文档内容
2020 年广西北部湾经济区初中学业水平考试
数学
(考试时间:120 分钟 满分:120 分)
注意事项:
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效.
2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.
3.不能使用计算器.考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回.
第I卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3. 2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服
务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎.其中某节数学课的点击观
看次数约 次，则数据 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4. 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．检测长征运载火箭的零部件质量情况 B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力 D．检测某城市的空气质量
6. 一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
7. 如图，在 中， ，观察图中尺规作图的痕迹，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
8. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物
的概率是（ ）
A． B． C． D．
9. 如图，在 中， 高 ，正方形 一边在 上，点 分别在
上， 交 于点 则 的长为（ ）
A． B． C． D．10. 甲、乙两地相距 提速前动车的速度为 提速后动车的速度是提速前的 倍，提速后行
车时间比提速前减少 则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
11. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载:今有开门去阃(读 门槛的意思)一尺，不合二寸，
问门广几何？题目大意是:如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙 的距离为 寸，
点 和点 距离门槛 都为 尺( 尺 寸)，则 的长是（ ）
A． 寸 B． 寸 C． 寸 D． 寸
12. 如图，点 是直线 上的两点，过 两点分别作 轴的平行线交双曲线 于点
.若 ，则 的值为（ ）A． B． C． D．
第II卷
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
13. 如图，在数轴上表示的 的取值范围是_ ．
14. 计算: ．
15. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:
射击次数
“射中 环
以上”的次
数
“射中 环
以上”的频
率(结果保留
小数点后两
位)
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 (结果保留
小数点后一位).
16. 如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有 排， 其中第 排共有 个座位(含左、右区域)，
往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有 排，则该礼堂的座位总数
是__ ．17.以原点为中心，把点 逆时针旋转 得到点 则点 的坐标为___ ．
18.如图，在边长为 的菱形 中， ，点 分别是 上的动点，且
与 交于点 .当点 从点 运动到点 时，则点 的运动路径长为__
．
三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19. 计算: .
20.先化简，再求值: ，其中 .
21.如图，点 在一条直线上， .
求证: ；
连接 ，求证:四边形 是平行四边形.
22.小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发
放问卷进行测评，从中随机抽取 份答卷，并统计成绩(成绩得分用 表示，单位:分)，收集数据如下:
整理数据:分析数据:
平均分 中位数 众数
根据以上信息，解答下列问题:
直接写出上述表格中 的值；
该校有 名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于 分的人数是多少？
请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义.
23.如图，一艘渔船位于小岛 的北偏东 方向，距离小岛 的点 处，它沿着点 的南偏东
的方向航行.
渔船航行多远距离小岛 最近(结果保留根号) ？
渔船到达距离小岛 最近点后，按原航向继续航行 到点 处时突然发生事故，渔船马上
向小岛 上的救援队求救，问救援队从 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多
少(结果保留根号)？
24.倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出 型和 型
两款垃圾分拣机器人，已知 台 型机器人和 台 型机器人同时工作 共分拣垃圾 吨， 台 型机器人和 台 型机器人同时工作 共分拣垃圾 吨.
台 型机器人和 台 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？
某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批 型和 型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣
垃圾 吨.设购买 型机器人 台 ， 型机器人 台，请用含 的代数式表示 ；
机器人公司的报价如下表:
型号 原价
购买数量少于 台 购买数量不少于 台
型 万元/台 原价购买 打九折
型 万元/台 原价购买 打八折
在 的条件下，设购买总费用为 万元，问如何购买使得总费用 最少？请说明理由.
25.如图，在 中，以 为直径的 交 于点 连接 且 连接 并延
长交 的延长线于点 与 相切于点 .
求证: 是 的切线:
连接 交 于点 ，求证: ；
若 ，求 的值.
26.如图1，在平面直角坐标系中，直线 与直线 相交于点 点 是直线 上的动点，
过点 作 于点 点 的坐标为 连接 .设点 的纵坐标为 的面积为 .当 时，请直接写出点 的坐标；
关于 的函数解析式为 其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求
出 与 的值；
在 上是否存在点 ，使得 是直角三角形？若存在，请求出此时点 的坐标和 的面积；
若不存在，请说明理由.
2020年广西北部湾经济区六市同城中考数学试卷简明答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、填空题13 14 15 16 17 18
12、[解析]设点 ，则 为 点 为 ，
则 为
两边同时平方，得
18、[解析]方法一: 连接 易证:
得则
四点共圆
为 的外接圆
易求 半径
得
从而 点的路径长为
[此题还有特殊值法等多种技巧]
三、解答题
19. [答案]解:原式
20. [答案]解:原式
当 时，原式
21. [答案] 证明:
即证明:
四边形 是平行四边形
22.[答案]
(人)
众数:在统计的问卷的成绩中，得 分的人数最多.
23. [答案]
从 点作 垂线 交 于点 .
因为垂线段最短， 上的 点距离 点最近， 即为所求.
易求:在 中，
易证
答:从 处沿南偏东 出发，最短行程
24.[答案]
解: 设 台 每小时分拣 吨， 台 每小时分拣 吨，依题意得:
解得
依题意得:
与 是一次函数的关系，
当 时，
当 时，
当 时，
综上，购买 台， 台， 费用最少25.[答案] 证明: 为直径
又
为 的切线
连 为圆的切线
又
弧 弧
又在 中，
设: ，
故
且
即
26. [答案]
依题有，当 时，
故
得
当 时， 达到最大值，
则代入 得 ，
解得
若 为 的直角顶点，则
此时 的方程为 ，
令 得
，
此时
若 为 的直角顶点，过 作 垂线交 于则
在 中，由勾股定理得
即
解得: 或
此时 或 ；
或
当 为 的直角顶点，此种情况不存在，当 在 上方时 为锐角，
当 在 下方时， 为钝角，故不存在
