文档内容
方法精讲-资料 2
（笔记）
主讲教师：陶昶安
授课时间：2024.03.30
粉笔公考·官方微信方法精讲-资料 2（笔记）
资料分析 方法精讲2
学习任务：
1.课程内容：一般增长率、增长量
2.授课时长：3小时
3.对应讲义：第 175～188页
4.重点内容：
（1）增长率相关术语的联系与区别
（2）一般增长率的题型识别及计算公式
（3）一般增长率的比较技巧
（4）增长量的计算与比较技巧
第三节 一般增长率
基本术语：
增长率
增长率是用来表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或
者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降，下降率也可直接写成负的增长
率。
百分数与百分点
百分数：用来反映量之间的比例关系。
百分点：用来反映百分数的变化。
增长率与倍数
增长率指比基期量多出的比率，倍数指两数的直接比值。
若A是B 的n倍，则n=r+1（r 指A相对于 B的增长率）。
成数与翻番
成数：几成相当于十分之几。
翻番：翻一番为原来的 2倍，翻两番为原来的 4倍，以此类推，翻 n番为原
来的2n倍。
1增幅、降幅与变化幅度
增幅一般就是指增长率，有正有负。
降幅指下降的幅度，降幅比较大小时，只比较增长率的绝对值（前提必须为
下降）。
变化幅度指增长或下降的绝对比率，变化幅度比较大小时，用增幅（降幅）
的绝对值。
一般增长率的学习重点
相关术语计算→计算→比较
增长率的相关统计术语
一、增长率
二、百分数与百分点
三、增长率与倍数
四、成数与番数
五、增幅、降幅、变化幅度
一、增长率
增长率的定义：用来表述基期量与现期量变化的相对量。用“增长量/基期
量”计算。
例：现期为 120，基期为100，增长率为（ ）？
注1：增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等
注2：增长率有正有负，增长率为负时表示下降，下降率也可直接写成负的
增长率
例：A国第三季度 GDP同比下降 0.6%
【注意】增长率：
1.增长率的定义：用来表述基期量与现期量变化的相对量。用“增长量/基
期量”计算。
2.例：现期为 120，基期为100，增长率为（ ）？
2答：增长率=（120-100）/100=20/100=20%。
3.注1：增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等。
4.注2：增长率有正有负，增长率为负时表示下降，下降率也可直接写成负
的增长率。
例：A国第三季度 GDP同比下降 0.6%→r=-0.6%。
二、百分数与百分点（易错概念）
百分数表示两个量的比例关系，用除法计算
例：2023 年某地 GDP 增长了 100 亿元，2022 年 GDP 为 2000 亿元，则 2023
年GDP增速为 100/2000=5%。
例：2022 年某地 GDP2000 亿元，其中第一产业增加值为 400 亿元，占比
40/2000=20%
百分点表示百分数的变化，用加减法计算
例：2023 年某地 GDP 同比增速 8%，2022 年同比增速 6%。则 2023 年增速比
2022年增速高了 8%-6%=2%，即2个百分点。
【注意】百分数与百分点（易错概念）：
1.百分数表示两个量的比例关系，用除法计算。
（1）例：2023 年某地 GDP 增长了 100 亿元，2022 年 GDP 为 2000 亿元，则
2023年GDP增速为 100/2000=5%。
（2）例：2022年某地 GDP2000 亿元，其中第一产业增加值为 400亿元，占
比40/2000=20%。
2.百分点表示百分数的变化，用加减法计算。
例：2023 年某地 GDP 同比增速 8%，2022 年同比增速 6%。则 2023 年增速比
2022年增速高了 8%-6%=2%，即2个百分点。
三、增长率与倍数
增长率指比基期量多出的比率，倍数指两数的直接比值。
若A是B 的n倍，则n=r+1（r 指A相对于 B的增长率）。
120是100 的（ ）倍
3120比100 增长（ ）%
两者关系：
增长率=是几倍-1
是几倍=增长率+1
例：A比 B增长了50%，则A是 B的（ ）倍
例：A是 B的1.7倍，则A比 B增长（ ）%
【注意】增长率与倍数：
1.增长率指比基期量多出的比率，倍数指两数的直接比值。若 A 是 B 的 n
倍，则n=r+1（r指A相对于B的增长率）。
2.例：
①120是 100的（ ）倍：120/100=1.2 倍。
②120比 100增长（ ）%：r=（120-100）/100=120/100-1=20%。
3.两者关系：
（1）增长率=是几倍-1。
（2）是几倍=增长率+1。
4.例：
（1）A比 B增长了50%，则A 是B的（ ）倍，所求=50%+1=1.5倍。
（5）A是 B的1.7倍，则A比 B增长（ ）%，所求=1.7-1=0.7=70%。
四、成数与番数
成数：几成相当于十分之几。
翻番：翻一番为原来的 2倍；翻两番为原来的 4倍
遇番数化倍数（是几倍），依此类推，翻 n番为原来的 2n倍
100翻3番为（ ）
100翻4番为（ ）
100翻5番为（ ）
200变800，翻了（ ）番
300变2400，翻了（ ）番
【注意】成数与番数：
41.成数：几成相当于十分之几。
2.翻番：翻一番为原来的 2倍；翻两番为原来的 4倍；遇番数化倍数（是几
倍），依此类推，翻 n番为原来的2n倍。
（1）100 翻3番为100*2³=800。
（2）100 翻4番为100*24=1600。
（3）200 变800→200*4=800，4倍=2²倍，翻了2番。
（4）300 变2400→300*8=2400，8倍=2³倍，翻了 3番。
五、增幅、降幅、变化幅度（易错概念）
增幅（增长率）一般就是指增长率，有正有负。计算比较带符号。
例1：哪一个增幅（增长率）最大？
A.30% B.20%
C.10% D.-40%
降幅指下降的幅度，计算比较看增长率的绝对值（前提：增长率必须为负）。
例2：哪一个降幅最大？
A.-30% B.-20%
C.-10% D.40%
变化幅度指增长或下降的绝对比率，计算比较看增长率的绝对值。
例3：哪一个变化幅度最大？
A.30% B.-20%
C.10% D.-40%
【注意】增幅、降幅、变化幅度（易错概念）：
1.增幅（增长率）：一般就是指增长率，有正有负。计算比较带符号。
例1：以下增长率，哪一个增幅（增长率）最大？
A.30% B.20%
C.10% D.-40%
答：问增幅，有正有负，带着符号比较，A项增速最大。
2.降幅：指下降的幅度，计算比较看增长率的绝对值（前提：增长率必须为
负）
5例2：以下增长率，哪一个降幅最大？
A.-30% B.-20%
C.-10% D.40%
答：问降幅，前提 r＜0，先排除 D 项；剩下 A、B、C 项，比较绝对值，A
项降幅最大。
3.变化幅度：指增长或下降的绝对比率，计算比较看增长率的绝对值。
例3：以下增长率，哪一个变化幅度最大？
A.30% B.-20%
C.10% D.-40%
答：加绝对值比较，D项的变化幅度最大。
一、计算
重点一：一般增长率的计算
识别：增长+比例（百分数、成数、倍数），又名：增速、增幅、增值率
题型：
1：给百分点型，高减低加
