文档内容
【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
张家界市 2023 年初中学业水平考试试卷
数 学
考生注意：
本学科试卷共三道大题，23道小题，满分100分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 2023 D.
2. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是（ ）
A B. C. D.
.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势
B. 对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式
C. 有一种游戏的中奖概率是 ，则做5次这样的游戏一定会有一次中奖
D. 甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是 ， ，则乙比甲稳定
5. 如图，已知直线 ， 平分 ， ，则 的度数是（ ）
1【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. B. C. D.
的
6. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌 数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著
作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与
一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为 文．如果每株椽的运费是3文，那么少
拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 文能买多少株椽？设 元购买椽的数
量为x株，则符合题意的方程是（ ）．
.
A B.
C. D.
7. “莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边
的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边 的边
长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，矩形 的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在 上，且 ，反比例
2【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
函数 的图象经过点D及矩形 的对称中心M，连接 ．若 的面
积为3，则k的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
9. “仙境张家界，峰迷全世界”，据统计，2023年“五一”节假日期间，张家界市各大景区共接待游客
约864000人次．将数据864000用科学计数法表示为______．
10. 因式分解： ______．
11. 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____________．
12. 2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，某校开展了一次航天知识竞赛，共选拔8名选手参加
总决赛，他们的决赛成绩分别是95，92，93，89，94，90，96，88．则这8名选手决赛成绩的中位数是
______．
13. 如图， 为 的平分线，且 ，将四边形 绕点 逆时针方向旋转后，得到
四边形 ，且 ，则四边形 旋转的角度是______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 是正方形，点 的坐标为 ， 是以点 为圆心，
为半径的圆弧； 是以点 为圆心， 为半径的圆弧， 是以点 为圆心， 为半径的圆
3【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
弧， 是以点 为圆心， 为半径的圆弧，继续以点 ， ， ， 为圆心按上述作法得到的曲线
称为正方形的“渐开线”，则点 的坐标是_______．
三、解答题（本大题共9个小题，共计58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的
答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效）
15. 计算： ．
16. 先化简 ，然后从 ，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值．
17. 为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有
座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的
载客量和租金如下表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 45 60
租金（元/辆） 200 300
（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
18. 如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且 ， ， ．
4【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）求证： ；
（2）若 时，求证：四边形 是菱形．
19. 2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其
中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生
“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A： ；B： ；
C： ；D： ，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中m的值为______；
（2）补全条形统计图；
的
（3）已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动 时间在80分钟（含80分
钟）以上的学生有多少人？
（4）若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图
法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．
20. “游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色．某数学兴趣小组用无人机测量奇楼 的高
度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面225m的P点，测得奇楼顶端A的俯角为 ，再将
无人机沿水平方向飞行200m到达点Q，测得奇楼底端B的俯角为 ，求奇楼 的高度．（结果精确
到1m，参考数据： ， ， ）
5【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
21. 阅读下面材料：
将边长分别为a， ， ， 的正方形面积分别记为 ， ， ， ．
则
例如：当 ， 时，
根据以上材料解答下列问题：
（1）当 ， 时， ______， ______；
（2）当 ， 时，把边长为 的正方形面积记作 ，其中n是正整数，从（1）中的计算
结果，你能猜出 等于多少吗？并证明你的猜想；
（3）当 ， 时，令 ， ， ，…， ，且
，求T的值．
的
22. 如图， 是 外接圆， 是 的直径， 是 延长线上一点，连接 ，且
．
6【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）求证： 是 的切线；
（2）若直径 ，求 的长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 的图象与 x 轴交于点 和点
两点，与y轴交于点 ．点D为线段 上的一动点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，求 周长的最小值；
（3）如图2，过动点D作 交抛物线第一象限部分于点P，连接 ，记 与 的
面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．
7
