2024届明日之星高考数学精英模拟卷新课标卷_2024高考押题卷_72024正确教育全系列_2024明日之星全系列_（新高考）2024《明日之星·高考精英模拟卷》（九科全）各一套

微信公众号：【高中精品资料君】 2024 届明日之星高考数学精英模拟卷 【新课标卷】 【满分：150分】 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1i 1.设z  2i，则|z|( ) 1i 1 A.0 B. C.1 D. 2 2   2.已知集合A x y  x2 5 ，B{0,1,2,3,4}，则A B( )  A.{0,1} B.{1,2} C.{2,3} D.{3,4} 3.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库 水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5m时，相应水面的面 积为180.0km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m 上升到157.5m时，增加的水量约为（ 7 2.65）( ) A.1.0109 m3 B.1.2109 m3 C.1.4109 m3 D.1.6109 m3    4.函数y (3x 3x)cosx在区间  , 的图象大致为( )    2 2 A. B. C. D. 5.若从1，2，3，…，9这9个整数中取出4个不同的数排成一排，依次记为a，b，c，d，则 使得abcd 为奇数的不同排列方法有( ) 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】 A.1224种 B.1800种 C.1560种 D.840种 6.定义在R上的函数 f(x)满足 f(x)1 f(x)，且 f(0)6， f(x)是 f(x)的导函数，则不等 式ex f(x)ex 5（其中e为自然对数的底数）的解集为( ) A.(,0) (1,) B.(,0) (3,)   C.(0,) D.(3,) n  1 7.设等比数列a 的前n项和为S ，S a  ，若不等式K S  N 对任意的nN*恒   n n n  2 n 成立，则N K 的最小值为( ) 3 17 A.1 B. C.2 D. 4 12     8.已知 f(x)sin 2020x cos 2020x 的最大值为A.若存在实数x ，x ，使得对任意      6  3 1 2 实数x总有 f x  f(x) f x 成立，则A x x 的最小值为( ) 1 2 1 2     A. B. C. D. 2020 1010 505 4040 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分. 9.二十大报告中提出加强青少年体育工作，促进群众体育和竞技体育全面发展，加快体育强 国建设步伐，某校进行50米短跑比赛，甲、乙两班分别选出6名选手，分成6组进行比赛， 每组甲、乙每班各派出十名选手，且每名选手只能参加一个组的比赛下面是甲、乙两班6个 小组50米短跑比赛成绩（单位：秒）的折线图，则下列说法正确的是( ) A.甲班成绩的极差小于乙班成绩的极差 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】 B.甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数 C.甲班成绩的平均数大于乙班成绩的平均数 D.甲班成绩的方差大于乙班成绩的方差 10.已知圆C:(x2)2  y2 1，点P是直线l:x y 0上一动点，过点P作圆C的切线PA， PB，切点分别为A和B，则下列说法错误的有( ) 1 A.圆C上恰有一个点到直线l的距离为 2 B.切线长PA的最小值为 2 C.四边形ACBP面积的最小值为1 3 1 D.直线AB恒过点 ,   2 2 11.已知 f(x)2sinxcosx1，对任意的xR均有 f x  f(x) f x ，则下列说法正确 1 2 的是( ) A. f x  f x 2 B. f x  f x 2 1 2 1 2 2 5 2 5 C.sinx  D.sinx  1 5 2 5 x2 y2 12.已知椭圆  1(0b2)的左、右焦点分别为F ，F ，过点F 的直线l交椭圆于A， 4 b2 1 2 1 B两点.若 AF  BF 的最大值为5，则( ) 2 2 A.椭圆的短轴长为2 3 B.当 AF  BF 最大时， AF  BF 2 2 2 2 3 C.离心率为 D. AB 的最小值为3 3 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分. 13.平面向量a (1,2)，b(4,2)，c mab(mR)，且c与a的夹角等于c 与b的夹角，则 m___________. 3 14.已知抛物线C: y2 4x 的焦点为F，经过抛物线上一点P，作斜率为 的直线交C的准线 4 于点Q，R 为准线上异于Q的一点，当PQRPQF 时，|PF |___________. 