例：2022 年 A 省 GDP 的增长率为 10%，比上年提高了 3 个百分点，求 2021
年增长率
2：给具体量型，套公式
例：2022 年、2021年 A省GDP 分别为110亿元、100 亿元，求2022 年同比
增长率
【注意】一般增长率的计算。
1.识别：增长+比例（百分数、成数、倍数）；又名：增速、增幅、增值率。
2.题型：
（1）给百分点型，高减低加。
例：2022 年A省GDP的增长率为 10%，比上年提高了 3个百分点。
（2）给具体量型，套公式。
例：2022 年、2021年 A省GDP 分别为110亿元、100 亿元，求2022 年同比
增长率。
6题型1：给百分点型，高减低加
（往往是给了现在的增长率，这个增长率比原来的高\低几个百分点，问原
来的增长率）
操作：看百分点前的表述，“高”就做减法，“低”就做加法
提高→上升、增加、扩大、提升等
降低→下降、减少、缩小、收窄等
具体操作：
①高减低加
不管增幅还是降幅，先“高减低加”计算出一个数值
②确认身份
给算出的数值一个“身份”，与前面相同，增幅比结果是增幅，降幅比结果
是降幅
2023 年收入 10 万元，同比增长 10%，增幅同比提高 5 个百分点。则 2022
年的增长率为：
2023 年收入 10 万元，同比下降 10%，降幅同比提高 5 个百分点。则 2022
年的增长率为：
练习
例 1：2023 年增长 25%，增速比上年同期降低 7 个百分点，则 2022 年增长
率为（ ）
例 2：2023 年下降 17%，增速比上年同期提高 5 个百分点，则 2022 年增长
率为（ ）
例 3：2023 年增长 10%，增幅比上年同期降低 6 个百分点，则 2022 年增长
率为（ ）
例 4：2023 年下降 17%，降幅比上年同期扩大 5 个百分点，则 2022 年增长
率为（ ）
例 5：2023 年下降 17%，降幅比上年同期收窄 5 个百分点，则 2022 年增长
率为（ ）
【注意】题型 1：给百分点型，高减低加（往往是给了现在的增长率，这个
7增长率比原来的高\低几个百分点，问原来的增长率）。
1.操作：看百分点前的表述，“高”就做减法，“低”就做加法。
（1）提高→上升、增加、扩大、提升等。
（2）降低→下降、减少、缩小、收窄、回落等。比如 r=-10%，降幅为 10%，
降幅10%变为降幅 5%，降幅收窄了。
2.具体操作：
（1）高减低加：不管增幅还是降幅，先“高减低加”计算出一个数值。
（2）确认身份：给算出的数值一个“身份”，与前面相同，增幅比结果是增
幅，降幅比结果是降幅。
（3）例：
①2023年收入 10万元，同比增长 10%，增幅同比提高 5个百分点。则2022
年的增长率为：
答：“增幅同比提高 5 个百分点”，求的是增长率，“提高”用减法，所求为
10%-5%=5%。
②2023年收入 10万元，同比下降 10%，降幅同比提高 5个百分点。则2022
年的增长率为：
答：“同比下降 10%”→2023 年 r=-10%，2023 年降幅为 10%；“降幅同比提
高 5 个百分点”，“提高”用减法，2022 年降幅为 10%-5%=5%，2022 年增长率为
-5%。
3.练习：
（1）例1：2023年增长 25%，增速比上年同期降低 7个百分点，则 2022 年
增长率为（ ）。
答：少了 7 个百分点，高减低加，求的是增长率”，则 2022 年增长率为
25%+7%=32%。
（2）例2：2023年下降 17%，增速比上年同期提高 5个百分点，则 2022 年
增长率为（ ）。
答：高了 5个百分点，高减低加，“提高”用减法，求增长率，带着符号计
算，则2022年增长率为-17%-5%=-22%。
（3）例3：2023年增长 10%，增幅比上年同期降低 6个百分点，则 2022 年
8增长率为（ ）。
答：低了 6个百分点，高减低加，“降低”用加法，带着符号计算，则 2022
年增长率为10%+6%=16%。
（4）例4：2023年下降 17%，降幅比上年同期扩大 5个百分点，则 2022 年
增长率为（ ）。
答：多了 5个百分点，高减低加；表述是“降幅”，加绝对值计算，则 2022
年降幅为17%-5%=12%。问增长率，加上负号，则 2022年增长率为-12%。
（5）例5：2023年下降 17%，降幅比上年同期收窄 5个百分点，则 2022 年
增长率为（ ）。
答：低了 5个百分点，高减低加，“收窄”用加法；表述是“降幅”，加绝
对值计算，则 2021 年降幅为 17%+5%=22%。问增长率，加上负号，则 2022 年增
长率为-22%。
2021年H 省商品、服务类电子商务交易额为 11526.13 亿元，比上年同期增
长 21.8%，高于全国增速 2.3 个百分点。H 省跨境电商进出口交易额为 2018.3
亿元，其中，出口 1475.5 亿元，同比增长 15.7%；进口 542.8 亿元，同比增长
16.0%。H 省网上零售额为 2948.2 亿元，同比增长 12.5%，其中，实物商品网上
零售额为2426.4 亿元，同比增长10.1%。
【例1】（2023国考）2021 年，全国商品、服务类电子商务交易额同比增长
了：
A.17.2% B.19.5%
C.21.8% D.24.1%
【解析】1.增长+%，增长率的计算；问题时间是 2021 年，问的是全国，已
知“2021年H 省商品、服务类电子商务交易额为 11526.13 亿元，比上年同期增
长 21.8%，高于全国增速 2.3 个百分点”，高减低加，“高于”用减法，所求为
21.8%-2.3%=19.5%，选择B项。【选 B】
2020年全年，汽车产销降幅收窄至 2%以内。汽车产量为 2522.5万辆，销量
为2531.1万辆，同比分别下降2.0%和1.9%，降幅分别比2020年上半年收窄14.8
9和15.0个百分点。2020年全年，新能源汽车销量为136.7万辆，同比增长10.9%。
【例2】（2021联考）2020年上半年汽车销量降幅估计在：
A.10个百分点以内 B.10～12个百分点
C.12～14 个百分点 D.15个百分点以上
【解析】2.问 2020 年上半年汽车销量的降幅。问的是销量，已知“销量为
2531.1 万辆，同比分别下降 2.0%和 1.9%，降幅分别比 2020 年上半年收窄 14.8
和15.0个百分点”，下降 1.9%→r=-1.9%；“降幅比2020 年上半年收窄15.0 个
百分点”，问降幅，要加绝对值，高减低加，“收窄”即降低，用加法，所求
=1.9%+15%=16.9%，选择D项。【选 D】
【注意】本题选项表述不规范，D项应为15%以上。
题型2：给具体量型，套公式
公式：r=增长量/基期=增长量/（现期-增长量）=（现期- 基期）/基期
速算：截位直除
【注意】给具体量型，套公式：
1.公式：r=增长量/基期=增长量/（现期-增长量）=（现期- 基期）/基期。
（1）核心公式：r=增长量/基期。重点记。
（2）给现期和基期：r=（现期- 基期）/基期。
（3）给现期和增长量：r=增长量/（现期-增长量）。
2.速算：截位直除（一步除法）。
10【例3】（2023安徽）2021年，全国羊肉产量同比增长率约为：
A.2.4% B.3.4%
C.4.4% D.5.4%
【解析】3.增长率计算问题，2021 年为现期，2020 年为基期；代入公式：
