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C H A O G E J I A O Y U
资料分析 第七节（第六章 间隔增长率）
讲义：95~105页
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主讲老师： 高 照间隔增长率
判定：2025年比2023年 增长 + %（隔一年，求增长率）
公式：r = 𝑟 + 𝑟 + 𝑟 × 𝑟
间隔 1 2 1 2间隔增长率
1.公式推导：r=𝑟 + 𝑟 + 𝑟 × 𝑟
1 2 1 2
已知：2025年增长率为𝑟 ， 2024年增长率为𝑟
1 2
求：2025年比2023年的增长率
2023年 2024年 2025年间隔增长率
识别：隔一年，求增长率
r
公式： =𝑟 + 𝑟 + 𝑟 × 𝑟 （和+积）
间隔 1 2 1 2
速算：
（ 𝑟 × 𝑟 ＜10%×10%=1%）
1 2
① r 、r 的绝对值均＜10%， 𝑟 + 𝑟 的和与选项差一个百分点（1%）以上，r ×r 可以忽略
1 2 1 2 1 2
5.6%+6.3%+5.6%×6.3%≈（ ）
A.9.69%
B.10.87%
C.12.26%
D.13.21%间隔增长率
识别：隔一年，求增长率
r
公式： =𝑟 + 𝑟 + 𝑟 × 𝑟 （和+积）
间隔 1 2 1 2
速算：
① r 、r 的绝对值均＜ 10%， 𝑟 + 𝑟 的和与选项差一个百分点以上，r ×r 可以忽略（10%×10%=1%）
1 2 1 2 1 2
②化成分数；化成小数
48%+25%+48%×25%≈
③结合选项看答案
30%+15%+30%×15%≈间隔增长率
识别：隔一年，求增长率
r
公式： =𝑟 + 𝑟 + 𝑟 × 𝑟 （和+积）
间隔 1 2 1 2
速算： 2025年比2023年增长……%
（1）2025年同比增长10%，2014年同比增长8%。
疑难点： 𝑟 给不给？
（2）2025年同比增长10%，增速比去年提高了2个百分点。
2
（3）变形:
2025年，高照体重由增长8%，变为增长10%实现新突破。2022年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业超3.5万家，累计完成软件业务收入108126
亿元，同比增长11.2%，增速较上年同期回落6.5个百分点。
【例1】（2024四川）2022年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业累计完成软件业务收入约
比2020年增长了：
A.16% r = 𝑟 + 𝑟 + 𝑟 × 𝑟 （和+积）
间隔 1 2 1 2
如何提速？少写，多看。
B.23%
C.29%
D.31%2022年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业超3.5万家，累计完成软件业务收入108126
亿元，同比增长11.2%，增速较上年同期回落6.5个百分点。
【例1】（2024四川）2022年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业累计完成软件业务收入约
比2020年增长了：
r = 𝑟 + 𝑟 + 𝑟 × 𝑟 （和+积）
A.16% 间隔 1 2 1 2
如何提速？少写，多看。
B.23%
C.29%
D.31%
再提速：先和再积2023年1—7月份，全国规模以上工业企业实现利润总额39439.8亿元，同比下降15.5%，增速
比上年同期回落16.6个百分点。
【例2】（2024甘肃事业单位）2023年1—7月份，全国规模以上工业企业实现利润总额约比2021
年1—7月份（ ）。
r = 𝑟 + 𝑟 + 𝑟 × 𝑟 （和+积）
A.下降了13.8% 间隔 1 2 1 2
B.增长了13.8%
C.下降了31.5%
D.增长了31.5%2022年，全国共有260家银行机构和29家理财公司累计新发理财产品2.94万只，同比下降
