文档内容
2020 年安徽省初中学业水平考试
数学试题卷
考生须知：
1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将
“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、
试题纸上答案无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体
工整、笔迹清楚．
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，
其中只有一个是符合题目要求的．
1.下列各数中比 小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的
数是-3．
【详解】∵|-3|=3，|-1|=1，
又0＜1＜2＜3，
∴-3＜-2，
所以，所给出的四个数中比-2小的数是-3，
故选：A
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大
的反而小．
2.计算 的结果是（ ）A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先处理符号，化为同底数幂的除法，再计算即可．
【详解】解：
故选C．
【点睛】本题考查的是乘方符号的处理，考查同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键．
3.下列四个几何体中，主视图为三角形的是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形．
A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；
B、球的主视图是圆，不符合题意；
C、圆柱的主视图是长方形，不符合题意；
D、正方体的主视图是正方形，不符合题意.
故选A．
考点: 简单几何体的三视图．
4.安徽省计划到2022年建成 亩高标准农田，其中 用科学记数法表示为（ ）
.
A. 0547 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可．
【详解】解：54700000=5.47×107，
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键．
5.下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据根的判别式逐一判断即可．
【详解】A. 变形为 ，此时△=4-4=0，此方程有两个相等的实数根，故选项 A正
确；
B. 中△=0-4=-4＜0，此时方程无实数根，故选项B错误；
C. 整理为 ，此时△=4+12=16＞0，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错
误；
D. 中，△=4＞0，此方程有两个不相等的实数根，故选项D错误.
故选：A.
【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键．
6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为： ．关
于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）
A. 众数是 B. 平均数是 C. 方差是 D. 中位数是
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可．【详解】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15，
A．这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意；
B．这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，此选项正确，不符合题意；
C．这组数据的方差为 = ，此选项正确，不符
合题意；
D．这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了众数、平均数、方差、中位数，熟练掌握他们的意义和计算方法是解答的关键．
7.已知一次函数 的图象经过点 ，且 随 的增大而减小，则点 的坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．
【详解】∵一次函数 的函数值 随 的增大而减小，
∴k﹤0，
A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；
B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；
C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；
D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k= ﹥0，此选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．
8.如图， 中， ，点 在 上， ．若 ，则 的长
度为（ ）A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据 ，求出AB=5，再根据勾股定理求出BC=3，然后根据 ，即可得
cos∠DBC=cosA= ，即可求出BD．
【详解】∵∠C=90°，
∴ ，
∵ ，
∴AB=5，
根据勾股定理可得BC= =3，
∵ ，
∴cos∠DBC=cosA= ，
∴cos∠DBC= = ，即 =∴BD= ，
故选：C．
【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的长是解题关键．
9.已知点 在 上．则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若半径 平分弦 ．则四边形 是平行四边形
B. 若四边形 是平行四边形．则
C. 若 ．则弦 平分半径
D. 若弦 平分半径 ．则半径 平分弦
【答案】B
【解析】
【分析】
根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可．
【详解】A．∵半径 平分弦 ，
∴OB⊥AC，AB=BC，不能判断四边形OABC是平行四边形，
假命题；
B．∵四边形 是平行四边形,且OA=OC,
∴四边形 是菱形，
∴OA=AB=OB，OA∥BC，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠OAB=60º,
∴∠ABC=120º,
真命题；
C．∵ ，
∴∠AOC=120º，不能判断出弦 平分半径 ，假命题；
D．只有当弦 垂直平分半径 时，半径 平分弦 ，所以是
假命题，
故选：B．
【点睛】本题主要考查命题与证明，涉及垂径定理及其推论、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性
质等知识，解答的关键是会利用所学的知识进行推理证明命题的真假．
10.如图 和 都是边长为 的等边三角形，它们的边 在同一条直线 上，点 ， 重
合，现将 沿着直线 向右移动，直至点 与 重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为 ，
两个三角形重叠部分的面积为 ，则 随 变化的函数图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,根据特殊角三角函数可得高为 ,由此得出面积y是x的二
次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4－x),同时可得【详解】C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,则高为 ,面积为y=x·
· = ,
B点移动到F点,重叠部分三角形的边长为(4－x),高为 ,面积为
y=(4－x)· · = ,
两个三角形重合时面积正好为 .
由二次函数图象的性质可判断答案为A,
故选A.
【点睛】本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质,关键在于通过三角形面积公式结合二次函数图形得
出结论.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.计算： =______.
【答案】2
【解析】
【分析】
根据算术平方根的性质即可求解.
【详解】 =3-1=2.
故填：2.
【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知算术平方根的性质.
