文档内容
2025-2026 学年高二数学上学期第一次月考卷 01
参考答案
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C A C C A A A C A
第二部分（非选择题 共 110 分）
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。
11． 12． 13．
14. 15.②③④(答对 1 个或 2 个得 3 分，错 1 个 0 分)
三、解答题：本题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（12 分）
【解析】（1）直线 的斜率 .（4 分）
（2）依题意， 边的中点 ，则直线 的斜率 ，（8 分）
所以直线 的方程是 ，即 .（12 分）
17.（15 分）
【解析】（1）因为 ， ，
所以 ，
又因为 ，
所以 .（5 分）
（2）因为 ， ，
所以 .（10 分）
（3）因为 ， ，
1 / 5所以 ，
所以 ，
当 时， 取得最小值 ，则 最小值为 .（15 分）
18.（14 分）
【解析】（1）证明：以 为原点， ， ， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系，
因为 ，
所以 ，
，
，
所以 ；（7 分）
（2） ，
设异面直线 与 所成角的大小为 ，
则 ，
故异面直线 AM 与 BC 所成角的余弦值为 ．（14 分）
19.（15 分）
【解析】（1）因为 .
2 / 5所以直线 的方程为： 即 .（5 分）
（2）因为 ，所以 边上的高的斜率为： .
所以边 上的高所在的直线为： 即 .（10 分）
（3）如图：作 轴于点 ， 轴于点 ，则 ， .
所以 .（15 分）
20.（15 分）
【解析】（1）取 中点 ，连接 ， ，
因为 ， 分别为 ， 中点，
所以 ， ，
因为底面 是正方形， 为 中点，
所以 ， ，
所以 ， ，
所以四边形 是平行四边形，
所以 ，又 在 外， 在平面 内，
所以 平面 ；（6 分）
（2）连接 与 交于点 O，连接 ，因为 是正方形，所以 是 ， 的中点，
选条件①：因为 ，O 是 AC 的中点，所以 ，
3 / 5又因为平面 平面 ABCD，交线是 AC，所以 平面 ABCD，
所以 ，且 ，
又 ，所以，分别以 OC，OD，OP 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，
由已知可得 ， ， ， ， ， ，
所以 ， ， ，
设平面 MCD 的一个法向量为 ，
则 ，取 ， ，所以 ，
设直线 与平面 MCD 所成的角为 ，
所以 ．（15 分）
选条件②：因为 ， ，O 是 ， 的中点，所以 ， ，
又 ，所以 平面 ABCD，所以 ，又 ，所以，分别以 OC，OD，OP 为 x，y，
z 轴建立空间直角坐标系，以下同条件①．
21.（15 分）
【解析】(1)因为直线 l 过点 ，且斜率为 k，
所以直线 l 的方程为
因为直线 l 与 ， 分别交于点 M，N，所以 ，
因此由 得 ，即 ，
由 得 ，即
又因为 M，N 的纵坐标均为正数，
所以 ，即
而 ，因此
4 / 5又因为当 时，直线 OA 的方程为 ，
， ，且 ，
所以点 M 到直线 OA 的距离为 ，
点 N 到直线 OA 的距离为 ，
因此 面积
令 ，则 且 ，
因此
，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
所以 S 的最小值为 ，即 面积的最小值为 （8 分）
(2)存在实数 ，使得 的值与 k 无关．
由(1)知： ， ，且
因此 ， ，
所以
又因为 ，所以当 时， 为定值 ，
因此存在实数 ，使得 的值与 k 无关．（15 分）
5 / 5
