文档内容
方法精讲-资料 2
（笔记）
主讲教师：邓健
授课时间：2024.05.30
粉笔公考·官方微信方法精讲-资料 2（笔记）
资料分析 方法精讲2
学习任务：
1.课程内容：一般增长率、增长量
2.授课时长：3小时
3.对应讲义：第178～190页
4.重点内容：
（1）增长率相关术语的联系与区别
（2）一般增长率的题型识别及计算公式
（3）一般增长率的比较技巧
（4）增长量的计算与比较技巧
第三节 一般增长率
常考术语辨析
计算类
比较类
【注意】常考术语辨析：增长率涉及的术语较多，如降幅。
1.计算类。
2.比较类。
常考术语辨析：
①百分数与百分点
②增长率与倍数
③成数与翻番
④增幅、降幅与变化幅度
【注意】常考术语辨析：
1.百分数与百分点。
2.增长率与倍数。
13.成数与翻番。
4.增幅、降幅与变化幅度，较难。
基本术语：
增长率
增长率是用来表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或
者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降，下降率也可直接写成负的增长
率。
百分数与百分点
百分数：用来反映量之间的比例关系。
百分点：用来反映百分数的变化。
增长率与倍数
增长率指比基数多出的比率，倍数指两数的直接比值。
若A是B的n倍，则n=r+1（r指A相对于B的增长率）。
成数与翻番
成数：几成相当于十分之几。
翻番：翻一番为原来的2倍；翻两番为原来的4倍；依此类推，翻n番为原
来的2n倍。
增幅、降幅与变化幅度
增幅一般就是指增长率，有正有负。
降幅指下降的幅度，降幅比较大小时，只比较增长率的绝对值（前提必须为
下降）。
变化幅度指增长或下降的绝对比率，变化幅度比较大小时，用增长率的绝对
值。
【注意】基本术语：
1.百分数与百分点：
（1）百分数：表示两个量的比例关系，如增长率，比重，都是百分数的形
式。
（2）百分点：表示两个百分数的差，a比 b高一个百分点，就是 a-b=1%，
2百分数是相对量，表示百分数的差值用百分点表达比较精准，一个百分点就是
1%。
（3）例 1：2023 年老邓体重 300 斤，2022 年 200 斤，则 2023 年老邓体重
的同比增长率为？
答：r=增量/基期=（现期值- 基期值）/基期值，是百分数的形式，r=（300-200）
/200=50%。
（4）百分数和百分点的衔接，例 2：2023 年老邓体重的增速是 50%，比身
高的增速高30个百分点，则2023年老邓身高的增速为？
答：“高30个百分点”即差值是30%，百分数之间的比较用百分点表达可以
避免歧义，如果说高30%，可能表示两个增速之间的增长率，表述不规范。2023
年老邓身高的增速=50%-30%=20%。
2.增长率与倍数：增长率指比基数多出的比率，倍数指两数的直接比值。若
A是B的n倍，则n=r+1（r指A相对于B的增长率）。
（1）倍数=现期/基期。
例：2019年小张收入150 元，2018年 100元，问 2019 年收入是 2018年的
（ ）倍。
答：倍数直接除，150/100=1.5倍。
（2）增长率=（现期- 基期）/基期。
例：2019年小张收入150 元，2018年 100元，问 2019 年收入比 2018年增
长（ ）%。
答：增长率=（现期值- 基期值）/基期值=（150-100）/100=50%。
（3）50%即0.5，1.5和0.5之间差1，即增长率和倍数之间关系：增长率=
倍数-1。如，2020年收入增长率是37%，问2020年/2019年，即问2020年是2019
年的多少倍，反推公式为：倍数=增长率+1，则所求=1+37%=1.37倍。
3.成数与翻番：比如武侠小说中，你得到了我的三成功力，就是30%（3/10），
五成功力就是50%=5/10=1/2。
（1）成数：几成相当于十分之几，百分之几十。比如问，……同比增长三
成多，即比三成多，又没有到四成，表示增长率在30%～40%之间。
（2）翻番：翻一番为原来的2倍（21）；翻两番为原来的4倍（22）；3番就
3是原来的 8 倍（23），依此类推，翻 n番为原来的 2n倍。麻将中经常用到这个概
念，或是欢乐斗地主中的加倍、超级加倍。
4.增幅、降幅与变化幅度：幅就是幅度，比例的变化，和增长率挂钩。
（1）增幅就是指增长率，一般简称增速，也有叫增长速度的，都是别称，
比如邓老师，女儿叫他爸爸，妻子叫他老公，称呼不同，都是一个人。有正有负，
可升可降，比大小时带符号比。
（2）降幅前提是下降的，指下降的幅度，降幅比较大小时，只比较增长率
的绝对值（前提必须为下降），看下降的，比绝对值，比较特殊，需要记住。
（3）变化可能变好变坏，变高变矮，变化幅度指增长或下降的绝对比率，
变化幅度比较大小时，用增长率的绝对值，比如收入比去年高了20万和低了20
万都是变了20万，可升可降，只看数值本身，比绝对值（负数去掉负号）。
（4）例：A.比去年增长60%，B.比去年增长40%，C.比去年下降50%，D.比
去年下降30%，选出增幅（增长率）、降幅、变化幅度最大的。
答：A 项：增幅（增长率）：60%；是增长的，降幅无；变化幅度：60%。B
项：增幅（增长率）：40%；降幅无；变化幅度：40%。C项：增幅（增长率）：-50%，
不要被幅度误导，增幅即增长率，增长率有正有负；降幅：50%；变化幅度（只
看数字）：50%。D项：增幅（增长率）：-30%；降幅（绝对值）：30%；变化幅度：
30%。则增幅最大为A项，A、B项没有降幅，C项50%＞D项30%，降幅最大为C
项，变化幅度最大为A项（60%）。如果增幅里面选最小的：要带着符号比较，负
数＜正数，-50%是最小的，选C项。
（5）记住规则，切勿纠结。增长的就没有降幅，已经下降的降幅取绝对值，
如分数比去年下降5分，那么和其他人说下降的分数就是5分，不会说-5分。
一、计算
2022年，全国软件业利润总额 12648亿元，同比增长 5.7%，增速较上年同
期回落 1.9 个百分点。软件业务出口额 524.1 亿美元，同比增长 3.0%，增速较
上年同期回落5.8个百分点。其中，软件外包服务出口额同比增长9.2%。
【例1】（2024四川）2021年，全国软件业利润总额同比增速比软件业务出
口额同比增速：
4A.低1.2个百分点 B.低2.7个百分点
C.高1.2个百分点 D.高2.7个百分点
【解析】1.找到增长率，求同比增速的差值，问2021年，材料时间是2022
年，数据不能直接用，需要结合比上年变化计算。“同比增长5.7%，增速较上年
同期回落1.9个百分点”，回落即降低，则去年更高，2021年全国软件业利润总
额同比增速为 5.7%+1.9%=7.6%。同理，“同比增长 3.0%，增速较上年同期回落