38.23%，降幅比上年同期扩大7.22个百分点；累计募集资金89.62万亿元，同比减少32.57万亿元。
【例3】（2024联考）2022年全国银行机构和理财公司累计新发理财产品只数与2020年相比约：
A.下降45%
r = 𝑟 + 𝑟 + 𝑟 × 𝑟 （和+积）
B.下降57% 间隔 1 2 1 2
C.下降66%
D.下降69%
注：遇到降幅，老老实实。◼ 2、间隔倍数
➢ 特征：间隔一年，求倍数
2025年体重180斤，同比增长了20%，2024年同比增长了10%
则2025年体重是2023年的……倍？
➢ 两步走：
r
①先估算
间
快速方法：选项－ ，转化为求
1 r
间
r
②再间隔倍数= +1
间
注意：
看问法，是几倍=间隔增长率+1
多几倍= r
间2017年上半年医药工业规模以上企业实现主营业务收入15314.40亿元，同比增长12.39%，增速较
上年同期提高2.25个百分点。各子行业中，增长最快的是中药饮片加工，化学药品制剂、中成药、制药
设备的增速低于行业平均水平。
【例4】（2017新疆）在医药工业规模以上企业实现主营业务收入上，2017年上半年约是2015年上半
年的：
A.1.13倍
B.0.13倍
C.1.24倍
D.0.24倍【例5】（2024全国事业单位联考）2023年2
月，全国旅游客车销量约是2021年2月的：
A.1.3倍
B.1.5倍
C.1.7倍
D.1.9倍3.间隔基期
识别：隔一期，问过去的量是多少？（间隔一年，求基期）
2025年体重180斤，同比增长了20%，2024年同比增长了10%。
则2023年的体重是……斤？
方法：
第一步：先估算r ，差距大，估算至十位
间
差距小，估算至个位
现期量
➢ 第二步：厂除，算间隔基期= （厂除）
r
1+
间2015年国民经济和社会发展统计公报。公报显示，全年全国居民人均可支配收入21966元，比上
年增长8.9%，增长率下降1.2个百分点。按常住地分，2015年城镇居民人均可支配收入31195元，比
上年增长8.2%，增长率比2014年下降0.8个百分点；农村居民人均可支配收入11422元，比上年增长
8.9%，增长率比2014年下降2.3个百分点。
【例6】（2020四川下）2013年，城镇居民人均可支配收入约为多少万元？
A.1.9
B.2.2
C.2.6
D.32023年全国著作权（包括作品著作权、计算机软件著作权、著作权质权）登记总量达8923901
件，同比增长40.46%，增速比上年同期增加39个百分点。
【例7】（2025安徽）2021年全国著作权登记总量约为：
A.626万件
B.656万件
C.685万件
D.728万件◼ 4、间隔现期量
方法一：利用熟知的平方数：
2
间隔现期量=基期× （1 + 𝑟）
➢ 特征：间隔一年，求现期量
2025年体重180斤，同比增长了（10%）
2025年体重180斤，同比增长了（ 16% ）
方法二：平方数不能用，差距小，用间隔现期
若保持2025年增长率，2027年体重……斤？
➢ 两步走：
r
①先
间
②再 间隔现期量=基期× （1 + r ）
间2023年，我国数字经济规模持续扩大。数字经济核 【例8】（2025联考）按照2023年的同比增速，2025
心产业增加值超过12万亿元，约占GDP的10%。电子信 年互联网业务收入预计在以下哪个范围：
息制造业增加值同比增长3.4%；电信业务收入1.68万亿 A.1.6—1.8万亿元
元；互联网业务收入1.75万亿元；软件业务收入12.33万 B.1.8—2.0万亿元
亿元。以云计算、大数据、物联网等为代表的新兴业务 C.2.0—2.2万亿元
中，云计算、大数据业务收入同比增长37.5%，物联网 D.超过2.2万亿元
业务收入同比增长20.3%。高技术制造业、高技术服务
业投资分别同比增长9.9%、11.4%。高技术制造业中，
计算机、通信和其他电子设备制造业投资同比增长9.3%。◼ 5、间隔增长量
➢ 特征：间隔一年，求增长量
2025年体重180斤，同比增长了20%，2024年同比增长了10%。
则2025年比2023年增长……斤？
