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华大新高考联盟 2026 届高三 9 月教学质量测评
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数 ，则 的虚部为( )
A． B． C． D．
2．已知全集 ，集合 ，则 ( )
A． B． C． D．
3．双曲线 的离心率为( )
A． B． C． D．
4．对武汉某高中高二年级学业水平合格性考试的数学成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则该年级
学生数学成绩的 分位数的估计值是( )
A． B． C． D．
频率
组距
0.030
0.025
0.020
0.015
0.010
O
50 60 70 80 90 100
分数
5．函数 的图象的对称中心不可能是( )
A． B． C． D．
6．已知函数 是周期为 的奇函数，且当 时， ，则 的值为( )
A． B． C． D．7．设圆 的半径为 ， , , 为圆 上的动点，且圆心 到弦 的距离为 ，
则 的最大值为( )
A． B． C． D．
8．若实数 满足 ，则 的大小关系不可能是( )
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．如图， 是圆 的直径， 为圆上异于 的任意一点，且 平面 ，则( )
A． B． 平面
C． D． 和 不是异面直线
10．设抛物线 的焦点为 ，过点 的直线与 交于 两点， 在直线 上的射影分别为
，则( )
A．以 为直径的圆与直线 相切 B． 是饨角
C． 的最小值是4 D．若 ，则直线 的斜率为
11．已知 分别为 三个内角 的对边，且 ，则( )
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．曲线 在 处的切线方程是_______．
13．设正项等比数列 的前 项和为 ．若 ，则公比 _______．
14．袋中装有除颜色外均相同的 个红球、 个蓝球和 个绿球．现从袋中无放回地随机取球，每次取 个球，
直到取到红球为止．设随机变量 为取到红球时的次数，则 的数学期望 _______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（13分）为研究每天喝咖啡与失眠的关系，从某社区人群中随机调查了 人，
得到如下列联表（单位：人）：
喝咖啡对睡眠的影响结果组别 失眠 不失眠 合计
每天喝咖啡 120 380 500
不每天喝咖啡 80 420 500
合计 200 800 1000
（1）记每天喝咖啡的人中患失眠的概率为 ，求 的估计值；
（2）根据小概率值 的独立性检验，分析每天喝咖啡是否与失眠有关．
α 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
附: ；
x 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
α16．（15分）设数列 的前 项和为 ， ,且 , ．
（1）求 ；
（2）求最小的正整数 ，使得 ．
17．（15分）（1）求方程 在 上的解的个数；
（2）求函数 的最小值；
（3）求函数 的值域．18．（17分）如图，在三棱锥 中， 是边长为 的正三角形， 为 的中点， 为 的中点，
且平面 底面 ， ．设 ．
（1）求证： 底面 ；
（2）设 为 的重心， ．求证： 是三棱锥 外接球的球心；
（3）若平面 与平面 所成夹角的正弦值的平方等于 ，求 的值．19．（17分）已知抛物线 的焦点与椭圆 的一个焦点重合，
且点 在抛物线 上．
（1）求抛物线 的方程；
（2）求抛物线 在点 处的切线 的方程；
（3）设切线 与 交于 两点，求 面积的最大值．