5.8 个百分点”，比去年回落，则去年更高，软件业务出口额同比增速为
3%+5.8%=8.8%，7.6%＜8.8%，降低，排除 C、D项，全国软件业利润总额同比增
速比软件业务出口额同比增速低8.8%-7.6%=1.2%，低1.2个百分点。对应A项。
【选A】
【注意】假如今年收入5.7个亿，比去年回落1.9亿，“回落”即比去年低，
则去年收入为5.7+1.9=7.6，换成增速也是一样的道理。
高频易错点：
2017年收入10万元，同比增长10%，增速比去年提高5个百分点。则2016
年的增长率为：
2017年收入10万元，同比增长10%，增速比去年降低5个百分点。则2016
年的增长率为：
“高减低加”：比去年高就用减法，比去年低就用加法。
【注意】高频易错点：
1.例：2017年收入 10 万元，同比增长 10%，增速比去年提高 5个百分点。
则2016年的增长率为：
答：增速比去年提高5个百分点，则去年低一些，10%-5%=5%。
2.2017年收入10万元，同比增长10%，增速比去年降低5个百分点。则2016
年的增长率为：
答：比去年降低5个百分点，“回落”的意思，则加上这5个百分点，10%+5%=15%。
3.“高减低加”：比去年高就用减法，比去年低就用加法。高就用减法，低
就用加法。比去年高5个百分点→-5%，比去年低5个百分点→+5%。
54.降幅的分析：降幅就是下降的幅度，下降取绝对值。
（1）例：2017年收入10万元，同比下降10%，降幅比去年扩大5个百分点。
则2016年的增长率为：
答：2017 年的降幅（10%），比去年扩大 5 个百分点，就是高的意思，2016
年的降幅（10%-5%=5%），降幅是5%，即下降5%，则增长率为负值，2016年的增
长率（-5%）。
（2）例：2017年收入10万元，同比下降10%，降幅比去年收窄5个百分点。
则2016年的增长率为：。
答：2017年的降幅（10%），比去年收窄5个百分点，窄就是低，高减低加，
2016 年的降幅（10%+5%=15%）。是下降的，增长率是负值，要补上负号，2016
年的增长率（-15%）。
5.材料会给出今年的情况，可能上升也可能下降，主要看后面的变化，如果
问增速变化，高减低加。若分析的是降幅，也是高减低加，下降的时候取绝对值，
最后求增长率记得添加负号。
2020年全年，汽车产销降幅收窄至2%以内。汽车产量为2522.5万辆，销量
为2531.1万辆，同比分别下降2.0%和1.9%，降幅分别比2020年上半年收窄14.8
和15.0个百分点。2020年全年，新能源汽车销量为136.7万辆，同比增长10.9%。
【例2】（2021联考）2020年上半年汽车销量降幅估计在：
A.10个百分点以内 B.10～12个百分点
C.12～14个百分点 D.15个百分点以上
【解析】2.材料有全年的销量，问降幅。“同比分别下降2.0%和1.9%”，前
面是产量后面是销量，2020年全年汽车销量下降1.9%，降幅就是1.9%，降幅比
2020年上半年收窄15.0个百分点。“收窄”就是低，故2020年上半年汽车销量
降幅为1.9%+15%=16.9%，即降幅在15个百分点以上。对应D项。【选D】
【注意】
1.如果题目问的是增长率，需要在结果上加一个符号（-16.9%）。
2.同比和增长率无必然关系，是时间上的关系，同比就是和去年同期相比，
6环比是和上个月/季度相比，本题同比下降是 2020年和 2019年的关系，题目问
的是2020年上半年汽车销量降幅，要根据幅度的变化分析。
3.注意问的是“销量”的数据，要看1.9%，不能错用产量的2%。
4.刚接触基础概念会比较纠结，实际做题中没有很复杂，基础概念都是辅助
的东西，计算公式才是“正菜”。
增长率的计算
识别：问增长率/增速，增长/下降+%（选项）
公式：r=增长量/基期量=增长量/（现期-增长量）=（现期- 基期）/基期。
速算：截位直除
【注意】增长率的计算：
1.识别：
（1）直接问增长率/增速是多少
（2）题干中增长/下降+选项带%就是增长率（选项带具体单位就是增长量）。
2.公式：r=增长量/基期量=增长量/（现期-增长量）=（现期- 基期）/基期。
r=增长量/基期量为定义式，考试中一般不会同时给出增长量和基期量，更多的
是给出现期量和增长量/现期值和基期值，要记住后两个公式。
3.例：24年老邓有10套别墅，同比增长4套，求r？
答：2024年的10套为现期量，增长+单位，4套为增长量，增长量是相对去
年的值，现期量-增长量=基期量=10-4=6，r=增长量/基期量=4/6。
4.例：24年老邓有存款10亿，22年8亿，求r？
答：虽然隔了一年，但不是间隔增长率。2024年的值为现期量，2022年的
值为基期量，已知现期和基期，r=（现期- 基期）/基期=（10-8）/8=2/8=25%。
5.归根到底就是要找到增长量/基期量的值。
6.速算：截位直除。差距大截两位，差距小截三位。
7【例3】（2023吉林）2022年，竞猜型彩票销售额同比增长：
A.–34.7% B.–25.7%
C.25.7% D.34.7%
【解析】3.同比增长就是和去年相比，现期时间是2022年，基期时间是2021
年，即2022年和2021年相比。定位材料可得，2022年竞猜型裁判销售额为1809.3
亿元，2021 年竞猜型销售额为1343.2亿元，现期量＞基期量，上升过程，答案
是正数，排除A、B项；选项差距大，所求=（1809.3-1343.2）/1343.2≈460/1343，
首位商3，对应D项。【选D】
【例4】（2021江苏）2019年末江苏省金融机构各项存款额度比上年末增长：
8A.8.5% B.9.4%
C.10.2% D.10.8%
【解析】4.材料时间和问题时间都是2019年，现期是2019年。比上年末增
加（亿元）为增长量，绝对值（亿元）看作现期量，如果忽略分母是基期量，会
错列式：13089/152837，首位商8，导致错选A项。公式：r=增长量/基期量=增
长 量 / （ 现 期 - 增 长 量 ） =13089/ （ 153000-13089 ） ≈ 13089/140000 ，
140000*10%=14000＞13089，则 13089/140000＜10%，首位不能商 1，排除 C、D
项；剩余A、B项，13089/140000，首位商9，对应B项。【选B】
【注意】
1.增长率=增长量/基期量，题目可能给出现期量和增长量，分母是基期，不
要误用现期，与选项差距大还是小无关。
2.截位一般是两位和三位，89和153000相比差距很大，如果差距过大就不
会在意太小的差异，如月入15万就不会在乎89块钱。
【例5】（2020联考）2018年上半年，户均移动互联网接入流量环比增长10%
