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方法精讲-资料 2
（讲义+笔记）
主讲教师：焦点
授课时间：2024.04.30
粉笔公考·官方微信方法精讲-资料 2（笔记）
今日内容（P177～190）
第三节 一般增长率
第四节 增长量
【注意】今日内容：非常高频。
1.一般增长率。
2.增长量。
增长率的相关统计术语
一、增长率与倍数
二、成数与番数
三、增幅、降幅、变化幅度
四、百分数与百分点
【注意】增长率的相关统计术语：昨天学习了基期和现期，是相对而言的，
基期时间靠前，现期时间靠后。
概念辨析 1：增长率与倍数增长率的定义：
增长率指的是现期量与基期量的差值（即增长量）与基期量之间的比率
例：现期为 120，基期为 100，增长率为？
注 1：增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等
注 2：增长率有正有负，增长率为负时表示下降
例：A国第三季度GDP同比下降 0.6%
【注意】概念辨析1：增长率与倍数增长率的定义。
1.增长率比如今年工资比去年工资增长 10%，10%就是增长率。增长率指的
是现期量与基期量的差值（即增长量）与基期量之间的比率，用 r来表示，r=增
长量/基期量，单位是%。
例：现期为 120，基期为 100，增长率为？
答：增长量=120-100=20，增长率 r=20/100=20%。
12.注 1：增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等。都是增长率的表
述，常用的是增长率和增速。
3.注 2：增长率有正有负，比如老师的体重可能比去年胖，也可能比去年瘦，
胖了即增长率为正数，瘦了即增长率为负数，计算中，增长率带符号计算，增长
率为负时表示下降。例：A国第三季度 GDP同比下降0.6%，即 r为-0.6%。
概念辨析 1：增长率与倍数
倍数的定义：倍数指两数的直接比值（第四节还会专门讲）
120 是100的___倍
120 比100增长___%
两者关系：
增长率=是几倍-1
是几倍=增长率+1
例：A比B增长了50%，则 A 是B的_____倍
例：A是B的1.7倍，则 A比 B增长_____%
【注意】概念辨析1：增长率与倍数。
1.倍数的定义：倍数指两数的直接比值（第四节还会专门讲）。
（1）120是100的几倍：120/100=1.2。
（2）120比100增长多少%：为（120-100）/100=120/100-1=1.2-1=0.2=20%。
2.两者关系：
（1）增长率=是几倍-1。
（2）是几倍=增长率+1。
3.例：A比B增长了50%，则 A是B的几倍。
答：增长率为 50%，倍数为 1+50%=1.5倍。
4.例：A是B的1.7倍，则 A比B增长多少%。
答：增长率为 1.7-1=0.7=70%。
概念辨析 2：成数与番数
成数：几成相当于十分之几
23成=_____
7成=_____
翻番：翻一番为原来的 2 倍；翻两番为原来的 4倍
遇番数化倍数（是几倍），依此类推，翻 n番为原来的2n倍
200 变为800，翻了_____番
300 变为2400，翻了_____番
【注意】概念辨析2：成数与番数。
1.成数：比如男生占全班人数的五成，五成即 50%，几成相当于十分之几。
（1）3成=3/10=30%。
（2）7成=7/10=70%。
2.翻番：比如今年一个月赚 10 元，好好努力，明年翻一番，常识理解，就
是“double”，明年一个月要赚 20 元，再翻一番为 40，再翻一番为 80，再翻一
番为160，翻一番为原来的2倍；翻两番为原来的 4倍。遇番数化倍数（是几倍），
依此类推，翻 n番为原来的2n倍。
（1）200变为800，800/200=4，2=2²，翻了2番。
（2）300变为2400，2400/300=8，8=2³，翻了3番。
小重点——概念辨析3：增幅、降幅、变化幅度（易错概念）
增幅（增长率）一般就是指增长率，有正有负。计算比较带符号。
例 1：以下增长率，哪一个增幅（增长率）最大？
A.30% B.20%
C.10% D.-40%
降幅指下降的幅度，计算比较看增长率的绝对值（前提：增长率必须为负）。
例 2：以下增长率，哪一个降幅最大？
A.-30% B.-20%
C.-10% D.40%
变化幅度指增长或下降的绝对比率，计算比较看增长率的绝对值。
例 3：以下增长率，哪一个变化幅度最大？
A.30% B.-20%
3C.10% D.-40%
【注意】小重点——概念辨析 3：增幅、降幅、变化幅度（易错概念），很重
要。
1.增幅（增长率）：一般就是指增长率，有正有负，计算比较带符号，正数
＞负数。
例 1：以下增长率，哪一个增幅（增长率）最大？
A.30% B.20%
C.10% D.-40%
答：正数大于负数，正数中最大的是 A项。
2.降幅指下降的幅度，计算比较看增长率的绝对值（前提：增长率必须为负，
不能说当增长率为 10%的时候降幅是-10%，然后负负得正，没有这样表述的）。
例 2：以下增长率，哪一个降幅最大？
A.-30% B.-20%
C.-10% D.40%
答：D 项是没有资格谈降幅的，降幅比较增长率的绝对值，A、B、C 项中，
绝对值最大的是 A项。
3.变化幅度指增长或下降的绝对比率，计算比较看增长率的绝对值。重点突
出变化，比如老师胖了10%，你瘦了 10%，你和老师都变了，都可以谈变化幅度，
正负都可以参与比较，变化的时候看绝对值。
例 3：以下增长率，哪一个变化幅度最大？
A.30% B.-20%
C.10% D.-40%
答：比较绝对值，最大的是 D项。
概念辨析 4：百分数与百分点（易错概念）
百分数表示两个量的比例关系，用除法计算
例：男生 100人，全班500 人，则男生占全班的100/500=20%
百分点表示百分数的变化，用加减法计算
例：男生占比 20%，女生占比 80%
