文档内容
湖南省邵阳市 2020 年中考数学试题
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1.2020的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2.下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是( )
A. B. C. D.
3.2020年6月23日，中国第55颗北斗号航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面
建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长
14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
4.设方程 的两根分别是 ，则 的值为（ ）
.
A 3 B. C. D.
5.已知正比例函数 的图象过点 ，把正比例函数 的图象平移，使它过点
，则平移后的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6.下列计算正确的是（ ）
A. B.C. D.
7.如图，四边形 是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得
，下列不正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知 ，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
9.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他
采取了以下办法：用一个长为 ，宽为 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝
长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），
他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）A. B. C. D.
10.将一张矩形纸片 按如图所示操作：
（1）将 沿 向内折叠，使点A落在点 处，
（2）将 沿 向内继续折叠，使点P落在点 处，折痕与边 交于点M．
若 ，则 的大小是（ ）
A. 135° B. 120° C. 112.5° D. 115°
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
11.因式分解： =______．
12.如图，已知点A在反比例函数 的图象上，过点A作 轴于点B， 的面积是
2．则k的值是_________．13.据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其
中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受
“送教上门”的时间（单位：小时）：
甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．
从接受“送教上门”的时间波动大小来看，___________学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或
“乙”）
14.如图，线段 ，用尺规作图法按如下步骤作图．
（1）过点B作 的垂线，并在垂线上取 ；
（2）连接 ，以点C为圆心， 为半径画弧，交 于点E；
（3）以点A为圆心， 为半径画弧，交 于点D．即点D为线段 的黄金分割点．
则线段 的长度约为___________ （结果保留两位小数，参考数据：
）
15.在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为
________．
2
1 63
16.中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，
问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长
与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为____________．
17.如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空
出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为 的弧，若该弧所在的扇形是高为12
的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长 为____________．
18.如图，在 中， ，斜边 ，过点C作 ，以 为边作菱形 ，
若 ，则 的面积为________．
三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每题8分，第26是10分，共66分．解答应写
出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）
19.计算： ．20.已知： ，
的
（1）求m，n 值；
（2）先化简，再求值： ．
21.如图，在等腰 中， ，点D是 上一点，以 为直径的 过点A，连接 ，
．
（1）求证： 是 的切线；
的
（2）若 ，求 半径．
22.2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程一邵阳资水犬木塘水库，将于
2020年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示， 表示需铺设的干渠引
水管道，经测量，A，B，C所处位置的海拔 分别为 ， ， ．若管道 与水
平线 的夹角为30°，管道 与水平线 夹角为45°，求管道 和 的总长度（结果保留根
号）．
23.“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进
行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①，图②两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：
XX学校“停课不停学”网络学习时间
调查表
亲爱的同学，你好！
为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在
其后的空格内打“√”．
平均每天利用网络学习时间问卷调查表
选项 学习时间（小时）
A
B
C
D
的
（1）本次接受问卷调查 学生共有___________人；
（2）请补全图①中的条形统计图；
（3）图②中，D选项所对应的扇形圆心角为_________度；
（4）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选
项 的有多少人？
24.2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、
B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风
扇和2台B型风扇进价共62元．
（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备
多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据
以上信息，小丹共有哪些进货方案？
25.已知：如图①，将一块45°角的直角三角板 与正方形 的一角重合，连接 ，点M是
的中点，连接 ．
（1）请你猜想 与 的数量关系是__________．
（2）如图②，把正方形 绕着点D顺时针旋转 角（ ）．
① 与 的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长
到点N，使 ，连接 ）
②求证： ；
③若旋转角 ，且 ，求 的值．（可不写过程，直接写出结果）
26.如图，在平面直角坐标系中，矩形 的边 与x轴、y轴的交点分别为 ，
抛物线 过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿
的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿 方向运动，到达C点后，立即返回，向 方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段 上反复运
动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，
求t的值；
（4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段 沿过点B的直线翻折，点A的对称
点为 ，求 的最小值．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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