文档内容
2011年陕西省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题
，每小题5分，共50分）
1．（5分）（2011•陕西）设 ， 是向量，命题“若 ≠﹣ ，则| |=| |”的逆命题是（ ）
A．若 ≠﹣ ，则| |=| |” B．若 =﹣ ，则| |≠| |
C．若 ≠ ，则| |≠| | D．| |=| |，则 ≠﹣
2．（5分）（2011•陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是
（ ）
A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x
3．（5分）（2011•陕西）设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（x）
，则y=f（x）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．（5分）（2011•陕西）（x2﹣x﹣4）6（x∈R）展开式中的常数项是（ ）
A．﹣20B．﹣15 C．15 D．20
5．（5分）（2011•陕西）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
第1页 | 共5页A． B． C．8﹣2π D．
6．（5分）（2011•陕西）函数f（x）= ﹣cosx在[0，+∞）内 （ ）
A．没有零点 B．有且仅有一个零点
C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点
7．（5分）（2011•陕西）设集合M={y|y=|cos2x﹣sin2x|，x∈R}，N={x||x﹣ |＜ ，i为虚
数单位，x∈R}，则M∩N为（ ）
8．（5分）（2011•陕西）如图中，x ，x ，x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评
1 2 3
分，P为该题的最终得分．当x =6，x =9，p=8.5时，x 等于（ ）
1 2 3
A．11 B．10 C．8 D．7
9．（5分）（2011•陕西）设（x ，y ），（x ，y ），…，（x ，y ）是变量x和y的n个样
1 1 2 2 n n
本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正
确的是（ ）
A．x和y的相关系数为直线l的斜率
B．x和y的相关系数在0到1之间
C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
D．直线l过点（ ， ）
第2页 | 共5页10．（5分）（2011•陕西）甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地
从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点
的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．（5分）（2011•陕西）设f（x）= ，若f（f（1））=1，则a=
．
12．（5分）（2011•陕西）设n∈N ，一元二次方程x2﹣4x+n=0有整数根的充要条件是n=
+
．
13．（5分）（2011•陕西）观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
…
照此规律，第n个等式为 ．
14．（5分）（2011•陕西）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，
相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑
出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）．
15．（5分）（2011•陕西）（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
题评分）
A．（不等式选做题）若不等式a≥|x+1|+|x﹣2|存在实数解，则实数a的取值范围是 ．
B．（几何证明选做题）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12
，则AE= ．
C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴
建极坐标系，设点A，B分别在曲线C ：
1
（θ为参数）和曲线C ：p=1上，则|AB|的最小值为 ．
2
三、解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
第3页 | 共5页16．（12分）（2011•陕西）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是高，沿AD
把△ABD折起，使∠BDC=90°．
（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（Ⅱ）设E为BC的中点，求 与 夹角的余弦值．
17．（12分）（2011•陕西）如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，
M为PD上一点，且|MD|= |PD|．
（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率 的直线被C所截线段的长度．
18．（12分）（2011•陕西）叙述并证明余弦定理．
19．（12分）（2011•陕西）如图，从点P （0，0）做x轴的垂线交曲线y=ex于点Q （0，1
1 1
），曲线在Q 点处的切线与x轴交于点P ，再从P 做x轴的垂线交曲线于点Q ，依次重复上
1 2 2 2
述过程得到一系列点：P ，Q ；P ，Q …；P ，Q ，记P 点的坐标为（x ，0）（k=1，2，
1 1 2 2 n n k k
…，n）．
（Ⅰ）试求x 与x 的关系（2≤k≤n）；
k k﹣1
（Ⅱ）求|P Q |+|P Q |+|P Q |+…+|P Q |．
1 1 2 2 3 3 n n
20．（13分）（2011•陕西）如图，A地到火车站共有两条路径L 和L ，据统计，通过两条
1 2
路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
第4页 | 共5页所用时间（分钟）10～2020～3030～4040～5050～60
L 的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2
1
L 的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1
2
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方
案，求X的分布列和数学期望．
21．（14分）（2011•陕西）设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）
= ，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论g（x）与 的大小关系；
（Ⅲ）是否存在x ＞0，使得|g（x）﹣g（x ）|＜ 对任意x＞0成立？若存在，求出x 的取
0 0 0
值范围；若不存在请说明理由．
第5页 | 共5页