r=（现期- 基期）/基期=（514.1-492.3）/492.3=21.8/492.3，选项差距大，截
两位计算，21.8/49≈21.8/50，首位商 4，对应C项。【选 C】
【注意】
1.题型：增长率计算。
2.公式：给了现期和基期，（现期- 基期）/基期，不建议用“现期/基期-1”。
3.计算：截位直除，21.8/49，首位商 4，选C项。
11【例4】（2020国考）2013～2018 年间中国集成电路产业销售额增速最高的
年份，当年集成电路进口金额同比约增加：
A.5% B.10%
C.15% D.20%
【解析】4.增加+%，求增长率；定位统计图，2013～2018 年间中国集成电
路产业销售额增速最高的年份为 2017 年（24.8%）。定位表格，已知集成电路进
口金额 2017 年为 2601.4 亿美元，2016 年为 2270.7 亿美元；给出现期、基期，
r=（现期- 基期）/基期=（260|1.4-227|0.7）/2270.7；作差时算高看低→计算
前三位即可，原式=330+/2270.7；选项差距大，分母截两位，原式转化为 330+/23，
首位商1，第二位商接近5，选择C 项。【选C】
【注意】
1.题型：增长+%，增长率计算。
2.公式：给了现期和基期，（现期- 基期）/基期。
3.计算：截位直除，330.7/23，首两位商14，选C 项。
12【例5】（2021江苏）2019年末江苏省金融机构各项存款额度比上年末增长：
A.8.5% B.9.4%
C.10.2% D.10.8%
【解析】5.增长+%，增长率的计算；观察表格，“绝对值”为一个名词，“比
上年末增加（亿元）”对应增长量；已知现期量和增长量，r=增长量/（现期量-
增长量）=13089.6/（15|2837.3-13|089.6）=13089.6/139000+；要想快、看选
项，选项差距小，截三位计算，即 13089.6/139，首位商 9，选择 B 项。【选 B】
【注意】13089.6/139000+，首位不可能商 1，排除 C、D 项；剩下 A、B 项，
选项差距大，分母截两位，即 13089.6/14，首位商9，选择 B项。
【例6】（2020国考）2011～2018 年间，我国海洋主题公园非门票收入同比
增速超过10%的年份有几个？
13A.5 B.6
C.3 D.4
【解析】4.问题时间是 2011～2018 年间，主体是“非门票收入”，对应灰
色柱子，问“增速超过10%的年份有几个”。
方法一：利用减法，0.1*基期＜现期- 基期，不看小数点。2011 年：
0.1*820=82＜126，满足；2012 年：0.1*946=90+＞86，不满足；2013 年：
0.1*1032≈103＞54，不满足；2014 年：0.1*1086≈108＜200+，满足；2015年：
0.1*1305=130.5＜153，满足；2016 年：0.1*1458≈145＞110-，不满足；2017
年：0.1*1561≈156＜180+，满足；2018 年：0.1*1745≈174＜300+，满足。综上，
共5个年份满足（2011 年、2014 年、2015 年、2017 年、2018 年），对应 A 项。
方法二：利用加法，1.1*基期＜现期，错位相加。2011 年：82+8.2≈90＜
94.6，满足；2012年：94.6+9.46≈104＞103.2，不满足；2013年：103.2+10.32=110+
＞108.6，不满足；2014 年：108.6+10.86≈120＜130.5，满足；2015 年：
130.5+13.05≈143＜145.8，满足；2016年：145.8+14.58≈160＞156，不满足；
2017 年：156+15=171＜174，满足；2018 年：174+17=190+＜211，满足。综上，
共 5 个年份满足（2011 年、2014 年、2015 年、2017 年、2018 年），对应 A 项。
【选A】
14【注意】
1.题型：特定增长率。
2.公式：0.1*基期＜现期-基期、1.1*基期＜现期。
3.计算：估算或错位相加，选 A项。
特定增长率
识别：给出现期、基期，判断多个年份的增长率大于/小于特定数值
例：2015～2022年，A省GDP 同比增速超过10%的年份有几个？
r＞n%→现期＞基期*（1+n%），n%=10%考得最多。
（现期- 基期）/基期＞10%
方法1：现期- 基期＞10%*基期，现期- 基期＞0.1*基期
方法2：现期＞（1+10%）*基期，现期＞1.1*基期，错位相加
练习：2017～2020年，增速超过 10%的有（ ）个
【注意】特定增长率：
1.识别：给出现期、基期，判断多个年份/月份的增长率大于/小于特定数值
（10%考查较多，也考过 50%、100%、20%，做法基本是一样的）。
2.例：2015～2022年，A省GDP 同比增速超过10%的年份有几个？
3.r＞n%→现期＞基期*（1+n%）；n%=10%考得最多。
4.推导：r=（现期- 基期）/基期＞10%。
（1）方法 1（减法）：现期- 基期＞10%*基期→0.1*基期＜现期- 基期。
（2）方法 2（加法）：现期＞（1+10%）*基期→现期＞1.1*基期，错位相加。
5.练习：2017～2020年，增速超过 10%的有（ ）个。
15（1）方法 1：减法→0.1*基期＜现期- 基期。2017 年：11＜124-110=14，
满足；2018 年：12.4＞135-124=11，不满足；2019 年：13.5＜152-135=17，满
足；2020年：15.2＞166-152=14，不满足。综上，增速超过 10%的年份有2个（2017
年、2019年）。
（2）方法 2：加法→1.1*基期＜现期，错位相加。2017 年：110+11=121＜
124，满足；2018 年：124+12.4=136.4＞135，不满足；2019 年：135+13.5=148.5
＜152，满足；2020 年：152+15.2=167.2＞166，不满足。综上，增速超过 10%
的年份有2个（2017年、2019年）。
二、比较
重点二：一般增长率的比较
识别：增速最快/最慢、增长幅度最大/最小
公式：r=（现期- 基期）/基期=现期/基期-1
结论：比较 r大小，可通过“现期/基期”比较，亦可通过“（现期- 基期）
/基期”比较
方法：
①直接看“现期/基期”能否得到唯一答案（倍数关系明显）
②不能得出，再比较“（现期- 基期）/基期”（倍数关系不明显）
【注意】一般增长率的比较：
1.识别：增速最快/最慢（“快/慢”表示速度）、增长幅度最大/最小。
2.公式：（给出现期、基期，r=（现期- 基期）/基期=现期/基期-1。
3.结论：比较 r 大小，都有“-1”，可通过“现期/基期”比较，亦可通过
“（现期-基期）/基期”比较。
4.方法：
（1）直接看“现期/基期”能否得到唯一答案，倍数关系明显（≥2倍）。
16（2）不能得出，再比较“（现期- 基期）/基期”，倍数关系不明显（＜2
倍）。
5.例：问 2017～2020年哪一年的增速最快？
（1）左图：给出现期、基期，先比较“现期/基期”。2020年：426/133=3+；
2021 年：866/426=2+；2022 年：1600/866=2-；2023 年：1800/1600=1+。倍数关
系明显，则2020年的增速最快。
（2）右图：给出现期、基期，先比较“现期/基期”，发现“现期/基期”
