文档内容
永州市 2020 年初中学业水平考试
数学（试题卷）
温馨提示：
1．本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本
试卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
2．考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回．
3．本试题卷共6页，如有缺页，请声明．
4．本试题卷共三道大题，26个小题．满分150分，考试时量120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每个小题只有一个正确选项，请
将正确的选项填涂到答题卡上）
的
1. 相反数为（ ）
A. B. 2020 C. D.
2.永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下
列安全图标不是轴对称的是（ ）
.
A B. C. D.
3.永州市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 人 B. 人 C. 人 D.
的
4.下列计算正确 是（ ）
A. B. C. D.
5.已知一组数据1，2，8，6，8对这组数据描述正确的是（ ）
是
A. 众数 8 B. 平均数是6 C. 中位数是8 D. 方差是96.如图，已知 ．能直接判断 的方法是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，已知 是 的两条切线，A，B为切点，线段 交 于点M．给出下列四种说法：①
；② ；③四边形 有外接圆；④M是 外接圆的圆心，其中正确说法的个
数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.如图，在 中， ，四边形 的面积为21，则 的面积是（ ）
A. B. 25 C. 35 D. 63
9.如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（ ）A. 4 B. 2 C. D.
10.已知点 和直线 ，求点P到直线 的距离d可用公式 计算．
根据以上材料解决下面问题：如图， 的圆心C的坐标为 ，半径为1，直线l的表达式为
，P是直线l上的动点，Q是 上的动点，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D. 2
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卡的答案栏内）
11.在函数 中，自变量 的取值范围是________．12.方程组 的解是_________．
13.若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．
14.永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级
随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：
根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有_________人．
15.已知圆锥的底面周长是 分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是__________平方分米．
的
16.已知直线 ，用一块含30°角 直角三角板按图中所示的方式放置，若 ，则 _________．
17.如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于A，C两点，过点A作 轴于点B，
过点C作 轴于点D，则 的面积为_________．18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，且 ，在 内有一点 ，M，N
分别是 边上的动点，连接 ，则 周长的最小值是_________．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
19.计算： ．
20.先化简，再求值： ，其中 ．
21.今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按
得分划为A，B，C，D四个等级，A： ，B： ，C： ，D： ，
并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整．
（2）扇形统计图中 ___________， _________，B等级所占扇形的圆心角度数为___________．（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四
人中有两名男生（用 ， 表示），两名女生（用 ， 表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽
到1名男生和1名女生的概率．
22.一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南
方向航行．已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁．（参考数据： ）
（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．
（2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离．
23.某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩
的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外
科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．
（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用
外科口罩多少只？
24.如图， 内接于 是 的直径， 与 相切于点B， 交 的延长线于点D，E
为 的中点，连接 ．（1）求证： 是 的切线．
（2）已知 ，求O，E两点之间的距离．
25.在平面直角坐标系 中，等腰直角 的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，且
，抛物线经过A，B，C三点，如图1所示．
（1）求抛物线所表示的二次函数表达式．
（2）过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图2所示．①求 面积的最小值．
②已知 是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点P，使得点P与点Q关于直线l对称，若存在，
求出点P的坐标及直线l的一次函数表达式；若不存在，请说明理由．
26.某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为 ，长足够的矩形纸条．探究
两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成
45°的角，将该纸条从右往左平移．
（1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状．
（2）当重叠部分的形状为如图2所示的四边形 时，求证：四边形 是菱形．
（3）设平移的距离为 ，两张纸条重叠部分的面积为 ．求s与x的函数关系式，
并求s的最大值．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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