4女生占比，比男生多 80%-20%=60%，即60个百分点
【注意】概念辨析4：百分数与百分点（易错概念），百分数和百分点在数值
上是相等的，比如 2%和2个百分点在计算的时候，代表一样的数值。
1.百分数表示两个量的比例关系，用除法计算，例男生100 人，全班500人，
则男生占全班的 100/500=20%，不能说男生占全班 20个百分点。
2.百分点表示百分数的变化，用加减法计算，例如男生占比 20%，女生占比
80%，女生占比比男生多 80%-20%=60%，即60个百分点，
第三节 一般增长率
一、计算类
二、比较类
【注意】一般增长率：
1.计算类。
2.比较类。
一、一般增长率的计算
识别：增长/下降+%、几成、几倍；增长速度、增长幅度
题型：1.给一个百分数和百分点：高减低加
【注意】一般增长率的计算：先识别，再列式，最后速算，选项为王。
1.识别：
（1）增长/下降+%、几成（几成就是百分之几十，也相当于%）、几倍，比如
我今年工资为 120，去年工资为 100，问我今年的工资比去年增长了几倍、我今
年的工资是去年的几倍，两个问题的答案是不同的，增长率=（120-100）/100=0.2，
今年是去年的 120/100=1.2倍。
（2）增长速度、增长幅度：也都是增长率的意思。
2.题型 1：给一个百分数和百分点——高减低加。
高频小知识点
➢2017 年收入10万元，同比增长 10%，增速比去年提高 5个百分点。则2016
5年的增长率为
➢2017 年收入10万元，同比增长 10%，增速比去年降低 5个百分点。则2016
年的增长率为
“高减低加”：比去年高就用减法，比去年低就用加法
【注意】高频小知识点：
1.2017 年收入10万元，同比增长 10%，增速比去年提高 5个百分点。则2016
年的增长率为？根据题意，2017 年增速10%-2016年增速=5%→2016年增速=10%-
5%，每一题都这样做很慢，说明“比去年提高”，高减，所求=10%-5%=5%。
2.2017 年收入10万元，同比增长 10%，增速比去年降低 5个百分点。则2016
年的增长率为？比去年低，去年高，2016 年增速-10%=5%→2016 年增速
=10%+5%=15%，这样做慢，“低加”，所求=10%+5%。
3.“高减低加”：比去年高就用减法，比去年低就用加法。
易错点——关于“降幅”的高减低加
例：2020年A企业营业收入同比下降 10%，降幅比去年扩大 4个百分点
问：2019年的降幅为_____→增长率为_____
例：2020年B企业营业收入同比下降 6%，降幅比去年收窄 2个百分点
问：2019年的降幅为_____→增长率为_____
“高减低加”：比去年高就用减法，比去年低就用加法
*若分析的是降幅，最后求增长率记得添加负号
【注意】易错点——关于“降幅”的高减低加：
1.例：2020 年 A 企业营业收入同比下降 10%，降幅比去年扩大 4 个百分点。
问：2019年的降幅为_____→增长率为_____。
答：问的是降幅，按照高减低加，求出的是降幅，2019年降幅=10%-4%=6%，
增长率为-6%。
2.例：2020年B企业营业收入同比下降 6%，降幅比去年收窄 2个百分点。
问：2019年的降幅为_____→增长率为_____。
答：收窄即低，高减低加，2019年的降幅为6%+2%=8%，增长率为-8%。
3.“高减低加”：比去年高就用减法，比去年低就用加法。
64.若分析的是降幅，最后求增长率记得添加负号。
练习
例 1：2022 年增长 25%，增速比上年同期降低 7 个百分点，则 2021 年增长
率为_____
例 2：2022 年下降 17%，增速比上年同期提高 5 个百分点，则 2021 年增长
率为_____
例 3：2022 年我增长 10%，增速比你低 6 个百分点，则 2022 年你的增长率
为_____
例 4：2022 年下降 17%，降幅比上年同期扩大 5 个百分点，则 2021 年增长
率为_____
例 5：2022 年下降 17%，降幅比上年同期收窄 5 个百分点，则 2021 年增长
率为_____
【注意】练习：用主语高减低加。
1.例 1：主语是增速，高减低加，2021年增速为25%+7%。
2.例 2：主语是增速，用增速高减低加，2021年增速为-17%-5%=-22%。
3.例 3：主语是增速，用增速高减低加，注意不是去年和今年的关系，是我
和你的关系，我的增速比你低，求你，是比字后的主语，低加，你的增速为 10%+6%。
4.例 4：出现扩大，高减，主语是降幅，2022年降幅为 17%，2021年降幅为
17%-5%，2021年增长率为-（17%-5%）=-12%。
5.例 5：主语是降幅，先用降幅高减低加，收窄即低，低加，2021年降幅为
17%+5%=22%，增长率为-22%。
2021 年H省商品、服务类电子商务交易额为 11526.13亿元，比上年同期增
长21.8%，高于全国增速2.3 个百分点。H省跨境电商进出口交易额为 2018.3亿
元，其中，……
【例 1】（2023国考）2021 年，全国商品、服务类电子商务交易额同比增长
了：
A.17.2% B.19.5%
7C.21.8% D.24.1%
【解析】1.增长+%，求增长率，根据材料，给出百分点，高减低加，所求=21.8%-
2.3%=19.5%，或者根据尾数法，选择尾数为 5的，对应B项。【选 B】
2020 年全年，汽车产销降幅收窄至 2%以内。汽车产量为 2522.5万辆，销量
为2531.1万辆，同比分别下降2.0%和1.9%，降幅分别比2020年上半年收窄14.8
和15.0个百分点。2020年全年，新能源汽车销量为136.7万辆，同比增长10.9%。
【例 2】（2021联考）2020 年上半年汽车销量降幅估计在：
A.10 个百分点以内 B.10～12个百分点
C.12～14个百分点 D.15个百分点以上
【解析】2.问降幅，问题时间是 2020 年上半年，材料时间是 2020 年全年，