均为1+倍，倍数关系不明显，则用“（现期- 基期）/基期”进行比较。2020 年：
（213-133）/133=80/133；2021年：（279-213）/213=66/213；2022年：（349-279）
/279=70/279；2023 年：（409-349）/349=60/349。转化为分数比较，2020 年的
分子最大、分母最小，一大一小，则 2020 年的增长率最快。技巧：r=增长量/
基期，分母（基期）越来越大，研究分子（增长量）即可；2020年的增长量=80，
后面年份的增长量与 80进行比较（大于 80→写出来、小于等于 80→一概不写），
后面年份的增长量都小于 80→不需要看，则 2020年的增速最快。
6.关于斜率：倾斜越大→增长量越大，斜率不能代表增长率，增长率跟增长
量、基期相关，大家忘掉斜率即可。
17【例1】（2023联考）下列折线图中，能准确反映 2022 年第四季度竞猜型彩
票月销售额的环比增长率变化趋势的是：
A. B.
C. D.
【解析】1.问题时间为 2022 年第四季度（10、11、12 月），主体为“竞猜
型彩票月销售额”，环比→10、11、12 月分别与 9、10、11 月比较。材料给出
折线图，先看最值、再看趋势，基本上能得出答案。倍数关系明显，用“现期/
基期”进行比较，10 月：11341.84/12891.92=1-；11月：31081.42/11341.84=2+；
12月：42994.68/31081.42=1+；r ＞r ＞r ，第二个点最大，排除 A、B项；
11月 12月 10月
第一个点是最小，选择C项。【选C】
18【注意】
1.题型：增长率比较。
2.公式：倍数明显，现期/基期；倍数不明显，增量/基期。
3.计算：10月=1-、11月=2+、12月=1+，选C项。
【例 2】（2022 广东）按不重复距离计算，以下年份中，国际航线里程同比
增速最快的是：
A.2017年 B.2018年
C.2019年 D.2020年
【解析】2.要求“按不重复距离计算”，主体是“国际航线里程”，问“同
比增速最快”，发现“现期/基期”倍数关系不明显，则比较“增长量/基期”。
2017 年：（324.6-282.8）/282.8=42-/282.8；2018 年：基期越来越大，只看分
子，增长量=359.9-324.6=30+＜42-，排除 B 项。2019 年：（401.5-359.9）
/359.9=42-/359.9＜42-/282.8，排除 C项；D项：增长率为负，直接排除，选择
A项。【选A】
【注意】
1.题型：增长率比较。
192.公式：倍数明显，现期/基期；倍数不明显，增量/基期。
3.计算：2017 年=42-/282.8、2018 年=35+/324.6、2019 年=42-/359.9，2020
年＜0，选A项。
【例3】（2020浙江）2014～2017 年，中国保险行业原保险保费收入同比增
速最高的年份是：
A.2014年 B.2015年
C.2016年 D.2017年
【解析】3.问题时间是 2014～2017 年，问“原保险保费收入同比增速最高
的年份”，“现期/基期”的倍数关系不明显，则比较“增长量/基期”，不看小
数点。2014 年：（202-172）/172=30/172；2015 年：（243-202）/202=41/202；
2016年：（309-243）/243=66/243；2017年：（366-309）/309=57/309＜66/243，
排除 D 项。剩下 A、B、C 项，同大同小，横着看倍数，对比 30/172 和 66/243，
分子之间为 2+倍，分母之间为 1+倍，分子倍数大，分子大的分数大，排除 A 项；
41/202≈0.2，66/243=0.3-，则 C 项＞B 项，选择 C 项。或者 41/202 和 66/243
比较，分子之间为 1.5+倍，分母之间约为 1.2倍，分子倍数大，分子大的分数大，
C项＞B项，选择 C项。【选C】
【注意】
201.题型：增长率比较。
2.公式：倍数明显，现期/基期；倍数不明显，增量/基期。
3.计算：2014年=30/172、2015年=41/202、2016年=66/243，2017年=57/309，
选C项。
21【注意】一般增长率理论小结（笔记）：
1.增长率计算：
（1）识别：关键字→增长+%，又叫增速、增幅、增值率。
（2）题型 1：给百分点型。方法：高减低加、确认身份。
（3）题型 2：给具体量型。
①公式：r=增长量/基期=增长量/（现期-增长量）=（现期- 基期）/基期。
②速算：截位直除。
2.特定增长率：
（1）识别：给出现期、基期，判断多个年份增长率＞或＜特定数值。
（2）r＞n%→现期＞基期*（1+n%）。
（3）判断 r＞10%：
①方法1：现期- 基期＞10%*基期，现期- 基期＞0.1*基期。
②方法2：现期＞（1+10%）*基期，现期＞1.1*基期，错位相加。
3.增长率比较：
（1）识别：增速最快/最慢、增长幅度最大/最小。
（2）已知现期、基期，比较增长率：
①当倍数关系明显时，比较“现期/基期”。
②当倍数关系不明显时，比较“（现期- 基期）/基期”。
22【拓展】（2017国考）表中新能源汽车产业零部件配件制造技术专利申请数
增速最快的年份为：
A.2005年 B.2002年
C.2014年 D.2010年
【解析】拓展.增长率比较问题，注意选项时间是乱序，主体为“汽车产业
零部件配件制造”，比较“现期/基期”，2005年：282/134=2+；2002年：57/30=2-；
2014年：1232/1618=1-，排除；2010 年：1029/768=1+，2005 年倍数最大，即2005
年增速最快，对应 A项。【选A】
第四节 增长量
基本术语：
增长量是用来表述基期量与现期量变化的绝对量，增长率是用来表述两者变
化的相对量。
年均增长量=（现期量- 基期量）/年份差。
增长量的学习重点
增长量计算→增长量比较
【注意】增长量的学习重点：增长量=现期- 基期，考查增长量的计算和比
较。
一、计算
重点一：增长量计算类
识别：增长+具体单位
题型1：给现期量、基期量，求增长量
题型2：年均增长量
题型3：已知现期、增长率，计算增长量\减少量\下降量
【注意】重点一：增长量计算类。
1.识别：增长+具体单位（例如亿元、吨）
2.题型：
23（1）题型 1：给现期量、基期量，求增长量，直接作差即可。
（2）题型 2：年均增长量（重点讲解）。
（3）题型 3：已知现期、增长率（考查最多），计算增长量/减少量/下降
量。
题型1：给现期量、基期量，求增长量
公式：增长量=现期量- 基期量
方法：精确用尾数，估算用截位
【例 1】（2023 国考）2021 年下半年，我国固定互联网宽带接入用户中，
光纤用户数增量超过 500万户的月份有几个？
A.2 B.3
C.4 D.5
【解析】1.2021 年下半年对应 7～12 月；主体是光纤用户，题目说得不清
楚，容易让人误解，由于没有上一年的数据，没办法求同比，故只能是环比增量。
每个月和上一个月进行比较。
24方法一：7 月：47968+500=48468＞48416，说明增量＜500，不满足；8 月：
48416+500=489 开头＜48921，说明增量＞500，满足；9 月：48921+500=464 开
头＜49643，说明增量＞500，满足；10 月：49643+500=501 开头＞50077，说明
增量＜500，不满足；11 月：50077+500=505 开头＞50466，说明增量＜500，不
满足；12月：50551+500=509开头＞50466，说明增量＜500，不满足；综上，只
有两个月份（8、9月）满足，对应 A项。
方法二：也可以做减法，7月：48416-47968＜500，不满足；8月：48921-48416
＞500，满足；9 月：49643-48921＞500，满足；10 月：50077-49643＜500，不
满足；11月：50466-50077＜500，不满足；12月：50466-50551＜500，不满足；
综上，只有两个月份（8、9月）满足，对应 A 项。【选 A】
题型2：年均增长量
识别：时间段+年均+增长+单位
公式：年均增长量=（现期量- 基期量）/n（年份差）
