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方法精讲-资料 3
（笔记）
主讲教师：周末
授课时间：2024.03.15
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方法精讲-资料 3（笔记）
学习任务：
1.课程内容：比重、平均数
2.授课时长：3小时
3.对应讲义：第 171～182页
4.重点内容：
（1）现期比重的计算公式及拓展
（2）两期比重的升降判断及数值计算
（3）不同条件下的现期平均数计算及基期平均数、两期平均数问题
【注意】资料分析概述：
1.形式：统计材料，考查对统计术语的理解以及分析、计算的能力。
2.题量：3篇/4篇*5道=15/20道，疫情期间都是 3篇*5道=15 道，2024年
考 4 篇*5 道=20 道，但是题库没有上架 2024 年的真题。但是不影响备考，资料
分析全部内容都要讲，不管考多少题，学习的内容都是不变的。2025 年山东考
多少题不知道，可以根据省考公告推测，如果行测考试时间是 120分钟，资料可
能是4篇，如果考试时间是 100分钟或者90分钟，资料则可能是3 篇。
3.特征：题型稳定，极少变形。
4.目标：每篇材料 7～8分钟，正确率在 80%以上。
第五节 比重
基本术语：
比重：
比重指部分在整体中所占的比率，贡献率、利润率等也可以看成比重。
增长贡献率
增长贡献率指部分增量在整体增量中所占的比例。
利润率
资料分析中的利润率特指利润在收入中的占比。
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05
比重
现期比重（必考）
基期比重（考得少）
两期比重（常考，技巧强）
【注意】比重：必考，每年2～4题。
1.现期比重（必考）：最重要。
2.基期比重（考得少）：在山东省考考的比较少，如果考，最多考 1题。
3.两期比重（常考，技巧强）：记住结论、公式其实不难。
一、现期比重
题型识别：时间与材料时间一致，出现“占”或比重
①A占B的比重：山东人口数占全国的比重
②在B中，A占的比重：在全国人口中，山东人口所占的比重
公式：比重=部分（A）/总体（B）
【注意】现期比重：出现占比肯定是比重。
1.题型识别：时间与材料时间一致（说明是现期），出现“占”或比重。比
如给2022年，问2022年，问占比，就是现期比重。
（1）A占B的比重：山东人口数占全国的比重，部分/总体=山东/全国。
（2）在 B 中，A 占的比重：在全国人口中，山东人口所占的比重。占前是
部分，是山东，山东/全国。
2.公式：比重=部分（A）/总体（B），即少的/多的。
“比重=部分/总体”的三量变化
①求比重 比重=部分/总体
示例 1：某班总共 500 人，其中女生 100 人，求女生占全班总人数的比重。
②求总体 总体=部分/比重
示例2：某班女生 100人，占全班总人数的 20%，求全班有多少人。
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③求部分 部分=总体*比重
示例3：某班总共 500人，其中女生占比为 20%，求女生有多少人。
【注意】“比重=部分/总体”的三量变化：
1.求比重，比重=部分/总体。示例 1：某班总共 500 人，其中女生 100 人，
求女生占全班总人数的比重。
答：女生占全班总人数的比重=少的/多的=100/500。
2.求总体，总体=部分/比重。示例2：某班女生100人，占全班总人数的 20%，
求全班有多少人。
答：全班在占字后，求总体，用部分/比重=100/20%。
3.求部分，部分=总体*比重。示例3：某班总共500人，其中女生占比为 20%，
求女生有多少人。
答：求部分，部分=总体*比重=500*20%。
一、现期比重
题型识别：时间与材料时间一致，出现“占”或比重
公式：比重=部分（A）/总体（B）
考查形式：
Ⅰ已知部分和总体，求比重：比重=部分/总体
Ⅱ已知部分和比重，求总体：总体=部分/比重
Ⅲ已知总体和比重，求部分：部分=总体*比重
速算技巧：截位直除
【注意】比重是除法，只要是除法，就可以用截位直除。如果出现乘法怎么
算，可以结合百化分去做，或者凑比较好算的百分数去做，后面会在题目中带大
家感受一下。
概念引申（比重的特殊表述形式）
①增长贡献率=部分增长量/总体增长量
示例：2017年我的家庭收入增长了 10 万元，其中我增长了2万元，则我对
于家庭的增长贡献率为 20%。
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②利润率=利润/收入
在资料分析中，利润率=利润/收入
在数量关系中，利润率=利润/成本
2017年某企业实现主营业务收入 100万元，其中利润总额为 10 万元，则营
业利润率为10%。
【注意】概念引申（比重的特殊表述形式）。
1.增长贡献率：
（1）增长贡献率=部分增长量/总体增长量。分子分母有包含关系，类似比
重，可以当成特殊的比重。
（2）示例：2017 年我的家庭收入增长了 10 万元，其中我增长了 2 万元，
则我对于家庭的增长贡献率为 2/10=20%。
2.利润率=利润/收入。当成概念理解一下，为什么当成比重对待，因为利润
是包含在收入中的，比如商品卖了200元，利润 50元，利润是在这200里面的，
有包含关系，可以当作比重对待。
（1）在资料分析中，利润率=利润/收入。
（2）在数量关系中，利润率=利润/成本。
（3）2017年某企业实现主营业务收入 100万元，其中利润总额为 10万元，
则营业利润率为10%。
【例 1】（2023 上海）2020 年，江浙沪地区年人均教育文化娱乐支出在年人
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均消费支出中的占比约为：
A.5% B.7%