主语是销量，根据材料高减低加，问降幅，用降幅高减低加，所求=1.9%+15%＞
15%，对应 D项。【选D】
2.给具体量型，套公式
公式：r=增长量/基期=增长量/（现期-增长量）=（现期- 基期）/基期
速算：截位直除
【注意】给具体量型，套公式：
1.公式：r=增长量/基期（定义式），根据定义式可以衍生出多个公式，根据
材料给出的条件来选择公式，r=增长量/（现期-增长量）=（现期- 基期）/基期。
2.速算：截位直除。
8【例 3】（2023安徽）2021 年，全国羊肉产量同比增长率约为：
A.2.4% B.3.4%
C.4.4% D.5.4%
【解析】3.问增长率，主体是羊肉产量，给出现期、基期，要列式为（现期
- 基期）/基期=（514.1-492.3）/492.3，不要列式 514.1/492.3-1（算的慢），
计算前看选项，选项差距大，分子前两位 22，22/49 首位商 4，对应 C 项。【选
C】
9【例 4】（2020四川）2016 年语言类大学平均薪酬排名第二的院校，其毕业
生平均薪酬同比增长约为：
A.18% B.20%
C.22% D.24%
【解析】4.增长+%，求增长率，但是没有给出具体的主体，是找 A求B类题
型，需要先找出 2016 年语言类大学平均薪酬排名第二的院校，定位材料，不要
直接认为 B大学是排名第二的，问的是语言类大学，只有 E大学和 G大学是语言
类，第二即找二者中小的，为 G大学，求G大学毕业生平均薪酬同比增长率，灰
色柱子相当于基期，白色柱子相当于增长量，给出增长量和基期量，r=增长量/
基期量=1806/10310，选项看似差距小，但是所求首位商不到 2，直接选择A项。
【选A】
【例5】（2021江苏）2019年末江苏省金融机构各项存款额度比上年末增长：
A.8.5% B.9.4%
10C.10.2% D.10.8%
【解析】5.增长+%，求增长率，主体是各项存款额度，表格中的绝对值是具
体量的意思，比上年末增长（亿元）是增长量，给出增长量和现期量，r=增长量
/（现期-增长量）≈13089/（152837-13089），列式可以如下图，方便计算，C、
D项选项差距小，截三位计算，应该是加减后剩下三位，不要直接每一项截三位，
原式转化为 13089/139，首位商不到 1，排除C、D项，A、B项差距大，直接计算
13089/14，首位商9，对应B 项。【选 B】
多个年份增长率＞10%
（现期量- 基期量）/基期量＞10%
现期量- 基期量＞基期量*10%
现期量＞（1+10%）*基期量
2012 年～2014年增长率超过 10%的年份有几个？
【注意】多个年份增长率＞10%：也会考查20%和50%。笨方法是依次计算每
一年的增长率，能算出来，但是太慢了，尝试进行转化。
111.（现期量- 基期量）/基期量＞10%→现期量- 基期量＞基期量*10%→现期
量＞基期量+0.1基期量，“基期量+0.1基期量”为错位相加，计算的时候不需要
抄数据，比如12345+12345*0.1，直接错位口算，估算到第三位即可，现期＞基
期错位相加即增长率＞10%，反之是增长率＜10%。
2.如果是 20%，（现期量- 基期量）/基期量＞20%→现期量- 基期量＞基期
量*20%→现期量＞基期量+0.2 基期量，道理是一样的，比如 12345+12345*0.2，
计 算 12345+1234.5*2=12345+2469 ， 实 际 不 需 要 这 么 麻 烦 ， 直 接 计 算
12345+2468=748 开头。
3.2012 年～2014年增长率超过 10%的年份有几个？
答：2012年的基期是2011 年，错位相加，115+11.5=126.5＞123，增长率没
有超过 10%；2013年：123+12.3=135.3＜139，满足；2014 年：139+13.9≈152＜
155，满足。
【例 6】（2020国考）2011～2018年间，我国海洋主题公园非门票收入同比
增速超过 10%的年份有几个？
A.5 B.6
C.3 D.4
【解析】6.出现很多时间，问其中增长率超过 10%的有几个，需要现期＞基
期+0.1 基期，2011 年：9.46＞8.2+0.82=9.02，增长率超过 10%；2012 年：
9.46+0.94=10.4＞10.32，没超过 10%；2013 年：10.32+1.03=11 开头＞10.86，
没超过 10%；2014 年：10.86+1.08=11 开头＜13.05，没超过 10%；2015 年：
1213.05+1.30=143 开头＜14.58，增长率超过10%；2016年：14.58+1.45=160 开头
＞15.61，没超过10%；2017年：15.61+1.56=171 开头＜17.45，增长率超过10%；
2018 年：17.45+1.74=19 开头＜21.18，增长率超过 10%，满足的年份有 5 个，
对应A项。【选 A】
2019 年，我国……全年快递业务收入 7497.8亿元，其中东部、中部、西部
地区的业务收入所占比重分别为 80.2%、11.3%和 8.5%。东部、中部、西部地区
业务收入占全国比重分别比上年上升 0.2 个百分点、上升 0.1 个百分点和下降
0.3个百分点。
2016～2018年，我国快递业务收入分别为 3974.4亿元、4957.1 亿元、6038.4
亿元。
【拓展】（2022四川）2017～2019年，我国快递业务收入同比增速超过 20%
的年份有几个？
A.0 B.1
C.2 D.3
【解析】拓展.问“同比增速超过 20%的年份有几个”，需要满足现期＞基期
+0.2*基期，0.2*基期=2*0.1*基期，已知“2016～2018年，我国快递业务收入分
别为3974.4 亿元、4957.1亿元、6038.4亿元”，2019年的数据在第一段“2019
年，我国……全年快递业务收入 7497.8 亿元”。2017 年：3974.4+397*2≈
