文档内容
2022 年湖南省张家界市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每个小题的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1. 的倒数是（ ）
A. 2022 B. C. D.
2. 我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线．将数据1
800 000 000用科学记数法表示为（ ）
.
A B. C. D.
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3次选拔测
试的相关数据：
学科网（北京）股份有限公司甲 乙 丙 丁
平均分 95 93 95 94
.
方差 3.2 3.2 4.8 52
根据表中数据，应该选择（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 在同一平面直角坐标系中，函数 和 的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，点 是等边三角形 内一点， ， ， ，则 与 的面积之
和为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）
9. 因式分解： __．
10. 从 ， ， ，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__．
11. 如图，已知直线 ， ， ，则 __．
学科网（北京）股份有限公司12. 分式方程 的解是_______．
13. 我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间
的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正
方形 的面积是100，小正方形 的面积是4，那么 __．
14. 有一组数据： ， ， ， ， ．记
，则 __．
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的
答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）
15. 计算： ．
16. 先化简 ，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．
17. 如图所示的方格纸 格长为一个单位长度）中， 的顶点坐标分别为 ， ， ．
学科网（北京）股份有限公司（1）将 沿 轴向左平移5个单位，画出平移后的△ （不写作法，但要标出顶点字母）；
的
（2）将 绕点 顺时针旋转 ，画出旋转后 △ （不写作法，但要标出顶点字母）；
（3）在（2）的条件下，求点 绕点 旋转到点 所经过的路径长（结果保留 ．
18. 中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短
至1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高
铁的平均速度．
19. 如图，菱形 的对角线 、 相交于点 ，点 是 的中点，连接 ，过点 作
交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
学科网（北京）股份有限公司（2）试判断四边形 的形状，并写出证明过程．
20. 为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查．根据
调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：
频数分布统计表
组别 时间 （分钟） 频数
6
14
4
根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布统计表中的 ， ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）已知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有多少人？
（4）若 组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，
求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．
21. 阅读下列材料：
学科网（北京）股份有限公司在 中， 、 、 所对的边分别为 、 、 ，求证： ．
证明：如图1，过点 作 于点 ，则：
在 中， CD=asinB
在 中，
根据上面的材料解决下列问题：
（1）如图2，在 中， 、 、 所对的边分别为 、 、 ，求证： ；
（2）为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域
需美化，已知 ， ， 米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：
，
22. 如图，四边形 内接于圆 ， 是直径，点 是 的中点，延长 交 的延长线于点 ．
（1）求证： ；
学科网（北京）股份有限公司（2）若 ， ，求 的长．
23. 如图，已知抛物线 的图像与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，
点 为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的函数表达式及点 的坐标；
的
（2）若四边形 为矩形， ．点 以每秒1个单位 速度从点 沿 向点 运动，同时点
以每秒2个单位的速度从点 沿 向点 运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以 、 、
为顶点的三角形与 相似时，求运动时间 的值；
（3）抛物线的对称轴与 轴交于点 ，点 是点 关于点 的对称点，点 是 轴下方抛物线图像上的
动点．若过点 的直线 与抛物线只有一个公共点，且分别与线段 、 相交于
点 、 ，求证： 为定值．
学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司