例：某产品产量，基期 2020年 100万吨，现期2023年340万吨。
【注意】题型 2：年均增长量。
1.识别：时间段+年均（平均每年）/季均/月均+增长+单位。
2.公式：年均增长量=（现期量- 基期量）/n（年份差）=总的增长量/年份
差。
3.例：某产品产量，基期 2020 年100万吨，现期 2023年340万吨，则整体
增长量=340-100=240，增长了3年（年份差），故平均每年增长 240/3=80。
年均增长类问题“基期”的选择
江苏省考
2019年～2023年：年份差为5（基期往前推一年）；基期：2018年；现期：
2023年
五年规划（全国都一样）
十三五期间：年份差为 5（基期往前推一年）；基期：2015年；现期：2020
年
25十三五（2016～2020）；十四五（2021～2025）
一般情况（除江苏外）
2016年～2023年：年份差为7；基期：2016年；现期：2023年
考官规定（较少）
2020年～2023年，这3年，时间差为 3，基期：2020年
2020年～2023年，这4年，时间差为 4，基期：2019年
【注意】年均增长类（年均增长量、年均增长率）问题“基期”的选择：
1.江苏省考（无论是省考还是事业单位考试，对于江苏来说，所有的年均增
长类问题，基期都要前推）：例如 2019 年～2023 年，2019 年的增长量也要看，
年份差为5（基期往前推一年），基期：2018年；现期：2023年。
2.五年规划（全国都一样）：基期往前推一年。
（1）十三五期间：年份差为 5（基期往前推一年）；基期：2015年（是“十
二五”的最后一年）；现期：2020 年（是“十三五”的最后一年）。
（2）十三五（2016～2020）；十四五（2021～2025）。
3.一般情况（除江苏外，其他省的题以及国考题）：例如 2016年～2023年，
年份差为7，基期：2016年；现期：2023年。
4.考官规定（较少）：明确说“这几年”，年份差就是几。
（1）2020 年～2023年，这3 年，时间差为3，基期：2020年。
（2）2020 年～2023年，这4 年，时间差为4，基期：2023-4=2019年。
26【例2】（2020江苏）2011～2018年全国文物机构从业人员年均增加：
A.7516人 B.7821人
C.8106人 D.8738人
【解析】2.本题是2020年江苏的真题。增加+单位，是增长量；考查年均增
长量。由于是江苏的题目，基期需要前推一年，现期是 2018 年，基期是 2010
年，主体是从业人员数，对应柱状图，年份差=2018-2010=8 年，年均增长量=
（162600-102471）/8=60000+/8，结果首位商 7、次位商 5，对应 A 项。【选 A】
【例3】（2021事业单位）“十三五”期间，我国软件业务收入年平均增加：
A.6461亿元 B.6677亿元
C.7754亿元 D.8346亿元
【解析】3.不管是哪里的题目，出现“十三五期间”，属于五年规划；年均
增长+单位，考查年均增长量。五年规划的基期要前推，“十三五”规划对应 2016～
2020年，基期为 2015年、现期为 2020 年，收入对应柱状图，年份差=2020-2015=5
年，则年均增长量=（81616-42848）/5=38800-/5，首位商 7，对应 C项。【选 C】
【注意】
1.速算小技巧：38800-/5=38800-*2/（5*2），分子是 77 开头，分母是 10，
结果是77开头，也能选到 C项。
272.“十二五”对应 2011～2015 年，“十三五”对应 2016～2020年，“十四
五”对应2021～2025年。
题型3：已知现期、增长率，计算增长量/减少（下降）量
公式：增长量=现期量/（1+r）*r
r=1/n，增长量=现期量/（1+r）*r=现期量÷（1+1/n）*（1/n）=现期量/
（n+1）
r=-1/n，增长量=现期量/（1+r）*r=现期量÷（1-1/n）*（-1/n）=-现期量
/（n-1），减少量=现期量/（n-1）
增长量计算步骤：
第一步，增长率百化分，|r|=1/n；
第二步，增长量=现期/（n+1），减少量=现期/（n-1）
【注意】已知现期、增长率，计算增长量/减少（下降）量：
1.公式：增长量=现期/（1+r）*r。推导：r=增长量/基期→增长量=基期*r=
现期/（1+r）*r。
2.百化分：r=1/n，例如20%=1/5、50%=1/2，n就是 5和2。
（1）r=1/n，增长量=现期量/（1+r）*r=现期量÷（1+1/n）*（1/n）=现期
量/（n+1），记住结论即可。
（2）r=-1/n（比如r=-20%=-1/5，n=5），增长量=现期量/（1+r）*r=现期
量÷（1-1/n）*（-1/n）=-现期量/（n-1）→减少量=现期量/（n-1）。
3.增长量计算步骤：
（1）第一步，增长率百化分，|r|=1/n，。
（2）第二步，增长量=现期/（n+1），减少量=现期/（n-1）。
28【注意】常考特殊分数：自己推导两次就能记得很熟。
1.1/2=50%、1/4=25%、1/8=12.5%、1/16=6.25%（倍数），后一个是前一个
的一半。
2.1/3≈33.3%、1/6≈16.7%、1/12≈8.3%（倍数），后一个是前一个的一半。
3.1/5=20%、1/10=10%、1/20=5%（倍数），后一个是前一个的一半。
4.1/7=0.142857142857„„（142857 循环）≈14.3%、1/14≈7.1%（倍数），
后一个是前一个的一半。
5.1/9=0.11（1 循环）„„≈11.1%，1/11=0.0909（09 循环）„„≈9.1%
（互换）。
6.1/13≈7.7%（1377 谐音：一生七夕），1/15≈6.7%（1567 谐音：要我录
取）
7.1/17≈5.9%，1/18≈5.6%，1/19≈5.3%（5.9、5.6、5.3等差数列，记忆
“5.963”）。
第一步，增长率百化分，|r|=1/n；
第二步，增长量=现期/（n+1），减少量=现期/（n-1）
例：2023 年某价格4000 元，同比增长 33.3%，问：2020年此价格同比增长
了约多少元？
29例：2023 年某价格3500 元，同比减少 12.5%，问：2020年此价格同比减少
了多少元？
【注意】
1.增长量计算步骤：
（1）第一步，增长率百化分，|r|=1/n。
（2）第二步，增长量=现期/（n+1），减少量=现期/（n-1）。
2.例：
（1）例1：2023年某价格4000 元，同比增长33.3%，问：2020年此价格同
比增长了约多少元？
答：给现期量、增长率，求增长量，r=33.3%≈1/3，则 n=3，增长量=4000/
（3+1）=1000。
（2）例2：2023年某价格3500 元，同比减少12.5%，问：2020年此价格同
比减少了多少元？
答：求减少量，|r|=12.5%=1/8，则n=8，增长量=3500/（8-1）=500。
反复练习，直到会操作
方法：
第一步，|r|=1/n；第二步，增长量=现期量/（n+1），减少量=现期量/（n-1）
例1：现期=100，增速=20%，求增长量
第一步，|r|= 第二步，增长量=100/（ +1）
例2：现期=100，增速=50%，求增长量
第一步，|r|= 第二步，增长量=100/（ +1）
例3：现期=100，增速=-20%，求减少量
第一步，|r|= 第二步，增长量=100/（ +1）
【注意】反复练习，直到会操作：
1.方法：
（1）第一步，|r|=1/n。
（2）第二步，增长量=现期量/（n+1），减少量=现期量/（n-1）。
2.例：
30（1）例1：现期=100，增速=20%，求增长量。
答：|r|=20%=1/5，则n=5，增长量=现期/（n+1）=100/（5+1）。
（2）例2：现期=100，增速=50%，求增长量。
答：|r|=50%=1/2，则n=2，增长量=现期/（n+1）=100/（2+1）。
（3）例3：现期=100，增速=-20%，求减少量。
答：|r|=20%=1/5，则n=5，减少量=现期/（n-1）=100/（5-1）=100/4。
国家能源局发布 2022 年 1～7 月，全国全社会用电量累计 49303 亿千瓦时，