C.9% D.15%
【解析】1.读问题，看时间，判题型，列算式，要想快，看选项。读问题看
时间，看到时间是 2020 年，材料有 2020 年的数据，问题时间与材料时间一致，
是现期，问占比，现期比重。结合比重概念列式，人均教育文化娱乐支出/人均
消费支出=少的/多的=3380/37303，选项差距大，首位各不相同，3380/37303＜
3700/37000=10%，排除 D 项，虽然不到 10%，但是比较接近，首位商 9，选择 C
项。【选C】
2021年，中国跨境电商交易规模达14.2 万亿元，占我国货物进出口总额的
比例为36.3%。其中出口跨境电商交易规模 11万亿元，同比增速13.4%；进口跨
境电商交易规模3.2 万亿元，同比增速14.3%。2017～2022年第一季度，中国跨
境电商领域共发生 262次投资，投资总金额 654.91亿元。
【例 2】（2023 山东）2021年，我国全年的货物进出口总额约为多少万亿元？
A.36 B.39
C.42 D.45
【解析】2.读问题，看时间，问题时间与材料时间一致，是现期，问货物进
出口总额，没有直接给钱数，出现占比，“2021 年，中国跨境电商交易规模达14.2
万亿元，占我国货物进出口总额的比例为 36.3%”，在占字后面的是总体，相当
于求比重中的总体，14.2/36.3%，计算之前判断选项差距，A、B 项首位相同，
次位差 9-6=3=首位 3，C、D 项首位相同，次位差 5-2=3＜首位 4，选项差距小，
最保险的方法是截位直除，14.2/363，首位商不到 4，但很接近 4，对应 B 项。
【选B】
【注意】1/3≈33.3%，如果把 36.6%看成 1/3，14.2÷1/3≈14.2*3=42.6，
很容易误选 C 项，所以不推荐百化分。36.6%和 33.3%还是有差距的，结果会比
42.6 小，选项差距小时，尽量稳妥一点，不是所有人都擅长分析误差，不建议
小白用这种方法。
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【例3】（2023 联考）2021年，我国消费最多的母婴商品金额约为：
A.9638亿元 B.8994 亿元
C.7852亿元 D.4186 亿元
【解析】3.读问题，看时间，问题时间 2021 年，材料中有 2021 年的数据，
是现期。表格中介绍了 2021年母婴商品的构成，给的是每类的占比，占比越大，
说明消费越多，因为总体是一样的，消费的总金额是一样的。占比越大，部分的
数据越大，占比最多的是服装鞋帽（26%），总体在前面的统计图里，相当于求部
分，总体*占比=34591*26%，乘法计算，乘以一个百分数，可以结合百化分，看
到 26% ， 想 到 25% ， 可 以 写 成 25%+1% ， 先 算 乘 以 25% ， 25%=1/4 ，
34591/4+34591*1%=8600++小尾巴，排除C、D项，小尾巴先不用算，9638和8600+
差1000，小尾巴也就 300+，排除A项，选择 B项。【选B】
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【注意】乘法不能看尾数，加减法精算可以看尾数，本题问约，尾巴会四舍
五入，不能看尾数。
2020 年前三季度，G 省智能机器人产业实现营业收入 326.62 亿元，同比增
长超40%，四大行业营业收入均实现正增长，经济效益好于全部规模以上工业企
业。
【例 4】（2021 广东）2020 年前三季度，G 省智能机器人产业的总体利润率
（利润率=利润总额/营业收入）约为：
A.-0.6% B.4.6%
C.9.6% D.14.6%
【解析】4.读问题，看时间，问题时间与材料时间一致，是现期，求 G省智
能机器人产业的总体利润率，括号里给了利润率怎么求，利润率=利润总额/营业
收入，找数据，利润分成了 4个数据，整个表格代表 G省智能机器人产业，利润
总额需要算一下，再除以 326.62。考场上加和不用抄下来计算，直接算加和结
果即可，算之前先看选项，A项不可能是答案，大概看一眼可以知道加和肯定是
大于0的，利润肯定是正的，排除A项。剩下的选项首位不同，选项差距大，加
法不需要特别精确，-8.61-0.9≈-9.6，40.74+0.22-9.6≈31，31/326.62＜10%，
排除D项，也不可能是 B项，31/326.62很接近 10%，选择C项。【选 C】
比重中的饼图问题
性质：从12点钟方向顺时针旋转。
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做题方法：
1.看各部分的大小、倍数关系
2.找特殊值（1/4、1/3、1/2、3/4）
【注意】比重中的饼图问题：其实也是在考现期比重，有图例会告诉你每部
分代表什么，如果没有图例，从 12 点钟方向顺时针旋转去读，第 1 个部分对应
第1个区域，第2个部分对应第2个区域，依次对应，因为计算机就是这么生成
图形的。
1.性质：从12 点钟方向顺时针旋转。
2.做题方法：出现图形的题目都是用排除法做题，比如昨天出现了折线图，
根据最高最低排除 3个错误答案即可。饼图同理，找到切入点排除错误选项。
（1）看各部分的大小、倍数关系。比如 200 和 100，数据越大，在饼图中
对应的面积越大。也可以看倍数关系，200 和100是2倍关系，说明对应的图形
也是2倍关系，如果哪个图形是 4倍或者5 倍，就错了。
（2）找特殊值（1/4、1/3、1/2、3/4）。存在某个部分和总体的比重是特殊
值，1/4 在饼图中是直角，1/2 在饼图中是半圆，奔驰车标是 1/3，注意 3/4 也
是特殊值，减掉1/4 就是3/4。
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分领域看，2020 年，软件产品实现收入 22758亿元，同比增长10.1%；其中，