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】 15.已知函数 f(x)的定义域为(0,)，且满足 f x  f x  f x x ，当x1时， f(x)0. 1 2 1 2     若不等式 f x2 x2  f x x  f(a)恒成立，则a__________. 1 2 1 2 16.在棱长为9的正方体ABCDABCD中，点E，F分别在棱AB，DD上，满足 AE DF  2，P是直线DD上一点，且PB//平面CEF，则四棱锥PABCD外接球的表面 EB FD 积为__________. 四、解答题：本题共 6题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1 2 17.（10分）已知数列a 的首项a 1，且  1. n 1 a a n1 n （1）求数列a 的通项公式； n （2）若数列b 满足a b n，求数列b 的前n项和S . n n n n n 18.（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AB BC CD2，AD2 3. （1）若DB 平分ADC，证明：AC π； （2）记△ABD与△BCD的面积分别为S 和S ，求S2 S2的最大值. 1 2 1 2 19.（12分）如图，在四棱锥SABCD中，四边形ABCD是矩形，△SAD是等边三角形，平 面SAD平面ABCD，AB 1，E为棱SA上一点，P为棱AD的中点，四棱锥SABCD的 2 3 体积为 . 3 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】 （1）若E为棱SA的中点，F是SB的中点，求证：平面PEF//平面SCD； 30 （2）是否存在点E，使得平面PEB与平面SAD的夹角的余弦值为 ？若存在，确定点E 10 的位置；若不存在，请说明理由. 20.（12分）某研究公司为了调查公众对某事件的关注程度，对某年的连续6个月内，月份x i 和关注人数y （单位：百）(i 1,2,3, ,6)的数据做了初步处理，得到下面的散点图及一些统  i 计量的值. 6 6 x x2 x xy  y 1330 i i i i1 i1 17.5 35 36.5 （1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明，并建立 y关于x的回归方程； y 1863 （2）经统计，调查材料费用v（单位：百元）与调查人数满足函数关系式v  ，求 23 y 材料费用的最小值，并预测此时的调查人数； （3）现从这6个月中，随机抽取3个月份，求关注人数不低于1600人的月份个数  的分布 列与数学期望. n x xy  y i i 参考公式：相关系数r  i1 ，若r 0.95，则y与x 的线性相关程度相当 n n x x2y  y2 i i i1 i1 高，可用线性回归模型拟合y与x的关系. 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】 n x xy  y i i 回归方程yˆ b ˆ xaˆ中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为b ˆ  i1 ， n x x2 i i1 aˆ  yb ˆ x . x2 y2 21.（12分）已知双曲线C:  1（a0，b0）的左，右焦点分别为F ，F ，斜率为 a2 b2 1 2 -3的直线l与双曲线C 交于A，B两点，点M(4,2 2)在双曲线C上，且 MF  MF 24. 1 2 （1）求△MFF 的面积； 1 2   （2）若OBOB0（O为坐标原点），点N(3,1)，记直线NA，NB的斜率分别为k ，k ， 1 2 问：k k 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 1 2 lnx a 22.（12分）已知函数 f(x)  2 的图象在点(1, f(1))处的切线方程为y30. x x （1）求函数 f(x)的单调区间； （2）证明：当x0时， f(x)e2x . 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】 答案以及解析 1.答案：C 1i (1i)(1i) 解析：z  2i 2ii2ii，则|z|1.故选C. 1i (1i)(1i) 2.答案：D 解析：A(, 5] [ 5,)，所以A B{3,4}，故选D.   3.答案：C 解析：如图，由已知得该棱台的高为157.5148.59(m)，所以该棱台的体积 1 V  9(140 140180180)106 60(163 7)106 3 60(1632.65)106 1.437109 1.4109 m3 .故选C. 4.答案：A  1 8 解析：法一：取x1，则y  3 cos1 cos10；取x1，则    3 3 1  8 y  3 cos(1) cos10.