文档内容
2016年湖南省益阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1．（5分）（2016•益阳） 的相反数是（ ）
A．2016 B．﹣2016 C． D．
2．（5分）（2016•益阳）下列运算正确的是（ ）
A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1
3．（5分）（2016•益阳）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（5分）（2016•益阳）下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
5．（5分）（2016•益阳）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米
短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、
71，这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67
6．（5分）（2016•益阳）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角
和之和不可能是（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
7．（5分）（2016•益阳）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点
C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小
8．（5分）（2016•益阳）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的
高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测
角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（ ）
第1页（共20页）A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线
上）
9．（5分）（2016•益阳）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第
______象限．
10．（5分）（2016•益阳）某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函
数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=______．
﹣ ﹣
x … ﹣2 ﹣1 0 0.5 1 1.5 2 …
1.5 0.5
﹣ ﹣
y … 2 0.75 0 0 0 m 2 …
0.25 0.25
11．（5分）（2016•益阳）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例
函数y=﹣ 的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标______．
12．（5分）（2016•益阳）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为
______．（结果保留π）
13．（5分）（2016•益阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的
延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为______．
第2页（共20页）14．（5分）（2016•益阳）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋
子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个
图案的棋子数是______枚．
三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
15．（8分）（2016•益阳）计算：（﹣1）3+| |﹣（﹣ ）0×（﹣ ）．
16．（8分）（2016•益阳）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x=﹣ ．
17．（8分）（2016•益阳）如图，在 ▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：
AF=CE．
第3页（共20页）四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
18．（10分）（2016•益阳）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学
生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图
表中的信息完成下列问题：
分 组 频数 频率
第一组（0≤x＜15） 3 0.15
第二组（15≤x＜30） 6 a
第三组（30≤x＜45） 7 0.35
第四组（45≤x＜60） b 0.20
（1）频数分布表中a=______，b=______，并将统计图补充完整；
（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学
生有多少人？
（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中
各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
第4页（共20页）19．（10分）（2016•益阳）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍
少3人．
（1）该班男生和女生各有多少人？
（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50
个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？
20．（10分）（2016•益阳）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
五、解答题（本题满分12分）
21．（12分）（2016•益阳）如图，顶点为A（ ，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．
第5页（共20页）（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；
（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；
（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．
六、解答题（本题满分14分）
22．（14分）（2016•益阳）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，
EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的
边上）．
（1）计算矩形EFGH的面积；
第6页（共20页）（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与
△CBD重叠部分的面积为 时，求矩形平移的距离；
（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E F G H ，将矩形E F G H 绕G
1 1 1 1 1 1 1 1 1
点按顺时针方向旋转，当H 落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E F G H ，设旋
1 2 2 1 2
转角为α，求cosα的值．
2016 年湖南省益阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1．（5分）（2016•益阳） 的相反数是（ ）
A．2016B．﹣2016 C． D．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：∵﹣ + =0，
∴﹣ 的相反数是 ．
故选：C．
2．（5分）（2016•益阳）下列运算正确的是（ ）
A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1
【分析】直接利用合并同类项法则和整式的乘除运算法则分别化简求出答案．
【解答】解：A、2x+y无法计算，故此选项错误；
B、x•2y2=2xy2，正确；
C、2x÷x2= ，故此选项错误；
D、4x﹣5x=﹣x，故此选项错误；
故选：B．
第7页（共20页）3．（5分）（2016•益阳）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解： ，
由①得，x＞﹣3，
由②得，x≤2，
故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，
在数轴上表示为： ．
故选A．
4．（5分）（2016•益阳）下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判
断即可得解．
【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；
B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；
C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；