以上的月份有几个？
A.1 B.2
C.3 D.4
9【解析】5.问题时间2018年上半年，上半年为1～6月，主体“户均移动互
联网接入流量”，问“环比增长10%以上”，看折线，如果用柱形图也做对了，是
因为总量和户均变化趋势大致相同，只算10%以上有可能一样。环比是与上个月
相比，即 1月与 12月相比、2月比 1月比、3月与 2月比、4月与 3月比、5月
与4月比、6月与5月比；
方法一：减法：满足增长量＞基期*10%，1 月：2.77-2.69=0.08＜
2.69*10%=0.269，不满足；2 月为下降（2.77→2.63），不满足；3 月：
3.29-2.63=0.66 ＞ 2.63*10%=0.263 ， 满 足 ； 4 月 ： 3.41-3.29=0.12 ＜
3.29*10%=0.329，不满足；5 月：3.97-3.41=0.56＞3.41*10%=0.341，满足；6
月：4.24-3.97=0.27＜3.97*10%=0.397，不满足；只有 3 月和 5 月满足，共 2
个，对应B项。
方法二：加法：满足现期＞1.1*基期，错位相加，1月：2.69+0.26=2.9+＞
2.77，不满足；2月为下降（2.77→2.63），不满足；3月：2.63+0.26=2.89＜3.29，
满足；4 月：3.29+0.32=3.61＞3.41，不满足；5 月：3.41+0.34=3.7+＜3.97，
满足；6月：3.97+0.39=4.3+＞4.24，不满足。只有 3 月和5 月满足，共 2个，
对应B项。【选B】
【注意】
1.环比是和上个月相比。
2.本题就是增长率计算最难的形式，方法学清楚，结论式子记清楚，练多了
就会更快。
多个年份（月份）增长率＞10%
r=（现期- 基期）/基期＞10%
（现期- 基期）＞10%基期
现期＞（1+10%）基期（错位相加）
2012年～2014年增长率超过10%的年份有几个？
10【注意】多个年份（月份）增长率＞10%。如问多个年份、多个月份超过10%
的年份有几个。
1.习惯算乘法而不是除法，r=（现期量- 基期量）/基期＞10%→（现期量- 基
期量）＞10%*基期量，也可以算加法→现期量＞（1+10%）*基期量=基期量+10%*
基期量，错位相加的形式，如44*1.1=44+4.4=48.4，66*1.1=66+6.6=72.6。
2.例：2012～2014年增长率超过10%的年份有几个？
答：用减法、加法都可以。
方法一：减法，与基期*10%比较，2012年：123-115=8＜115*10%=11.5，不
满足；2013 年：139-123=16＞123*10=12.3，满足；2014 年：155-139=16＞
139*10%=13.9，满足；一共2个年份（2013、2014年）满足。如果计算能力强，
减法很快。
方法二：2012年：基期为 2011年，115+11=126＞123，不满足；2013年：
123+12=135＜139，满足；2014年：139+13=152＜155，满足；一共2个年份（2013、
2014年）满足。
3.用减法或用加法没有优劣之分，都可以，根据个人计算习惯选取即可。
4.如果问的是20%、50%，就是把10%换成20%、50%，10%的出题率最高，十
道题有七、八道，20%、50%、100%，这样的考查形式也可能出现，不会算很多数
据，计算量会稍微大一点，比如50%就看增长量有没有超过基期量一半，20%就
是两个10%，错位加两次，如115+11.5+11.5，15%就是10%+5%，10%错位加一次，
5%再错位加一半，如123+12.3+6.1。
5.学会变形的思维，兵来将挡水来土掩。
11二、比较
增长率的比较
识别：增长率（增速）最大；增长+快/慢
已知：现期、基期
比较：增长率→r=（现期- 基期）/基期=现期/基期- 基期/基期=现期/基期
-1。
方法：看现期和基期的倍数关系，倍数越大，增长率就越大
问：（2016～2018）哪一年的同比增速最快？
注：增长率与以前学的斜率没有半毛钱关系，请忘记斜率
增长率的比较
实际操作：两步走
第一步，先看现期/基期能否得到唯一答案
第二步，不能得出，再比较（现期- 基期）/基期=增长量/基期
【注意】增长率比较：
1.识别：增长率（增速）最大→字面意思，找增长率比大小；增长+快/慢，
搭配的是形容词，出题的时候有两组形容词：增长+快/慢→形容速度（如跑得好
快/慢，做题好快/慢），增长率的比较；增长+多/少→搭配具体的量（如邓健老
师钱很多，房子好少，头发好多，烦恼好少），增长量的比较。具体比较的是什
么，需要看形容词。
122.已知：现期量、基期量，比较增长率，公式推导：r=（现期- 基期）/基
期=现期/基期-（基期/基期）=现期/基期-1（也就是倍数-1）。
3.例：A和B谁增长得更快？
答：增长+快/慢，增长率的比较，不要去作差。可以看出“现期/基期”的
倍数，A：600/100=6，B：1000/20=5；增长率=现期/基期-1=倍数-1，A：
r=600/100-1=6-1=5，B：r=1000/200-1=5-1=4；原来“6＞5”，“-1”后是“5
＞4”，比大小的时候不需要“-1”，只需要看“现期/基期”的倍数关系。
4.方法：看现期和基期的倍数关系，倍数越大，增长率就越大。
5.问：（2016～2018）哪一年的同比增速最快。
（1）左图：
①2017 年是错误的，正确答案是 2016 年。有 2017 年的误区：是因为思维
存在误区，中学时候学数学遇到这种图会连点，看函数图像中谁上升最快、斜率
最大，发现 2016 年→2017 年上升最快，斜率最大，认为 2017 年增速最快，这
样做是错误的。斜率k=△y/△x=任意两点纵坐标之差/任意两点横坐标之差（即
tan倾斜角=对边/邻边），r=增长量/基期量，分母不是同一个东西。增长率与以
前学的斜率没有半毛钱关系，请忘记斜率，不要混为一谈。
②增长率的快慢，不要看上升的快或慢，比较的时候直接看数字本身，数字
是不会骗人的，我们要研究的是倍数关系。“现期/基期”的倍数，2016 年：
400/130=3+倍、2017 年：1200/400=3 倍、2018 年：1500/1200=1+倍，倍数越大
13增长越快，故2016年同比增长最快。
（2）右图：130→160→180→210，变化比较均匀，看不出倍数，则用“增
量/基期”，2016～2018年的增长量分别是160-130=30、180-160=20、210-180=30。
分数比较：钱多人少，这里可以用上。2016年：r=30/130、2017年：r=20/160、
2018年：r=30/180，2016年的分子30并列最大，分母130最小，钱多人少速来，