3974.4+800＜4957.1，满足；2018 年：4957.1+495*2≈4957.1+1000≈5900＜
6038.4，满足；2019 年：6038.4+603*2≈6038.4+1200≈7200＜7497.8，满足，
133个年份满足，对应D项。【选 D】
【注意】如果考 15%，计算现期＞基期+0.1*基期+0.1*基期/2。
二、一般增长率的比较
识别
增长最快/最慢；增速/增幅/增长率最高/最低
比较方法
r=增长量/基期量=（现期量- 基期量）/基期量=现期量/基期量-1
①当现期量/基期量≥2（倍数明显），比较现期量/基期量
②当现期量/基期量＜2（倍数不明显），比较增长量/基期量
速算技巧：分数比较
【注意】一般增长率的比较：
1.识别：增长最快/最慢；增速/增幅/增长率最高/最低。
2.比较方法：r=增长量/基期量=（现期量- 基期量）/基期量=现期量/基期
量-1。比较“现期/基期”即可，“现期/基期”越大，则增长率越大。
（1）当现期量/基期量≥2（倍数明显），即能口算出来的时候，考虑比较现
期量/基期量。
（2）当现期量/基期量＜2（倍数不明显），口算不出来大小关系，考虑比较
增长量/基期量。比如比较现期/基期，A项是1.1，B项是1.2，大小关系口算不
好算，转化为增长量/基期量，就是 10%和20%，就会很明显。
3.速算技巧：分数比较。
增长率的比较
实际操作：两步走
第一步，先看现期/基期能否得到唯一答案
第二步，不能得出，再比较（现期- 基期）/基期=增长量/基期
14问：（2016～2018）哪一年的同比增速最快？
【注意】增长率比较实际操作：两步走。
1.第一步，先看现期/基期能否得到唯一答案。
2.第二步，不能得出，再比较（现期- 基期）/基期=增长量/基期。
3.例：（2016～2018）哪一年的同比增速最快？
（1）左图：先看现期/基期，2016～2018 年的现期/基期依次为 3+、3、1+，
2016年最大，2016年增速也最大。
（2）右图：2016～2018年的现期/基期都是1+倍，比较增长量/基期，2016～
2018年的增长量/基期依次为 30/130、20/160、30/180，30/130、20/160比较，
30/130 分子大、分母小，分数值大；30/130、30/180 比较，分子一样，30/130
分母小，则 30/130、分数值大，综上，2016年的增长率最大。
15【例 1】（2023联考）下列折线图中，能准确反映 2022年第四季度竞猜型彩
票月销售额的环比增长率变化趋势的是：
【解析】1.四季度为 10、11、12 月，主体是竞猜型彩票月销售额，比较环
比增长率，环比是和上个月比，选项是折线图，本质是排序，找最大值、最小值
10月和 9月比，10月下降，增长率小于 0，11、12月都是上升，则 10月是最低
点，排除B、D项；对比A、C 项的区别，最高点不同，11月的现期/基期是2倍
多，12 月的现期/基期是1倍多，则 11月是最高点，选择C 项。【选C】
16【注意】小贴士：折线图，本质是排序，可利用最低点或最高点排除错误选
项。
【例 2】（2022 广东）按不重复距离计算，以下年份中，国际航线里程同比
增速最快的是：
A.2017 年 B.2018年
C.2019 年 D.2020年
【解析】2.找数的时候存在坑点。要求“按不重复距离计算”，主体是国际
航线，定位最后一行数据，找增速最快的年份，D 项是下降，其他选项是上升，
先排除 D项，其他选项的现期/基期都是1+倍，考虑比较增长量/基期量，2017年
的增长量为 41+，2018年的增长量为 30+，2017年的增长量比 2018年大、基期量
比2018 年小，则2017年增长率＞2018年增长率，排除2018 年；2019年的增长
量也是 41+，和2017年比较，增长量差不多，2017年基期量更小，则 2017年增
长率更大，对应 A项。【选A】
17【例 3】（2020浙江）2014～2017年，中国保险行业原保险保费收入同比增
速最高的年份是：
A.2014 年 B.2015年
C.2016 年 D.2017年
【解析】3.问题时间是 2014～2017 年，问中国保险行业原保险保费收入同
比增速最高的年份，增长率比较问题，先比较“现期/基期”，选项对应的现期/
基期都是 1+倍，考虑直接比较增长量/基期，估算即可，A 项：0.3/1.72；B 项：
0.4/2；C项：0.6/2.4，D项：0.5/3.1，分数比较，C项分子大，分母比 D项小，
排除D项；A、B、C项同大同小，C项的分子和A、B项的倍数大，分母的倍数小，
分子大的分数大，则 C 项最大，也可以竖着比较，A 项首位商不到 2，B 项刚好
商2，C 项商2+，则C项最大。【选 C】
18【练习】（2022 四川）将 2019 年 A 市①工伤保险、②生育保险和③失业保
险按参保人数同比增速从高到低的顺序排列，以下正确的是：
A.①②③ B.①③②
C.②③① D.②①③
【解析】练习.要求增速排序，均给出现期、基期，现期/基期都是1+倍，考
虑比较增长量/基期，估算即可，①、②、③的增长量依次为 80+、27、25，三者
的基期量差不多，则明显①增长率最大；②和③比，②增长量大、基期小，则②
＞③，对应 A项。【选A】
【注意】一般增长率：比较的时候先看现期/基期，比较不出来的时候看增
长量/基期量，记住定义式是增长量/基期量，其他公式都根据定义式衍生而来。
19第四节 增长量
一、增长量计算
二、增长量比较
【注意】增长量：对应题型用对应方法。
1.增长量计算。
2.增长量比较。
考点 1：增长量计算的识别与公式一
识别：增长+单位（绝对量）
例：2023年，互联网企业收入同比约增长了_____亿元
公式一：给了现期和基期，增长量=现期- 基期
速算：精确用尾数，估算看范围
【注意】增长量计算的识别与公式一：
1识别：增长+单位（绝对量）。增长率是增长/下降+%。
2.例：2023年，互联网企业收入同比约增长了_____亿元？
