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永州市 2023 年初中学业水平考试数学（试题卷）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每个小题只有一个正确选项，请
将正确的选项填涂到答题卡上）
1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮
库把运进30吨粮食记为“ ”，则“ ”表示（ ）
A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食
的
2. 企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形
是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列多边形中，内角和等于 的是（ ）
A. B. C. D.
4. 关于x的一元一次方程 的解为 ，则m的值为（ ）
A. 3 B. C. 7 D.
5. 下列各式计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为三角形的是（ ）
A. B. C.
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D.
7. 某县 年人均可支配收入为 万元， 年达到 万元，若 年至 年间每年人均可
支配收入的增长率都为 ，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排
练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的
概率是（ ）
A. B. C. D. 1
9. 已知点 在反比例函数 的图象上，其中a，k为常数，且 ﹐则点M一定在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10. 如图，在 中， ，以 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ， 于点 ，
，再分别以 ， 为圆心，大于 的定长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ，
作 ，垂足为 ，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D. 一定经过 的
内心
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二﹑填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卡的答案栏内）
11. ，3， 三个数中最小的数为_______．
12. 与 的公因式为________．
13. 已知x为正整数，写出一个使 在实数的范围内没有意义的x值是_______．
14. 甲、乙两队学生参加学校仪仗队选拔，两队队员的平均身高均为 ，甲队队员身高的方差为 ，
乙队队员身高的方差为 ，若要求仪仗队身高比较整齐，应选择_______队较好．
15. 如图， ，则 _______度．
16. 若关于x的分式方程 （m为常数）有增根，则增根是_______．
17. 已知扇形的半径为6，面积为 ，则扇形圆心角的度数为_________度．
的
18. 如图， 是一个盛有水 容器的横截面， 的半径为 ．水的最深处到水面 的距离为
，则水面 的宽度为_______ ．
三、解答题（本大题共8个小题，共8分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
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19. 解关于x的不等式组
20. 先化简，再求值： ，其中 ．
21. 如图，已知四边形 是平行四边形，其对角线相交于点O， ．
（1） 是直角三角形吗？请说明理由；
（2）求证：四边形 是菱形．
22. 今年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防
欺凌、防漏水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18360名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情
况，随机抽取了n名学生的成绩x（成绩均为整数，满分为100分）分成四个组：1组 、2组
、3组 、4组 ，并绘制如下图所示频数分布图
（1） ______；所抽取的n名学生成绩的中位数在第_____组；
（2）若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率为______；
（3）试估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数．
23. 永州市道县陈树湘纪念馆中陈列的陈树湘雕像高2.9米（如图1所示），寓意陈树湘为中国革命“断肠
明志”牺牲时的年龄为29岁．如图2，以线段 代表陈树湘雕像，一参观者在水平地面 上D处为陈
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树湘雕拍照，相机支架 高0.9米，在相机C处观测雕像顶端A的仰角为 ，然后将相机架移到
处拍照，在相机M处观测雕像顶端A的仰角为 ，求D、N两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数
据： ）
的
24. 小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成 浪费情况，小明用一个带有刻
度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量简中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒
中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：
时间t（单位：分钟） 1 2 3 4 5 …
1 2
总水量y（单位：毫升） 7 17 22 …
2 7
（1）探究：根据上表中 的数据，请判断 和 （k，b为常数）哪一个能正确反映总水量y与
时间t的函数关系?并求出y关于t的表达式；
（2）应用：
①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升?
②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多
少天．
25. 如图，以 为直径的 是 的外接圆，延长 到点D．使得 ，点E在
的延长线上，点 在线段 上， 交 于N， 交 于G．
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（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求 的长；
（3）若 ，求证： ．
26. 如图 1，抛物线 （ ， ， 为常数）经过点 ，顶点坐标为 ，点
为抛物线上的动点， 轴于H，且 ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，直线 交 于点 ，求 的最大值；
的
（3）如图2，四边形 为正方形， 交 轴于点 ， 交 延长线于 ，且
，求点 的横坐标．
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