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2023 年岳阳市初中学业水平考试试卷
数学
温馨提示：
1．本试卷共三大题，24小题，满分120分，考试时量90分钟；
2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区
域内；
3，考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，选出
符合要求的一项）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列几何体的主视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ，点 在直线 上，点 在直线 上， 于点 ，则
的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下： （单位：次/分钟），
这组数据的众数和中位数分别是（ ）
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A. B. C. D.
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 同位角相等 B. 菱形的四条边相等
C. 正五边形是中心对称图形 D. 单项式 的次数是4
7. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问
广几何？”结合右图，其大意是：今有圆形材质，直径 为25寸，要做成方形板材，使其厚度 达到
7寸．则 的长是（ ）
.
A 寸 B. 25寸 C. 24寸 D. 7寸
8. 若一个点的坐标满足 ，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于 的二次函数
（ 为常数， ）总有两个不同的倍值点，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
9. 函数 中，自变量x的取值范围是____．
10. 近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真正成为鸟类的天堂．
2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达 万只，数据 用科学记数法表示为_________．
11. 有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为 ，甲队身高方差
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，乙队身高方差 ，两队身高比较整齐的是_________队．（填“甲”或“乙”）
12. 如图，①在 上分别截取线段 ，使 ；②分别以 为圆心，以大于 的
长为半径画弧，在 内两弧交于点 ；③作射线 ．若 ，则 _________ ．
.
13 观察下列式子：
； ； ； ； ；…
依此规律，则第 （ 为正整数）个等式是_________．
14. 已 知 关 于 的 一 元 二 次 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 且
，则实数 _________．
15. 2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在 处用仪器测得赛
场一宣传气球顶部 处的仰角为 ，仪器与气球的水平距离 为20米，且距地面高度 为1.5米，
则 气 球 顶 部 离 地 面 的 高 度 是 _________ 米 （ 结 果 精 确 到 0.1 米 ，
）．
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16. 如图，在 中， 为直径， 为弦，点 为 的中点，以点 为切点的切线与 的延长线
交于点 ．
（1）若 ，则 的长是_________（结果保留 ）；
（2）若 ，则 _________．
三、解答题（本大题共8小题，满分24分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
17. 计算： ．
18. 解不等式组：
19. 如图，反比例函数 （ 为常数， ）与正比例函数 （ 为常数， ）的图像交
于 两点．
（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；
（2）若y轴上有一点 的面积为4，求点 的坐标．
20. 为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深
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入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：A包粽子，B腌咸蛋，
C酿甜酒，D摘艾叶．每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不
完整的统计图：
（1）本次共调查了_________名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A和
C两个社团的概率．
21. 如图，点 在 的边 上， ，请从以下三个选项中① ；②
③ ，选择一个合适的选项作为已知条件，使 为矩形．
（1）你添加的条件是_________（填序号）；
为
（2）添加条件后，请证明 矩形．
的
22. 水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴 “闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾
的总产量是 ，今年龙虾的总产量是 ，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比
今年少 ，求今年龙虾的平均亩产量．
23. 如图1，在 中， ，点 分别为边 的中点，连接 ．
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初步尝试：（1） 与 的数量关系是_________， 与 的位置关系是_________．
特例研讨：（2）如图2，若 ，先将 绕点 顺时针旋转 （ 为锐角），
得到 ，当点 在同一直线上时， 与 相交于点 ，连接 ．
的
（1）求 度数；
（2）求 的长．
深入探究：（3）若 ，将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，连接 ， ．当
旋转角 满足 ，点 在同一直线上时，利用所提供的备用图探究 与 的
数量关系，并说明理由．
24. 已知抛物线 与 轴交于 两点，交 轴于点 ．
（1）请求出抛物线 的表达式．
（2）如图1，在 轴上有一点 ，点 在抛物线 上，点 为坐标平面内一点，是否存在点
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使得四边形 为正方形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，将抛物线 向右平移2个单位，得到抛物线 ，抛物线 的顶点为 ，与 轴正半轴交于
点 ，抛物线 上是否存在点 ，使得 ？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请
说明理由．
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