工业软件产品实现收入 1974 亿元，增长 11.2%。信息技术服务实现收入 49868
亿元，比上年同期增加 6579亿元；其中，电子商务平台技术服务收入 9095亿元，
同比增长 10.5%；云服务、大数据服务共实现收入 4116 亿元，同比增长 11.1%。
信息安全产品和服务实现收入1540亿元，同比增长10.0%，增速较上年回落 2.4
个百分点。嵌入式系统软件实现收入 7492 亿元，比上年同期增加 803 亿元，增
速较上年提高4.2 个百分点。
【例5】（2023 四川）以下饼图中，最能准确反映 2020年信息技术服务实现
收入中，电子商务平台技术服务收入（黑色），云服务、大数据服务收入（竖线）
和其他收入（白色）占比关系的是：
A. B.
C. D.
【解析】5.读问题，看时间，材料时间是 2020年，问题时间是 2020年，时
间一致，问占比，是现期比重，除了电子商务平台技术服务收入（黑色），云服
务、大数据服务收入（竖线），找不到其他收入，意味着剩下的叫其他，“信息技
术服务实现收入49868 亿元”，这是总体，切入点可以看部分，“其中，电子商务
平台技术服务收入 9095 亿元……云服务、大数据服务共实现收入 4116 亿元”，
故黑色部分大于竖线部分，排除 A、B项。对于 C项，黑色+竖线不到 1/4，不是
直角，对于 D 项，黑色+竖线大于 1/4，判断 9095+4116 有无总体的 1/4，
9095+4116=13000+，13000+/49868＞1/4，因为 13000/50000=26%＞1/4，大于直
角，排除C项，选择 D项。【选D】
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二、基期比重：
题型识别：问题时间在材料之前，出现“占”或比重
计算公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]
A：分子的现期量（部分） B：分母的现期量（总体）
a：分子的增长率 b：分母的增长率
例：2022年家庭收入 B万，较上年增速为 b，小张收入A万，较上年增速为
a。则2021年小张收入占家庭的比重为：
【注意】基期比重：山东省考考查很少，公式要背下来，要会计算。
1.题型识别：问题时间在材料之前，出现“占”或比重。比如材料时间是今
年，题目问去年占比，就是基期比重。
2.计算公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。A：分子的现期量（部分），B：分母
的现期量（总体）。a：分子的增长率，b：分母的增长率。A/B 是现期比重，和
（1+b）/（1+a）斜着对应。
3.例：2022年家庭收入 B万，较上年增速为 b，小张收入A万，较上年增速
为a。则2021年小张收入占家庭的比重为：
答：知道2022 年数据，求去年2021年的比重，是基期比重。结合材料信息，
分别给了2022年的现期数据，小张作为部分 A，家庭作为总体B。小张去年收入
是A/（1+a），全家去年收入是 B/（1+b），用 A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/（1+a）
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*[（1+b）/B]=A/B*[（1+b）/（1+a）]，推导了解即可，重要的是记住公式。
列式训练
基期比重公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。
A：分子的现期量（部分） B：分母的现期量（总体）。
a：分子的增长率 b：分母的增长率。
所有的量都是现期，用现期求基期
例：2021 年进出口总额 27 万亿（总体），同比增长 14%，其中进口 12 万亿
（部分），同比增长 19%。求：2020年进口占进出口总额的比重。
【注意】答：看到占比，是求比重，材料时间 2021 年，问题时间 2020 年，
是基期比重，公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]，找数据代入即可，占前是部分作
为A，占后是总体作为 B，代入数据：12/27*[（1+14%）/（1+19%）]。
二、基期比重
识别：求上一年的比重
公式：基期比重=A/B*[（1+b）/（1+a）]。
A：分子的现期量 B：分母的现期量。
a：分子的增长率 b：分母的增长率。
例：2021 年进出口总额 27 万亿（总体），同比增长 14%，其中进口 12 万亿
（部分），同比增长 19%。求：2020年进口占进出口总额的比重。
12/27*[（1+14%）/（1+19%）]
A.42.6% B.44.4%
C.48.6% D.51.2%
速算：
①先截位直除 A/B（计算A/B当做一步除法，根据选项差距，只截分母）
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②再看（1+b）/（1+a）与1的关系（＞，＜，=），结合选项选答案
【注意】计算时，一般建议先算左边的除法，A/B是一步除法，给分母截位
正常算即可，选项差距大分母截两位，选项差距小分母截三位。右边不需要算的
特别准，先观察（1+b）/（1+a）与 1 的大小关系，选择题有选项，算左边，看
右边，再利用选项答案，一般都能做出来。比如12/27*[（1+14%）/（1+19%）]，
12/27=4/9≈44.4%，（1+14%）/（1+19%）中，14%＜19%，故分子＜分母，小/大
=1-，44.4%*1-＜44.4%，只有A项满足。
2020 年江苏省实现以新产业、新业态、新模式为主要内容的“三新”经济
增加值 25177 亿元，比上年增长 5.6%，比全省地区生产总值的增速快 1.5 个百
分点，占全省地区生产总值的比重为24.5%。全省战略性新兴产业产值增长11.0%，
快于规模以上工业 5.5个百分点。其中新能源汽车、数字创意、新能源和高端装
备制造业的产值增速分别为 21.0%、19.8%、15.6%和 15.5%。高技术制造业增加
值增长 10.3%，占规模以上工业的比重为 23.5%，提高 1.7 个百分点。高技术服
务业营业收入增长 14.1%，占规模以上服务业的比重为 37.9%，提高 2.4 个百分
点。全省碳纤维增强复合材料、新能源汽车、城市轨道车辆、集成电路、太阳能
电池等新产品的产量分别增长48.9%、42.0%、24.5%、22.3%和16.5%。全省现代
设施农业占地面积 100.5万公顷，其中属于战略性新兴产业的中药材种植业种植
面积 1.8 万公顷，实现产值 32 亿元，产值增长 138.1%。全省网上零售额 10602
亿元，增长 10.0%。其中，实物商品网上零售额增长 13.9%，增速比上年快 5.2
个百分点，占社会消费品零售总额37086亿元的比重为24.9%，提高 2.7个百分
点。
【例1】（2022 江苏）2019 年江苏省“三新”经济增加值占全省地区生产总
值的比重是：
A.20.5% B.24.2%
C.27.1% D.30.0%
【解析】1.读问题，看时间，问题时间为 2019年，材料时间为 2020年，相
当于给今年求去年，是基期。看到占比，考比重，基期比重问题。公式：A/B*[（1+b）
/（1+a）]，占前对应部分 A、a，占后对应总体 B、b，“2020年江苏省实现以新
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产业、新业态、新模式为主要内容的‘三新’经济增加值25177亿元，比上年增
长 5.6%，比全省地区生产总值的增速快 1.5 个百分点”，A=25177，a=5.6%，出
现百分点，能求增长率，快就是高，作减法，b=5.6%-1.5%=4.1%，没有 B，“占
全省地区生产总值的比重为 24.5%”，说的是 2020 年的比重，即 A/B，所以现期