➢ 两步走：
r
①先求出
间
现期量
r 现期量
②间隔增长量= × =
间
1+r n+1
间材料归纳
【例9】（2019辽宁）2018年规模以上工业主营业务利润总额比2016年增长了约（ ）亿元。
A.471
B.535
C.703
D.9286、间隔增长率的逆向运用
识别：连续的时间，求增长率
推导：
r = 𝑟 + 𝑟 + 𝑟 × 𝑟
间 1 2 1 2
r r 注：当r ＞ r 时，则r ＞0
− 间 1 2
间 1
公式：r =
2 r
1+
1 当r ＜ r 时，则 r ＜0
间 1 2十一、间隔增长率的逆向运用
注：当r ＞ r 时，则r ＞0
r r 间 1 2
识别：连续的时间，求增长率 −
间 1
r =
2 1+ r 1 当r 间 ＜ r 1 时，则 r 2 ＜0
考法一：
同比和同比，连续两年：整年和整年
（示例1）2021年同比10%，比2019增长20%？ 2019 2020 2021
问：2020比2019增长率为：
A.5%
B.9%
C.13%
D.15%6.间隔增长率逆向运用：求基期增长率
r r
r r r 间− 1
情况一：给 、 ，求 ， r =
考法一：同比和同比 1 间 2 2 1+ r 1
（连续两年）
情况二：2021年，全国纺织品服装出口3155亿美元，同比增长8.4%。其中，纺织品出口1452.2亿美元，同
比下降5.6%，较2019年增长22.0%；服装出口1702.8亿美元，同比增长24.0%，较2019年增长16.0%。
其中，针织服装及衣着附件出口864.8亿美元，同比增长39.0%；梭织服装及衣着附件出口701.2亿美元，
同比增长12.6%。
【例10】（2023国考）2020年，全国服装出口额比2019年：
A.增长了10%以上
B.下降了10%以上
C.增长了不到10%
D.下降了不到10%2021年1—7月，我国原油产量11561万吨，同比增长2.4%，比2019年同期增长3.9%。
【例11】（2022江苏）2020年1—7月，我国原油产量的同比增速是：
A.1.46%
B.1.90%
C.2.36%
D.3.15%2021年1—2月，全国房地产开发投资13986亿元，同比增长3873亿元，房屋施工面积770629
万平方米，同比增长11.0%。其中，住宅542503万平方米，增长11.2%；办公楼31802万平方米，
增长7.3%；商业营业用房76346万平方米，增长2.5%；其他类型119978万平方米。房屋新开工面
积17037万平方米，增长64.3%，其中，住宅12736万平方米，增长68.5%。商品房销售面积17363
万平方米，同比增长1.05倍，比2019年1—2月增长23.3%，商品房销售额19151亿元，同比增长
1.33倍，比2019年同期增长49.6%。
【例12】（2023深圳）2020年1—2月，全国商品房销售面积同比增长：
A.-40.0%
B.-32.5%
C.40.0%
D.17.2%6.间隔增长率逆向运用：求基期增长率
r r
r r r 间− 1
情况一：给 、 ，求 ， r =
考法一：同比和同比 1 间 2 2 1+ r 1
r r =r+r+r×r
情况二：给 、两年平均增长率r，第一步：
1 间
r r
−
间 1
r =
第二步：
2 r
1+
12021年上半年，S市工业战略性新兴产业总产值7164.68亿元，比去年同期增长19.6%，两年平
均增长12.3%。其中，新能源汽车、新能源和高端装备产值同比分别增长2.5倍、32.1%和24.5%。
【例13】（2023浙江）2020年上半年，S市工业战略性新兴产业总产值同比增长在以下哪个范围内？
A.不到7%
B.7—10%
C.10—13%
D.超过13%2021年1—2月，全国网上零售额17587亿元，同比增长32.5%，两年平均增长13.3%。其中，
实物商品网上零售额14412亿元，同比增长30.6%，两年平均增长16.0%，占社会消费品零售总额的
比重为20.7%；在实物商品网上零售额中，吃类、穿类和用类商品分别增长41.6%、44.3%和25.1%，