结合选项知选A.   3  3 法二：令y  f(x)，则 f(x)  3x 3x cos(x)  3x 3x cosxf(x)，所以函数 y   3x 3x cosx是奇函数，排除B，D；取x1，则y   3 1 cos1 8 cos10，排除C.故    3 3 选A. 5.答案：B 解析：当d为奇数时，abc为偶数： ①a，b，c为一偶两奇，此时不同的排列方法有C3C1C1A3 720种； 5 4 3 3 ②a，b，c为两偶一奇，此时不同的排列方法有C2C2C1A3 720种； 5 4 2 3 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】 ③a，b，c为三个偶数，此时不同的排列方法有C1C3A3 120种. 5 4 3 当d为偶数时，abc为奇数，此时a，b，c为三个奇数，则不同的排列方法有 C3C1A3 240种.综上，不同的排列方法有7207201202401800种.故选B. 5 4 3 6.答案：C 解析：设g(x)ex f(x)ex(xR)，则g(x)ex f(x)ex f(x)ex ex f(x) f(x)1. f(x)1 f(x)， f(x) f(x)10，g(x)0，y  g(x)在定义域上单调递增.  ex f(x)ex 5，g(x)5.又 g(0)e0 f(0)e0 615，g(x) g(0)，x0，   不等式的解集为(0,)，故选C. 7.答案：B n n1  1 1  1 解析：因为S a  ，所以当n1时，a a ；当n2时，S a  ，所以     n  2 1 2 n1  2 n n1 n1  1  1 3  1 S S a  a  ，即a    .因为a 为等比数列，所以       n n1  2  2 n 2  2 n n n n 1 3  1  1 1 a a  ，所以a 1，则S 1  .当n为奇数时，S 1  1 ，则       1 2 2 n  2 n  2 2 n n 3  1 1 3 3 3 1S  ；当n为偶数时，S 1  1 ，则 S 1，所以 S  .因为不     s 2 n  2 2 4 n 4 n 2 3 3 3 等式K S  N 对任意的nN*恒成立，所以N  ，K  ，所以K  ，则 n 2 4 4 3 3 3 3 N K    ，即N K 的最小值为 .故选B. 2 4 4 4 8.答案：B     解析： f(x)sin 2020x cos 2020x      6  3     sin2020xcos cos2020xsin cos2020xcos sin2020xsin 6 6 3 3 3 1 1 3  sin2020x cos2020x cos2020x sin2020x 2 2 2 2   3sin2020xcos2020x2sin(2020x )，所以 f(x)的最大值A2.由题意得， x x 的 6 1 2 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】 T  2  最小值为  ，所以A x x 的最小值为  . 2 2020 1 2 2020 1010 9.答案：AB 解析：甲班成绩的极差为9.18.11.0（秒），乙班成绩的极差为9.37.02.3（秒），A项正 确； 甲班成绩的众数为8.6秒，乙班成绩的众数为8.9秒，B项正确； 1 甲班成绩的平均数为x  (8.19.18.58.68.78.6)8.6，乙班成绩的平均数为 甲 6 1 x  (7.09.38.39.28.98.9)8.6.所以x  x ，C项错误； 乙 6 甲 乙 甲班成绩波动小，相对于甲班的平均值比较集中，乙班成绩波动大，且相对于乙班的平均值 比较分散，所以甲班成绩的方差小于乙班成绩的方差，D项错误.故选AB. 10.答案：ABD 2 解析：易知圆心C(2,0)，半径r 1，圆心C到直线l的距离d   2.如图. 2 1 1 对于A，d r  21 ，圆C上有两个点到直线l的距离为 ，A中说法错误； 2 2 对于B，由切线的性质可知AC  PA，PA PC2 r2  PC2 1，易知当PC l时，PC 取最小值，且(PC) d  2 ，故(PA)  211，B中说法错误； min min 对于C，易知PA PB，又 AC  BC，PC  PC，△PAC≌△PBC，故四边形ACBP的面  积S 2S  PAAC  PA1，四边形ACBP面积的最小值为1，C中说法正确； △PAC m2 n 对于D，设点P(m,n)，则mn0，线段PC的中点为 , ，记为E，则    2 2 m2  2 n2 (m2)2 n2 CE  2   ，以线段PC为直径的圆E的方程为    2  4 2  m2 2  n 2 (m2)2 n2 x  y  ，将圆E和圆C的方程作差可得      2   2 4 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】 x y20, (m2)xny32m0，又mn0，m(x y2)32x0，由  解得 32x0,  3 x ,   2 3 1  故直线AB恒过点  ,  ，D中说法错误.