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2022 年湖南省岳阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1. 8的相反数是（ ）
A. B. C. 8 D.
2. 某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（ ）
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱
的
3. 下列运算结果正确 是（ ）
A. B. C. D.
4. 某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，
105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 105，108 B. 105，105 C. 108，105 D. 108，108
5. 如图，已知 ， 于点 ，若 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
的
6. 下列命题是真命题 是（ ）
A. 对顶角相等
B. 平行四边形的对角线互相垂直
C. 三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点
D. 三角分别相等的两个三角形是全等三角形淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家
共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3
家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（ ）
A. 25 B. 75 C. 81 D. 90
8. 已知二次函数 （ 为常数， ），点 是该函数图象上一点，当
时， ，则 的取值范围是（ ）
A. 或 B.
C. 或 D.
二、填空题（本大题共8小题，共32分）
9. 使 有意义的 的取值范围是_______．
10. 2022年5月14日，编号为B-001J的 大飞机首飞成功．数据显示， 大飞机的单价约为
65300000元，数据653000000用科学记数法表示为______．
11. 如图，在 中， ， 于点 ，若 ，则 ______．
12. 分式方程 的解为 ______．
的
13. 已知关于 一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是______．
14. 聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文
化篇）， （安全防疫篇）， （劳动实践篇）， （冬奥运动篇）下面是根据统计结果绘制的两幅不完
整的统计图，则 类作业有______份．淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
15. 喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点 处观看200米直道竞速
赛．如图所示，赛道 为东西方向，赛道起点 位于点 的北偏西 方向上，终点 位于点 的北偏
东 方向上， 米，则点 到赛道 的距离约为______米（结果保留整数，参考数据：
）．
的
16. 如图，在 中， 为直径， ， 为弦，过点 切线与 的延长线交于点 ， 为
线段 上一点（不与点 重合），且 ．
（1）若 ，则 的长为______（结果保留 ）；
（2）若 ，则 ______．
三、解答题（本大题共8小题，共64分）淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
17. 计算： ．
18. 已知 ，求代数式 的值．
19. 如图，点 ， 分别在 的边 ， 上， ，连接 ， ．请从以下三个条
件：① ；② ；③ 中，选择一个合适的作为已知条件，使 为菱形．
的
（1）你添加 条件是______（填序号）；
（2）添加了条件后，请证明 为菱形．
20. 守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生
物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．
（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为
______；
（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，
请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．
21. 如图，反比例函数 与正比例函数 的图象交于点 和点 ，点 是
点 关于 轴的对称点，连接 ， ．淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求 的面积；
（3）请结合函数图象，直接写出不等式 的解集．
22. 为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，
两种跳绳若干．若购买3根A种跳绳和1根 种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根 种跳绳共需
300元．
（1）求 ， 两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若该班准备购买 ， 两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买 种跳绳多少根？
23. 如图， 和 的顶点 重合， ， ， ，
．
（1）特例发现：如图1，当点 ， 分别在 ， 上时，可以得出结论： ______，直线 与淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
直线 的位置关系是______；
（2）探究证明：如图2，将图1中的 绕点 顺时针旋转，使点 恰好落在线段 上，连接 ，
（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展运用：如图3，将图1中的 绕点 顺时针旋转 ，连接 、 ，它们
的延长线交于点 ，当 时，求 的值．
24. 如图1，在平面直角坐标系 中，抛物线 ： 经过点 和点 ．
（1）求抛物线 的解析式；
（2）如图2，作抛物线 ，使它与抛物线 关于原点 成中心对称，请直接写出抛物线 的解析式；
（3）如图3，将（2）中抛物线 向上平移2个单位，得到抛物线 ，抛物线 与抛物线 相交于 ，
两点（点 在点 的左侧）．
①求点 和点 的坐标；
②若点 ， 分别为抛物线 和抛物线 上 ， 之间的动点（点 ， 与点 ， 不重合），试求
四边形 面积的最大值．淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
