文档内容
2020 年广西北部湾经济区初中学业水平考试
数学
(考试时间：120分钟 满分：120分)
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．
2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3.不能使用计算器．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回．
第I卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1.下列实数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务
中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎.其中某节数学课的点击观看
次数约 次，则数据 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
的
5.以下调查中，最适合采用全面调查 是（ ）A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况 B. 了解全国中小学生课外阅读情况
C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 检测某城市的空气质量
6.一元二次方程 的根的情况是（ ）
A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
7.如图，在 中， ，观察图中尺规作图的痕迹，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的
概率是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在 中， ，高 ，正方形 一边在 上，点 分别在
上， 交 于点 ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.10.甲、乙两地相距 ，提速前动车的速度为 ，提速后动车的速度是提速前的 倍，提速后
行车时间比提速前减少 ，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
11.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读 ，门槛的意思)一尺，不合二寸，
问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙 的距离为 寸，
点 和点 距离门槛 都为 尺( 尺 寸)，则 的长是（ ）
A. 寸 B. 寸 C. 寸 D. 寸
12.如图，点 是直线 上的两点，过 两点分别作 轴的平行线交双曲线 于点
．若 ，则 的值为（ ）A. B. C. D.
第II卷
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
13.如图，数轴上所表示的x的取值范围为_____．
14.计算： ．
15.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
“射中 环以上”的次数
“射中 环以上”的频率(结
果保留小数点后两位)
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是_______(结果保留小数点后一
位)．
的
16.如图，某校礼堂 座位分为四个区域，前区共有 排， 其中第 排共有 个座位(含左、右区域)，往
后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有 排，则该礼堂的座位总数是
_____．17.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标
为__________．
的
18.如图，在边长为 菱形 中， ，点 分别是 上的动点，且
与 交于点 .当点 从点 运动到点 时，则点 的运动路径长为_____．
三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
19.计算： ．
20.先化简，再求值： ，其中 ．
21.如图，点 在一条直线上， ．
（1）求证： ；
（2）连接 ，求证：四边形 是平行四边形．
22.小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发
放问卷进行测评，从中随机抽取 份答卷，并统计成绩(成绩得分用 表示，单位：分)，收集数据如下：
整理数据：分析数据：
平均分 中位数 众数
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中 的值；
（2）该校有 名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于 分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义．
23.如图，一艘渔船位于小岛 的北偏东 方向，距离小岛 的点 处，它沿着点 的南偏东
的方向航行．
（1）渔船航行多远距离小岛 最近(结果保留根号)？
（2）渔船到达距离小岛 最近点后，按原航向继续航行 到点 处时突然发生事故，渔船马上
向小岛 上的救援队求救，问救援队从 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多
少(结果保留根号)？
的
24.倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收 垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出 型和 型
两款垃圾分拣机器人，已知 台 型机器人和 台 型机器人同时工作 共分拣垃圾 吨， 台 型机器人和 台 型机器人同时工作 共分拣垃圾 吨．
（1）1台 型机器人和 台 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？
（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批 型和 型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分
拣垃圾 吨.设购买 型机器人 台 ， 型机器人 台，请用含 的代数式表示 ；
（3）机器人公司的报价如下表：
型号 原价 购买数量少于 台 购买数量不少于 台
型 万元/台 原价购买 打九折
型 万元/台 原价购买 打八折
在 的条件下，设购买总费用为 万元，问如何购买使得总费用 最少？请说明理由．
25.如图，在 中，以 为直径的 交 于点 连接 且 连接 并延
长交 的延长线于点 与 相切于点 ．
（1）求证： 是 的切线：
（2）连接 交 于点 ，求证： ；
（3）若 ，求 的值．
26.如图1，在平面直角坐标系中，直线 与直线 相交于点 ，点 是直线 上的动点，
过点 作 于点 ，点 的坐标为 ，连接 .设点 的纵坐标为 ， 的面积为 ．（1）当 时，请直接写出点 的坐标；
（2） 关于 的函数解析式为 其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求
出 与 的值；
（3）在 上是否存在点 ，使得 是直角三角形？若存在，请求出此时点 的坐标和 的面
积；若不存在，请说明理由．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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