12.分解因式： =______．
【答案】a（b+1）（b﹣1）．
【解析】
【详解】解：原式= =a（b+1）（b﹣1），
故答案为a（b+1）（b﹣1）．13.如图，一次函数 的图象与 轴和 轴分别交于点 和点 与反比例函数 上的图
象在第一象限内交于点 轴， 轴，垂足分别为点 ，当矩形 与 的面积
相等时， 的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意由反比例函数 的几何意义得： 再求解 的坐标及 建立方程求解
即可．
【详解】解： 矩形 ， 在 上，
把 代入：
把 代入：由题意得：
解得： （舍去）
故答案为：
【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质，掌握反比例函数中 的几何意义，一次函数与坐标
轴围成的三角形面积的计算是解题的关键．
14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片 沿过点 的直线折叠，使得点
落在 上的点 处，折痕为 ；再将 分别沿 折叠，此时点 落在
上的同一点 处．请完成下列探究：
的大小为__________ ；
当四边形 是平行四边形时 的值为__________．
【答案】 (1). 30 (2).
【解析】
【分析】（1）根据折叠得到∠D+∠C=180°，推出AD∥BC，，进而得到∠AQP=90°，以及∠A=180°-∠B=90°，再由
折叠，得到∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°即可；
（2）根据题意得到DC∥AP，从而证明∠APQ=∠PQR，得到QR=PR和QR=AR，结合（1）中结论，设
QR=a，则AP=2a，由勾股定理表达出AB=AQ= 即可解答．
【详解】解：（1）由题意可知，∠D+∠C=180°，
∴AD∥BC，
由折叠可知∠AQD=∠AQR，∠CQP=∠PQR，
∴∠AQR+∠PQR= ，即∠AQP=90°，
∴∠B=90°，则∠A=180°-∠B=90°，
由折叠可知，∠DAQ=∠BAP=∠PAQ，
∴∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°，
故答案为：30；
（2）若四边形APCD为平行四边形，则DC∥AP，
∴∠CQP=∠APQ，
由折叠可知：∠CQP=∠PQR，
∴∠APQ=∠PQR，
∴QR=PR，
同理可得：QR=AR，即R为AP的中点，
由（1）可知，∠AQP=90°，∠PAQ=30°，且AB=AQ，
设QR=a，则AP=2a，
∴QP= ，
∴AB=AQ= ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了四边形中的折叠问题，涉及了平行四边形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是
读懂题意，熟悉折叠的性质．三、解答题
15.解不等式：
【答案】
【解析】
【分析】
根据解不等式的方法求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知其解法．
16.如图1，在由边长为 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段
，线段 在网格线上，
画出线段 关于线段 所在直线对称的线段 (点 分别为 的对应点)；
将线段 ，绕点 ，顺时针旋转 得到线段 ，画出线段 ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
【分析】
（1）先找出A，B两点关于MN对称的点A，B ，然后连接AB 即可；
1 1 1 1（2）根据旋转的定义作图可得线段B A．
1 2
【详解】（1）如图所示， 即为所作；
（2）如图所示， 即为所作．
【点睛】本题主要考查作图-旋转与轴对称，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称的定义与性质．
四、解答题
17.观察以下等式：
第1个等式：
第 个等式：
第3个等式：
第 个等式：
第5个等式：
······
按照以上规律．解决下列问题：
写出第 个等式____________；
写出你猜想的第 个等式： (用含 的等式表示)，并证明．【答案】（1） ；（2） ，证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；
（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可．
【详解】（1）由前五个式子可推出第6个等式为： ；
（2） ，
证明：∵左边= =右边，
∴等式成立．
【点睛】本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示
出来．
18.如图，山顶上有一个信号塔 ，已知信号塔高 米，在山脚下点 处测得塔底 的仰角
，塔顶 的仰角 ．求山高 (点 在同一条竖直线上)．
(参考数据： )
【答案】75米
【解析】
【分析】
设山高CD=x米，先在Rt△BCD中利用三角函数用含x的代数式表示出BD，再在Rt△ABD中，利用三角函数用含x的代数式表示出AD，然后可得关于x的方程，解方程即得结果．
【详解】解：设山高CD=x米，则在Rt△BCD中， ，即 ，
∴ ，
在Rt△ABD中， ，即 ，
∴ ，
∵AD－CD=15，
∴1.2x－x=15，解得：x=75．
∴山高CD=75米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握三角函数的知识是解
题的关键．
五、解答题
19.某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比．该超市2020年4月份销售总额增长
其中线上销售额增长 ．线下销售额增长 ，
设2019年4月份的销售总额为 元．线上销售额为 元，请用含 的代数式表示2020年4月份的线
下销售额(直接在表格中填写结果)；
求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
【答案】 ；
【解析】
【分析】根据增长率的含义可得答案；
由题意列方程 求解 即可得到比值．
【详解】解： 年线下销售额为 元，
故答案为： ．
由题意得：
2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：
答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：
【点睛】本题考查的列代数式及一元一次方程的应用，掌握列一元一次方程解决应用题是解题的关键．
20.如图， 是半圆 的直径， 是半圆 上不同于 的两点 与 相交于点
是半圆 所任圆的切线，与 的延长线相交于点 ，
求证： ；
若 求 平分 ．【答案】 证明见解析； 证明见解析．
【解析】
【分析】
利用 证明 利用 为直径，证明 结合已知条件可
得结论；