比重不用算了。列式：24.5%*[（1+4.1%）/（1+5.6%）]，（1+4.1%）/（1+5.6%）
=小/大=1-，24.5%*1-＜24.5%，排除 C、D 项，1.04/1.05 几乎等于 1，只比 1 小
一点点，所以结果只比 24.5%小一点点，对应 B项。如果感受不出来，（1+4.1%）
/（1+5.6%）≈104/105=（105-1）/105=1-1/105≈99%，只比 1 小 1%左右，
24.5%*1%=0.2+%，24.5%-0.2+%=24+%，对应 B项。【选B】
【注意】
1.做题经验：现期比重可能直接给。
2.增加值在资料分析中是专有名词，是 GDP的组成部分，和增长量没有任何
关系。
2022 年，规模以上工业企业中，分行业看：采矿业实现利润总额 15573.6
亿元，同比增长 48.6%；制造业实现利润总额 64150.2 亿元，同比下降 13.4%；
电力、热力、燃气及水生产和供应业实现利润总额4314.7亿元，同比增长41.8%。
2022年，在41 个工业大类行业中，利润总额由高到低的前十个行业的利润
情况如下：煤炭开采和洗选业实现利润总额 10202亿元，同比增长 44.3%；计算
机、通信和其他电子设备制造业实现利润总额 7389.5 亿元，同比下降 13.1%；
化学原料和化学制品制造业实现利润总额7302.6 亿元，同比下降8.7%；电气机
械和器材制造业实现利润总额 5915.6 亿元，同比增长 31.2%；汽车制造业实现
利润总额 5319.6 亿元，同比增长 0.6%；非金属矿物制品业实现利润总额 4759
亿元，同比下降15.5%；医药制造业实现利润总额 4288.7亿元，同比下降 31.8%；
石油和天然气开采业实现利润总额3545亿元，同比增长109.8%；通用设备制造
业实现利润总额3250.3 亿元，同比增长0.4%；电力、热力生产和供应业实现利
润总额3154亿元，同比增长86.3%。
【例2】（2023 联考）2021 年，石油和天然气开采业利润总额占采矿业利润
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总额的：
A.不足10% B.10%～20%之间
C.20%～30%之间 D.30%以上
【解析】2.读问题，看时间，问题时间为 2021年，材料时间为 2022年，给
今年，求去年，求基期。出现“占”字，考比重，基期比重问题，公式：A/B*[（1+b）
/（1+a）]，占前是部分 A，占后是总体B，“采矿业实现利润总额 15573.6 亿元，
同比增长48.6%”，B=15573.6亿元，b=48.6%；“石油和天然气开采业实现利润总
额 3545 亿元，同比增长 109.8%”，A=3545 亿元，a=109.8%，本题没有直接给出
A/B，列式：3545/15573.6*[（1+48.6%）/（1+109.8%）]，先算3545/15573.6，
选项是范围，一般不预设困难，不想极端情况，先当成选项差距大的来算，如果
计算过程中发现和分界线很近再仔细算。分母截两位，3545/16，首位商 2，次
位商2，22+%左右。（1+48.6%）/（1+109.8%）=小/大=1-，22+%*1-，怕刚好在 20%
左右，问题的关键是（1+48.6%）/（1+109.8%）到底是多少，（1+48.6%）/（1+109.8%）
≈1.5/2.1≈0.7，22+%*0.7≈15%，选择B项。【选 B】
【注意】100%=100/100=1。
三、两期比重
两期比重——比较
题型识别：两个时间+比重+上升或下降
核心公式：比重差=现期比重- 基期比重=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]
结论推导：2021 年家庭收入B万，较上年增速为 b，小张收入 A万，较上年
增速为a。则2021 年小张收入占家庭的比重较上年上升还是下降了？
【注意】两期比重——比较：
1.题型识别：两个时间（现期和基期，可以理解成今年和去年）+比重（出
现占比）+上升或下降。
2.核心公式：比重差=现期比重- 基期比重=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]。
3.结论推导：2021 年家庭收入B万，较上年增速为 b，小张收入 A万，较上
年增速为a。则2021 年小张收入占家庭的比重较上年上升还是下降了？
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答：两个时间（2021年、上年）+占比，问上升还是下降，是比较大小。前
面讲了现期比重 A/B 和基期比重 A/B*[（1+b）/（1+a）]，两期比重判断升降，
就是这两个式子比较大小，都有 A/B 这个部分，只不过现期比重相当于 A/B*1，
如果 a＞b，1+a＞1+b，则后面（1+b）/（1+a）不到 1，说明今年比去年大，是
上升。如果a＜b，1+a＜1+b，后面（1+b）/（1+a）超过1，说明今年比去年小，
是下降。如果a=b，说明 1=（1+b）/（1+a），说明今年和去年相等，是不变。结
论不需要计算，只取决于 a、b的大小关系。
两期比重——比较
题型识别：两个时间+比重+上升或下降
计算公式：现期比- 基期比=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/
（1+a）]
①分子/分母，分子→增速a，分母→增速 b
②利用结论：a＞b，上升；a＜b，下降
升降判断：
a＞b，比重上升；
a＜b，比重下降；
a=b，比重不变。
注：a：分子的增长率，b：分母的增长率
比较时需带正负号比较
【注意】两期比重比较没有计算，就是找到 a、b。a＞b，比重上升；a＜b，
比重下降；a=b，比重不变。
两期比重——比较
题型识别：两个时间+比重+上升或下降
结论应用：比重=部分（A）/总体（B）
a＞b，比重上升；
a＜b，比重下降；
练习：2022年总收入 10万元，同比增长 10%，工资收入8万，同比增长 5%。
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则2022年工资收入占总收入的比重比上年上升还是下降？
【注意】答：出现占比，时间是 2022年和上一年，两个时间+占比，问上升
还是下降，判断方向，找 a、b，占字作为分界线，占前是分子，增长率为 a，占
后是分母，增长率为 b，a=5%，b=10%，a＜b，下降。
据对全国 6.4 万家规模以上文化及相关产业企业调查，2021 年前三季度，
上述企业实现营业收入84205亿元，按可比口径计算，同比增长21.8%；两年平
均增长10.0%。
分行业类别营业收入情况：新闻信息服务 9847 亿元，同比增长 22.1%；内
容创作生产17693 亿元，同比增长18.6%；创意设计服务13787亿元，同比增长
24.0%；文化传播渠道 9309 亿元，同比增长 30.1%；文化投资运营 359 亿元，同
比增长 13.8%；文化娱乐休闲服务 916 亿元，同比增长 35.3%；文化辅助生产和
中介服务11441亿元，同比增长18.3%；文化装备生产4880亿元，同比增长17.8%；
文化消费终端生产 15974亿元，同比增长22.0%。
【例1】（2023 联考）与上一年相比，2021 年前三季度分行业类别中，占全
国6.4万家规模以上文化及相关产业企业营业总收入比重增加的行业个数是：
A.3个 B.4 个
C.5个 D.6 个
【解析】1.读问题，看时间，题干特别长，要看框架，首先有占比，看到占
比，肯定是考比重，出现两个时间（上一年、2021年前三季度）+占比，两期比
重问题，判断比重增加的，只考查上升/下降，找 a、b，比较大小。占字作为分
界线，占前（分行业）是部分，占后（全国）是总体，比重增加即比重上升，要
求a＞b。“据对全国 6.4万家规模以上文化及相关产业企业调查，2021 年前三季