故选ABD.  1 2 2 y  ,  2 11.答案：BD 解析：由题可知， f x 是 f(x)的最小值， f x 是 f(x)的最大值.因为 1 2 5 2 5 f(x)2sinxcosx1 5sin(x)1，其中sin ，cos ，所以 5 5 f x  51， f x  51，所以 f x  f x 2 5 ，故A错误. f x  f x 2， 2 1 1 2 1 2 故B正确.   因为 f x 是 f(x)的最小值，所以x 2k ，kZ，即x 2k ，kZ，所以 1 1 2 1 2         2 5 sinx sin 2k  sin   sin  cos ，kZ，故C错误.       1  2   2  2  5  因为 f x 是 f(x)的最大值，所以x 2k ，kZ， 2 2 2       2 5 即x 2k ，kZ，所以sinx sin 2k  sin  cos ，     2 2 2  2  2  5 kZ，故D正确.故选BD. 12.答案：ABD 解析：由题意知a2，所以 BF  AF | AB|4a 8.因为 AF  BF 的最大值为5，所以 2 2 2 2 AB 的最小值为3，故D正确.当且仅当AB x轴时， AB 取得最小值，此时 AF  BF ， 2 2  3 c2 9 故B正确.由B的分析，不妨令A c, ，将点A的坐标代入椭圆方程，得  1.又    2 4 4b2 4b2 9 c2 a2 b2 4b2，所以  1，解得b 3，所以椭圆的短轴长为2 3，故A正 4 4b2 c 1 确.易得c1，所以e  ，故C 错误.选ABD. a 2 13.答案：2 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】 解析：由a (1,2)，b(4,2)，得c mab(m4,2m2)，|a| 5，|b|2 5， ca cb ac 5m8，bc 8m20. c与a的夹角等于c与b的夹角，  ，  |c||a| |c||b| 5m8 8m20 即  ，解得m2. 5 2 5 25 14.答案： 9 解析：如图，过点P作PR垂直于准线，垂足为R，又PQRPQF ，所以PQ为FQR的 3 平分线，又Q是斜率为 的直线与抛物线准线的交点，则点P在第一象限内，而PRQR， 4 且|PR||PF |， m2  根据角平分线性质知PF QF ，令P ,m 且m0，则直线PQ的方程为  4  3 m2  16m3m2 12  16m3m2 12 ym x  ，令x1，则y  ，所以Q1, ，又 4 4  Q 16  16    m2   16m3m2 12 m2 16m2 3m3 12m F(1,0)，所以FPFQ 1,m2, 2  0，整理  4   16  2 16 8 m2 25 可得3m38m2 12m32  m2 4  (3m8)0，则m ，故|PR||PF | 1 . 3 4 9 15.答案：(0, 2) x  x  解析：任取x ,x (0,)，且x  x ，则 2 1， f  2 0， 1 2 1 2 x  x  1 1  x   x   x   f x  f x  f x  2  f x  f  2  f x  f x  f  2 0，即 f x  f x ， 2 1 1 x 1 x 1 1 x 2 1       1 1 1 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】     由此得到y  f(x)是(0,)上的减函数.不等式 f x2 x2  f x x  f(a)等价于不等式 1 2 1 2     f x2 x2  f a x x ，则 x2 x2 a x x ，即 1 2 1 2 1 2 1 2 x2 x2 x x x x a 1 2  1  2 . 1  2  2，当且仅当x  x 时取等号，a 2 .又 f(x)的 x x x x  x x 1 2  1 2 2 1 2 1 定义域为(0,)，a0.综上可知，a(0, 2]. 16.答案：178π    解析：以D为原点，DA，DC ，DD的方向分别为x轴，y 轴，z轴的正方向建立空间直角 坐标系（图略），由已知得E(9,6,0)，C(0,9,0)，F(0,0,3)，B(9,9,0)，设P(0,0,t)，所以    EC (9,3,0)，CF (0,9,3)，PB(9,9,t).   nEC 0, 9x3y 0, 设平面CEF的一个法向量为n(x,y,z)，则  即  不妨令z 3，则  nCF 0, 9y3z 0. 1 1   1 y 1，x ，所以n ,1,3 .因为PB//平面CEF，所以PBn0，即 9193t 0，   3 3  3 解得t 4，所以P(0,0,4).因为PD平面ABCD，且底面ABCD是正方形，所以四棱锥   PABCD外接球的直径就是PB，由PB(9,9,4)，得|PB| 92 92 (4)2  178，所以  2 |PB| 其外接球的表面积S 4π  178π. 2   1 17.