利用等腰三角形的性质证明： 再证明 利用切线的性质与直径所对
的圆周角是直角证明： 从而可得答案．
【详解】 证明：
为直径，
．
证明：
为半圆 的切线，平分 ．
【点睛】本题考查的是圆的基本性质，弧，弦，圆心角，圆周角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，
三角形的全等的判定，切线的性质定理，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．
六、解答题
21.某单位食堂为全体名职工提供了 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机
抽取 名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计
图和扇形统计图，部分信息如下：
在抽取的 人中最喜欢 套餐的人数为 ，扇形统计图中“ ”对应扇形的圆心角的大小为 ；
依据本次调查的结果，估计全体 名职工中最喜欢 套餐的人数；
现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
【答案】（1）60，108°；（2）336；（3）
【解析】
【分析】
（1）用最喜欢 套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可，先求出最喜欢C套餐的人数，然后用最喜欢
C套餐的人数占总人数的比值乘以360°即可求出答案；
（2）先求出最喜欢B套餐的人数对应的百分比，然后乘以960即可；
（3）用列举法列出所有等可能的情况，然后找出甲被选到的情况即可求出概率．【详解】（1）最喜欢 套餐的人数=25%×240=60（人），
的
最喜欢C套餐 人数=240-60-84-24=72（人），
扇形统计图中“ ”对应扇形的圆心角为：360°× =108°，
故答案为：60，108°；
（2）最喜欢B套餐的人数对应的百分比为： ×100%=35%，
估计全体 名职工中最喜欢 套餐的人数为：960×35%=336（人）；
（3）由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能
性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，
其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3种，
故所求概率P= = ．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，用列举法求概率，由图表获取正确的信
息是解题关键．
七、解答题
22.在平而直角坐标系中，已知点 ，直线 经过点 ．抛物线
恰好经过 三点中的两点．
判断点 是否在直线 上．并说明理由；
求 的值；
平移抛物线 ，使其顶点仍在直线 上，求平移后所得抛物线与 轴交点纵坐
标的最大值．
【答案】（1）点 在直线 上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）
【解析】
【分析】（1）先将A代入 ，求出直线解析式，然后将将B代入看式子能否成立即可；
（2）先跟抛物线 与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，判断出抛物
线只能经过A，C两点，然后将A，C两点坐标代入 得出关于a，b的二元一次方程组；
（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，根据顶点在直线 上，得出k=h+1，令
x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，在将式子配方即可求出最大值．
【详解】（1）点 在直线 上，理由如下：
将A（1，2）代入 得 ，
解得m=1，
∴直线解析式为 ，
将B（2，3）代入 ，式子成立，
∴点 在直线 上；
（2）∵抛物线 与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，
∴抛物线只能经过A，C两点，
将A，C两点坐标代入 得 ，
解得：a=-1，b=2；
（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k，
∵顶点在直线 上，
∴k=h+1，
令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，
∵-h2+h+1=-（h- ）2+ ，∴当h= 时，此抛物线与 轴交点的纵坐标取得最大值 ．
【点睛】本题考查了求一次函数解析式，用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移和求最值，求
出两个函数的表达式是解题关键．
八、解答题
23.如图1．已知四边形 是矩形．点 在 的延长线上． 与 相交于点 ，与
相交于点
求证： ；
若 ，求 的长；
如图2，连接 ，求证： ．
【答案】（1）见解析；（2） ；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）由矩形的形及已知证得△EAF≌△DAB，则有∠E=∠ADB，进而证得∠EGB=90º即可证得结论；（2）设AE=x，利用矩形性质知AF∥BC，则有 ，进而得到x的方程，解之即可；
（3）在EF上截取EH=DG，进而证明△EHA≌△DGA，得到∠EAH=∠DAG，AH=AG，则证得△HAG
为等腰直角三角形，即可得证结论．
【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠EAD=90º，AO=BC，AD∥BC，
在△EAF和△DAB，
，
∴△EAF≌△DAB(SAS)，
∴∠E=∠BDA，
∵∠BDA+∠ABD=90º，
∴∠E+∠ABD=90º，
∴∠EGB=90º，
∴BG⊥EC；
（2）设AE=x，则EB=1+x，BC=AD=AE=x，
∵AF∥BC，∠E=∠E，
∴△EAF∽△EBC，
∴ ，又AF=AB=1，
∴ 即 ，
解得： ， （舍去）
即AE= ；
（3）在EG上截取EH=DG，连接AH，
在△EAH和△DAG，
，
∴△EAH≌△DAG(SAS)，∴∠EAH=∠DAG，AH=AG，
∵∠EAH+∠DAH=90º，
∴∠DAG+∠DAH=90º，
∴∠EAG=90º，
∴△GAH是等腰直角三角形，
∴ 即 ，
∴GH= AG，
∵GH=EG-EH=EG-DG，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角定义、
相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，涉及知识面广，解答的关键是认真审题，提取相关信
息，利用截长补短等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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