同比增长3.4%。分产业看，第一产业用电量 634亿千瓦时，同比增长 11.1%；第
二产业用电量32552亿千瓦时，同比增长1.1%；第三产业用电量8531亿千瓦时，
同比增长4.6%；城乡居民生活用电量 7586亿千瓦时，同比增长 12.5%。7月份，
全社会用电量 8324 亿千瓦时，同比增长 6.3%。分产业看，第一产业用电量 121
亿千瓦时，同比增长 14.3%；第二产业用电量 5132 亿千瓦时，同比下降 0.1%；
第三产业用电量 1591亿千瓦时，同比增长 11.5%；城乡居民生活用电量 1480 亿
千瓦时，同比增长 26.8%。
【例4】（2023联考）2022 年 1～7月份，全国城乡居民生活用电量比 2021
年1～7月份约多：
A.672亿千瓦时 B.843亿千瓦时
C.925亿千瓦时 D.1020亿千瓦时
【解析】4.“多”即增长，增长+具体单位，考查增长量。材料比较长，时
间是 2022 年 1～7 月，“全社会用电量”是总体，后边“分产业看”，“„„”
是分第一、二、三产业（生产用电）看，后边还有一个生活用电，一共分四个部
分；这种社会用电量的材料都是这种结构，找数据比较好找。主体是全国城乡居
民生活用电量，时间是1～7月，材料给了现期量（7586亿千瓦时）和 r（12.5%），
求增长量，百化分计算，|r|=12.5%=1/8，n=8，则增长量=现期量/（n+1）=7586/9，
结果首位商8，对应 B项。【选B】
2020年全国人口共 141178万人，比 2010年增长了约 5.38%。从地区分布上
看，2020 年东部地区人口占 39.93%，中部地区占 25.83%，西部地区占 27.12%，
31东北地区占6.98%。与2010年相比，东部地区人口所占比重上升2.15个百分点，
中部地区下降 0.79个百分点，西部地区上升 0.22个百分点，东北地区下降 1.20
个百分点。
【例5】（2022联考）2020年全国人口比 2010年全国人口增加的数量位于
以下哪个区间？
A.5000万～6000万人 B.6000万～7000 万人
C.7000万～8000万人 D.8000万～9000 万人
【解析】5.增加+具体单位，求增长量。材料给出现期量和 r，r=5.38%≈5.3%
≈1/19，n=19，则增长量=141178/20=7000+，对应C项。【选C】
【注意】r 越大，增长量越大，5.38%→5.3%变小了，故算出来的实际结果
会比7000+大一丢丢，可以选择 C 项。
增长率百化分之取中法
方法：如果遇到百分数左右难取舍，取中即可
练：18.2%≈_____，15.5%≈_____，9.5%≈_____，10.5%≈_____
【注意】增长率百化分之取中法：
1.方法：如果遇到百分数左右难取舍，取中即可，前提是偏向不是特别厉害。
2.练习：
（1）18.2%：介于16.7%（1/6）和20%（1/5）之间，取中为 1/5.5。
（2）15.5%：介于14.3%（1/7）和16.7%（1/6）之间，取中为 1/6.5。
（3）9.5%（考查较多）：介于 9.1%（1/11）和 10%（1/10）之间，取中为
1/10.5。
（4）10.5%（考查较多）：介于 10%（1/10）和11.1%（1/9）之间，取中为
1/9.5。
2023年4 月份，我国社会消费品零售总额 34910亿元，同比增长 18.4%。其
中，除汽车以外的消费品零售额 31290 亿元，增长16.5%。
32【例 6】（2023 事业单位）2023 年 4 月，我国社会消费品零售总额同比增
加：
A.4678亿元 B.5425亿元
C.6414亿元 D.7212亿元
【解析】6.同比增加+亿元，求增长量。材料给出现期量和 r，百化分计算，
r=18.4%介于16.7%（1/6）和20%（1/5）之间，取 1/5.5，n=5.5，则增长量=34910/
（5.5+1）=34910/6.5，结果首位商 5，对应B项。【选 B】
增长率百化分之放缩法
方法：利用与记住的百分数的倍数关系，实现百化分
练：2.5%=______，67%≈______，142.9%≈______
【注意】增长率百化分之放缩法：
1.方法：利用与记住的百分数的倍数关系，实现百化分。
2.练习：
（1）2.5%：25%=1/4，则 2.5%=25%*（1/10）=1/4*（1/10）=1/40；25和 4
是一对，记住 25*4=100，则2.5*40=100。
（2）67%：6.7%≈1/15，则67%=6.7%*10≈（1/15）*10=10/15=1/1.5。
（3）142.9%：14.3%≈1/7，则 142.9%≈14.3%*10≈（1/7）*10=10/7=1/0.7。
2019年6 月，全国发行地方政府债券 8996亿元，同比增长 68.37%，环比增
长195.63%。其中，发行一般债券3178亿元，同比减少28.33%，环比增长117.08%，
发行专项债券 5818 亿元，同比增长 540.04%，环比增长 268.46%；按用途划分，
发行新增债券 7170亿元，同比增长 127.11%，环比增长 332.71%，发行置换债券
和再融资债券 1826亿元，同比减少 16.47%，环比增长 31.75%。
【例 7】（2020 联考）2019 年 6 月，全国发行的地方政府债券比 2018 年 6
月多约：
A.6151亿元 B.5953亿元
C.3653亿元 D.3043亿元
33【解析】7.求增长量。2019年 6月和2018年6月比较是同比增长，用的是
同比增长率；材料给出现期量和 r，r=68.37%≈1/1.5，n=1.5，则增长量≈
8996/2.5=8996*4/（2.5*4），分母大约是 10，分子≈9000*4=36000，最接近 C
项。【选C】
增长率百化分之倒数法
方法：如果你记住了 m%=1/n，则你同时也就记住了 n%=1/m
练：8%=_____，18%≈_____
【注意】增长率百化分之倒数法：
1.方法：如果你记住了 m%=1/n，则你同时也就记住了 n%=1/m，即 m*n=100
就可以。
2.练习：
（1）8%：1/8=12.5%，则8%=1/12.5。
（2）18%：1/18≈5.6%，则18%≈1/5.6。
增长率百化分之公式法
方法：如果遇到百分数实在想不起来，或者你就不想背
那么请记住：n=100/百分号前的数字（一般算出小数点后一位即可）
练：37%≈_____，42%≈_____
【注意】增长率百化分之公式法（终极方法）：
1.方法：如果遇到百分数实在想不起来，或者你就不想背，那么请记住：
n=100/百分号前的数字（一般算出小数点后一位即可）。
2.推导：x%=x/100=1/n，则n=100/x。
3.练习：
（1）37%：100/37≈2.7，则37%≈1/2.7。
（2）42%：100/42≈2.4，则42%≈1/2.4。
34【例 8】（2021 广东）2020 年上半年，我国水、海产品出口额同比减少约
多少亿美元？
A.6 B.8
C.10 D.12
【解析】8.减少+具体单位，求减少量。材料给出现期量和 r，减少量=现期
量/（n-1），|r|≈1/5，n=5，则减少量=现期量/（n-1）=48.7/4=12.X，对应 D
项。【选D】
二、比较
重点二：增长量的比较
识别：增长最多/最少、下降最多/最少
题型1：已知现期、基期，比较增长量（简单）
截位：增长量=现期- 基期
目测：柱形图中可以直接看高度差
【注意】重点二：增长量的比较。
1.识别：增长最多/最少、下降最多/最少。增长最快/最慢→增长率的比较。
2.题型1：已知现期、基期，比较增长量（简单）。
3.方法：
（1）截位：增长量=现期- 基期。
（2）目测：柱形图中可以直接看高度差。
35【例1】（2020江苏）2011～2018年全国文物机构数增加最多的年份是：
A.2011年 B.2013年
C.2015年 D.2017年
【解析】1.问增加最多的年份，选项是 2011、2013、2015、2017 年，比较
这四个年份的增长量。主体是机构数，定位折线图，直接看高度差，很明显 2013
年的高度差最大，说明2013年增长量最大，对应 B项。【选 B】
重点二：增长量的比较。