则2016年的增长率最大。
6.实际操作：两步走。
（1）第一步，先看“现期/基期”的倍数，倍数越大增长率越大，看能否得
到唯一答案。
（2）第二步，倍数不能得出唯一答案，再比较“（现期量- 基期量）/基期
量=增长量/基期量”。
14【例1】（2022联考）2016～2021年我国公共充电桩数量同比增速最大的年
份是：
A.2016年 B.2019年
C.2020年 D.2021年
【解析】1.问“增速最大”，增长率的比较。问题时间 2016～2021年，不
需要将所有年份都进行比较，只需关注选项对应的年份，不在选项中的年份不需
要看。增长率比较，先看“现期/基期”的倍数，2016 年：15/5.7=3-倍；2019
年=51.6/30=1+倍；2020 年=80.7/51.6=1+倍；2021 年=114.7/80.7=1+倍，2016
年倍数最大，则2016年增速最大，对应A项。【选A】
15【例2】（2023联考）下列折线图中，能准确反映2022年第四季度竞猜型彩
票月销售额的环比增长率变化趋势的是：
A. B.
C. D.
【解析】2.问题时间2022年第四季度，第四季度对应10～12月，即表格中
16后三行；主体为“竞猜型彩票月销售额”，定位到材料对应位置。月环比是和上
个月相比，10月和9月比，11月和10月比，12月和11月比；问的是变化趋势，
折线图上的三个点分别对应四季度（10、11、12月）的环比增长率；如三个数
据是1、2、3，则画成折线图是1最低、2次之、3最高。
选项给折线图，需要看每个月增长率的大小，先不着急计算。观察数据，发
现有且只有10月相对上个月下降，故r ＜0，r 和r 一定＞0，说明r 最
10月 11月 12月 10月
小，则第一个点最低，结合选项，排除B、D项。剩下A、C项，增长率的比较，
优先看“现期/基期”的倍数关系，11 月：31081.42/11341.84=3-倍，12 月：
42994.68/31081.42=1+倍，r ＞r ；综上，10月点最低，11 月点最高，其次
11月 12月
是12月，对应的折线趋势是最低→最高→下降到12月，只有C项符合。【选C】
【注意】思维点拨：选项为折线图时，可以先观察正负来判断点的高低。
【拓展】（2021广东选调）下列年份中，与上一个主要年份相比，汕头人均
地区生产总值增长速度最快的是：
17A.1990年 B.2000年
C.2010年 D.2019年
【解析】拓展.课堂正确率 83%。问“增长速度最快”，增长率的比较。主
体“汕头”，“与上一个主要年份相比”也就是和上一行的数据相比。定位图表，
1990 年：2026/366=6-倍；2000 年：9741/2026=4+倍；2010 年：21208/9741=2+
倍；2019年：47669/21208=2+倍，1990年倍数最大，其增速最快，对应A项。【选
A】
18【例 3】（2024 联考）表格所列国家中，相较于 2012 年，2022 年全球创新
指数增长最快的国家是：
A.美国 B.中国
C.英国 D.印度
【解析】3.方法一：考场遇到这样的题目，没时间做的话可以猜题。作为中
华人民共和国的合法公民以及各位储备公务员，看到问“……增长最快”这种好
的发展方向的题目，要有民族自豪感，毫不犹豫选择中国。国家公务员这么官方
的考试，而且问的是“创新指数增长最快的国家”，还有中国近几年确实是在高
速发展，且“中国”还在选项中，不选的话可能是“出题人脑袋有包”，不能是
把“中国”放进来溜着玩儿，故“中国”大概率是正确答案。
方法二：问“指数增长最快”，增长率的比较。看“现期/基期”的倍数，
2022年是现期，2012年是基期，看的是这10年的发展情况。美国57.7→61.8，
英国61.2→59.7，中国45.4→55.3，印度35.7→36.6，虽然一眼看不出来谁最
快，但是只有英国下降，排除 C 项；印度也可以排除，虽然印度在增长，但是
35.7→36.6 几乎在原地踏步，排除 D 项。剩下 A、B 项，看“增量/基期”的倍
数，用分数比较“钱多人少”来帮助做题，美国：（61.8-57.7）/57.7=4.1/57.7；
中国：（55.3-45.4）/45.4=10/45.4（分子精确一点是9.9）；中国分子大、分母
小，钱多人少速来，锁定B项。【选B】
19【注意】增长率比较：先观察倍数和升降，看不出来的再用增长量/基期（分
数比较）。
【例4】（2022联考）下列年份中，在职职工参保人数同比增速大小排序错
误的是：
A.2017年＞2016年 B.2018年＞2017年
C.2019年＞2018年 D.2020年＞2019年
【解析】4.本题“现期/基期”的倍数很接近，不好计算，用不了倍数用“增
量/基期”，用分数比较的思维做会发现豁然开朗。问“增速大小排序错误的”，
20需要把每一年的增长率写出来，相邻的两年去比较。2016年：360/21362；2017
年：560/21720；2018年：1020/22288（不需要口算这么精确，1100/22288也可
以）；2019年：900/23308；2020年：1200/24224。题目的排序是2016年＜2017
年＜2018年＜2019年＜2020年，在做题的时候可以先看有没有哪两个的顺序是
反着的。分数比较，先看钱多人少，2018年和2019年相比，2019年分子变小、
分母变大，钱少人多，分数值更小，故 2019 年＜2018 年，而 C 项说的是 2019
年＞2018年，故C项表述错误，选择C项。【选C】
【注意】
1.Tips：倍数不明显时，看“增长量/基期量”，因为基期量（分母）一直
在变大，因此一旦增长量（分子）变小，分数就会变小，可直接排除。
2.2016～2019年增量分别是：300+、500+、1100左右、900，出现分子变小
的情况，分数值一定变小，2019年分子变小，则2019年增长率＜2018年增长率，
C项排序错误，选择C项。
21【拓展】（2021江苏）2014～2019年全球卫星产业收入增长最快的年份是：
A.2014年 B.2015年
C.2017年 D.2018年
【解析】拓展.课堂正确率65%。问“增长最快”，即找增长率最大的，不需
要每年都看，只需要看选项涉及的四个年份。分母都在变大，只要分子变小，则
分数会变小，可以排除。估算增量：2014 增长量=2466-2309=157，只要后边的
分子比157小就可以排除，因为后边的分母都大，2015年增长量=2548-2466=100-，
排除 2015 年；2017 年增长量=2690-2605=100-，排除 2017 年；2018 年增长量
=2774-2690=100-，排除2018年。2014年的增速最快，对应A项。【选A】