两年平均分别增长33.8%、8.7%和16.0%。
【例14】（2024四川）在2020年1—2月①全国网上零售额和②实物商品网上零售额中：
A.仅①同比正增长
B.仅②同比正增长
C.①和②均同比正增长
D.①和②均未同比正增长2021年1—2月，全国网上零售额17587亿元，同比增长32.5%，两年平均增长13.3%。其中，
实物商品网上零售额14412亿元，同比增长30.6%，两年平均增长16.0%，占社会消费品零售总额的
比重为20.7%；在实物商品网上零售额中，吃类、穿类和用类商品分别增长41.6%、44.3%和25.1%，
两年平均分别增长33.8%、8.7%和16.0%。
【例15】（2024四川）2020年1—2月，将吃类、穿类和用类商品的实物商品网上零售额同比增速
从高到低排列，下列排序正确的是：
A.吃类、用类、穿类
B.吃类、穿类、用类
C.穿类、吃类、用类
D.穿类、用类、吃类6.间隔增长率逆向运用：求基期增长率
r r
r r r 间− 1
情况一：给 、 ，求 ， r =
1 间 2 2 r
1+ 1
考法一：同比和同比
情况二：给r1、两年平均增长率r，第一步： r =r+r+r×r
2019 2020 2021 间
r r
间− 1
第二步： r =
逆向运用 2 r
1+ 1
2020.7 2021.6 2021.7
考法二：同比套环比、同比套年底
2020.7 2020.12 2021.7【例16】（2024四川）2018年7月，我国摩托车销量约比上月下降了：
A.18%
B.12%
C.6%
D.1%
同比套环比2017年1—2月，全国造船完工936万载重吨，同比增长123%；承接新船订单221万载重吨，同
比增长133%。2月末，手持船舶订单9207万载重吨，同比下降22.6%，比2016年末下降7.6%。
【例17】（2018国考）2016年末全国手持船舶订单较同年2月末：
A.降低16.2%
B.降低2.2%
C.增加16.2%
D.增加2.2%
同比套年底小结：6.间隔增长率逆向运用：求基期增长率
r r
r r r 间− 1
情况一：给 、 ，求 ， r =
1 间 2 2 r
1+ 1
考法一：同比和同比
情况二：给r1、两年平均增长率r，第一步： r =r+r+r×r
间
r r
间− 1
第二步： r =
逆向运用 2 r
1+ 1
2020.7 2021.6 2021.7
考法二：同比套环比、同比套年底
2020.7 2020.12 2021.77、间隔多年增长率
（1）2025比2022增长……%？
2022 2023 2024 2025
方法：多间隔几次。
方法：西瓜+芝麻原理
小技巧结论一：间隔增长率＞年均增长率×年份差
小技巧结论二：当各年r＞0，间隔多年增长率 r ＞ r + r + ⋯+ r
间 1 2 𝑛【例18】（2020广东）2014—2019年，我国农民工规模增加了约：
A.3.2%
B.4.8%
C.6.2%
D.7.8%P43(融会贯通) 【例6】（2024全国事业单位）按2019年的同比增速推算，未来国内出游人次首次
达到或超过2019年水平的年份是：
A.2024年
B.2025年
C.2026年
D.2027年间隔多年增长率
2015年，我国服务业投资额为31.19万亿元，2012-2015年均增长15.9%。
【拓展】（练习）2015年我国服务业投资额相当于2012年的增长率约为：
A.16%
B.56%
C.48%
D.32%
方法：西瓜+芝麻原理
小技巧结论一：间隔增长率＞年均增长率×年份差
小技巧结论二：当各年r＞0，间隔多年增长率 r ＞ r + r + ⋯+ r
间 1 2 𝑛本章小结听懂不算懂，自己做懂，才算懂
感觉快不叫快，自己会快，才是快。
作业：今晚讲的题（3+2作业）优化做题步骤。
3：问题三步走3遍（圈时间、判题型、定主体）
2：计算2遍（选项分析）
预习：第七章+第八章（P106-P122）每一个成功的背后，都有无数个无人知晓的黑夜。
每一个人生逆袭的背后，都有无数个崩溃的瞬间。
还有那些日积月累的坚持，枯燥、不断重复的自律。