识别：增长最多/最少、下降最多/最少
题型1：已知：现期、基期，比较增长量
36截位：增长量=现期- 基期
目测：柱形图中可以直接看高度差
题型2：已知现期、增长率，比较增长量
口诀：r同号大大则大，其它情况百化分
题型2：已知现期、增长率，比较增长量
增长量=现期量/（1+r）*r
口诀：r同号大大则大，其它情况百化分
①r同号大大则大
②r不同号，比较变化量，百化分
现期量大，同时 r（r正值）也大，则其增长量大；
现期量大，同时|r|（r负值）也大，则其减少量大。
①A现期 232，r为25%；B现期 120元，r为50%
②A现期 360，r为-20%；B现期 150元，r为-50%
③A现期 500，r为25%；B现期 270元，r为-40%，比变化量
【注意】题型 2：已知现期、增长率，比较增长量。
1.增长量=现期量/（1+r）*r。
2.口诀：r同号大大则大，其他情况百化分。
3.r 同号大大则大：同号才能比。
（1）r＞0，现期量大，同时r（r正值）也大，则其增长量大。分析：r=1/n，
增长量=现期/（n+1），增长量=现期量*r/（1+r）=现期量÷（1/r+1），现期大
（分子大），整个分数就大；r 大→1/r 小→整个分母小→整个分数变大，故现
期大、r大，则增长量大。
（2）r＜0，现期量大，同时|r|（r负值）也大，则其减少量大。
（3）例：
①A现期 200，r为20%；B现期 100，r为10%；比较增长量。
答：A的现期量大、r也大，大大则大，故A的增长量大。
②A现期 200，r为-20%；B现期 300，r为-25%；比较减少量。
答：|-20%|＜|-25%|，B的现期量大、|r|也大，故 B的减少量大。
374.其他情况百化分：
（1）现期量、增长率一大一小（增长量大、r小或者增长量小、r大），百
化分。
（2）r不同号，比较变化量，百化分。
（3）例：
①A现期 232，r为25%；B现期 120元，r为50%；比较增长量。
答：一大一小百化分，A：25%=1/4，232/（4+1）=232/5=46.4；B：50%=1/2，
120/（2+1）=40，可得A的增长量大。
②A现期 360，r为20%；B现期 150元，r为50%；比较增长量。
答：一大一小百化分，A：20%=1/5，360/6=60；B：50%=1/2，150/3=50；可
得A的增长量大。
③A现期 500，r为25%；B现期 270元，r为-40%；比较变化量。
答：r不同号，比较变化量，百化分计算。A：25%=1/4，500/（4+1）=500/5=100；
B：|r|=40%=1/2.5，270/（2.5-1）＞100，可得B的增长量大。
2018年木家具进口金额9.24亿美元，同比增长 3.6%；木框架坐具进口金额
3.32亿美元，增长 13.8%。刨花板 2016 年进口增幅41%，2017年增幅21%，2018
年进口69.2万吨，为负增长（-2.7%）。2018 年木制品出口金额仅增长 2%。2018
年木家具出口数量增长 5.68%，金额负增长 1.6%；木地板出口 26.6 万吨、3.85
亿美元，分别下降 24.8%和下降 25.9%；胶合板出口1137.8 万立方米、55.56 亿
美元，数量增长 5%，金额增长 9%；纤维板出口 179 万吨、38.35 亿美元，数量
下降 14.9%，金额增长 6.2%。木制品出口企业普遍效益下降。2018 年进口针叶
原木4159.7万立方米，金额 57.86 亿美元，同比分别增长 8.8%和12.6%。
【例 2】（2021 新疆兵团）2018 年，下列三种产品出口金额增长值从大到
小的顺序排列正确的是：
A.木地板、胶合板、纤维板 B.胶合板、纤维板、木地板
C.木地板、纤维板、胶合板 D.胶合板、木地板、纤维板
【解析】2.“增长值”就是增长量，比较增长量。对应材料找数据，找出口
金额，木地板：现期量=3.85亿美元、r=-25.9%，胶合板：现期量=55.56亿美元、
38r=9%，纤维板：现期量=38.35亿美元、r=6.2%。木地板的 r＜0，则其增长量＜0，
增长量一定最小，排最后，仅 B项符合。【选B】
【注意】本题结合选项就可以选出答案，很重要。胶合板和纤维板比较，胶
合板的现期量大、r也大，大大则大，故胶合板的增长量＞纤维板的增长量。
按收入来源分，2019 年前三季度，全国居民人均工资性收入 13020 元，比
上年同期名义增长 8.6%（以下如无特别说明，均为同比名义增长）；人均经营
净收入3757元，增长 9.3%；人均财产净收入 1949元，增长 12.3%；人均转移净
收入4157元，增长 7.2%。
【例 3】（2021 新疆兵团）2019 年前三季度，四种收入来源中收入同比增
量最高的是：
A.人均工资性收入 B.人均经营净收入
C.人均财产净收入 D.人均转移净收入
【解析】3.增长量的比较。对应材料找数据，时间为 2019 年前三季度，先
看有没有大大则大，工资性收入的现期量最大，人均转移收入的现期量小、r 也
小，排除 D 项。剩下三个百化分比较，A 项：8.6%≈8.3%≈1/12，则增长量
=13020/13=1000+；B项：9.3%≈9.1%≈1/11，则增长量=3757/12=300+；D项：12.3%
≈1/8，则增长量=1949/9=200+；最大的是 A项。【选A】
2018年前三季度，S省物流相关行业实现总收入1912.8亿元，同比增长6.6%。
其中：运输环节收入 1321.9 亿元，同比增长 6.0%；保管环节收入 226.2 亿元，
同比增长 6.4%；邮政业收入 82.8 亿元，同比增长 16.7%；配送、加工、包装业
收入98.8亿元，同比增长 6.4%。
【例 4】（2020 国考）将 2018 年前三季度 S 省物流相关行业不同类型的收
入按照同比增量从高到低排列，以下正确的是：
A.运输收入＞保管收入＞邮政业收入＞配送、加工、包装业收入
B.运输收入＞配送、加工、包装业收入＞邮政业收入＞保管收入
C.运输收入＞保管收入＞配送、加工、包装业收入＞邮政业收入
39D.运输收入＞邮政业收入＞配送、加工、包装业收入＞保管收入
【解析】4.要求同比增量从高到低排列，比较增长量。考场上有一种很重要
的思维方式叫结合选项，四个选项最高的都是运输收入，故不用看运输收入。已
知现期量和r，运输：1321.9、6.0%，保管：226.2、6.4%，邮政业：82.8、16.7%，
配送：98.8、6.4%。先看有无大大则大，保管和配送比较：r相同，现期量大的
增长量大，则保管的增长量＞配送的增长量，排除 B、D项。剩余 A、C项，运输、
保管的大小关系相同，只需要比较邮政和配送，一大一小百化分，邮政业：r=16.7%
≈1/6，增长量=现期量/（n+1）=82.8/7＞10；配送：r=6.4%≈6.25%=1/16，增
长量=现期量/（n+1）=98.8/17＜10，则邮政的增长量＞配送的增长量，排除 C
项，对应A项。【选 A】
增长量理论小结（笔记）
增长量计算
识别：增长+具体单位
已知现期、基期，增长量=现期- 基期
速算：精确用尾数，估算用截位
已知现期、增长率，计算增长量
两步走：第一步，|r|=1/n；第二步，增长量=现期/（n+1），减少量=现期/
（n-1）
年均增长量
识别：时间段+年均+增长+单位
公式：年均增长量=（现期- 基期）/年份差
（江苏）2018～2023年，现期是 2023年，基期是 2017年，年份差是6。
“十三五”(2016～2020年) 现期是 2020年，基期是 2015年，年份差是 5。
增长量比较
识别：增长最多/最少、下降最多/最少
已知现期、基期，比较增长量
方法：截位，增长量=现期- 基期；目测，柱形图中可以直接看高度差
已知现期、r，比较增长量
40口诀：r同号大大则大，其它情况百化分
【注意】增长量理论小结（笔记）：
1.增长量计算：
（1）识别：增长+具体单位。
（2）已知现期、基期，增长量=现期-基期；速算：精确用尾数，估算用截
位。
（3）已知现期、增长率，计算增长量。两步走：第一步，|r|=1/n；增长量
=现期/（n+1），减少量=现期/（n-1）。
（4）年均增长量。
①识别：时间段+年均+增长+单位。
②公式：年均增长量=（现期- 基期）/年份差。江苏省基期要前推。