度，上述企业实现营业收入 84205 亿元，按可比口径计算，同比增长 21.8%”，
b=21.8%，a＞21.8%即符合要求，找数据，分行业，总体中会有很多部分，全国
有很多不同的含义，逐一看，如图，5个满足，选择C项。【选C】
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2018年前三季度，S省社会物流总额35357.26 亿元，同比增长 6.4%，增速
比上半年放缓 0.7 个百分点。其中，工业品物流总额 16636.15 亿元，同比增长
0.2%，增速比上半年放缓 2.1 个百分点；外部流入（含进口）货物物流总额
17357.31亿元，同比增长12.1%，增速比上半年加快 0.8个百分点；农产品物流
总额 875.06 亿元，同比增长 11.6%，增速比上半年加快 0.5 个百分点；单位与
居民物品物流总额 457.86 亿元，同比增长 40.7%，增速比上半年放缓 3 个百分
点；再生资源物流总额 30.88 亿元，同比下降 7.0%，降幅比上半年扩大 4.3 个
百分点。
【例 2】（2020 国考）在工业品物流、外部流入（含进口）货物物流、农产
品物流、单位与居民物品物流和再生资源物流中，2018 年前三季度物流总额占
社会物流总额的比重高于上年水平的有几类？
A.4 B.3
C.2 D.1
【解析】2.出现两个时间（2018年前三季度、上年）+占比，两期比重，问
比重高于的，判断比重是否上升即可，a＞b，比重上升，占字作为分界线，占之
前是部分，占之后是总体，找数据，“2018年前三季度，S省社会物流总额35357.26
亿元，同比增长6.4%”，b=6.4%，其中后面是部分，如图，有 3个满足（12.1%、
11.6%、40.7%），对应 B项。【选B】
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三、两期比重——计算
题型识别：两个时间+比重+上升或下降几个百分点
【识别】2015 年一季度，该省园区企业上缴税金占主营业务收入的比重比
上年同期：
A.上升了0.1 个百分点 B.上升了3.1个百分点
C.下降了0.1 个百分点 D.下降了3.1个百分点
计算公式：现期比重- 基期比重=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）
/（1+a）]
【注意】两期比重计算：不满足于判断方向，会进一步让大家算出上升或下
降几个百分点。
1.看例题，两个时间+比重，上升/下降后面还有具体的几个百分点，说明不
光要判断方向，还要计算。
2.两期比重计算就是用现期比重- 基期比重，A/B-A/B*[（1+b）/
（1+a）]=A/B*[1-（1+b）/（1+a）]=A/B*｛[1+a-（1+b）]/（1+a）｝=A/B*[（a-b）
/（1+a）]。
三、两期比重——计算
题型识别：两个时间+比重+上升或下降几个百分点
核心公式：比重差=A/B*[（a-b）/（1+a）]
解题步骤：
1、判升降（a＞b，上升；a＜b，下降）
2、定大小：比重差＜|a-b|（95%以上正确）
注：
1.若选项中只有一个小于|a-b|，直接选即可。
2.若选项中有多个小于|a-b|，代入公式计算，尽量估算
比重=部分（A）/总体（B），部分（A）→增长率 a，部分（B）→增长率 b
【注意】两期比重——计算。
1.题型识别：两个时间+比重+上升或下降几个百分点。
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2.核心公式：比重差=A/B*[（a-b）/（1+a）]。公式相对复杂，结合题目，
很多时候不需要计算。
3.解题步骤：
（1）判升降（a＞b，上升；a＜b，下降）。一般4个选项会有两个上升，两
个下降，通过判升降一般可以排除两个选项。
（2）定大小：比重差＜|a-b|（95%以上正确，有大数据的支持）。算式拆开，
相当于A/B*[1/（1+a）]*（a-b）。比重天然小于 1，A/B＜1，a的增长率一般大
于0，则1/（1+a）＜1，即使a是负的，A/B 往往比1小很多，则A/B*[1/（1+a）]
一般也会比1小，相当于（a-b）*1-，结果比|a-b|小。
4.注：
（1）若选项中只有一个小于|a-b|，直接选即可。
（2）若选项中有多个小于|a-b|，代入公式计算，尽量估算。
（3）a 一般不会出现极端情况，统计材料中，负也不会负太多，某个省份
GDP下降200%是不可能的，不用从数据这个角度想的太极端。
比重计算技巧练一练
【例1】a=8.5%，b=9.5%
A.增加了3个百分点 B.减少了3个百分点
C.增加了0.3 个百分点 D.减少了0.3个百分点
【例2】a=13.8%，b=12.5%
A.增加了0.5 个百分点 B.增加了1.3个百分点
C.减少了0.5 个百分点 D.减少了1.3个百分点
解题步骤：
1、判升降（a＞b，上升；a＜b，下降）
2、定大小：比重差＜|a-b|
【注意】
1.例 1.判方向，a=8.5%，b=9.5%，a＜b，下降，排除 A、C 项。差值小于
|a-b|=|8.5%-9.5%|=1 个百分点，下降就是负，接下来只判断后面的数据，不用
再考虑方向，只有 0.3小于1，选择D项。
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2.例2.判方向，a=13.8%，b=12.5%，a＞b，上升，排除C、D项。差值小于
|13.8%-12.5%|=1.3 个百分点，只看数字，只有A项满足。
五年来，我国积极推进网络强国和数字中国建设，着力深化数字经济与实体
经济融合，为打造数字经济新优势、增强经济发展新动能提供有力支撑。2022
年，我国电信业务收入累计完成 1.58 万亿元，比上年增长 8%，较 2018 年增长
超2800亿元。
2022年移动数据流量业务收入6397亿元，比上年增长0.3%，在电信业务收
入中占比约为40.5%。数据中心、云计算、大数据、物联网等新兴业务快速发展，
对我国电信业务拉动作用持续增强。2022年新兴业务收入达3072亿元，在电信
业务收入中占比由上年的 16.1%提升至 19.4%。其中，数据中心、云计算、大数
据、物联网业务比上年分别增长11.5%、118.2%、58%和24.7%。
【例 3】（2023 广东）与 2021 年相比，2022 年我国移动数据流量业务收入
在电信业务收入中的占比（ ）。
A.增加了约3 个百分点 B.减少了约3个百分点
C.增加了约13 个百分点 D.减少了约13个百分点
【解析】3.看关键词，出现占比，两个时间（2022年、2021年）+占比，两
期比重，结合选项可知要判断方向，还要计算大小。找 a、b，移动占电信，移
动数据流量业务收入是部分，电信业务收入是总体，移动数据流量业务增长率对
应a，电信业务增长率对应 b，a=0.3%，b=8%，a＜b，下降，排除A、C项。计算
大小，差值＜|0.3%-8%|=7.7个百分点，对应 B项。【选B】
受新型冠状病毒肺炎疫情影响，2020年全国社会消费品零售总额 391981亿
元，同比下降3.9%，居家消费需求明显增长，“宅经济”带动新型消费模式加快
发展……
G省消费市场受新冠肺炎疫情冲击更为明显，2020年全省社会消费品零售总
额40207亿元，同比下降 6.4%……
【拓展】（2021 广东）与 2019 年相比，2020 年 G 省社会消费品零售总额占
全国的比重：
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A.增加了2.7 个百分点 B.增加了0.27个百分点
C.下降了2.7 个百分点 D.下降了0.27个百分点
【解析】拓展.两个时间（2019 年、2020 年）+占比，两期比重，选项中出
现增加/下降+百分点，两期比重计算。先判断方向，找 a、b，占前是 G 省，增