答：增长+单位，求增长量。
3.公式一：
（1）给了现期和基期，增长量=现期- 基期。
（2）速算：精确用尾数（比如 1234-561，只有 1 个选项的尾数为 3，则可
以直接选择）；如果不能看尾数，则估算看范围。
20【例 1】（2023国考）2021 年下半年，我国固定互联网宽带接入用户中，光
纤用户数增量超过 500万户的月份有几个？
A.2 B.3
C.4 D.5
【解析】1.下半年对应7～12月，主体为“光纤用户数增长量超过500万户
的月份”，问增长量。材料分别给出每个月的数据，与 500 比较，直接看百位。
7 月：84-79=5，但 16-68 不够减，故不到 500；8 月：89-84=5，21-16＞0，为
500多；9月：96-89＞5，为 500 多；10月：500-496=4，不到 500；11月：466-
077＜400；12 月：551-466＜100。满足的有 2 个，分别是 8 月和 9 月，对应 A
项。【选 A】
考点 2：年均增长量的识别与公式
识别：时间段+年均+增长+单位
公式：年均增长量=（现期- 基期）/年份差
例：2023年点点体重为 150斤，2020年为120斤。问2020～2023年，点点
体重年均增长多少斤？
【注意】年均增长量的识别与公式：
1.识别：时间段+年均+增长+单位。
2.公式：年均增长量=总增长量/年份差=（现期- 基期）/年份差。
3.例：2023年点点体重为 150斤，2020年为120斤。问 2020～2023年，点
21点体重年均增长多少斤？
答：总增长量=150-120=30，共增长了 3年（年份差），所求=30/3=10。
年均增长类问题基期的选择
一般情况（除江苏外）2012 年～2018年：年份差为6
基期：2012年；现期：2018 年
五年规划（全国统一）“十三五”期间：年份差为 5（基期往前推一年）
基期：2015年；现期：2020 年
江苏省考 2012年～2018 年：年份差为 7（基期往前推一年）
（刷题遇到、了解即可）基期：2011年；现期：2018年
【注意】年均增长类问题基期的选择：
1.一般情况（除江苏外）：2012年～2018年，年份差为2018-2012=6。基期：
2012年；现期：2018年。
2.五年规划（全国统一）：“十三五”期间，年份差为 5（基期往前推一年）。
基期：2015 年；现期：2020 年。
3.江苏省考（刷题遇到、了解即可）：2012年～2018年，年份差为7（基期
往前推一年）。基期：2011年；现期：2018年。
五年规划
五年计划，全称为中华人民共和国国民经济和社会发展五年计划纲要，是中
国国民经济长期计划的重要部分。
中国从 1953 年开始制订第一个“五年计划”，“十一五”起，改称为“五年
规划”。
“十一五”2006～2010年
“十二五”2011～2015年
“十三五”2016～2020年
“十四五”2021～2025年
【注意】五年规划：
1.“五年计划”全称为中华人民共和国国民经济和社会发展五年计划纲要，
22是中国国民经济长期计划的重要部分。
2.中国从 1953 年开始制订第一个“五年计划”，“十一五”起，改称为“五
年规划”。
3.常见：
（1）“十一五”：2006～2010 年。
（2）“十二五”：2011～2015 年。
（3）“十三五”：2016～2020 年。
①第一种理解：与“十二五”的尾巴比较，故基期是 2015 年。
②第二种理解：“十三五”统计的是 2016 年初～2020 年尾，2016 年年初即
2016年 1月1日，相当于2015 年 12月31日，即2015年底的数据。
（4）“十四五”：2021～2025 年。
【例 2】（2023广东）2017～2021年间，广东农林牧渔业总产值年均增加约
多少亿元？
A.415 B.467
C.584 D.779
【解析】2.年均增加+单位，年均增长量。时间为 2017～2021年间，基期为
2017年，现期为2021年，年份差=2021-2017=4。所求=（现期- 基期）/年份差，
代入数据，（8300-5900）/4=2300+/4，首位商5，对应C项。【选 C】
23【例 3】（2022 江苏）“十三五”时期，我国集成电路出口额的年均增量是：
A.79 亿美元 B.95亿美元
C.111 亿美元 D.139亿美元
【解析】3.求年均增长量，“十三五”时期对应2016～2020 年，基期为2015
年，现期为 2020 年，年份差为 5。所求=（现期- 基期）/年份差，代入数据，
（1166-591）=466+/5，首位商 9，对应B项。【选B】
超级重点：增长量的高频考法之百化分
已知：现期、增长率，计算增长量
公式：增长量=现期/（1+r）*r
例：2023 年点点工资 100 元，同比增长 25%。问：2023 年点点工资增长了
多少元？
增长量=100/（1+25%）*25%=100/（1+1/4）*（1/4）=100/（4+1）
【注意】超级重点：增长量的高频考法之百化分。
1.已知：现期、增长率，计算增长量。
2 公式：r=增长量/基期，基期=现期/（1+r），则增长量=现期/（1+r）*r。
3.例：2023 年点点工资 100 元，同比增长 25%。问：2023 年点点工资增长
了多少元？
答：增长量=现期/（1+r）*r=100/（1+25%）*25%，25%=1/4，原式=100÷（1+1/4）
*（1/4）=100/（4+1）=20。
增长量——百化分
已知：现期、增长率，计算增长量
公式：增长量=现期/（1+r）*r
24结论：
第一步，|r|=1/N
第二步，增长量=现期/（N+1），减少量=现期/（N-1）
练习：
例：2020年某价格4000 元，同比增长33.3%，问：2020 年此价格同比增长
了约多少元？
例：2020年某价格3600 元，同比减少12.5%，问：2020 年此价格同比减少
了多少元？
【注意】增长量——百化分：
