文档内容
山东省青岛市 2020 年中考数学真题
（考试时间：120分钟；满分：120分）
说明：
1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共24题，第I卷为选择题，共8小题，24分；
第II卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，96分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.
第I卷（共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.－4的绝对值是（ ）
A. 4 B. C. －4 D.
2.下列四个图形中，中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
3.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号
的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米=0.000000022米，将
0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A. 22×108 B. 2.2×10-8 C. 0.22×10-7 D. 22×10-9
4.如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
.
A B. C. D.
5.如图，将 先向上平移1个单位，再绕点 按逆时针方向旋转 ，得到 ，则点 的对
应点 的坐标是（ ）A. （0，4） B. （2，-2） C. （3，-2） D. （-1，4）
6.如图， 是 的直径，点 ， 在 上， ， 交 于点 ．若 ．
则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，将矩形 折叠，使点 和点 重合，折痕为 ， 与 交于点 若 ，
，则 的长为（ ）
A. B. C. D.8.已知在同一直角坐标系中二次函数 和反比例函数 的图象如图所示，则一次函数
的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.计算 的结果是___．
10.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行
了测试．测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得
分，并以此为依据确定录用者，那么__________将被录用（填甲或乙）
应聘者
甲 乙
项目
学历 9 8
经验 7 6
工作态度 5 7
11.如图，点 是反比例函数 图象上的一点， 垂直于 轴，垂足为 ． 的面积为6．若点 也在此函数的图象上，则 __________．
12.抛物线 （ 为常数）与 轴交点的个数是__________．
13.如图，在正方形 中，对角线 与 交于点 ，点 在 的延长线上，连接 ，点 是
的中点，连接 交 于点 ．若 ， ，则点 到 的距离为__________．
14.如图，在 中， 为 边上的一点，以 为圆心的半圆分别与 ， 相切于点 ， ．
已知 ， ， 的长为 ，则图中阴影部分的面积为__________．
三、作图题（本大题满分4分）
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15.已知： ．．
求作： ，使它经过点 和点 ，并且圆心 在 的平分线上，
四、解答题（本大题共9小题，共74分）
16.（1）计算: （2）解不等式组:
17.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游
戏： ， 是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形、同时转动两个转盘，如
果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，
否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
18.如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头 ， ．某海岛上的观测塔 距离海岸5海里，
在 处测得 位于南偏西 方向．一艘渔船从 出发，沿正北方向航行至 处，此时在 处测得 位
于南偏东 方向，求此时观测塔 与渔船 之间的距离（结果精确到0.1海里）．
（参考数据: ， ， ， ， ， ）19.某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取 名学生进行测试，测试成绩进行
整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）补全频数直方图；
（2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比 __________；
（3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的 名学
生测试成绩的中位数是__________分；
（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优
秀 的学生人数．
20.为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为 ，该游泳池有甲、乙两个进水口，
注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量 与
注水时间 之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量 与注水时间 之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个
进水口的注水速度；
（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间
是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的 倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？
21.如图，在 中，对角线 与 相交于点 ，点 ， 分别在 和 的延长线上，且
，连接 ， ．
（1）求证： ≌ ；
（2）连接 ， ，当 平分 时，四边形 是什么特殊四边形？请说明理由．
的
22.某公司生产 型活动板房成本是每个425元．图①表示 型活动板房 一面墙，它由长方形和抛物线
构成，长方形的长 ，宽 ，抛物线的最高点 到 的距离为 ．（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用 表示，求该抛物线的函数表达式；
（2）现将 型活动板房改造为 型活动板房．如图②，在抛物线与 之间的区域内加装一扇长方形窗
户 ，点 ， 在 上，点 ， 在抛物线上，窗户的成本为50元 ．已知 ，求
每个 型活动板房的成本是多少？（每个 型活动板房的成本＝每个 型活动板房的成本+一扇窗户
的成本）
（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的 型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，
每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个 型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价
（元）定为多少时，每月销售 型活动板房所获利润 （元）最大？最大利润是多少？
23.实际问题：
某商场为鼓励消费，设计了投资活动．方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分
别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张
奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共
有多少种不同的优惠金额？
问题建模：
从1，2，3，…， （ 为整数，且 ）这 个整数中任取 个整数，这 个整数之和共有
多少种不同的结果？
模型探究：
我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．
探究一：
（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
表①所取的2个整数 1，2 1，3， 2，3
2个整数之和 3 4 5
如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所
以共有3种不同的结果．
（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
表②
所取 的2个整数 1，2 1，3， 1，4 2，3 2，4 3，4
2个整数之和 3 4 5 5 6 7
如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是
7，所以共有5种不同的结果．
（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．
（4）从1，2，3，…， （ 为整数，且 ）这 个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______
种不同的结果．
探究二：
（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．
（2）从1，2，3，…， （ 为整数，且 ）这 个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有
的
______种不同 结果．
探究三：
从1，2，3，…， （ 为整数，且 ）这 个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有______种不
同的结果．
归纳结论：
从1，2，3，…， （ 为整数，且 ）这 个整数中任取 个整数，这 个整数之和共有
______种不同的结果．
问题解决：
从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有______种不同的优惠金额．
拓展延伸：
（1）从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结
果？（写出解答过程）
（2）从3，4，5，…， （ 为整数，且 ）这 个整数中任取 个整数，这
个整数之和共有______种不同的结果．
24.已知：如图，在四边形 和 中， ， ，点 在 上，
， ， ，延长 交 于点 ，点 从点 出
发，沿 方向匀速运动，速度为 ；同时，点 从点 出发，沿 方向匀速运动，速度为
，过点 作 于点 ，交 于点 ．设运动时间为 ．
解答下列问题：
（1）当 为何值时，点 在线段 的垂直平分线上？
（2）连接 ，作 于点 ，当四边形 为矩形时，求 的值；
（3）连接 ， ，设四边形 的面积为 ，求 与 的函数关系式；
（4）点 在运动过程中，是否存在某一时刻 ，使点 在 的平分线上？若存在，求出 的值；若不
存在，请说明理由．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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