【注意】Tips：倍数不明显时，看“增长量/基期量”，因为基期量（分母）
一直在变大，因此一旦增长量（分子）变小，分数就会变小，可直接排除。
22【注意】导图需要给一个明确的数字，“2”是人为定义的值，都是1+倍的时
候看不出来，当≥2 倍的时候分界比较明显，故用“2”为分界线，分界线的内
核也就是老师刚刚讲解的能看出来“现期/基期”倍数就看倍数，看不出来再看
“增量/基期”，不用过于纠结。
第四节 增长量
基本术语：
增长量是用来表述基期量与现期量变化的绝对量，增长率则是用来表述两者
变化的相对量。
年均增长量=（现期量- 基期量）/年份差。
一、计算
增长量计算
识别：增长+具体单位
公式：增长量=现期- 基期（简单）
【注意】增长量计算：
1.识别：增长+具体单位（如收入增长多少亿，房子增长多少套，车子增长
多少辆）。
2.公式：增长量=现期- 基期（简单）。
23【例1】（2022国考）2020年四季度，全国锂离子电池产量约比三季度增长
了多少亿只？
A.5 B.7
C.9 D.11
【解析】1.第四季度是 10～12 月，第三季度是 7～9 月，所求=
（19.7+19.9+21.7）-（16.2+17.9+19.9），这样做是可以的，但是计算量略微有
点大，故对于这种需要把几个量先加和再作差时，不妨先作差（两两抵消）再加
和，19.9-19.9=0，剩下两个口算，19.7-16.2=3.5，21.7-17.9=3.8，所求=3.5+3.8
≈7，对应B项。【选B】
【注意】实用小技巧：需要先加和再作差时，可分开口算。
24【拓展】（2020国考）2017年中国在线旅游收入同比约增长多少万亿元？
A.0.15 B.0.20
C.0.25 D.0.30
【解析】拓展.课堂正确率75%。问题时间为2017年，对应倒数第二行；主
体为“在线旅游收入”，分为三列。在表格中，格子合在一起是总和，分开是部
分。所求=2017年三个相加-2016年三个相加，这样计算比较慢，可以分开口算，
直接两两相减，所求=1000+300++200≈1500亿=0.15万亿，对应A项。【选A】
【注意】实用小技巧：需要先加和再作差时，可分开口算。
年均增长量
识别：年均增长+单位
例：2018～2020年，老邓的体重年均增长多少斤？
公式：年均增长量=（现期- 基期）/n（年份差）。
【注意】年均增长量：隔好几年求年均增长量。
1.识别：年均增长+单位。
2.公式：年均增长量=（现期- 基期）/年份差，年份差是现期和基期的年份
25差。
3.例：2018～2020年，老邓的体重年均增长多少斤？
答：2018年120斤，2019年130斤，2020年150斤。注意算的是增长量，
总增长量=150-120=30，除以3得到10，除以2得到15。2019 年比2018年的增
长量=10，虽然有两年，但是增长量只有 1 个，故不能除以 2；故虽然此处有三
年，但是 2018 年→2019 年增长 1 次，2019 年→2020 年增长 1 次，总共增长 2
次，故所求=（150-120）/2=30/2=15。
（2022国考）在表中所列各类 LED应用市场中，2013～2019 年产值年均增
速（以2013年为基期）最快的应用市场，2019年产值约占LED行业总产值的（ ）。
（2023国考）将①甘肃、②广东、③上海和④浙江按2016～2021年集成电
路产量年均增速（以2016年为基期计算）从高到低排列，以下正确的是：
【注意】正常情况：
1.（2022 国考）在表中所列各类 LED应用市场中，2013～2019年产值年均
增速（以2013年为基期）最快的应用市场，2019年产值约占LED行业总产值的
（ ）。
答：2013年为基期，2019年为现期，年份差是6。
2.（2023国考）将①甘肃、②广东、③上海和④浙江按2016～2021年集成
电路产量年均增速（以2016年为基期计算）从高到低排列，以下正确的是。
答：2016年为基期，2021年为现期。
3.国考是最标准的考试，出题人在考试试卷上白纸黑字，明明白白给出，就
是以开头的年份为基期，没有可以争议的地方。
年均增长类问题基期的选择
➢一般情况（除江苏外）：2012年～2018年：年份差为6，基期：2012年；
现期：2018年
26➢五年规划（全国统一）：“十三五”期间：年份差为5（基期往前推一年），
基期：2015年；现期：2020年
五年计划，全称为中华人民共和国国民经济和社会发展五年计划纲要，是中
国国民经济长期计划的重要部分。
中国从 1953年开始制订第一个“五年计划”，“十一五”起，改称为“五年
规划”。
“十一五”2006～2010年
“十二五”2011～2015年
“十三五”2016～2020年
“十四五”2021～2025年
➢江苏省考（刷题遇到、了解即可）：2012年～2018年：年份差为7（基期
往前推一年），基期：2011年；现期：2018年
【注意】年均增长类问题基期的选择：
1.一般情况（除江苏外）：给哪两年用哪两年。2012年～2018年：基期：2012
年；现期：2018年；年份差为8-2=6。
2.五年规划（全国统一）：
（1）五年计划，全称为中华人民共和国国民经济和社会发展五年计划纲要，
是中国国民经济长期计划的重要部分。中国从 1953年开始制订第一个“五年计
划”，“十一五”起，改称为“五年规划”。
①“十一五”2006～2010年。
②“十二五”2011～2015年。
③“十三五”2016～2020年。
④“十四五”2021～2025年。
⑤都是连续的五年，且都是6～10、1～5。有的同学认为年份多记不住，但
是只需要记一个可以都记住，记“十三五”，现在是2024年，正处于“十四五”
期间，也就是“十四五”的数据还没有，做题肯定是做已有数据，也就是考试一
般考“十三五”的情况，且都是连续的五年，记住“十三五”就可以都记住了。
（2）“十三五”期间（2016～2020 年）：年份差为 5（基期往前推一年），
基期：2015年；现期：2020年。细化一下时间，“十三五”说的是2016年1月
271日到2020年12月31日的事情，这才是完整的“十三五”（五年）。要想算“十
三五”的情况，2016年1月1日的数据是之前留存的，也就是2016年1月1日
的数据来自于 2015 年 12 月 31 日，故十三五期间的年均增长情况=2020 年年末
-2015年年末（即2020年-2015年），则列式为（2020年的值-2015年的值）/5。
记忆“三五一十五”→十三五的基期是2015年。
3.江苏省考（刷题遇到、了解即可）：只要考查年均增长问题，出题人默认
基期都需要前推，不管是不是“十几五”。因为江苏的出题人达成一致，认为2012