1..结论：
（1）第一步，|r|=1/N。
（2）第二步，增长量=现期/（N+1），减少量=现期/（N-1）。
2.练习：
（1）例：2020 年某价格 4000元，同比增长33.3%，问：2020年此价格同比
增长了约多少元？
答：r=33.3%≈1/3，n=3，则增长量=现期/（n+1）=4000/4=1000。
（2）例：2020 年某价格 3600元，同比减少12.5%，问：2020年此价格同比
减少了多少元？
答：|r|=12.5%=1/8，则减少量=现期/（n-1）=3600/7。
【百化分表】
【注意】背诵百化分表。
25分组记忆百化分
【注意】
1.不用背，我也会。
2.互为倒数：（6＆16）、（17＆14）、（8＆12）、（9＆11）。
3.等差数列：5.0-3-6-9（20-19-18-17）。
4.77 老师腿长1米3，66 老师腿长 1米5。
1、增长率百化分之放缩法
利用与背过的百分数的倍数关系，放大缩小若干倍，实现百化分练习：
2.5%=
67%=
2、增长率百化分之取中法
如果遇到百分数左右难取舍，取中即可
练习：18.5%=
15.4%=
3、增长率百化分之倒数法：20以内的整数%，即n%
如果你记住了 a%=1/n，则你同时也就记住了 n%=1/a
练习：1/18≈5.6%，则18%≈
8%=
13%=
26增长率百化分之公式法（急救法）如果遇到百分数实在想不起来
硬除：n=100/百分号前的数字（保留小数点后一位）
练习：25%=
43%=
【注意】
1.增长率百化分之放缩法：
（1）利用与背过的百分数的倍数关系，放大缩小若干倍，实现百化分
（2）练习：
①2.5%=25%*0.1=1/4*0.1=1/40。
②67%≈2/3=1/1.5。或者看 1/15=6.7%。
2.增长率百化分之取中法：
（1）如果遇到百分数左右难取舍，取中即可
（2）练习：
①18.5%：介于1/6～1/5 之间，取中为 1/5.5。
②15.4%：介于1/7～1/6 之间，取中为 1/6.5。
3.增长率百化分之倒数法：20以内的整数%，即n%。
（1）如果你记住了a%=1/n，则你同时也就记住了 n%=1/a。
（2）练习：1/18≈5.6%，则 18%≈1/5.6。
①8%=1/12.5。
②13%≈1/7.7。
4.增长率百化分之公式法（急救法）：
（1）如果遇到百分数实在想不起来，可以硬除：n=100/百分号前的数字（保
留小数点后一位）
（2）练习：
①25%=25/100=1/4，因为 25*4=100*1，x%=1/n，则x*n=100。
②43%：100/43≈2.3，则 43%≈1/2.3。
国家能源局发布 2022年 1～7月，全社会用电量累计49303 亿千瓦时，同比
增长3.4%。分产业看，第一产业用电量 634亿千瓦时，同比增长 11.1%；第二产
27业用电量 32552亿千瓦时，同比增长 1.1%；第三产业用电量 8531亿千瓦时，同
比增长 4.6%；城乡居民生活用电量 7586亿千瓦时，同比增长 12.5%。7月份，……
【例 4】（2023 联考）2022 年 1～7 月份，全国城乡居民生活用电量比 2021
年1～7 月份约多：
A.672 亿千瓦时 B.843亿千瓦时
C.925 亿千瓦时 D.1020亿千瓦时
【解析】4.多+单位，求增长量。材料给出现期、r，考虑百化分。r=12.5%=1/8，
增长量=现期/（n+1）=7586/9，首位商 8，对应B项。【选B】
2020 年全国人口共141178 万人，比2010年增长了约5.38%。从地区分布上
看，……
【例 5】（2022 联考）2020 年全国人口比 2010 年全国人口增加的数量位于
以下哪个区间？
A.5000 万～6000万人 B.6000万～7000 万人
C.7000 万～8000万人 D.8000万～9000 万人
【解析】5.求增长量。材料给出现期、r，考虑百化分。r=5.38%≈1/19，增
长量=现期/（n+1）=141178/20=7000+，对应C项。【选C】
2023 年4月份，我国社会消费品零售总额 34910亿元，同比增长 18.4%。其
中，除汽车以外的消费品零售额 31290亿元，增长16.5%。
【例 6】（2023河北事业单位）2023年4月，我国社会消费品零售总额同比
增加：
A.4678 亿元 B.5425亿元
C.6414 亿元 D.7212亿元
【解析】6.增加+单位，求增长量。材料给出现期、r，考虑百化分。r=18.4%，
介于1/6～1/5之间，取中为1/5.5，或者18.4%≈2/11=1/5.5，或者1/18≈5.6%，
故18.4%≈1/5.5。增长量=现期/（n+1）=34910/6.5，首位商 5，对应 B项。【选
B】
282019 年6月，全国发行地方政府债券 8996亿元，同比增长 68.37%，环比增
长195.63%。其中，……
【例 7】（2020联考）2019 年6月，全国发行的地方政府债券比 2018年6月
多约：
A.6151 亿元 B.5953亿元
C.3653 亿元 D.3043亿元
【解析】7.多+单位，求增长量。材料给出现期、r，考虑百化分。2019年6
月比2018 年6月，用同比增长率（如果问比 2019年5月，才能用环比增长率），
r=68.37%≈2/3=1/1.5，增长量=现期/（n+1）=8996/2.5。
方法一：直除，首位商 3，比 3多很多，对应C项。
方法二：A/2.5，在不考虑小数点的情况下，相当于乘 4。9000/2.5=900*
（10/2.5）=900*4=3600，但选项没有小数点的差别，直接用 8996*4≈
9000*4=36000，对应C项。【选 C】
【例 8】（2021广东）2020 年上半年，我国水、海产品出口额同比减少约多
少亿美元？
A.6 B.8
C.10 D.12
【解析】8.减少+单位，求减少量。材料给出现期、r，考虑百化分。|r|=19.6%
