文档内容
湖南省张家界市 2020 年中考数学
一、选择题
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
的
3.下列计算正确 是（ ）
A. B. C. D.
4.下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A. 了解澧水河的水质，采用抽样调查．
B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查．
C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查．
D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．
5.如图，四边形 为 的内接四边形，已知 为 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.6.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译
文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可
乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A. B. C. D.
7.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 的两根，则该等腰三角形的底边长为（
）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 2或4
8.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象
交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接 ，则 的面积为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 14
二、填空题
9.因式分解： _____．
10.今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为
支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴
雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为___________元．
11.如图， 的一边 为平面镜， ，一束光线（与水平线 平行）从点C射入经平
面镜反射后，反射光线落在 上的点E处，则 的度数是_______度．12.新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，
任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是_____．
13.如图，正方形 的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到 位置，使得点B
落在对角线 上，则阴影部分的面积是______．
的
14.观察下面 变化规律：
，……
根据上面的规律计算：
__________．
三、解答题
15.计算： ．
16.如图，在矩形 中，过对角线 的中点O作 的垂线 ，分别交 于点 ．（1）求证： ；
（2）若 ，连接 ，求四边形 的周长．
17.先化简，再求值： ，其中 ．
18.为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学
生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为
“A：69分及以下，B：70~79分，C：80~89分，D：90~100分”四个等级进行统计，得到右边未画完整的
统计图：
D组成绩的具体情况是：
分数（分） 93 95 97 98 99
人数（人） 2 3 5 2 1
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）D组成绩的中位数是_________分；
（3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的
学生人数约有多少人？
19.今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与
第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．
20.阅读下面的材料：
对于实数 ，我们定义符号 的意义为：当 时， ；当 时，
，如： ．
根据上面 的材料回答下列问题：
（1） ______；
（2）当 时，求x的取值范围．
21.“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010
年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以 的速度在空
中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为 ，继续飞
行 到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为 ，已知“南天一柱”的高为 ，问这架航拍无
人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据： ， ， ）
的
22.如图，在 中， ，以 为直径作 ，过点C作直线 交 延长线于点
D，使 ．的
（1）求证： 为 切线；
（2）若 平分 ，且分别交 于点 ，当 时，求 的长．
23.如图，抛物线 交x轴于 两点，交y轴于点C．直线 经过点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴l与直线 相交于点P，连接 ，判定 的形状，并说明理由；
（3）在直线 上是否存在点M，使 与直线 的夹角等于 的2倍？若存在，请求出点M的
坐标；若不存在，请说明理由．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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