年～2018年：求年均增长的时候，第一年也需要计算，故基期：2011年；现期：
2018年；年份差为7（基期往前推一年）。
4.只有江苏特殊，其余所有省份都一致。
【例2】（2024广东）2013～2022年，中国对外直接投资流量年均增加约多
少亿美元？
A.55.3 B.61.4
C.67.5 D.73.6
【解析】2.问题时间2013～2022年，正常给哪两年用哪两年，现期为2022
年，基期为2013年，年份差n=2022-2013=9，代入数据，所求≈（1631-1078）
/9=553/9，直接口算，首位商6，6*9=54接近55，故结果比6出头，选择B项。
看不出来的话直除，首位商6，第二位商1，选择B项。【选B】
28【例3】（2022江苏）“十三五”时期，我国集成电路出口额的年均增量是：
A.79亿美元 B.95亿美元
C.111亿美元 D.139亿美元
【解析】3.问题时间为“十三五”时期，基期需要往前推一年，年份差为5；
“十三五”时期对应2016～2020 年，现期为2020 年、基期为 2015年；主体为
“出口额”，所求=（2020 年-2015 年）/5=（1166-691）/5=475/5=95，对应 B
项。【选B】
【注意】年均增长量：涉及五年规划，基期往前推一年，年份差为5；江苏
的题目，基期往前推一年。
已知现期、增长率，求增长量
例：2024年老邓零花钱是100元，同比增长33.3%。
29求：2024年老邓零花钱同比增长了多少元？
增长量=基期*r=现期/（1+r）*r
①增长率百化分，|r|=1/n（n是百化分的分母）
②增长量=现期/（n+1），（r＞0）；减少量=现期/（n-1），（r＜0）
推导过程：增长量=现期/（1+r）*r=现期÷（1+1/n）*（1/n）=现期/（n+1）
【注意】已知现期、增长率，求增长量：
1.例：2024 年老邓零花钱是 100 元，同比增长 33.3%。求：2024 年老邓零
花钱同比增长了多少元？
答：给出现期值、r，求增长量；按照预习的方法，所求=现期- 基期=100-100/
（1+33.3%），或者所求=基期*r=100/（1+33.3%）*33.3%，比较麻烦。|r|=1/n
→33.3%≈1/3→n≈3，增长量=现期/（n+1）≈100/（3+1）=100/4=25。
2.公式推导（不重要）：增长量=基期*r=现期/（1+r）*r，|r|=1/n→增长量
=现期÷（1+1/n）*（1/n）=现期÷[（1+1/n）*n]=现期/（n+1）。
3.方法：
（1）增长率百化分，|r|=1/n（n是百化分的分母）。
（2）r＞0，增长量=现期/（n+1）；r＜0，减少量=现期/（n-1）。
4.拓展：2024 年老邓零花钱是 100 元，同比下降 33.3%。求：2024 年老邓
零花钱同比增长了多少元？
答：r为负，求减少量。|r|=1/n→33.3%≈1/3→n≈3，减少量=现期/（n-1）
≈100/（3-1）=50。
5.答疑：40%=40/100=1/2.5，则n=2.5。
【常见百化分记忆】
1/2=50%、1/4=25%、1/8=12.5%、1/16≈6.3%
1/3≈33.3%、1/6≈16.7%、1/12≈8.3%
1/5=20%、1/10=10%、1/20=5%
1/7≈14.3%、1/14≈7.1%
1/9≈11.1%、1/11≈9.1%
1/13≈7.7%、1/15≈6.7%
301/17≈5.9%、1/18≈5.6%、1/19≈5.3%
【注意】常见百化分记忆：如果了然于心，对于增长量计算、百分数乘除相
关的题目，则可以大大地减少计算量。
1.“一半”的关系：
（1）1/2=50%、1/4=25%、1/8=12.5%、1/16≈6.3%。
（2）1/3≈33.3%、1/6≈16.7%、1/12≈8.3%。
（3）1/5=20%、1/10=10%、1/20=5%。
2.一组数：
（1）7和14是一组数：1/7≈14.3%、1/14≈7.1%。
（2）9和11是一组数：1/9≈11.1%、1/11≈9.1%。
3.单独记忆（比较特殊）：1/13≈7.7%、1/15≈6.7%。
4.5.0、3、6、9：1/17≈5.9%、1/18≈5.6%、1/19≈5.3%（重点）、1/20=5.0%。
增长率百化分之抢救法
如果遇到百分数实在想不起来
那么请记住：n=100/百分号前的数字（保留小数点后一位）
【注意】增长率百化分之抢救法：
1.如果遇到百分数实在想不起来，那么请记住：n=100/百分号前的数字（保
留小数点后一位），考场上尽量不做这一步除法。例：100/50=2→50%=1/2，
100/33.3≈3→33.3%≈1/3。
2.练习：比如37%，100/37≈2.7→37%≈1/2.7。
国家能源局发布2022年1～7月，全国全社会用电量累计49303亿千瓦时，
同比增长3.4%。分产业看，第一产业用电量634亿千瓦时，同比增长11.1%；第
二产业用电量32552亿千瓦时，同比增长1.1%；第三产业用电量8531亿千瓦时，
同比增长4.6%；城乡居民生活用电量7586亿千瓦时，同比增长12.5%。7月份，
全社会用电量8324亿千瓦时，同比增长6.3%。分产业看，第一产业用电量121
亿千瓦时，同比增长 14.3%；第二产业用电量 5132亿千瓦时，同比下降 0.1%；
第三产业用电量1591亿千瓦时，同比增长11.5%；城乡居民生活用电量1480亿
31千瓦时，同比增长26.8%。
【例4】（2023联考）2022年1～7月份，全国城乡居民生活用电量比2021
年1～7月份约多：
A.672亿千瓦时 B.843亿千瓦时
C.925亿千瓦时 D.1020亿千瓦时
【解析】4.多+具体单位，求增长量。主体为“全国城乡居民生活用电量”，
对应材料找数据，已知现期量和r，考虑百化分。|r|=1/n：r=12.5%=1/8→n=8；
增长量=现期量/（n+1）=7586/（8+1）=7586/9，首位商8，对应B项。【选B】
2016 年国产工业机器人销量继续增长，全年累计销售 29144 台，较上年增
长16.8%，增速较上年提升。
【拓展】（2020山东）2016年国产工业机器人累计销售量较上年约增加了多
少万台？
A.0.20 B.0.31
C.0.42 D.0.53
【解析】拓展.增加+单位，求增长量。|r|=1/n：r=16.8%≈1/6→n≈6；增
长量=现期量/（n+1）≈29144/（6+1）=29144/7，首位商4，对应C项。【选C】
2023 年前 5 个月，汽车出口带动天津口岸整体出口同比增加。汽车出口占
同期天津口岸出口商品总值的 2.2%，较上年同期提升 0.3个百分点。1～5月民
营企业出口活力明显，民营企业出口约 10.6 万辆，同比增长 64.3%，占同期天