≈20%=1/5，减少量=现期/（n-1）=48.7/4≈12，对应D项。【选 D】
健步如飞——百化分
已知：现期、增长率，计算增长量公式：增长量=现期/（1+r）*r
29结论：
第一步，|r|=1/N
第二步，增长量：现期/（N+1），减少量=现期/（N-1）
温馨提示：不要忘记+1或-1 哦
【注意】健步如飞——百化分：一定要背百化分表。
1.已知：现期、增长率，计算增长量公式：增长量=现期/（1+r）*r。
2.结论：
（1）第一步，|r|=1/N。
（2）第二步，增长量：现期/（N+1），减少量=现期/（N-1）。
3.温馨提示：不要忘记+1 或-1哦。
二、增长量比较
题型识别：增长最多/少，下降最多/少
（一）给现期量和基期量：增长量=现期量- 基期量
若给柱状图或折线图，可直接看图的高度差
【注意】增长量比较：
1.题型识别：增长最多/少，下降最多/少（如果问增长最快/最慢，指的是
速度，比较增长率）。
2.给现期量和基期量：增长量=现期量- 基期量。
3.若给柱状图或折线图，可直接看图的高度差。
【例 1】（2020江苏）2011～2018年全国文物机构数增加最多的年份是：
30A.2011 年 B.2013年
C.2015 年 D.2017年
【解析】1.问增长最多的年份，比较增长量。材料给出现期、基期，机构数
对应折线图，考虑看高度差（斜率的本质就是高度差，k=高度差/间距，间距是
1年）。明显 2013年增长最多，对应 B项。【选B】
【拓展】（2021四川）2011～2016年，资料中所列省份服务业增加值年均增
量最大的是：
A.广东 B.江苏
C.山东 D.浙江
【解析】拓展.课堂正确率为 62%。问年均增长量最大，比较年均增长量。年
均增长量=（现期- 基期）/年份差，年份差相同（都是 5），直接比较“现期- 基
期”，相当于比较增长量。广东：41816-24464=174xx；江苏：38458-20841=176xx；
山东：31669-17370=14xxx；浙江：24091-14449=10xxx，B项最大。【选 B】
（二）给现期和增长率，比较增长量
31大大则大：①现期大、增长率大，则增量大
②现期大、降幅大，则减少量大
一大一小：百化分计算
推导（了解）：
增长量=现期/（N+1）=现期/（1/r+1）
减少量=现期/（N-1）=现期/（1/r-1）
【注意】给现期和增长率，比较增长量：
1.大大则大：
（1）现期大、增长率大，则增量大（不用百化分，直接瞪）。
（2）现期大、降幅大，则减少量大。
（3）甲工资100、增长率为 10%，乙工资200、增长率为-10%，问二者谁的
增长量大。然后问谁的增长量大，正数＞负数，甲＞乙。
2.一大一小：百化分计算。
3.推导（了解）：现期大、r 大，则1/r小，即分母小，分子大、分母小，分
数值大。
（1）增长量=现期/（N+1）=现期/（1/r+1）。
（2）减少量=现期/（N-1）=现期/（1/r-1）。
大大则大，一大一小百化分
2022 年，我老公的私房钱为 200 块，同比增长 20%；我的私房钱为 100 块，
同比增长 10%。
2022 年，我老公的私房钱为 200 块，同比下降 20%；我的私房钱为 100 块，
同比下降 10%。
2022 年，我老公的私房钱为 250 块，同比增长 20%；我的私房钱为 110 块，
同比增长 50%。
【注意】大大则大，一大一小百化分：
1.2022 年，我老公的私房钱为 200块，同比增长20%；我的私房钱为 100块，
同比增长 10%。
答：我老公的现期大、增长率大，大大则大，我老公的增长量大。
322.2022 年，我老公的私房钱为 200块，同比下降20%；我的私房钱为 100块，
同比下降 10%。
答：我老公的现期大、增长率（绝对值）大，大大则大，我老公的减少量大。
3.2022 年，我老公的私房钱为 250块，同比增长20%；我的私房钱为 110块，
同比增长 50%。
答：一大一小百化分，我老公：250/（5+1）=40+，我：100/（2+1）=40-，我
老公的增长量大。如果我改为 11、50%，我老公的现期有绝对优势，即使增长率
小一点也不影响，还是我老公的增长量大。
2018 年木家具进口金额 9.24 亿美元，增长3.6%，木框架坐具进口金额 3.32
亿美元，增长13.8%。刨花板……。2018年木制品……。2018 年木家具出口数量
增长5.68%，金额负增长1.6%，
木地板出口 26.6万吨，3.85 亿美元，分别下降24.8%和下降 25.9%。
胶合板出口 1137.8 万立方米，55.56 亿美元，数量增长 5%，金额增长 9%，
纤维板出口 179万吨，38.35 亿美元，数量下降14.9%，金额增长 6.2%。……
【例 2】（2021新疆兵团）2018年，下列三种产品出口金额增长值从大到小
的顺序排列正确的是：
A.木地板、胶合板、纤维板 B.胶合板、纤维板、木地板
C.木地板、纤维板、胶合板 D.胶合板、木地板、纤维板
【解析】2.增长值从大到小的顺序排列，比较增长量。材料分别给出现期、
r。有明显最小值，只有木地板是减少的，故一定是最低，木地板排在最后，只
有B项满足。【选 B】
【注意】小贴士：排序题，利用选项。
按收入来源分，（2019年）前三季度，全国居民
人均工资性收入 13020元，增长 8.6%；
人均经营净收入 3757元，增长 9.3%；
人均财产净收入 1949元，增长 12.3%；
33人均转移净收入 4157元，增长 7.2%。
【例 3】（2021新疆兵团）2019年前三季度，四种收入来源中收入同比增量
最高的是：
A.人均工资性收入 B.人均经营净收入
C.人均财产净收入 D.人均转移净收入
【解析】3.问“同比增量最高”，比较增长量。材料分别给出现期、r。增长
率差不多，但人均工资性收入的现期非常大，有压倒性的优势，故人均工资性收
入的增长量最大，对应 A项。【选 A】