长率对应 a，占后是全国，增长率对应 b，a=-6.4%，b=-3.9%，a＜b，下降，排
除 A、B 项。定大小，比重差＜|-6.4%-（-3.9%）|=2.5 个百分点，只有 D 项满
足。【选D】
2020 年 1～2 月，我国境内投资者共对全球 147 个国家和地区的 1733 家境
外企业进行了非金融类直接投资，累计实现投资 1078.6 亿元人民币，同比增长
1.8%。对外承包工程完成营业额1080亿元人民币，同比下降9.5%，新签合同额
2150.3亿元人民币，同比增长38.3%。对外劳务合作派出各类劳务人员3.9万人，
同比减少2.9万人，2月末在外各类劳务人员77.8万人。
……
二是对外投资结构持续多元。2020年 1～2月，对外投资主要流向租赁和商
务服务业、批发和零售业、制造业和采矿业等传统投资领域，占对境外企业非金
融类直接投资的比重分别为40.8%、15.1%、11.3%和8.9%。其中流向租赁和商务
服务业的投资额同比增长43.2%，成为增速最高的领域。
【例 4】（2021 国考）2020 年 1～2 月，租赁和商务服务业对外投资额占对
境外企业非金融类直接投资额的比重比上年同期约：
A.上升了3个百分点 B.上升了12个百分点
C.下降了3个百分点 D.下降了12个百分点
【解析】4.先看框架，两个时间（2020 年 1～2 月、上年同期）+占比，两
期比重，问升降+百分点，两期比重计算。判方向，找a、b，占前租赁和商务服
务业对外投资额增长率对应a，占后对境外企业非金融类直接投资额增长率对应
b，a=43.2%、b=1.8%，a＞b，上升，排除C、D项。比重差＜|43.2%-1.8%|=41.4
个百分点，A、B 项都满足，只能代公式，但是不用害怕，一般选项差距是很大
的，可以快速估算，公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]，“占对境外企业非金融类
直接投资的比重分别为 40.8%”，给了 A/B=40.8%，40.8%*41.4%/（1+43.2%）
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≈16%/1.4，得到1+开头的数，选择B项。【选 B】
2016 年国产工业机器人销量继续增长，全年累计销售 29144 台，较上年增
长16.8%，增速较上年提升。从应用领域看，2016年搬运与上下料仍是国产工业
机器人的首要应用领域，全年销售 1.65 万台，同比增长 22.0%，增速放缓，占
国产工业机器人销售总量的 56.6%；焊接和钎焊机器人销售 0.51 万台，同比增
长 36.3%；装配与拆卸机器人销售 0.37 万台，同比增长 129%。此外涂层与胶封
机器人的销售也实现了 32.9%的增长，特别是其中的喷漆上釉机器人销量增长了
138%，而洁净室机器人和加工机器人的销售量均出现了同比下降。
【拓展】（2020 山东）2016 年装配与拆卸机器人销量占国产工业机器人总销
量的比重比上年约：
A.下降了2个百分点 B.下降了6个百分点
C.提升了2个百分点 D.提升了6个百分点
【解析】拓展.两个时间（2016 年、上年）+比重，两期比重，占前装配与
拆卸机器人销量是分子，增长率是a，占后国产工业机器人总销量是分母，增长
率是b，a=129%＞b=16.8%，是上升，排除A、B 项。比重差＜|129%-16.8%|=112.2
个百分点，C、D 项都符合，代公式，A/B*[（a-b）/（1+a）]，0.37 万=3700，
3700/29144*[112.2%/（1+129%）]，多步除法，选项差距大，可以所有数字都截
两位，37/29*（11/23），满足多步计算，选项差距大时，可以微调，只能 1个数
字稍微调整一下，目的是微调之后可以约分，23调成22，37/29*（11/23）≈37/29*
（11/22）=37/29*（1/2）=37/58，得到6 开头的数，选择D项。【选 D】
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第六节 平均数
基本术语：
平均数指多个数的平均值，即多个数的总和/数的个数；也可以指两个量的
比值，例如，人均收入＝收入/人数
06
平均数
现期平均数（必考）
基期平均数（考得很少）
两期平均数（常考，技巧型强）
【注意】平均数考查两题左右，现期平均考的最多，基期平均考的很少，两
期平均考的相对多，但是技巧型、结论性很强。
一、现期平均数与基期平均数
一、现期平均数
题型识别：问题时间与材料一致+平均（均/每/单位面积/单价）
计算公式：平均数=总数（A）/个数（B）
1.多个数的平均值（总和/个数）
2.后/前
（1）人均收入=收入/人数
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（2）单位面积产量=产量/面积
（3）平均单价=总金额/货物量
速算技巧：截位直除
【注意】现期平均数：比重出现占比，平均数出现均/每/单位面积/单价，
区分度很明显。
1.题型识别：问题时间与材料一致+平均（均/每/单位面积/单价）。
2.计算公式：平均数=总数（A）/个数（B），结构的本质也是 A/B，要搞清
楚谁除以谁。
（1）多个数的平均值（总和/个数）。
（2）后/前。概念之间求平均关系，要知道谁除以谁。
①人均收入=收入/人数，是后/前。
②单位面积产量=产量/面积。单位面积产量即每公顷的产量、每亩的产量，
列式也是后/前。
③平均单价=总金额/货物量。和钱有关系，都是钱/其它。比如大白菜2元/
公斤，其实也是平均数，是钱/其它，展开说是平均每公斤多少钱。
3.速算技巧：截位直除。平均数是除法，速算技巧是截位直除。
2021 年 H 省共有电子商务平台 87 个，在本省电商平台上实现交易金额为
5354.93亿元，同比增长 41.0%，收取的平台交易服务费为 3.17亿元，同比增长
49.5%。从地区分布来看，2021年本地电子商务平台拥有量最多的为 Z市，有44
个平台，实现交易金额 4239.04亿元。
【例 1】（2023 国考）2021 年，H 省除 Z 市外其他地区的电子商务平台平均
每个平台实现的交易金额约为多少亿元？
A.5 B.12
C.26 D.62
【解析】1.读问题，看时间，问题时间与材料时间一致，现期。题干很长，
看框架，出现平均每，现期平均数。平均每个平台实现的交易金额=后/前=金额/
平台个数，本题有范围限定，是除 Z 市外，“2021 年 H 省共有电子商务平台 87
个，在本省电商平台上实现交易金额为 5354.93 亿元”，用5354.93/87会误选D
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项。“2021年本地电子商务平台拥有量最多的为 Z市，有44个平台，实现交易
金额 4239.04 亿元”，（5354.93-4239.04）/（87-44），选项首位各不相同，差
距大，87-44=43，5354.93-4239.04估算即可，先算前两位，尾巴不需要精确算，
得到1100+，1100+/43，结果是2开头，选择 C项。【选C】
2021年上半年，湖北省 676家规上信息软件业企业中营业收入前 20的企业
共实现营业收入355.46 亿元，同比增长8.3%，拉动规上服务业营业收入增长 1.1
个百分点。
【例2】（2022 湖北选调）2021年上半年湖北省规上信息软件业中营业收入
前20的企业，平均每家每月营业收入约为多少亿元？
A.1.18 B.2.25
C.2.32 D.2.96
【解析】2.读问题，看时间，问题时间与材料时间一致，问平均每，是现期
平均数，后/前=收入/家数，“平均每家每月”，要进行两次平均，一次是主体
的平均，一次是时间的平均，问的是前 20 的企业，收入是 355.46，家数是 20，
355.46/20，问每月，上半年有 6个月，355.46/20÷6=355.46/120，和 3非常接
近，选择D项。【选 D】
