文档内容
益阳市 2020 年普通初中学业水平考试
数学能力测试
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1.四个实数 ， ， ， 中，最大的是（ ）
A. B. C. D.
2.将不等式组 的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.图所示的几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4.一组数据由 个数组成，其中 个数分别为 ， ， ，且这组数据的平均数为 ，则这组数据的中位数
为（ ）A. B. C. D.
5.同时满足二元一次方程 和 的 ， 的值为（ ）
A. B. C. D.
6.下列因式分解正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.一次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 随 的增大而减小 D. 当 时，
的
8.如图， 对角线 ， 交于点 ，若 ， ，则 的长可能是（ ）A. B. C. D.
的
9.如图，在 中， 垂直平分线交 于点 ， 平分 ，若 ，则 的度数
为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在矩形 中， 是 上的一点， 是等边三角形， 交 于点 ，则下列结论
不成立的是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
11.我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于 年 月 日成功定位于距离地球 千米的地球同
步轨道，将 用科学计数法表示为__________．12.如图， ， ， ，则 的度数为__________．
13.小明家有一个如图所示的闹钟，他观察圆心角 ，测得 的长为 ，则 的长
为__________ ．
14.若反比例函数y= 的图象经过点（﹣2，3），则k=_____．
15.时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。小朋友甲的口袋中有 粒弹珠，其中 粒红色，
粒绿色，他随机拿出 颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是__________．16.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是_____．
17.若计算 的结果为正整数，则无理数 的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可）
18.某公司新产品上市 天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单
件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是__________元．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
19.计算：
20.先化简，再求值： ，其中
21.如图， 是 的半径，过点 作 的切线 ，且 ， ， 分别交 于点 ，
，求证：22.为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画
数进行统计，结果如下表：
笔画
数
字数
请解答下列问题：
（1）被统计汉字笔画数的众数是多少？
（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：
分组 笔画数 （画） 字数（个）
组
组
组
组
组
请确定上表中 、 的值及扇形统计图中组对应扇形圆心角的度数．（3）若这篇文章共有 个汉字，估计笔画数在 画（ 组）的字数有多少个？
23.沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形 ，高 米，斜坡 的坡度
，此处大堤的正上方有高压电线穿过， 表示高压线上的点与堤面 的最近距离（ 、 、
在同一直线上），在点 处测得 ．
的
（1）求斜坡 坡角
（2）电力部门要求此处高压线离堤面 的安全距离不低于 米，请问此次改造是否符合电力部门的安
全要求？（参考数据： ， ， ， ）
24.“你怎么样，中国便是怎么样：你若光明，中国便不黑暗”。 年，一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的
心灵，各界人士齐心协力，众志成城。针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医
用防护服生产车间仍有 人不能到厂生产，为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作 小
时增加到 小时，每小时完成的工作量不变原来每天能生产防护服 套，现在每天能生产防护服
套．
（1）求原来生产防护服的工人有多少人？
（2）复工 天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为 小时公司决定将复工后生产的防护服 套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？
25.如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标是 ，点 为一个动点，过点 作 轴的垂线 ，垂足
为 ，点 在运动过程中始终满足 【提示：平面直角坐标系内点 、 的坐标分别为 、
，则 】
（1）判断点 在运动过程中是否经过点C（0，5）
（2）设动点 的坐标为 ，求 关于 的函数表达式：填写下表，并在给定坐标系中画出 函数的图
象：
... ...
... ...
（3）点 关于 轴的对称点为 ，点 在直线 的下方时，求线段 长度的取值范围26.定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角
等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题：
（1）如图1，正方形 中， 是 上的点，将 绕 点旋转，使 与 重合，此时点
的对应点 在 的延长线上，则四边形 为“直等补”四边形，为什么？
（2）如图2，已知四边形 是“直等补”四边形， ， ， ，点 到直线
的距离为 ．
的
①求 长．
②若 、 分别是 、 边上的动点，求 周长的最小值．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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