2018年前三季度，S省物流相关行业实现总收入1912.8亿元，同比增长6.6%。
其中：
运输环节收入 1321.9亿元，同比增长 6.0%；
保管环节收入 226.2亿元，同比增长 6.4%；
邮政业收入 82.8亿元，同比增长 16.7%；
配送、加工、包装业收入 98.8 亿元，同比增长6.4%。
【例 4】（2020国考）将2018 年前三季度S省物流相关行业不同类型的收入
按照同比增量从高到低排列，以下正确的是：
A.运输收入＞保管收入＞邮政业收入＞配送、加工、包装业收入
B.运输收入＞配送、加工、包装业收入＞邮政业收入＞保管收入
C.运输收入＞保管收入＞配送、加工、包装业收入＞邮政业收入
D.运输收入＞邮政业收入＞配送、加工、包装业收入＞保管收入
【解析】4.问“同比增量从高到低排列”，比较增长量。材料分别给出现期、
r。选项最大的都是运输收入，如果看最低，结合选项，保管和配送的增长率相
同，保管的现期大，则保管＞配送，比较邮政和配送，邮政和配送一大一小，且
很接近，考虑百化分，邮政为 82.8/（6+1）=10+，配送为 98.8/（16+1）=10-，
最小的是配送，对应 A项。【选 A】
34【注意】增长量：
1.计算：
（1）百化分（要背百化分表）。
（2）年均增长量=（现期- 基期）/年份差。
2.比较：问“最多/最少”。大大则大，一大一小百化分（如果有压倒性优势，
至少3倍以上，可以不百化分）。
【知识梳理】
1.增长率计算题型识别：增长/下降+____________；增长量计算题型识别：
增长/下降+____________。
2.已知今年增长率和去年增长率相比提高了 x 个百分点，求去年增长率用
________；已知今年增长率和去年增长率相比降低了 x个百分点，求去年增长率
用________。
3.已知现期量和基期量，增长率计算公式为____________________；已知现
期量和增长量，增长率计算公式为____________________。
4.增长率比较题型识别：问增长最________；增长量比较题型识别：问增长
最________。
5.增长率比较，先看________，看不出来再比较__________
6.已知现期量和基期量，增长量计算公式为____________________；已知现
期量和增长率，求增长量：先将________，则增长量=____________，下降量
=____________。
7.年均增长量计算公式为________________________；一般情况（非江苏），
35对于 2021～2024 年，现期为________，基期为________，年份差为________；
“十三五”期间，现期为________，基期为________，年份差为________。
8.增长量的比较，若________大________大，则增长量________；若________
大________大，则减少量________；若一大一小，则________。
【注意】知识梳理：
1.增长率计算题型识别：增长/下降+%/倍数/成数；增长量计算题型识别：
增长/下降+单位（元/斤/亩/平方米）。
2.已知今年增长率和去年增长率相比提高了 x个百分点，求去年增长率用减
法；已知今年增长率和去年增长率相比降低了 x 个百分点，求去年增长率用加
法。
3.已知现期量和基期量，增长率计算公式为（现期- 基期）/基期；已知现
期量和增长量，增长率计算公式为增长量/（现期-增长量）。
4.增长率比较题型识别：问增长最快/慢；增长量比较题型识别：问增长最
多/少。
5.增长率比较，先看“现期/基期”，看不出来再比较“（现期- 基期）/基期”。
6.已知现期量和基期量，增长量计算公式为现期- 基期；已知现期量和增长
率，求增长量：先将|r|=1/n，则增长量=现期/（n+1），下降量=现期/（n-1）。
7.年均增长量计算公式为（现期- 基期）/年份差；一般情况（非江苏），对
于2021～2024年，现期为2024 年，基期为2021年，年份差为 3；“十三五”期
间，现期为 2020年，基期为 2015 年，年份差为5。
8.增长量的比较，若现期大增长率大，则增长量大；若现期大降幅大，则减
少量大；若一大一小，则百化分。
2020 年末，全国公共图书馆实际使用房屋建筑面积 1785.77 万平方米，比
上年末增长 12.2%；全国图书总藏量 117929.99万册，增长6.1%；阅览室坐席数
126.47 万个，增长6.2%；计算机 226234台，增加419台；其中供读者使用的电
子阅览终端 143714台，减少 2022 台。
【课后练习 1】（2022四川）2020年，全国供读者使用的电子阅览终端数量
同比增速约为：
36A.3.4% B.2.7%
C.-1.4% D.-2.8%
【解析】练习1.课堂正确率为 91%。求同比增速，求增长率。主体为“电子
阅览终端数量”，材料给出现期、增长量，r=增长量/（现期-增长量）=-2022/
（143714+2022），结果为负数，排除 A、B项。C、D项差距大，分母截两位 2022/14，
首位商 1，对应C项。【选C】
2017 年全年，上海口岸货物进出口总额 79211.40亿元，比上年增长 15.1%。
【课后练习 2】（2021四川）2017 年，上海口岸货物进出口总额比上年增加：
A.1 万亿元以上 B.0.7～1万亿元之间
C.0.4～0.7万亿元之间 D.不到0.4万亿元
【解析】练习2.课堂正确率为 77%。增加+单位，求增长量。材料给出现期、
r，考虑百化分。r=15.1%≈1/6.7（1/15≈6.7%），增长量=现期/（n+1）
=79211.4/7.7=1+万，对应A项。【选 A】
【答案汇总】
增长率计算 1-5：BDCAB；6：A
增长率比较 1-3：CAC
增长量计算1-5：ACBBC；6-8：BCD
增长量比较1-4：BBAA
37遇见不一样的自己
Be your better self
38