二、基期平均数
识别：求去年+平均数
公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]（同基期比重公式）
A：分子现期量 B：分母现期量
a：分子增长率 b：分母增长率
速算：
①截位直除（多步除法，上下都截）
②先截位直除 A/B，再看（1+b）/（1+a）与 1 的关系（＞，＜，=），结合
选项选答案
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【注意】基期平均数：考得很少，和基期比重的内容高度重复。
1.识别：求去年+平均数（平均/每）。
2.公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]，同基期比重公式一样。
3.推导：去年收入/去年人数=A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/（1+a）*[（1+b）
/B]=A/B*[（1+b）/（1+a）]，交叉对应。A：分子现期量，B：分母现期量，a：
分子增长率，b：分母增长率。
4.速算：和基期比重的计算一样。
（1）截位直除（多步除法，上下都截）。
（2）先截位直除 A/B，再看（1+b）/（1+a）与1的关系（＞，＜，=），结
合选项选答案。
2020年1～6月，全国电池制造业主要产品中，锂离子电池产量 71.5亿只，
同比增长1.3%；铅酸蓄电池产量 9635.6万千伏安时，同比增长 6.1%；原电池及
原电池组（非扣式）产量 178.2亿只，同比下降 0.7%。
【例3】（2022 国考）2019 年上半年，全国铅酸蓄电池月均产量约为多少亿
千伏安时？
A.0.13 B.0.14
C.0.15 D.0.16
【解析】3.读问题，看时间，材料时间是 2020 年 1～6 月，问题时间 2019
年上半年，基期时间，出现月均，基期平均数问题。“铅酸蓄电池产量 9635.6
万千伏安时，同比增长 6.1%”，给了现期量和增长率，用去年上半年的全国铅酸
蓄电池产量/6 即可，上半年有 6 个月，9635.6/（1+6.1%）÷6，计算之前看选
项，第一位从不是 0 的数开始，选项首位相同，次位差等于首位，选项差距小，
9635.6/6比9635.6/（1+6.1%）好算，先算 9635.6/6≈1606，1606/（1+6.1%），
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分母截三位，1606/106，首位商 1，次位商 5，如果担心可以继续算，第三位商
1，对应C项。【选 C】
2017年全国共有各级各类民办学校17.76万所，占全国学校总数的34.57%；
各类民办教育在校生达5120.47万人，比上年增长6.12%。其中：民办幼儿园16.04
万所，比上年增长 4.00%；在园儿童 2572.34 万人，比上年增长 5.53%。民办普
通小学 6107 所，比上年增长 2.21%；在校生 814.17 万人，比上年增长 7.65%。
民办初中5277所，比上年增长 3.78%；在校生 577.68万人，比上年增长 8.42%。
民办普通高中3002所，比上年增长7.71%；在校生306.26万人，比上年增长9.74%。
民办中等职业学校 2069所，比上年下降2.17%；在校生197.33万人，比上年增
长7.16%。
【例 4】（2020 北京）2016 年平均每所民办中等职业学校在校生人数约为：
A.871人 B.991 人
C.1091人 D.1181 人
【解析】4.读问题，看时间，问题时间是 2016年，材料时间是 2017年，基
期时间，出现平均每，基期平均数问题，公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。平均
数=后/前=人数（A、a）/学校数量（B、b）。“民办中等职业学校 2069 所，比上
年下降 2.17%；在校生 197.33 万人，比上年增长 7.16%”，代入数据，
197.33/2069*[（1-2.17%）/（1+7.16%）]。计算之前看选项，C、D项首位相同，
次位差等于首位，选项差距小，A/B 的分母截三位，197.33/207，首位商 9，次
位商 5，看选项都是 1000 左右，所以是 950+，（1-2.17%）/（1+7.16%）=小/大
=1-，950+*1-，选项中只有A项符合。如果熟练了，还能更快一点，19/20商不到
1，选项都是在1000 附近，前面可以判定是 1000-，1000-*1-，明显小于 1000，C、
D项不对，B项和1000非常接近，不可能是答案，排除 B项，选择A 项。【选A】
三、两期平均——①比较（与两期比重升降方法相同）
题型识别：两个时间+平均数+上升/下降
例：2019年，人均收入与 2018年相比？
A.上升 B.下降
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C.不变 D.无法推出
升降判断：
a＞b，平均数上升；
a＜b，平均数下降；
a=b，平均数不变。
注：
a：分子的增长率
b：分母的增长率
比较时需带正负号比较
【注意】
1.平均数有自己的关键词，所以题干中一定会出现平均每，有两个时间，就
是两期，判断上升和下降，就是两期平均的比较。
2.看例题，人均收入是平均数，两个时间（2019 年、2018 年）+平均+问上
升还是下降，两期平均比较。
3.升降判断和两期比重升降的判断方法一样，a＞b，平均数上升；a＜b，平
均数下降；a=b，平均数不变。
2021年上半年，我国进口集成电路 3123 亿块，同比增长28.4%；进口额 1979
亿美元，增长28.3%。出口集成电路1514亿块，增长 34.5%；出口额664 亿美元，
增长32.0%。
【例1】（2022 江苏）能够从上述资料中推出的是：
A.略
B.略
C.2021年上半年，我国集成电路出口平均价格同比有所提高
D.略
【解析】1.练习知识点，只需用判断对错，不要纠结选什么。4 个选项涉及
4个知识点，现在学习两期平均数的比较，所以只看相关的 C项。
C项：看到平均价格，平均数，有两个时间（2021年上半年，同比是和上一
年比）+平均，问是否提高，两期平均判断方向。找 a、b，平均价格=钱/其它=
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钱（a）/出口数量（b），a=32%，b=34.5%，a＜b，下降，说法错误。【不选】
2017 年，S 市服务业小微样本企业总体实现营业收入 105.39 亿元，同比增
长3.1%，比2016年回落了 15.7个百分点，户均实现营业收入 510.63 万元。
2017 年，S 市服务业小微样本企业总体营业税金及附加为 1.09 亿元，同比
下降 29.5%；缴纳增值税 2.30 亿元，同比增长 11.6%，户均缴纳增值税 11.16
万元。
【例2】（2020 四川）能够从上述资料中推出的是：
A.略
B.略
C.略
D.2017年，S市服务业小微样本企业平均每万元营业收入缴纳营业税金及附
加高于上年水平
【解析】2.D项：看到平均每，平均数，两个时间（2017年、上年）+平均+
高于，两期平均数比较。要找a＞b，平均数=后/前=税金（a）/收入（b），a（-29.5%）
＜b（3.1%），下降，是低于，说法错误，不选。【不选】
【注意】平均每人分 1 块糖，平均每万人分 10000 块糖，平均每一百人分
100块糖，量级不影响列式。
三、两期平均—②计算：平均数的增长率
识别：平均数+增长+%
【例】2015年 1～5月B区规模以上文化创意产业从业人员人均完成收入约
比上年同期增长：
A.2.5% B.8.4%
C.10.8% D.13.4%
公式：平均数的增长率=（a-b）/（1+b）（a是分子的增长率，b 是分母的增
长率）
注意：a、b要带正负号