津口岸汽车出口总量的 61.6%，占比较上年同期提升 13 个百分点。新能源汽车
出口成为新的增长点，出口约11万辆，同比增长50.2%。
【例 5】（2024 联考）2023 年 1～5 月，民营企业出口汽车同比约增加了多
少万辆？
A.3 B.4
C.5 D.6
【解析】5.增加+多少万辆，求增长量。主体是“民营企业出口汽车”，对
应材料找数据，给出现期量和 r，考虑百化分。|r|=1/n：r=64.3%≈32.2%*2≈
3233.3%*2≈1/3*2=2/3=1/1.5→n≈1.5；增长量=现期量/（n+1）≈10.6/（1.5+1）
=10.6/2.5，首位商4，对应B项。【选B】
【注意】100/64.3≈1.55，“64.3%”也可以看成1/1.6，不影响选择答案。
增长率百化分之倍数法
利用与背过的百分数的倍数关系，实现百化分
练习：
1.25%=
65%≈
【注意】增长率百化分之倍数法（适用于r很小或很大的情况）：
1.利用与背过的百分数的倍数关系，实现百化分。
2.练习：
（1）1.25%=12.5%/10=1/8÷10=1/80。
（2）65%≈33%*2≈1/3*2=2/3=1/1.5（“1/n”的形式）。
增长率百化分之取中法
如果遇到百分数左右难取舍，取中即可
练习：
15.4%≈
18.5%≈
【注意】增长率百化分之取中法：
1.如果遇到百分数左右难取舍（主要集中在1X%），取中即可。
2.练习：
（1）15.4%：介于14.3%（1/7）和16.7%（1/6）之间，取中→15.4%≈1/6.5。
（2）18.5%：介于16.7%（1/6）和20%（1/5）之间，取中→18.5%≈1/5.5。
2023年4月份，我国社会消费品零售总额34910亿元，同比增长18.4%。其
中，除汽车以外的消费品零售额31290亿元，增长16.5%。
33【例6】（2023事业单位）2023年4月，我国社会消费品零售总额同比增加：
A.4678亿元 B.5425亿元
C.6414亿元 D.7212亿元
【解析】6.增加+单位，求增长量。主体为“社会消费品零售总额”，对应材
料找数据，给出现期量和 r，考虑百化分。|r|=1/n：18.4%介于 20%（1/5）和
16.7%（1/6）之间，取中为 1/5.5→n≈5.5；增长量=现期量/（n+1）≈34910/
（5.5+1）=34910/6.5，选项的首位各不相同，直接判断大概商几，首位商 5，
对应B项。【选B】
2022 年，我国废钢铁、废有色金属等十个品种再生资源回收总重量约为
37067.7万吨，同比下降2.62%；回收总金额约为13140.6亿元，同比下降4.05%。
2022 年废有色金属中废铅回收重量同比增长 5.56%。2022 年我国报废机动车回
收数量399.1万辆，同比增长32.9%，回收数量占我国机动车保有量的9.57‰。
【例 7】（2024 联考）相比 2021 年，2022 年我国十个品种再生资源回收总
金额同比下降了约：
A.511亿元 B.532亿元
C.555亿元 D.578亿元
【解析】7.下降+单位，求减少量，主体是“回收总金额”。|r|=1/n：
|r|=|-4.05%|，25%=1/4→4.05%≈1/25，则n≈25；减少量=现期/（n-1）≈13140/
（25-1）=13140/24，首位商 5、第二位商不到 5（很接近 5）→第二位商 4、第
三位商7，结果为547开头，最接近C项。【选C】
【注意】
1.如果利用“13140/（25+1）”计算，则会错选A项；如果利用“13140/25”
计算，则会错选B项。
2.求基期量，|r|＜5%，可以利用化除为乘，求增长量不能利用该方法。
34【拓展】（2021广东）2020年上半年，我国水、海产品出口额同比减少约多
少亿美元？
A.6 B.8
C.10 D.12
【解析】拓展.问题时间是2020年上半年，减少+具体单位，求减少量。主
体为“我国水、海产品出口额”，给出现期和 r，考虑百化分。|r|=1/n：
|r|=|-19.6%|≈1/5，n≈5；减少量=现期/（n-1）≈48.7/（5-1）=48.7/4≈12，
对应D项。【选D】
【注意】
1.如果利用“48.7/（5+1）=48.7/6≈8”计算，则会错选B项；如果利用“48.7/5
≈10”计算，则会错选C项；如果利用进口额的数据计算，则会错选A项。
2.计算：100/19.6≈5.1→n≈5.1，减少量=现期/（n-1）≈48.7/（5.1-1）
=48.7/4.1≈12，对应D项。
二、比较
增长量比较
题型识别：增长/下降+最多/少
考法一：给现期和基期：增长量=现期量- 基期量
若给柱状图，可直接看柱状图的高度差
【注意】增长量比较：
351.题型识别：增长/下降+最多/少。
2.考法一（最简单）：给现期和基期。
（1）增长量=现期量- 基期量。
（2）若给柱状图，可直接看柱状图的高度差，高度差即增长量，折线图
两个点的高度差也代表增长量。
【例1】（2020江苏）2011～2018年全国文物机构数增加最多的年份是：
A.2011年 B.2013年
C.2015年 D.2017年
【解析】1.问“增加最多的年份”，增长量比较问题；主体是“文物机构数”，
看虚线。2013年的高度差最大（2013年的增长量≈1600、2017年的增长量≈1000），
则增加最多的年份是2013年，对应B项。【选B】
36考法二：已知现期、增长率，比较增长量
口诀：①大大则大
现期量大，且r也大，则其增长量大；
现期量大，且降幅也大，则其减少量大。
①小邓有200亿，同比增长10%；小马有100亿，同比增长10%
②小邓有200亿，同比增长15%；小马有100亿，同比增长10%
③小邓有200亿，同比下降10%；小马有100亿，同比下降10%
④小邓有200亿，同比下降15%；小马有100亿，同比下降10%
【注意】考法二：已知现期、增长率，比较增长量。
1.口诀：大大则大。现期量大，且r也大，则其增长量大；现期量大，且降
幅也大，则其减少量大。举例理解：假设考行测和申论，行测和申论都考高分，
则总分肯定很高。
2.例：
（1）小邓有200亿，同比增长10%；小马有100亿，同比增长10%。
答：增速相同，小邓的现期更大（钱更多），则小邓的增长量大。
（2）小邓有200亿，同比增长15%；小马有100亿，同比增长10%。
答：对比（1），钱不变，小邓的增长率从 10%→15%，则小邓的增长量更大。
小邓的现期量大、r大，大大则大，则小邓的增长量更大。
（3）小邓有200亿，同比下降10%；小马有100亿，同比下降10%。
37答：相同的降幅，钱越多→降得越多，则小邓的减少量更大。
（4）小邓有200亿，同比下降15%；小马有100亿，同比下降10%。