D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．
故选D．
5．（5分）（2016•益阳）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米
短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、
71，这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．67、68B．67、67C．68、68D．68、67
【分析】根据次数出现最多的数是众数，根据中位数的定义即可解决问题．
【解答】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68．
将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，
所以这组数据的中位数为68．
故选C．
6．（5分）（2016•益阳）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角
和之和不可能是（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
【分析】根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．
第8页（共20页）【解答】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180°
+180°=360°；
②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°
+360°=540°；
③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°；
故选：D．
7．（5分）（2016•益阳）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点
C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小
【分析】根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，
逐项分析四个选项，即可得出结论．
【解答】解：画出抛物线y=x2﹣2x+1的图象，如图所示．
A、∵a=1，
∴抛物线开口向上，A正确；
B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，
∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；
C、∵﹣ =﹣ =1，
∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；
D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．
故选D．
8．（5分）（2016•益阳）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的
高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测
角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（ ）
A． B． C． D．
第9页（共20页）【分析】设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根据sinα= ，列出方程即可解决问题．
【解答】解：设PA=PB=PB′=x，
在RT△PCB′中，sinα= ，
∴ =sinα，
∴x= ．
故选A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线
上）
9．（5分）（2016•益阳）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第
四 象限．
【分析】根据平移的性质找出平移后的一次函数的解析式，再根据该函数的系数结合一次函
数图象与系数的关系找出该一次函数图象经过的象限即可得出结论．
【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位后得到的一次函数的解析式为：
y=2x+3，
∵k=2＞0，b=3＞0，
∴该一次函数图象经过第一、二、三象限，即该一次函数图象不经过第四象限．
故答案为：四．
10．（5分）（2016•益阳）某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函
数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m= 0.7 5 ．
﹣ ﹣
x … ﹣2 ﹣1 0 0.5 1 1.5 2 …
1.5 0.5
﹣ ﹣
y … 2 0.75 0 0 0 m 2 …
0.25 0.25
【分析】当x＞0时，去掉绝对值符号，找出此时y关于x的函数关系式，将x=1.5代入其中即
可得出m的值．
【解答】解：当x＞0时，函数y=x2﹣|x|=x2﹣x，
当x=1.5时，y=1.52﹣1.5=0.75，
则m=0.75．
故答案为：0.75．
11．（5分）（2016•益阳）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例
函数y=﹣ 的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标 （ 1 ，﹣ 3 ） ．
第10页（共20页）【分析】根据反比例函数的定义，取一个整数横坐标代入解析式中就可以求出一个符合要求
的坐标了．
【解答】解：任意取一个整数值如x=1，将x=1代入解析式得：y=﹣ =﹣3，
得到点坐标为（1，﹣3），则这个点坐标的横纵坐标都为整数，是符合要求的答案，本题可有多
个答案．
故答案为：（1，﹣3）（答案不唯一）．
12．（5分）（2016•益阳）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为
24π ．（结果保留π）
【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算
即可得解．
【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，
所以，侧面积=4•π×6=24π．
故答案为：24π．
13．（5分）（2016•益阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的
延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为 115 ° ．
【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的
度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．
【解答】解：连接OC，如右图所示，
由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，
∴∠COB=50°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=65°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠D+∠ABC=180°，
∴∠D=115°，
故答案为：115°．
第11页（共20页）14．（5分）（2016•益阳）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋
子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个
图案的棋子数是 1 3 枚．
【分析】设第n个图形有a 个旗子，罗列出部分a 的值，根据数值的变化找出变化规律
n n
“a =3n+1，a =3（n+1）（n为自然数）”，依次规律即可解决问题．
2n+1 2n+2
【解答】解：设第n个图形有a 个旗子，
n
观察，发现规律：a =1，a =1+2=3，a =3+1=4，a =4+2=6，a =6+1=7，…，
1 2 3 4 5
a =3n+1，a =3（n+1）（n为自然数）．
2n+1 2n+2
当n=4时，a =3×4+1=13．
9
故答案为：13．
三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
15．（8分）（2016•益阳）计算：（﹣1）3+| |﹣（﹣ ）0×（﹣ ）．
【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，零指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣1+ ﹣1×（﹣ ）
=﹣1+ +
= ．
16．（8分）（2016•益阳）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x=﹣ ．
【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．
【解答】解：原式= = ．
当 时，原式=4．
17．（8分）（2016•益阳）如图，在 ▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：
AF=CE．
第12页（共20页）【分析】首先证明AE∥CF，△ABE≌△CDF，再根据全等三角形的性质可得AE=CF，然后再
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，根据平行
