. D.
5. 计算 的结果是（ ）
.
A B. C. 14 D.
6. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 两点之间，线段最短 B. 菱形的对角线相等
C. 正五边形的外角和为 D. 直角三角形是轴对称图形
7. 如图， ， 为 的两条弦，连接 ， ，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数
是（ ）
A. 130 B. 158 C. 160 D. 192
9. 如图，在 中，点 分别为边 的中点．下列结论中，错误的是（ ）
2.
A B. C. D.
10. 在平面直角坐标系 中，对于点 ，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当
（其中 ）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点 在第二象限，下列说
法正确的是（ ）
A. B. 若点P为“整点”，则点P的个数为3个
C. 若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D. 若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离
之和大于10
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11. 计算： ________．
12. 有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“ ”“ ”“ ”“ ”，将它
们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“ ”的概率是________．
13. 分式方程 =1的解是_______．
14. 一个等腰三角形的一个底角为 ，则它的顶角的度数是________度．
15. 若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值为________．
16. 在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即 （k为常数． ），若某乐
器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为________．
的
17. 如图，在锐角三角形 中， 是边 上 高，在 ， 上分别截取线段 ， ，使
；分别以点E，F为圆心，大于 的长为半径画弧，在 内，两弧交于点P，作射线
3，交 于点M，过点M作 于点N．若 ， ，则 ________．
18. 如图，左图为《天工开物》记载的用于春（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，右图
为其平面示意图，已知 于点 B， 与水平线 l 相交于点 O， ．若 分米，
分米． ，则点C到水平线l的距离 为________分米（结果用含根号的式子表
示）．
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 计算： ．
20. 先化简，再求值： ，其中 ．
21. 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包
括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统
计图：
4请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次被抽取的学生人数为 人；
（2）补全条形统计图：
（3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ；
（4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数．
22. 如图，在四边形 中， ，点 E 在边 上， ．请从“① ；②
， ”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形 为平行四边形；
（2）若 ， ， ，求线段 的长．
23. 某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需
110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．
（1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；
（2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树
苗多少棵？
24. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积
测量工具 皮尺、测角仪、计算器等
活动 模型抽象 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形 ，其示
5意图如下：
过程 ①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上；
②过点E作 ，并沿 方向前进到点F，用皮尺测得
的长为4米；
测绘过程
③在点F处用测角仪测得 ， ，
与数据信
；
息
④用计算器计算得： ， ，
． ， ，
．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：
（1）求线段 和 的长度：
（2）求底座的底面 的面积．
25. 已知二次函数 的图像经过点 ，点 ， 是此二次函数的图像上的
两个动点．
的
（1）求此二次函数 表达式；
（2）如图1，此二次函数的图像与x轴的正半轴交于点B，点P在直线 的上方，过点P作 轴
6于点C，交AB于点D，连接 ．若 ，求证 的值为定值；
（3）如图2，点P在第二象限， ，若点M在直线 上，且横坐标为 ，过点M作
轴于点N，求线段 长度的最大值．
26. 【问题背景】
已知点A是半径为r的 上的定点，连接 ，将线段 绕点O按逆时针方向旋转 得
到 ，连接 ，过点A作 的切线l，在直线l上取点C，使得 为锐角．
【初步感知】
（1）如图1，当 时， ；
【问题探究】
（2）以线段 为对角线作矩形 ，使得边 过点E，连接 ，对角线 ， 相交于点F．
①如图2，当 时，求证：无论 在给定的范围内如何变化， 总成立：
7②如图3，当 ， 时，请补全图形，并求 及 的值．
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