答：对比（3），钱不变，小邓的降幅从 10%→15%，小邓的降幅变大，说明
小邓的减少量更多。小邓的现期量大、降幅大，大大则大，则减少量更大。
2018年木家具进口金额9.24亿美元，同比增长3.6%，木框架坐具进口金额
3.32亿美元，增长13.8%。刨花板2016年进口增幅41%，2017年增幅21%，2018
年进口69.2万吨，为负增长（-2.7%）。2018年木制品出口金额仅增长2%。2018
年木家具出口数量增长5.68%，金额负增长1.6%；木地板出口26.6万吨、3.85
亿美元，分别下降24.8%和下降25.9%；胶合板出口1137.8万立方米、55.56亿
美元，数量增长 5%，金额增长 9%；纤维板出口 179 万吨、38.35 亿美元，数量
下降 14.9%，金额增长 6.2%。木制品出口企业普遍效益下降。2018 年进口针叶
原木4159.7万立方米，金额57.86亿美元，同比分别增长8.8%和12.6%。
【例2】（2021新疆兵团）2018年，下列三种产品出口金额增长值从大到小
的顺序排列正确的是：
A.木地板、胶合板、纤维板 B.胶合板、纤维板、木地板
C.木地板、纤维板、胶合板 D.胶合板、木地板、纤维板
【解析】2.问“增长值（增长量）从大到小的顺序”，增长量比较大小。根
据选项的主体定位材料找数据，比较“出口金额”的增长量。观察发现，只有木
地板是下降的→增长量为负，正的＞负的，木地板最小，选择B项。【选B】
【注意】比较胶合板、纤维板：胶合板的现期量大（55.56＞38.35）、r 大
（9%＞6.2%），大大则大，则胶合板的增长量大。
已知现期、增长率，比较增长量
口诀：
（1）大大则大：现期量大，同时 r也大，则其增长量大；现期量大，同时
降幅也大，则其减少量大。
①小邓有200亿，同比增长10%；小马有100亿，同比增长10%
38②小邓有200亿，同比增长15%；小马有100亿，同比增长10%
③小邓有200亿，同比下降10%；小马有100亿，同比下降10%
④小邓有200亿，同比下降15%；小马有100亿，同比下降10%
（2）一大一小，百化分计算增量比大小
⑤小邓有250亿，同比增长11%；小马有120亿，同比增长20%
【注意】已知现期、增长率，比较增长量——口诀：
1.大大则大：现期量大，同时r也大，则其增长量大；现期量大，同时降幅
也大，则其减少量大。
2.一大一小，百化分计算增量比大小。
3.例：小邓有250亿，同比增长11%；小马有120亿，同比增长20%。
答：小邓的现期量大、r小，属于一大一小。
方法一：最通用的方法→百化分（永远不会出错）。小邓：11%≈1/9，增长
量≈250/（9+1）=25；小马：20%=1/5，增长量=120/（5+1）=20；综上，小邓的
增长量＞小马的增长量。
方法二：看倍数，分别看现期量、增长率之间的倍数，倍数大的说了算。举
例理解：A 同学行测考90+、申论考 60+，B 同学行测考 60+、申论考 70+，属于一
大一小；A同学虽然申论低一点，但行测的优势更明显→起决定性作用，则A同
学的成绩更高。现期量：120→250 为 2+倍；增长率：11%→20%为 1+倍；现期量
的倍数大→现期量说了算，现期量大的增长量大，小邓的增长量＞小马的增长量。
4.拓展：小邓有 250 亿，同比增长 11%；小马有 120亿，同比增长 40%。现
期量之间为2+倍、增长率之间为4-倍，增长率的倍数大→看增长率，增长率大的
增长量大，小马的增长量＞小邓的增长量。
5.看倍数是估算的方法，略微有一点点风险。例：A 同学行测考 70+、申论
考60+，B同学行测考60+、申论考70+，差距很接近，则无法看出来谁的总分高；
小邓有 250亿，同比增长11%；小马有 150亿，同比增长 40%，现期量之间为 1+
倍、增长率之间为1+倍，则无法看倍数。这种极端情况下，不容易看倍数，且存
在误差，则会出错。
6.总结：给出现期量、r，比较增长量。
（1）大大则大。
39（2）一大一小：考场思维→看倍数。
①若差距明显（比如一个 2 倍、一个 4倍，或者一个 2 倍、一个 1 倍），直
接看。
②若差距不明显（比如都是 1+倍或 2+倍），则百化分是最稳妥的方法（托底
的方法）。
【例 3】（2021 黑龙江公检法司）2021 年 1～7 月，住宅投资额较去年同时
期增长量最大的地区是：
A.东部地区 B.中部地区
C.西部地区 D.东北地区
【解析】3.主体为“住宅投资额”，问“增长量最大的地区”。A项与C、D
项比较：A项的现期大、r大，大大则大，则A项的增长量大，排除C、D项。剩
余 A、B 项，一大一小看倍数；现期之间 14330→33231 为 2+倍，增长率之间
13.3%→23.7%为1+倍，现期的倍数大→看现期，现期大的增长量大，东部的增长
量＞中部的增长量，对应A项。【选A】
按收入来源分，（2019年）前三季度，全国居民人均工资性收入13020元，
增长8.6%；人均经营净收入 3757 元，增长 9.3%；人均财产净收入 1949元，增
长12.3%；人均转移净收入4157元，增长7.2%。
【例4】（2021新疆兵团）2019年前三季度，四种收入来源中收入同比增量
最高的是：
A.人均工资性收入 B.人均经营净收入
C.人均财产净收入 D.人均转移净收入
40【解析】4.问“同比增量最高”，结合选项的主体定位材料找数据，先观察
有无大大则大。A、D项比较：A项的现期大、r大，排除D项。A、B项比较：现
期之间约为4倍，增长率之间为1+倍，现期的倍数大，现期大的增长量大，A项
的增长量＞B项的增长量，排除 B项；A、C项比较：现期之间为6+倍，增长率之
间为1+倍，现期的倍数大，现期大的增长量大，A项的增长量＞C项的增长量。
综上，A项的增长量最大，选择A项。【选A】
课后作业两件事
①复习：知识点填空，讲义题目独立过一遍，整理课堂笔记
41②预习：P202～213（比重和平均数），重难点
把题做一遍，有时间的同学可以自己尝试推导思维导图的公式
不求快，重要的是过程
明天晚上6：55提前5分钟开课，一起回顾本节课知识点
【注意】课后作业两件事：
1.复习：知识点填空，利用老师讲解的方法将讲义题目独立过一遍，整理课
堂笔记。
2.预习：P202～213（比重和平均数），重难点；把题做一遍，有时间的同学
可以自己尝试推导思维导图的公式；不求快，重要的是过程。
3.明天晚上6：55提前5分钟开课，一起回顾本节课知识点。
【答案汇总】
一般增长率计算1-5：ADDBB
一般增长率比较1-4：ACBC
增长量计算1-5：BBBBB；6-7：BC
增长量比较1-4：BBAA
42遇见不一样的自己
Be your better self
43