四边形的性质可得AF=CE．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．
四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
18．（10分）（2016•益阳）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学
生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图
表中的信息完成下列问题：
分 组 频数 频率
第一组（0≤x＜15） 3 0.15
第二组（15≤x＜
6 a
30）
第三组（30≤x＜
7 0.35
45）
第四组（45≤x＜
b 0.20
60）
（1）频数分布表中a= 0. 3 ，b= 4 ，并将统计图补充完整；
（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学
生有多少人？
（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中
各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
第13页（共20页）【分析】（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；
（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲
班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；
∵总人数为：3÷0.15=20（人），
∴b=20×0.20=4（人）；
故答案为：0.3，4；
补全统计图得：
（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；
（3）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，
∴所选两人正好都是甲班学生的概率是： = ．
19．（10分）（2016•益阳）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍
少3人．
（1）该班男生和女生各有多少人？
（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50
个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？
第14页（共20页）【分析】（1）设该班男生有x人，女生有y人，根据男女生人数的关系以及全班共有42人，可
得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，根据“每天加工零件数=男生每天加
工数量×男生人数+女生每天加工数量×女生人数”，即可得出关于m的一元一次不等式，
解不等式即可得出结论．
【解答】解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，
依题意得： ，解得： ．
∴该班男生有27人，女生有15人．
（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，
依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，
解得：m≥22，
答：工厂在该班至少要招录22名男生．
20．（10分）（2016•益阳）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
【分析】根据题意利用勾股定理表示出AD2的值，进而得出等式求出答案．
【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，
设BD=x，则CD=14﹣x，
由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，
故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，
解之得：x=9．
∴AD=12．
∴S = BC•AD= ×14×12=84．
△ABC
五、解答题（本题满分12分）
第15页（共20页）21．（12分）（2016•益阳）如图，顶点为A（ ，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．
（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；
（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；
（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．
【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式，
（2）先求出直线OA对应的一次函数的表达式为y= x．再求出直线BD的表达式为y=
x﹣2．最后求出交点坐标C，D即可；
（3）先判断出C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．作辅助线判断出
△C'PO∽△C'DQ即可．
【解答】解：（1）∵抛物线顶点为A（ ，1），
设抛物线解析式为y=a（x﹣ ）2+1，
将原点坐标（0，0）在抛物线上，
∴0=a（ ）2+1
∴a=﹣ ．
∴抛物线的表达式为：y=﹣ x2+ x．
（2）令y=0，得 0=﹣ x2+ x，
∴x=0（舍），或x=2
∴B点坐标为：（2 ，0），
设直线OA的表达式为y=kx，
∵A（ ，1）在直线OA上，
∴ k=1，
∴k= ，
∴直线OA对应的一次函数的表达式为y= x．
∵BD∥AO，
设直线BD对应的一次函数的表达式为y= x+b，
∵B（2 ，0）在直线BD上，
∴0= ×2 +b，
∴b=﹣2，
第16页（共20页）∴直线BD的表达式为y= x﹣2．
由
得交点D的坐标为（﹣ ，﹣3），
令x=0得，y=﹣2，
∴C点的坐标为（0，﹣2），
由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2 =OD．
在△OAB与△OCD中，
，
∴△OAB≌△OCD．
（3）点C关于x轴的对称点C'的坐标为（0，2），
∴C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．
过点D作DQ⊥y，垂足为Q，
∴PO∥DQ．
∴△C'PO∽△C'DQ．
∴ ，
∴ ，
∴PO= ，
∴点P的坐标为（﹣ ，0）．
六、解答题（本题满分14分）
22．（14分）（2016•益阳）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，
EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的
边上）．
（1）计算矩形EFGH的面积；
第17页（共20页）（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与
△CBD重叠部分的面积为 时，求矩形平移的距离；
（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E F G H ，将矩形E F G H 绕G
1 1 1 1 1 1 1 1 1
点按顺时针方向旋转，当H 落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E F G H ，设旋
1 2 2 1 2
转角为α，求cosα的值．
【分析】（1）根据已知，由直角三角形的性质可知AB=2，从而求得AD，CD，利用中位线的性
质可得EF，DF，利用三角函数可得GF，由矩形的面积公式可得结果；
（2）首先利用分类讨论的思想，分析当矩形与△CBD重叠部分为三角形时（ ），利
用三角函数和三角形的面积公式可得结果；当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时（
），列出方程解得x；
（3）作H Q⊥AB于Q，设DQ=m，则 ，又 ， ，利用勾股定理可得
2
m，在Rt△QH G 中，利用三角函数解得cosα．
2 1
【解答】解：（1）如图①，在△ABC中，
∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2，
又∵D是AB的中点，
∴AD=1， ，
又∵EF是△ACD的中位线，
∴ ，
在△ACD中，AD=CD，∠A=60°，
∴∠ADC=60°，
在△FGD中，GF=DF•sin60°= ，
∴矩形EFGH的面积 ；
（2）如图②，设矩形移动的距离为x，则 ，
当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，
则 ， ，
第18页（共20页）∴ ．（舍去），
当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，则 ，
重叠部分的面积S= ，
∴ ，
即矩形移动的距离为 时，矩形与△CBD重叠部分的面积是 ；
（3）如图③，作H Q⊥AB于Q，
2
设DQ=m，则 ，又 ， ．
在Rt△H QG 中， ，
2 1
解之得 （负的舍去）．
∴ ．
第19页（共20页）参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；gbl210；CJX；星期八；弯弯的小河；三界无我；曹先
生；唐唐来了；zgm666；sks；wdzyzmsy@126.com；zcx；星月相随；fangcao（排名不分先后）
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2016年9月21日
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