③（江苏）2018～2023 年，现期是 2023 年，基期是 2017 年（基期前推一
年），年份差是 6；“十三五”（2016～2020 年），现期是 2020年，基期是2015
年（基期前推一年），年份差是5。
2.增长量比较：
（1）识别：增长最多/最少、下降最多/最少。
（2）已知现期、基期，比较增长量，方法：截位，增长量=现期- 基期；目
测，柱形图中可以直接看高度差。
（3）已知现期、r，比较增长量，口诀：r同号大大则大，其它情况百化分。
【检测】（2022 事业单位联考）2020 年，长三角地区 41 个城市 O 平均浓
3
度同比下降了多少微克/立方米？
A.10 B.12
41C.14 D.16
【解析】拓展.下降+具体单位，求减少量。材料给出现期量和 r，|r|≈7.1%
≈1/14，则减少量≈现期量/（n-1）=152/13，首位商 1、次位接近商 2，对应 B
项。【选B】
03 优化提升（加餐）
优化：r为正、一大一小型增长量比较（记住结论即可）
证明：假设现期 A＞A，0＜r ＜r。增长量之比为 A*r/（1+r）÷[A*r /
1 2 1 2 1 1 1 2 2
（1+r）]=A/A *（r/r）*[（1+r ）/（1+r）]①
2 1 2 1 2 2 1
（1）若现期倍数≥r倍数，即 A/A＞r/r，则①式 A/A*（r/r）*[（1+r ）
1 2 2 1 1 2 1 2 2
/（1+r ）]≥（r/r ）*（r/r ）*[（1+r ）/（1+r ）]=（1+r ）/（1+r ），因
1 2 1 1 2 2 1 2 1
为0＜r＜r，所以（1+r ）/（1+r ）＞1，即①式＞1，因此 A、r 的增长量大，
1 2 2 1 1 1
也就是现期大的增长量大。
（2）若现期倍数＜r倍数，即 A /A＜r/r，A/A*（r /r）*[（1+r）/（1+r ）]
1 2 2 1 1 2 1 2 2 1
＜（r/r）*（r/r）*[（1+r）/（1+r）]=（1+r ）/（1+r ），因为0＜r＜r ，
2 1 1 2 2 1 2 1 1 2
所以（1+r）/（1+r）＞1，因此①式＜大于 1 的数，不能推出小于 1，即不能
2 1
推出A、r 的增长量大，也就是推不出增长率大的增长量大。
2 2
结论：增长率都＞0，现期量倍数≥增长率倍数，现期量大的增长量大；反
之不成立。
给现期量、增长率，增长量比较三步走
先看：r同号，大大则大
再看：r均＞0，一大一小，若现期量倍数≥r倍数，现期量大的增长量大
最后：r不同号或一大一小 r倍数大，百化分计算
【注意】优化：r为正、一大一小型增长量比较（记住结论即可）。
1.结论：增长率都＞0，现期量倍数（大/小）≥增长率倍数（大/小），现
期量大的增长量大；反之不成立。
2.给现期量、增长率，增长量比较三步走：
（1）先看：r同号，大大则大。
42（2）再看：r均＞0，一大一小，若现期量倍数（大/小）≥r倍数（大/小），
现期量大的增长量大。
（3）最后：r不同号或一大一小 r倍数大，百化分计算。
【拓展1】谁的增长量大？
A.现期量 1000，增长率20% B.现期量400，增长率 40%。
【解析】1.A 的现期量大、r小，B的现期量小、r大，属于一大一小；r 均
＞0，可以看倍数，现期量的倍数为 1000/400=2.5 倍，r的倍数为40%/20%=2倍，
现期量的倍数＞r 的倍数，现期量大的增长量大，故 A 的增长量＞B 的增长量。
【A】
2017 年全国共有各级各类民办学校 17.76 万所。其中：民办幼儿园 16.04
万所，比上年增长 4.00%。民办普通小学 6107所，比上年增长 2.21%。民办初中
5277所，比上年增长 3.78%。民办普通高中 3002所，比上年增长 7.71%。
【拓展 2】（2020 北京）以下民办学校类型中，2017 年学校数量同比增长
最多的是
A.民办普通高中 B.民办普通小学
C.民办初中 D.民办幼儿园
【解析】2.增长量的比较问题。已知每一项的现期量和r，先看“大大则大”，
民办幼儿园的现期特别大，r（4%）比2.21%（民办普通小学）、3.78%（民办初
中）大，排除 B、C 项。A、D 项比较：可以考虑看倍数，现期量的倍数为 16.04
万/3002=几十倍，r的倍数为7.71%/4.00%=2-倍，现期量的倍数大，现期量大的
增长量大，则 D项的增长量＞A项的增长量，选择D项。【选 D】
【注意】增长量的比较例 3：人均工资性收入（13020）和其余三个现期量
的倍数均＞2倍，r（8.6%）的倍数均＜2倍，现期量的倍数大，现期量大的增长
量大，故A项的增长量最大。
43从配套市场来看，2017 年，乘用车用、摩托车用、园林机械用、发电机组
用内燃机平稳增长，累计销量分别为 2205.40万台、2030.12 万台、341.29万台
和170.70万台，同比增长分别为 2.99%、2.09%、1.68%和1.73%；商用车用、农
业机械用、工程机械用内燃机增长明显，累计销量分别为 398.57 万台、381.69
万台和 73.84 万台，同比增长分别为 13.02%、11.41%和 56.53%；船用内燃机累
计销量 2.40 万台，同比下降 2.30%；通用机械用内燃机累计销量 41.37 万台，
同比下降6.59%。
【拓展 3】（2019 浙江）从配套市场来看，与上年相比，2017 年销量变化
最大的是：
A.乘用车用内燃机 B.商用车用内燃机
C.摩托车用内燃机 D.农业机械用内燃机
【解析】3.问销量变化最大的，为增长量比较问题。已知每一项的现期量和
r，先看“大大则大”，A、C 项比较：A 项的现期量大、r 大，大大则大，则 A
项的增长量＞C 项的增长量，排除 C 项；B、D 项比较：B 项的现期量大、r 大，
大大则大，则 B项的增长量＞D项的增长量，排除 D项。剩余 A、B项：A项的现
期量大、r小，一大一小，r均大于 0，看倍数，现期量的倍数为 2205.40/398.57=5+
倍，r 的倍数为 13.02%/2.99%=4+倍，现期量的倍数大，现期量大的增长量大，
则A项的增长量＞B项的增长量，选择 A项。【选 A】
【注意】一般增长率：
1.题型1：增长率计算。
（1）识别：增长+%、增速、增幅。
44（2）题型与方法：
①给百分点：
a.高减低加。
b.方法：增速变化，增速高减低加；降幅变化，降幅高减低加。
②给具体量：
a.公式：r=增长量/基期量=（现期量- 基期量）/基期量=增长量/（现期量-
增长量）。
b.方法：截位直除。
2.题型2：增长率比较。
（1）识别：增速最快/慢、增幅最大/小。
（2）给现期量、基期量，方法：
①倍数关系明显，比较“现期量/基期量”。
②倍数关系不明显，比较“（现期量- 基期量）/基期量”。
【注意】增长量：
1.增长量计算：
（1）识别：增长+具体单位。
（2）题型与方法：
①给现期量、基期量：
a.公式：增长量=现期量- 基期量。
b.方法：精算用尾数，估算用截位。
45②年均增长量：
a.识别：年均+增长+具体单位。
b.公式：年均增长量=（现期量- 基期量）/n（n为年份差）。
③已知现期、增长率：
a.公式：增长量=现期量/（n+1），减少量=现期量/（n-1）。
b.方法：先确定|r|=1/n，再代入公式。
c.重点：百化分方法——近似、倒数、倍数、居中、除法。
2.增长量比较：
（1）识别：增长最多/最少。
（2）题型与方法：
①给现期量、基期量：减法，柱状图可看高度差。
②给现期量、增长率：
a.r同号，大大则大。
b.若r均＞0，一大一小，现期量倍数≥r倍数，现期量大的增长量大。
c.其它情况，百化分计算。
今日作业
1.笔记例题：课堂笔记，整理一遍。讲义例题，按“判定、公式、速算”再
做一遍。
2.课后练习：一般增长率、增长量课后练习做完。
3.速算技巧：基础速算练习、速算技巧视频（置顶微博第二条）继续学习。
4.问题答疑：微博答疑帖下留言或者下节课前 10分钟。
【答案汇总】
一般增长率计算 1-5：BDCCB；6：A
一般增长率比较 1-3：CAC
增长量计算 1-5：AACBC；6-8：BCD
增长量比较 1-4：BBAA
46遇见不一样的自己
Be your better self
47