答案：（1）a  n 2n 1 n(n1) （2）S (n1)2n12 n 2 1 2 解析：（1）因为  1， a a o1 n 1  1  所以 12 1. a a   n1 n 1 又a 1，所以 12， 1 a 1 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】  1  所以 1是首项为2，公比为2的等比数列， a   n 1 1 所以 12n，即a  . a n 2n 1 n n （2）因为a b n，所以b  n2n n. n n n a n 记数列 n2n的前n项和为T ， n 则T 121222 323  (n1)2n1n2n， n  2T 122 223324  (n1)2n n2n1， n  所以T 2122 23 24  2n n2n1， n  整理得T (n1)2n12， n n(n1) 所以S (n1)2n12 . n 2 18.答案：（1）证明见解析 （2）14 解析：（1）证明： DB平分ADC，ADBCDB，则cosADBcosCDB，  AD2 BD2 AB2 CD2 BD2 BC2 12BD2 4 4BD2 4 由余弦定理得  ，即  ，解得 2ADBD 2CDBD 4 3BD 4BD BD2 4( 31). AD2  AB2 BD2 1244( 31) 31 cosA   ，  2ADAB 8 3 2 CD2 BC2 BD2 444( 31) 1 3 cosC    ， 2CDBC 8 2 cosAcosC.又A(0,π)，C(0,π)，AC π. （2） BD2  AB2  AD2 2ABADcosA BC2 CD2 2BCCDcosC ，  168 3cosA88cosC ，整理可得cosC  3cosA1. 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】 2 2 1  1  S2 S2  ADABsin A  BCCDsinC 12sin2 A4sin2C     1 2 2  2  1212cos2 A44cos2C 1612cos2 A4( 3cosA1)2 2  3 24cos2 A8 3cosA1224cosA  14.   6   3 A(0,π)，当cosA 时，S2 S2取得最大值，最大值为14.  6 1 2 19.答案：（1）证明见解析 （2）存在点E，且E为AS上靠近A点的三等分点 解析：（1）证明：在等边三角形SAD中，P为AD的中点，于是SP AD， 又平面SAD平面ABCD，平面SAD 平面ABCD AD，SP平面SAD，  SP 平面ABCD， SP是四棱锥SABCD的高， 3 设ADm，则SP m，S m， 2 矩形ABCD 1 1 3 2 3 V  S SP m m ，m2， 四棱锥SABCD 3 矩形ABCD 3 2 3 如图，以点P为坐标原点，PA所在直线为x轴，过点P且与AB平行的直线为y轴，PS所 在直线为z轴，建立空间直角坐标系， 1 3 1 1 3 则P(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，S(0,0, 3)，E ,0, ，F , , ，     2 2 2 2 2     版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】  1 3  1 1 3 PE  ,0, ，PF  , , ，     2 2 2 2 2     设n x ,y ,z 是平面PEF的一个法向量， 1 1 1 1 1 3  n   P  E  0,  2 x 1  2 z 1 0, 则 1 即     n PF 0, 1 1 3 1 x  y  z 0,  2 1 2 1 2 1 令z 1，则x  3，y 0，n ( 3,0,1). 1 1 1 1 同理可得平面SCD的一个法向量为n ( 3,0,1). 2 n n ，平面PEF//平面SCD.  1 2   （2）存在.设AE AS (1,0, 3)(,0, 3)(01)，     则PE  PA AE (1,0,0)(,0, 3)(1,0, 3)，PB(1,1,0)， 设平面PEB的一个法向量为m (x,y,z)，   mPE (1)x 3z 0, 则   mPB x y 0, 令x 3，则y  3，z 1， m ( 3, 3,1)，  易知平面SAD的一个法向量为AB(0,1,0)，   | ABm| | 3| 30 |cosAB,m|   .  | AB||m| 72 21 10 1 01， ，  3 存在点E，且E为AS上靠近A点的三等分点. 20.