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做题逻辑：不需要任何技巧，找准 a、b代入公式，简单估算。
【注意】两期平均—计算：平均数的增长率。
1.识别：平均数+增长+%。抓住两个核心特征，会出现平均/每，会出现增长
+%。
2.例：2015年 1～5月B区规模以上文化创意产业从业人员人均完成收入约
比上年同期增长：
A.2.5% B.8.4%
C.10.8% D.13.4%
答：看到人均收入，是平均数，增长+%，增长率，平均数的增长率。
3.公式：平均数的增长率=（a-b）/（1+b）（a 是分子的增长率，b是分母的
增长率）。
4.注意：a、b 要带正负号。
5.做题逻辑：不需要任何技巧，找准 a、b代入公式，简单估算。
公式推导：不求甚解，只当涉猎
现期平均：A/B 基期平均：A/B*[（1+b）/（1+a）]
平均数增长率=（现期- 基期）/基期=现期/基期-1=（A/B）÷｛A/B*[（1+b）
/（1+a）]｝-1=（1+a）/（1+b）-1=[1+a-（1+b）]/（1+b），r=（a-b）/（1+b）。
【注意】公式推导：不求甚解，只当涉猎。
2018年前三季度，S省社会物流总额35357.26 亿元，同比增长 6.4%，增速
比上半年放缓 0.7 个百分点。其中，工业品物流总额 16636.15 亿元，同比增长
0.2%，增速比上半年放缓 2.1 个百分点；外部流入（含进口）货物物流总额
17357.31亿元，同比增长 12.1%，增速比上半年加快 0.8个百分点；农产品物流
总额 875.06 亿元，同比增长 11.6%，增速比上半年加快 0.5 个百分点；单位与
居民物品物流总额 457.86 亿元，同比增长 40.7%，增速比上半年放缓 3 个百分
点；再生资源物流总额 30.88 亿元，同比下降 7.0%，降幅比上半年扩大 4.3 个
百分点。
2018年前三季度，S省社会物流总费用 2682.1亿元，同比增长 6.3%，比上
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半年放缓0.9个百分点。其中：物流运输环节总费用1854.6亿元，同比增长6.3%；
保管环节总费用 612.4 亿元，同比增长 6.4%；管理环节总费用 214.9 亿元，同
比增长6.4%。
【例3】（2020 国考）2018 年前三季度，平均每万元社会物流总额产生的物
流费用比上年同期：
A.上升了不到 1% B.上升了1%以上
C.下降了不到 1% D.下降了1%以上
【解析】3.出现平均每，平均数，上升/下降+%，增长率，平均数的增长率，
套公式，公式：r=（a-b）/（1+b）。平均每万元社会物流总额产生的物流费用=
后/前=物流费用（a）/物流总额（b），找数据，“2018 年前三季度，S 省社会物
流总额35357.26亿元，同比增长 6.4%……2018年前三季度，S省社会物流总费
用 2682.1 亿元，同比增长 6.3%”，a=6.3%，b=6.4%。（6.3%-6.4%）/（1+6.4%）
=-0.1%/（1+6.4%），负代表下降，也可以由 a＜b判断是下降，排除 A、B项。只
看数据，0.1%/1+比 0.1%小，下降了，下降的数据比 0.1%小，选择 C 项。【选 C】
2017年，A省完成客运总量 148339万人次，同比增长 5.4%，增幅比前三季
度提高 0.2 个百分点，比上年提高 0.5 个百分点；完成旅客周转总量 4143.84
亿人公里，增长 7.7%，增幅比前三季度提高 0.7 个百分点，比上年提高 1.8 个
百分点。
【拓展】（2019 国考）2017 年前三季度，A省平均每人次客运旅客运输距离
（旅客周转量/客运总量）同比：
A.下降了不到 2% B.下降了2%以上
C.上升了不到 2% D.上升了2%以上
【解析】拓展.看到平均每，平均数，上升/下降+%，增长率，结合起来，是
平均数的增长率，公式：r=（a-b）/（1+b）。平均数=旅客周转量（a）/客运总
量（b），注意看时间，问题时间是 2017 年前三季度，要求出前三季度的 a、b，
高减低加，a=7.7%-0.7%=7%，b=5.4%-0.2%=5.2%，（7%-5.2%）/（1+5.2%）=1.8%/1+，
是正的，1.8%/1+比 1.8%小，排除D项，选择 C项。【选C】
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【注意】如果不注意看时间，以为 a=7.7%，b=5.4%，代入公式计算就会误
选D项。
【注意】
1.比重的特征是占比，平均数的特征是平均/每。
2.比重和平均数都有 3种考法。
（1）现期比重是今年+占比，现期平均是今年+平均/每，列式都是 A/B。
（2）比重和平均数都有基期，基期比重是去年+占比，基期平均数就是去年
+平均/每，公式一样，计算也是一样的。
（3）两期比重是两个时间+占比，两期平均是两个时间+平均/每。
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3.升降判断结论相同，都是找 a、b，也都有计算的考法，平均数理论上有
两种考法，平均数的增长量（另一种考法）真题中几乎不出现，和两期比重差的
公式一样，后面会拓展进来，现在大家先不用记忆。两期比重差看起来复杂，但
是有做题技巧做起来很爽，不行才代公式。平均数的增长率公式背下来，会找 a、
b，做起来就很简单。
4.建议大家明天复盘梳理笔记时，把比重和平均数的识别、公式、计算都列
出来，把讲义的题目再做一遍。
2017 年，全省全年完成快递业务量 100.51 亿件，同比增长 31.0%。其中，
同城快递业务量增长 29.3%，异地快递业务量增长 33.0%，国际和港澳台地区快
递业务量增长33.1%。
【练习1】（2019 国考）2017年A省快递业务中，业务量占总业务量比重高
于上年水平的分类是：
A.仅国际和港澳台地区快递 B.异地快递、国际和港澳台地区快递
C.仅同城快递 D.同城快递、异地快递
【解析】练习 1.两个时间+占比，两期比重，问高于，找 a＞b 的，占前对
应a，占后对应b，“2017 年，全省全年完成快递业务量 100.51亿件，同比增长
31.0%”，b=31%，找＞31%的即可，异地快递（33.0%）、国际和港澳台地区快递（33.1%）
满足，选择B项。【选 B】
2014年某区限额以上第三产业单位共 674家，实际收入1059.1 亿元，同比
增长4.5%；实现利润总额 13.5亿元，同比增长 11.9%；从业人员达到 58631人，
同比下降4.3%。
【练习2】（2019 北京）2014年该区限额以上第三产业单位平均每名从业人
员创造的利润比上年约：
A.下降了7% B.下降了17%
C.上升了7% D.上升了17%
【解析】练习 2.读问题，看到平均每，平均数，上升/下降+%，增长率，平
均数的增长率，公式：（a-b）/（1+b），平均每名从业人员创造的利润=利润（a）
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/人数（b），a=11.9%，b=-4.3%，[11.9%-（-4.3%）]/（1-4.3%）=16.2%/1-是上
升，数值比16.2%大，只有 D项满足。【选 D】
【注意】预习范围（P ～P ），第七节:倍数与比值。第八节:特殊增长率。
183 191
明天也是课前10分钟答疑。
【答案汇总】
现期比重1-5：CBBCD
基期比重1-2：BB
两期比重1-4：CBBB
现期平均数与基期平均数 1-4：CDCA
基期平均数1-3：不选/不选C
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遇见不一样的自己
Be your better self
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