答案：（1）yˆ 2x9 （2）y 207 （3）见解析 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】 1 解析：（1）由题意得y  (111316152021)16， 6 6 y  y2 76. i i1 6 6 又 x x2 17.5，x xy  y35，  i i i i1 i1 n x xy  y i i 35 35 r  i1   0.96. n n 17.576 1330 x x2y  y2 i i i1 i1 由于y与x的相关系数r 0.960.95， 这说明y与x的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合y与x的关系. 6 x xy  y i i 35 1 又b ˆ  i1  2，且x  (123456)3.5， 6 17.5 6 x x2 i i1 aˆ  yb ˆ x 1623.59，回归方程为yˆ 2x9. y 1863 y 1863 （2）v  2  18，即调查材料费用的最小值为1800元，此时 23 y 23 y y 1863  ，所以y 207 . 23 y （3）  可能的取值为0，1，2，3， C3 1 C2C1 9 C1C2 9 C3 1 且P(0) 3  ，P(1) 3 3  ，P(2) 3 3  ，P(3) 3  . C3 20 C3 20 C3 20 C3 20 6 6 6 6  的分布列为  0 1 2 3 1 9 9 1 P 20 20 20 20 1 9 9 1 E()0 1 2 3 1.5. 20 20 20 20 21.答案：（1）8 2 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】 （2）k k 为定值-1 1 2 解析：（1）依题意可知，F(c,0)，F (c,0)， 1 2 则 MF  (4c)2 (2 20)2  (4c)2 8， 1 MF  (4c)2 (2 20)2  (4c)2 8， 2 又 MF  MF 24，所以 (4c)2 8 (4c)2 8 24， 1 2 解得c2 16（c2 0舍去），又c0，所以c4，则 FF 8， 1 2 1 所以△MFF 的面积S  82 2 8 2 . 1 2 2 16 8   1, （2）由（1）可知 a2 b2 解得a2 b2 8.  a2 b2 16, x2 y2 所以双曲线C的方程为  1. 8 8 y 1 y 1 设Ax ,y ，Bx ,y ，则Bx ,y ，则k  1 ，k  2 . 1 1 2 2 2 2 1 x 3 2 x 3 1 2 设直线l的方程为y 3xm， 与双曲线C的方程联立，消去y得8x2 6mxm2 80， 由(6m)2 32  m2 8  0，得|m|8. 3m m2 8 由一元二次方程根与系数的关系得x x  ，x x  ， 1 2 4 1 2 8 m2 所以y y 3x m3x m9x x 3mx x m2  9. 1 2 1 2 1 2 1 2 8 y 1 y 1 y y  y  y 1 则k k  1  2  1 2 1 2 1 2 x 3 x 3 x x 3x 3x 9 1 2 1 2 1 2 m2  83x x  8 1 2  1， m2 83x x  8 1 2 故k k 为定值-1. 1 2 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】 22.答案：（1）单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,) （2）证明见解析 1lnx a 解析：（1）因为 f(x)  ， x2 x2 lnx 所以 f(1)1a 0，解得a 1，所以 f(x) . x2 函数 f(x)的定义域为(0,)， 令 f(x)0，得0 x1；令 f(x)0，得x1. 所以函数 f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,). lnx 1 （2）证明：由（1）得 f(x)  2. x x lnx 1 要证 f(x)e2x ，即证  2e2x，只需证x  e2x 2  lnx10. x x 令g(x) x  e2x 2  lnx1，其中x0， 12x  1 则g(x)(2x1)e2x  (2x1)  e2x   . x  x 1 1 令h(x)e2x  (x0)，则h(x)2e2x  0， x x2 所以h(x)在(0,)上单调递增. 1 1 1 1 因为h    e40，h   e20，所以存在x   ,  ， 4 2 0 4 2 1 使得hx e2x 0  0，可得2x lnx . 0 x 0 0 0 当x0,x 时，h(x)0，即g(x)0，则g(x)在0,x 上单调递减； 0 0 当xx ,时，h(x)0，即g(x)0，则g(x)在x ,上单调递增. 0 0  1  所以g(x)  gx  x  e2x 0 2  lnx 1 x  22x 10. min 0 0 0 0 x 0   0 所以g(x)0，即 f(x)e2x成立. 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002微信公众号：【高中精品资料君】 版权所有©正确教育 侵权必究！ 微信公众号：【高中精品资料君】全网最全押题卷，有需要的联系微信：xygewx002